Автореферат (Математические аспекты эволюции цилиндрических вихрей в вязком теплопроводном газе)

На правах рукописиПетрова Татьяна АндреевнаМАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ЭВОЛЮЦИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ВИХРЕЙВ ВЯЗКОМ ТЕПЛОПРОВОДНОМ ГАЗЕ01.04.02 – теоретическая физикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква – 2016Работа выполнена на кафедре квантовой статистики и теории поля Физическогофакультета Московского государственного университета имени М. В.

ЛомоносоваНаучный руководитель: Шугаев Федор Васильевичдоктор физико-математических наук, профессор кафедры квантовой статистики и теорииполя Физического факультета МГУ им. М. В. ЛомоносоваОфициальные оппоненты:Азарова Ольга Алексеевнадоктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник отделаМатематического моделирования систем проектирования Вычислительного центра им.А.А. Дороницына Федерального Исследовательского Центра «Информатика иуправление» РАНИноземцева Наталья Германовнадоктор физико-математических наук, профессор кафедры распределенныхинформационных вычислительных систем института системного анализа и управления(Институт САУ) Государственного бюджетного образовательного учреждения высшегообразования Московской области «Университет «Дубна» (государственный университет«Дубна»)Ведущая организацияФедеральное государственное бюджетное учреждение науки «Объединенный институтвысоких температур Российской академии наук».Защита диссертации состоится 29 декабря 2016 г.

в 14 часов 30 минут на заседаниидиссертационного совета Д 501.002.10 при Московском государственном университетеимени М.В. Ломоносова, расположенном по адресу: 119991, г. Москва, Ленинские горы,МГУ, дом 1, стр. 2, физический факультет, СФА.С текстом диссертации можно ознакомиться в библиотеке физического факультетаМосковского государственного университета имени М.В. Ломоносова.Автореферат разослан “_____” _______ 2016 года.Ученый секретарьдиссертационного совета Д 501.002.10,доктор физико-математических наукпрофессорПоляков П.

А.2Общая характеристика работыАктуальность темыСамой распространенной формой движения жидкостей и газов является вихревоетечение. Наличие вихревых образований (вихревых колец и вихревых цилиндров) можносчитать характерной чертой любого турбулентного потока.Вихревые структуры рассматриваются в работах большинства классиков аэро- игидромеханики [1-5]. Судя по значительному количеству публикаций [6-9], внимание кисследованию вихревых структур в жидкостях и газах не ослабевает и в настоящее время.Несмотря на успехи в решении некоторых частных проблем (исследования отрывныхтечений, устойчивости и бифуркаций отдельных случаев глобальных течений, динамикивихревых структур), многие фундаментальные проблемы описания вихревых структуреще далеки от полного решения.Актуальной проблемой является эволюция нестационарных структур.

Началотеоретическому изучению шума газового потока положил Рэлей своей классическоймонографией [10]. В этой книге были заложены основы многих современных направленийакустики и прежде всего акустики потоков. С тех пор наука, лежащая на стыкеклассической акустики и аэродинамики, получила единое название − аэроакустика и быласущественно развита трудами как отечественных, так и зарубежных ученых [11-13].Тем не менее, в настоящий момент акустическое излучение рассматривается восновном для невязкой жидкости и при взаимодействии вихрей и вихрь-акустическомвзаимодействии.

Так, частота акустического излучения вихревого кольца в невязкойнесжимаемой и слабо сжимаемой жидкости определена в работах [14-15], частотаакустического излучения одиночного цилиндрического вихря в несжимаемой невязкойжидкости в [9, 16].Но, безусловно, возникновение вихревого течения тесно связано с вязкостью жидкойили газообразной среды.

Наличие вязкости отвечает за возникновение касательныхнапряжений, а касательные напряжения порождают завихренность. Таким образом,вихревые структуры можно рассматривать как существенно нелинейные объекты иописывать их на основе учета диссипации в потоке за счет вязкости и теплопроводности.В диссертационной работе рассмотрена эволюция цилиндрического вихря в вязкомтеплопроводном газе.

Исследование выполнено на основе нестационарных уравнений3Навье-Стокса. Как известно, до сих пор не доказано существование решения этихуравнений в общем случае [17]. В диссертации построено осциллирующее решениенестационарных уравнений Навье-Стокса в предположении малости начальнойзавихренности.Разработанный в диссертационной работе метод с математической точки зрениясводится к вычислению кратных интегралов и дает возможность учесть вязкость исжимаемость среды. Данный метод может быть полезен для описания характерныхсвойств турбулентных течений, а также решения задач аэроакустики и моделированиявихревых образований в атмосфере.Научная новизнаНаучная новизна диссертационной работы заключается в следующем:1.Построена новая процедура решения системы уравнений Навье-Стокса для вязкоготеплопроводного газа, позволяющая определить осциллирующие решения и решитьзадачу об акустических колебаниях кругового цилиндра, опирающегося на плоскость, вприближении малой начальной завихренности.2.Благодаря применению разработанной процедуры впервые определен акустическийспектр излучения цилиндрического вихря на плоскости в сжимаемом вязкомтеплопроводном газе.

Показано, что акустические колебания возникают за счет диффузиизавихренности.3.Впервые описана эволюция плотности во времени и акустический спектрвихревого цилиндра для различных точек наблюдения, а также для геометрическиподобных случаев.4.Впервые показано, что акустический спектр вихревого цилиндра в сжимаемомвязком теплопроводном газе имеет две высокие и две низкие собственные частоты.Значения собственных частот не зависят от величины начальной завихренности, а зависятлишь от начальных геометрических параметров задачи и экспоненциально уменьшаютсяпри увеличении начального радиуса цилиндра.Объект исследованияВ диссертационной работе разработана новая процедура решения системы уравненийНавье-Стокса. Основным объектом исследования является одиночный цилиндрическийвихрь, опирающийся на плоскость и завихренность которого в начальный момент времени4мала. Описывается эволюция параметров такого вихря, сопровождающаяся излучениемзвука.Метод исследованияМетодом исследования в диссертационной работе является решение полнойнестационарной системы уравнений Навье-Стокса путем разложения неизвестныхфункций по степеням малого параметра (начальная завихренность) с последующимприменением преобразования Фурье и вычислением кратных интегралов сиспользованием сеток Коробова.Цели и задачи работыОсновными целями данной диссертационной работы являются:Разработка метода решения уравнений Навье-Стокса, позволяющего определятьосциллирующие решения и описывать акустическое излучение одиночных вихревыхструктур в приближении малой начальной завихренности.Применение разработанного метода для случая цилиндрического вихря, исследованиеакустического спектра колебаний вихревого цилиндра на плоскости при учетесжимаемости, вязкости и теплопроводности среды, а также описание эволюции плотностисреды для различных параметров задачи.Определение характера зависимости собственных частот акустического излученияцилиндрического вихря от геометрических параметров задачи и величины начальнойзавихренности.Проверка сходимости разработанного метода и достоверности полученныхрезультатов.

Сравнение теоретических результатов для цилиндрического вихря всжимаемом вязком теплопроводном газе с приведенными в литературеэкспериментальными данными для вихревых колец, атмосферных колебаний иакустического излучения турбулентных струй.Достоверность научных положенийВсе результаты данной работы получены на основе уравнений Навье-Стокса вприближении малой начальной завихренности. Применение преобразования Фурье ксистеме уравнений, а также сеток Коробова для вычисления кратных интегралов являетсяизвестным и опробованным подходом. Кроме того, в Главе 6 показано, что теоретические5результаты, полученные в диссертационной работе, удовлетворительно согласуются спредставленными в литературе экспериментальными данными и существенно неменяются при использовании более грубой сетки. Таким образом, научные положенияданной работы являются достоверными.Теоретическая и практическая значимость работыРазработанный в диссертации метод может быть применен для описания акустическогоизлучения одиночных вихревых структур (в частности, цилиндров) в сжимаемом вязкомтеплопроводном газе.