Диссертация (Магнитоэлектрические свойства доменных границ в пленках ферритов гранатов), страница 10

Для наших целей необходимо добавить в него вклад, обусловленный неоднородным магнитоэлектрическим взаимодействием.Рассчитать дополнительный вклад можно, проварьировав слагаемое МЭ⃗ при условии постоянства модулявзаимодействия в свободной энергии по намагниченности (микромагнитное приближение). Если это слагаемое представляет собой инвариант типа Лифшица (см. раздел 1.2 литературного обзора):⃗ ⃗ (∇⃗ ·⃗ ) − (⃗ · ∇)⃗ ⃗ ), = ((3.2)то, как показано в [54], вклад в эффективное магнитное поле будет иметьследующий вид: ∑︁ =−[2(− ) − (−)]. (3.3)Здесь , , – компоненты эффективного магнитного поля, внешнего электрического поля и нормированного вектора намагниченности ( = / ) соответственно, а – константа МЭ взаимодействия.

В приближении электростатики выражение (3.3) упрощается, поскольку второе слагаемоевнутри квадратных скобок представляет собой произведение на компоненту ротора электрического поля и равно нулю.1Далее в тексте термином равновесное распределение“ (намагниченности) будет обозначено распределение”намагниченности, полученное именно таким способом: интегрированием уравнения (3.1) для грубого начального распределения, сходного с искомым, с критерием остановки: (| m |(, , )) < где m = M/ .74Для расчетов был выбран пакет микромагнитного моделированияNmag [82,83], который является свободным программным обеспечением и содержит модуль для магнитоэлектрических исследований, реализующий необходимый нам функционал [84].

В данной главе описаны результаты полученные на основе модели уединенной ДГ, созданной при помощи этой программы.3.2МодельДля работы с Nmag необходимо задать область, в которой будет решатьсяуравнение (3.1), параметры материалов, занимающих эту область, исходноераспределение намагниченности, внешние электрическое и магнитное поля иусловия окончания расчета. В качестве расчетной области был выбран прямоугольный параллелепипед с ребрами, параллельными кристаллографическимосям ( – [001], – [120], – [210], начало координат совпадает с одним изуглов параллелепипеда – см. рис. 3.2а; плоскость доменной границы, перпендикулярна наиболее длинной стороне параллелепипеда, параллельной оси ).Размеры параллелепипеда варьировались в зависимости от задачи, но всегдабыли существенно большими, чем ширина доменной границы (∼ 400 нм).Весь параллелепипед был заполнен материалом с параметрами, характерными для исследовавшихся в главе 1 пленок ферритов гранатов.

Для всех выполнявшихся расчетов одинаковыми были выбраны: (, , ) = (10−5 эрг/м,√︁0.03, 10−6 эргсм ). Здесь – константа обменного взаимодействия, – параметр затухания (коэффициент перед вторым членов в правой части (3.1), а –константа неоднородного магнитоэлектрического эффекта.Nmag использует для вычислений метод конечных элементов, в которомтрехмерный объект разбивается на тетраэдры. Для того, чтобы результатырасчета были корректны, необходимо, чтобы угол между векторами намагниченности в двух соседних точках сетки не был слишком большим [85].75Наиболее часто, ограничением на максимальный размер элемента сетки явля√︀ется длина обменного взаимодействия: ℎ = 2/0 2 . В нашей моделиосновной интерес представляет внутренняя структура доменной границы, поэтому максимальный размер ячейки сетки выбирался меньшим, чем половинаот минимальной из двух величин: длина обменного взаимодействия и ширины√︀доменной границы ( = 2/ ) 2 .

Для моделей экспериментальных пленок, параметры которых представлены в таблице 3.1 значения обеих величинпревышают 200 нм, максимальный размер ячейки при проведении расчетов– 80 нм. Nmag также позволяет задать внешние электрические и магнитныеполя как функции координат и функцию, вычисляющую энергию магнитнойанизотропии.3.2.1Проверка модели: одноосная анизотропияДля проверки корректности работы магнитоэлектрического модуля Nmagбыли получены распределения намагниченности доменных границ Блоха иНееля. В первом случае использовался материал с намагниченностью насыщения = 5 Гс и одноосной анизотропией, ось, которой была направленавдоль оси (⃗ = (0, 0, 1), = 1000 эрг/см3 ). Начальное распределение⃗ / ):нормированного вектора намагниченности (⃗ =⎧⎪⎪⎪(0, 0, 1),для < ( − ℎ )/2 (левый домен)⎪⎪⎨(, , ) = (0, 1, 0),для | − /2| < ℎ (доменная граница)⎪⎪⎪⎪⎪⎩(0, 0, −1), для > ( + ℎ )/2 (правый домен)(3.4)2Для оценки ширины ДГ в качестве эффективной константы анизотропии выбиралось максимальная из и (константы одноосной и орторомбической анизотропии).76Здесь = 2 мкм – длина моделируемой области вдоль оси [001], аℎ = 400 нм – предполагаемая ширина ДГ.

Такое распределение в отсутствие внешних полей релаксирует к границе Блоха (рис. 3.1а).После того, как было получено равновесное распределение намагниченности, в программе включалось поле точечного заряда, расположенного в точке(−1000 нм, 0 нм, 0 нм) на расстоянии 2 мкм от доменной границы, моделирующее поле зонда-иглы в эксперименте. Как и ожидалось, на границу блоховского типа электростатическое поле влияния не оказывает.

Численный расчетполяризации по формуле (1.2) дает ненулевую, но очень малую величину, обусловленную дискретностью расчетной сетки и округлением при вычислениях.Если ось анизотропии отклонить на углы ∼ 45∘ и ∼ 190∘ (⃗ =(sin() cos(), sin() sin(), cos())), структура доменной границы останетсясходной с блоховской, но её поляризация будет отлична от нуля, посколькув этом случае намагниченность в доменах имеет ненулевую –компоненту(рис 3.1б, ср.

с рис. 2.4в), следовательно, / ̸= 0 и | | > 03 . Границу втакой модели поле точечного электрического заряда приводит в движение.На следующем этапе в модели был учтен сложный характер магнитнойанизотропии реальных образцов.3.2.2Модель реальной пленки феррита гранатаВ пленках ферритов гранатов с кристаллографической ориентацией (210),исследованных экспериментально в главе 2, энергия наведенной магнитнойанизотропии, согласно [52, 53] имеет вид4 :3Далее в работе основное внимание будет сосредоточено на вычислении -компоненты электрической поля-ризации ДГ, поскольку мы предполагаем, что в эксперименте именно на связанные с ней поверхностные заряды,действует электростатическое поле зонда.4Для заданного вклада в свободную энергию образца эффективное магнитное поле можно рассчитать⃗ = − 1 следующим образом: Δ0 ⃗77(а) Распределение намагниченности в ДГ для(б) Распределение намагниченности в ДГ дляграницы Блоха ( ‖ )случая ∦ ( = 45∘ , = 190∘ )(в)(г)Рисунок 3.1: Рассчитанное распределение намагниченности для ДГ Блоха (а) и ДГ длямодели с ортом одноосной анизотропии, непараллельным оси z (б).

Цветом обозначенаотносительная величина . (в), (г) – зависимости компонент намагниченности ( , , )от координаты (красная, синяя и зеленая кривая) для случаев (а) и (б) соответственно. = − (⃗ · ⃗ ) + (⃗ · ⃗ ),(3.5)здесь , ⃗ – константа и орт одноосной анизотропии, а , ⃗ – константаи орт орторомбической анизотропии. Отметим, что во всех образцах > 0,поэтому второй член в (3.5) задает ориентацию легкой плоскости (предпочтительной плоскости разворота намагниченности в доменных границах).Также необходимо учитывать кубическую анизотропию, которая пропорциональна четвертой степени намагниченности:⃗ 2 + (⃗ 2 (⃗ 2 + (⃗ 2 (⃗ 2 ),⃗ 2 ( = − ((⃗ [001])⃗ [120])⃗ [120])⃗ [210])⃗ [210])⃗ [001])(3.6)78⃗⃗⃗ – орты,здесь – константа кубической анизотропии, а [001],[120],[210]направленные вдоль кристаллографических осей.Направление ⃗ и ⃗ в выбранной системе координат можно задать припомощи тройки углов (, , ) [52, 53] следующим образом:⃗ = (sin() sin( ), − sin() cos( ), cos()),(3.7)⃗ = (cos() sin( ) sin( ) − cos( ) cos( ),−(cos() cos( ) sin( ) + sin( ) cos( )),(3.8)− sin() sin( )).

– угол между осью одноосной анизотропии и нормалью к пленке, – уголмежду проекцией оси одноосной анизотропии на плоскость пленки и направлением [120] (плоскость ДГ параллельна этому направлению), а – угол между легкой плоскостью ромбической анизотропии и направлением [120]. Относительное расположение ортов ⃗ и ⃗ схематично изображено на рис. 3.2б;величины углов для образцов (210) приведены в таблице 3.1.Направление намагниченности в доменахВ отличие от пленки с одноосной анизотропией, рассмотренной выше, направление намагниченности в доменах для модели реального образца заранеенеизвестно.

При расчетах микромагнитной структуры ДГ в этом случае напервом этапе решалась вспомогательная задача: для заданных значений материальных параметров получить равновесное распределение намагниченностив кубе со стороной 200 нм, в каждой точке которого вектор намагниченности исходно направлен случайным образом.

Расчет проводился при отключенных полях размагничивания (т. е. для намагниченности в толще образца). Результатом расчета для такого исходного распределения всегда являлся79(а)(б)Рисунок 3.2: Схема моделируемой области (а) и иллюстрация направления осей одноосной(⃗ ) и орторомбической (⃗ ) анизотропии, согласно модели, используемой прирасчетах [52, 53](б). Серым цветом обозначена плоскость доменной границы.№ образца123454 , Гс5477626244 , эрг/см3853731-498-312 1054 , эрг/см3 1275 3208 1813 1555 1016 , эрг/см32445 5333 3398 3338 1830,∘40.046.050.240.2 ,∘189.4 207.2 189.0175-16.7 ,∘9.546.021.45-203.0 9.7Таблица 3.1: Параметры пленок феррита граната с кристаллографической ориентацией(210), задаваемые в модели: – намагниченность насыщения, - константа однооснойанизотропии, – константа кубической анизотропии, – константа ромбическойанизотропии, – угол между осью одноосной анизотропии и нормалью к пленке, – уголмежду проекцией оси одноосной анизотропии на плоскость пленки и направлением [120], – угол между легкой плоскостью ромбической анизотропии и направлением [120].80однородно намагниченный куб; вектор, задающий результирующее распределение намагниченности (⃗ ), использовался в качестве начального значения (,⃗, ) в левом домене (а вектор (−⃗ ) – в правом) исходного распределении намагниченности (3.4), для моделирования структуры ДГ5 .Начальное распределение для центральной области модели, соответствующейДГ, выбирались прежним (⃗ = (0, 1, 0)).