Диссертация (Магнитоэлектрические свойства доменных границ в пленках ферритов гранатов), страница 11

Получив равновесное распределение для заданных материальных параметров и ⃗ , можно рассчитатьвеличину -компоненты электрической поляризации ДГ при помощи выражения (1.2).Отметим, что направление ⃗ для различных пленок достаточно хорошо соответствуют теоретическим предположениям, изложенным в главе 2:вектор намагниченности составляет углы в ∼ 45∘ с осями и ((⃗ ) ≈(⃗ ) ) и имеет небольшую -компоненту.

Исключением является образец №2, для которого (⃗ ) > 0.5, т.е. доменная граница в нем имеетструктуру, сильно отличающуюся от структуры границы Блоха; вероятно, этоможно объяснить неверными значениями материальных параметров (в первуюочередь, констант анизотропии) для данного образца.(а)(б)(в)Рисунок 3.3: Рассчитанное распределение намагниченности для ДГ в модели пленки спараметрами образца №1 (а), №3 (б) и №5 (в)5В главе 2 мы условились различать два типа доменных границ в зависимости от того, какой знак имеет-компонента намагниченности в домене слева от границы.

Для моделирования границ типа А из двух векторов⃗ и (−⃗ ) в качестве начального направления намагниченности в левом домене выбирался тот, укоторого -компонента положительна. Для границ типа Б эти вектора менялись местами.81На рис. 3.3 приведены распределения намагниченности, полученные в модели, учитывающей орторомбическую и кубическую анизотропию. Можно видеть, что в структуре границ присутствует неелевская компонента.Зависимость поляризации границы от материальных параметровВ исследованной экспериментально выборке из пяти пленок (210) величины констант анизотропии, а также углов и существенно различаются,поэтому при помощи модели ДГ были исследованы зависимости величины , связанной с доменной границей, от этих параметров.Рисунок 3.4: Зависимость -компоненты поляризации от углов наклона и эргэрг( = 5 Гс, = 45∘ , = = 1000 см3 ; = 2000 см3 )На рис.

3.4 представлена зависимость -компоненты поляризации стенкиот углов и ; эта зависимость (в пределах изменения углов для исследованных образцов) может быть описана как ∼ | + |. При ≈ −отклонение орта одноосной анизотропии в сторону оси [001] компенсируетсяпротивоположным по направлению наклоном плоскости разворота намагниченности, задаваемой ортом ⃗ , и внутренняя структура границы фактическиостается блоховской. В случае, когда и имеют одинаковый знак, вектор82намагниченности выходит из плоскости, перпендикулярной оси [001], т.е. уДГ появляется неелевская компонента и электрическая поляризация.(а) = −10∘ ( + = 0)(б) = 10∘(в) = 0∘Рисунок 3.5: Зависимость -компоненты поляризации от углов от констант одноосной иэргорторомбической анизотропии ( = 5 Гс, = 45∘ , = 10∘ , = 1000 см3 ).

Цветомобозначена величина (шкала одинакова для различных значений )При изменении константы одноосной анизотропии величина практически не меняется (рис. 3.5; для всех исследованных образцов (210) < < ) Бо̀льшие значения соответствуют меньшей поляризации – орторомбическая анизотропия удерживает вектор намагниченности в плоскостиразворота, которая при малых величинах перпендикулярна оси [001]. При ≤ (в частности, при = 0) вектору намагниченности энергетическиневыгодно оставаться в этой плоскости, поэтому неелевская компонента и поляризация границы растут.

Однако, как можно видеть из рис. 3.4, при нулевойпроекции ⃗ на ось именно скос плоскости ромбической анизотропии делает83поляризацию границы ненулевой. Также можно отметить, что все значения при = 10∘ (рис. 3.5б) больше, а все значения при = −10∘ (рис. 3.5а)меньше, чем при = 0∘ (рис. 3.5в), в соответствии с ∼ | + |.Наличие в модели кубической анизотропии также влияет на величину поляризации границы несмотря на то, что ее вклад в энергию пропорционален⃗ . Рост с увеличением (рис. 3.6) связан с тем,четвертой степени что одна из осей кубической анизотропии ([001]) перпендикулярна плоскостиграницы.Рисунок 3.6: Зависимость -компоненты поляризации ДГ от константы кубическойанизотропии для моделей с параметрами разных образцовКиральность границыВ эксперименте при = 0 все доменные границы реагировали на полезонда одинаково, поэтому мы предполагаем, что их киральность одинакова.Такое возможно, если в пленках существует выделенное полярное направление (спонтанная поляризация 0 ); его возникновение связано, вероятно, с эпи84таксиальным ростом пленок [86].

В модели эта особенность образов учитывалось путем введения однородного электрического поля , направленногопо нормали к поверхности пленки6 . Поскольку в эксперименте в отсутствиевнешнего магнитного поля все границы притягиваются к зонду при положительном потенциале на нем, мы предполагаем, что < 0, следовательно,⃗ = (0, 0, − ).указанное электрическое поле направлено против оси : Результаты расчетов показывают, что наличие этого поля приводит к тому, чтомоделируемые доменные границы имеют одну и ту же киральность, независимо от того, с каким типом границы (А или Б, см.

главу 2) мы имеем дело.Величина определялась следующим образом: для заданного образцапроводилось две серии расчетов с рядами значений { } и {− }; выбиралась минимальная величина , при которой, во-первых, киральности границА и Б были различны, во-вторых, киральности для одного типа границ былипротивоположны при замене на − и, в-третьих, |( )А | ≈ |( )Б |.

Использование значения , найденного таким образом позволяет исключитькакую-либо асимметрию начальных условий при моделировании границ разных типов. Для всех исследовавшихся пленок минимальное значение лежит в диапазоне 0.1 − 0.8 МВ/см, что сравнимо с величиной поля зондав области, где находится ДГ. Однородное электрическое поле, направленноевдоль оси снимает вырождение доменных границ по киральности при любом ̸= 0. Величина связана с выбором исходного распределения намаг-ниченности в области, соответствующей ДГ: ⃗ = (0, 1, 0).

Значение ,большее на порядок, чем , приводит к нестабильности результатов моде-лирования: доменная граница начинает двигаться под действием этого электрического поля, либо структура границы разрушается. Введение внутреннего6Здесь и далее выражение внутреннее электрическое поле“ следует понимать как синоним выражения спон””танная поляризация“. Наша модель ограничена возможностями программного пакета Nmag, в котором пользователь может вводить только внешние электрические и магнитные поля, возможность задать вектор поляризациине предусмотрена.85электрического поля слабо влияет на форму распределения намагниченностиДГ для заданной киральности, поэтому, утверждения, сделанные выше, верныдля и модели, учитывающей .3.3Магнитоэлектрическая ДГ во внешнем магнитномполеДля того, чтобы проверить гипотезу, изложенную в главе 2, на следующим этапе моделирования магнитоэлектрической доменной границы в программу было введено внешнее магнитное поле, перпендикулярное плоскостидоменной границы.

Первые попытки рассчитать распределение намагниченности внутри ДГ с учетом магнитного поля способом, описанным выше, былинеудачны: один из доменов увеличивался до тех пор, пока не занимал всю моделируемую область. Большой (десятки микрон) период доменной структурыв пленках (210) дает возможность наблюдать за движением ДГ в обычный оптический микроскоп, но решение уравнения (3.1) на сетке, включающей в себядва и более домена в такой пленке потребовало бы (с учетом ограничения нашаг сетки) слишком больших объемов оперативной памяти и процессорноговремени. Эволюция системы, включающей в себя уединенную доменную границы и небольшие области, соответствующие доменам, отличается от эволюции реального образца, помещенного во внешнее магнитное поле.

Указанныйрост одного из доменов во внешнем магнитном поле – одна из особенностеймодели, связанная с её размерами. В реальной системе, доменная структураразрушается при напряженности внешнего магнитного поля больше некоторого критического значения (см. главу 2). Грубое начальное распределение,которое релаксировало к доменной границе при = 0, в новых условиях неуспевало релаксировать раньше, чем граница достигнет края моделируемойобласти. Поэтому для получения распределения намагниченности внутри ДГ86при заданной напряженности внешнего магнитного поля ( = * ) использовался следующий алгоритм:⃗ (⃗) для левого и правого домена при ⃗ = ( * , 0, 0)1.

получаем 2. замораживаем“ намагниченность в доменах7”⃗ (⃗) в границе при заданном ⃗3. получаем 4. размораживаем“ намагниченность в доменах”и наблюдаем за движением границы и изменением ее структурыПункт 1 включает в себя расчет направлений намагниченности в левом иправом доменах при наличии магнитного поля, аналогично тому, как это былореализовано для случая = 0. Модель, помещенная во внешнее магнитноеполе ̸= 0 отличается тем, что угол между направлениями намагниченностив соседних доменах уже не будет равен 180 градусам.