Отзыв научного руководителя (Контрастные структуры для обобщённого уравнения Колмогорова-Петровского-Пискунова)

OтзьIв нayЧнoгo pyкoBoДиTеЛяo ДиссерTaциoннoй paбoте LШapло Aленьt CтaнислaBoBнЬI<КoнтpaсTI{ЬIе сTpyкTypЬIyрaBненияКoлмoГopoвa-Петpoвскoгo-Пискyl{oBa)'oбобщеHl{oГoДляy.lенoйсTеПени кaнДиДaтa физикo-МaTеMaTическиХПprДсTaвленнoй нa сoискaниеПo сПеЦиaIIЬнoсти 01.01.03 - МaTеМaTичrскaя физикa.нayк!иссеpтaциoннaя paбoтa AленьI CтaнислaBoBIIЬI lШapлo гIoсBяЩенa иЗyЧениIo нaчaJlЬнoкpaевой ЗaДaЧpI ДЛЯ кBaЗиЛинейнoгo ПсеBДollapaбoлическoГo ypaвнения' иЗBесTI{oГo кaкoбoбщеннoе ypaBнениr Кoлмoгopoвa.ПеTpoBскoгo-ПискytloBa (oКПП).

Уpaвнение oКППoПисЬIBaеT нерaBI{oBесI{ЬIе пpoцrссЬI B IToЛyпpoвoДникax rrpи нaЛИЧИИ.циффеpенциa-llьнoйПpoBo.циМoсTи. Этo ypaBнениr МoхtеT paссМaTpиBaTЬся Taк)ке кaк oДнa ИЗ paзнoBиднoстейypaBIIrH ия Бу ccwIескa' oПисЬIBaIoЩеГo диф фyзиIо B IТopистoй сpеДе.Шapлo Aленa СтaнислaBoBнa ПoсTyПиЛa B acПИpaНТуpу физиuескoГo фaкyльтет МГУ в20\1 гoДУ ПoсЛе oкoнЧaния oбуяeНуTЯ нa фaкyЛЬTеTе с кpaснЬIM ДиПЛoмoМ.

flиссеpтaЦиoнНaЯ paботa кКoнтpaсT}IЬIе сTpyкTypЬI ДЛЯ oбoбЩеннoГo ypaBIIеЕ{ия КoлмoгopoBa.Петpовскoго-Пискyl{oBa)) BЬIПoЛненa lШapло Aленой Cтaнислaвoвнoй нa кaфеДpе МaТеМaTики физиuескoГo фaкyльтетaМГУ.Зa вpемя oбyuеHИЯ Ha кaфедpе kI B acrIИpal{Typе lШapлo A.C. ПoсTpoиЛa И oбoснoвaлaи несбa-пaЦcИфopма,тьнЬIе aсиМПToTикIl ДЛЯ ypaBIIения oКПП в слyuaе cбaлaнсиpoBaннoйpoBaIIнoй фyнкцией плoTI{oсTи исToЧI{икoB' a Taк)ке ДЛЯ ЗataЧ с paзpьIвнoй неoДнopoДнoсTЬIo и oсoбoй тoчкoй. ПoлyЧенHЬIе prЗyЛЬTaтьI бьlли oпyбликoBaнЬI B BиДе ЧrTЬIpеХ сTaтей. .цве cTaTЪИ ГoToBяTся к ПеЧaТи. Пo теме ДиссеpTaЦИИ cДrЛaнo 6 ДoклaДoB нa IIayЧнЬIXконфеpеHцияХ' B ToM ЧисЛе Ме)кДyнapoДнЬIx..исслrДoBaIIиr нaчaIIЬнo.кpaеBЬIХ ЗaДaч ДЛЯ ypaBненияПсrBдoп apaбoлиЧескoГo TИПa с МzlJIЬIМ ПapaмrTpoМ Пpи сTapших ПpoиЗBoДI{Ьж.

PеrпенияTaКих зaДaЧ иМеIoT xapaкTеpньIй г.kIД И нaзI,IBaIoтся oбьIЧнo кoI{TpaсTIIЬIMи сTрyкT)ipaМи,Paбoтa A.C. LШapлo ПpoДoЛжaеT и paзBиBaет paбoтЬI aкaДеМикa A.H. Тихoнoвa. прoфессopoв A.Б. Baсильевoй, B.Ф. Бутyзoвa, H.H. HефедoBakI их yЧеникoB, BЬIПOЛнеF{I{ЬIе B рaЗнЬIеГoДЬI в MГУ. B этoй сеpИи paбот иссЛеДOBаJIисЬ кpaеBЬIе ЗaДaЧИ ДЛЯ ypaBHrния pеaкЦиидиффyзии. oснoвнoй МеToД иссЛеДoBa:нИЯ сoсToиT B ПoсТpoeтklИ Taк нaзЬrвaемoй фopмaльнoй aсимПToTики ypaBненkIЯ C МaJIЬIM пapaМrTpoм и oбoснoвaНI4e кoppекTI{oсTи aсиN4ПToTиЧескoГo ПprДсTaBЛrниЯ prшениЯ с ПoмoщЬIo Taк I{aзЬIBarMoГo МеToДa .ЦиффеpенЦиaЛЬнЬIХнеpa3енств.

BoзMo)I(нoсTЬ ПpиMеI{ения МеToДa 'циффеpенциaЛЬнЬIХ неpaBенств oбyсЛoBЛrнaTеМ' ЧTo Дnя ypa3неHия pеaкции.диффУЗИI4 BЬIIIoлняеTсЯ Пpиt{циП MaксиMyМa, B сooTBеTсТГpaBkIИ c КoTopЬIМ pешrние oДнopoДнoГo ypaBнеH|4Я t7pИ:ниМaеT нaибoльшIее ЗнaЧение нaниЦе oблaсти. Taк кaк pacсМaTpИBarTся несTaциoнapнaя ЗaДaЧa, To ЭTa oблaсть ЯBIIЯеТ}ЯIIряMoyГoЛЬникoМ B кoopДинaТax ПpoсTpaIIсTBo-BpеMя. Paссмoтpеннoе B ДиссеpTaЦИI4A.С.Шapлo ypaBIIение oTЛичaеTся oT ypaBнrния praкцeлц-диффyзии TlМ, чTo yкaзaнньtйПринциП МaксиМyМa ДЛя ЭToГo ypaBнеI{ИЯ Hе ПpиMеним. oснoB}IЬIМ ДOсTи)I(ениеM paбoтьlA.C.ШapЛo яBЛяеTся paзpaбoTкa МеToДики и oбoснoBaние BoзМontнoсTи rTpиМенения Taкpaс,нaЗЬIBaеMoГo обoбщеннoГo ПpинциПa МaксиMyМa, кoTopЬIе сПpaBеДЛиB Taкхtе и ДnЯсМaTpиBaеМoГo в paбoте клaссa псеBДoП щaбoлиЧеских ypaвнений. Этo ПpиoриTеТIloе .цoсиМ BTи)кение ПoДЧеpкиBaеT BеДyЩуЮ poЛЬ шкoЛЬI aкaДеМикa A.H. Тихoнoвa, coЗДaннойНaОеpkII4рaботMГУ в 40.е ГoДЬI. Paбoтa A.H.

Шapлo B ЗнaчиTельнoй Меpе oс}IoBaнa TaкжеМaTеМaTинaкaфе,цprBЬIПoЛr{еHI{ЬIхTиПa'Пo Tеopии неЛинейньlx ypaBнеI{ий CoбoЛеBскoГoки физическoГo фaкyльтетa MГУ Пot{ pyкoBo.цсTвoм пpoфессopa A.Г.CвешникoBa и ПpoLШapлo Дoкaзaнa paзpешиMoсTЬ yкaзaннoй нaчaльфессopa M.o. Кopпyсовa. B paбoте A.C.oбьrчнo paЗno.*pu.uoй зaДaч kI ДnЯ кЛaссa ПpaвЬIx чaстей ЛиПшиц-неПpеpЬIBIIЬIx фyнкций.некoToрЬIхpешиМoсTЬ B кЛaссе сTrПеннЬIx ПpaBьrx чaстей yсTaI{aBJIиBaеTся с ПoМoщЬ}ooПиpaЮсyЩесTBеннoЬвoйств фyнкuиoнaЛЬнЬIx ПpoсTpaнсTB и нrЛинейньlx oПеpaTopoB,oснoвнaя TrМa ДиссrpTaЦИИtцихся нa сBoйсTBa сTеПеннЬIх oПеpaTopoB.

Для Ba)кнЬIх нa ПpaкTикr фyнкций, имеtoЩиХПpoиЗBoЛЬt{oе ЧисЛo (н. Менее тpех) paЗЛичнЬIх кopней, B paзpaбoTaнa ПpинциПиaЛЬнooбязaтельнoИI7aЯ МеToДикa' oснoB a;gГgraЯ нa свoйсTBaХ ЛиПшиЦ-неПpеpЬIB[IЬIx oПеpaTopoB несTpyкTypкoI{TpaсTIIЬIХисcЛеДoBaнияМrToДикaсTеПеннoГo TиПa. Taким обpaзoм' paзBиTaПеpеxoДaB ToЧкax/цЛя ПсеBtoПapaбoлическиХ ЭBoЛIoциol{HЬIх ypaBт{ениЙ, oбpaзyЮщихсянеyстoйчивьtйчеpеЗкopнЮyстoйниBoМyкpешения oT oДнoГo yстoйниBoГo кopня ДpyГoМyсTpyкTypЬIДЛякopенЬ пpaвoй чaсTи.

Этoт МеToД ПoзBoЛяеT Taкже иссЛеДoBaTЬ кoIITpaсTIIЬIеcеMеЙcтвapaбoтеПoсТpoенЬIBЧaсTи.пpaвoйкopнейчисJIaПpoизBoЛЬнoГo (кoнеuногo)Bеpхних И ]g{И}Кt]{kIx pешенpIй зaДaЧи ПpoизBoЛЬнoГo зaДaннoГo Пopя.цкa Toчt{oсTи, иссЛеДoBa}Ia aсиMПToТI4Кa и ПoкaЗaнo, чTo Toчнoе prшение ЗaДaЧИ ЗaкЛIoчrнo Меxt.цy ни)кнИ|\/I' 14BеpхниМ pешенияМи. Taк кaк Bеpxнее и нияtнее pешения ПpеДсTaвЛяroт сoбoй фpoнтьIяBЛЯеTcЯ ДBLIжyЩиМсяДBихtyщI4XcЯ кoнTpaсTнЬIx сTpyкTyP, To и ToЧнoе prшение TaЮкrскopoсTь дpейфa фpoнтa кoнTpaстнoйфpoнтoм кol{Tpaстнoй сTpyкTypьI.

B paбoте нaйДенapесTpyкTypЬI BПJIoТЬ Дo TpеTЬеГo ПopяДкa paзЛoжения пo сTеПеняМ МaЛoГo ПapaМеTpa. ЭтизyЛЬTaTЬI яBЛЯIOTся aкTyaJIЬнЬIМи B Теopии пoЛyПpoBoДникoB.oДнa иЗ ГЛaB ДиссеpTaЦИL4 ПoсBяЩеHa paссМoTpениЮ зaДaЧ ДЛЯ ПapaболическoГo ypaBнения реaкции-диф фузии и ПсеBДoпapaбoлиЧескoГo ypaBIIrния oКПП пpи HaJIИчИИ Taк нaзЬI.нyЛrBoГoBaеМЬIХ oсобьtx io.n"n. oсoбьlми МЬI нaзЬIBaеМ Тoчки' B кoTopЬIх скopoсTЬ дpейфaBoЗЗaДaЧИПopяДкa обpaшaеTсЯ B нoЛЬ, нo не МеHяеT ЗЕ{aк B oкpесTнoсTи ЭTих ToЧек.

Taкиене бьtлиникaЮТ Пpи нaJIИЧИ|4кpaTнЬIх кopней ypaB[IенIlЯ ДЛЯ скopoсTи нyЛеBoГo ПopЯДКa икoнTрaстнoйиЗyЧенЬI pal{ее. СфopйyЛиpoBaнЬI ДoсTaToчнЬIr yсЛoвия, ПPИ кoToрЬIх фpoнтoсoсТpyкTypЬI oсTaнaBЛиBaется oсобoй тoчк oil' и yсЛoBиЯ , ЛРИ кoTopЬIx фpонт ПpoхoДиTopkLГинaJIЬнЬIМИ.kIбyrо ToЧкy Зa кoнечнoе Bpемя. Bсе ЭTи pезyЛЬTaTЬI яBЛяIOTся I{OBЬIМИПoлyuеннЬIе реЗyЛЬTaTЬI ПoЗBoЛяIoT сTpoиTЬ И иссЛеДoBaTЬ кopprкTIIЬIr МaTеMaTиЧескИеМoДеЛи пpaкTиЧески BaжнЬIх ПpoЦессoB, Taких' кaк пpобoй B IloЛyПpoBoДникax.oКПП в слyuaе paзpЬtвнoй фyнкuииПЛoTнoсTиpешеt{иЙ являисToЧникoB. Пoстpoение фopмaльнoй aсиMПToTики ДЛя кЛaссa oбoбЩеннЬIxвpaзЛoх{енияPяД Пo сTеПrняМеTся нoBЬIМ prЗyЛЬTaToМ B Tеopии МеToДa aсиМПToTическoГoклaccМzшoГo ПapayеTpa И ПoЗBoЛяеT pешaTЬ с IIoМoщЬЮ ДaннoГo МеToДa бoлее шиpoкиilB oднoй иЗГЛaB paссMoTpеI{a ЗaДaчaдляЗaДaЧ.Bсе нaучнЬIе pезyЛЬTaTЬI диссеpTaциИ ЯBЛЯIoтся oбoснoBaг{нЬIМи и д{oсToBеpнЬши, Taккaк ПoЛyЧrнЬI с ПoМoЩЬIo сTpoГиХ МaTеМaTиЧеских МеToДoB.

PезyльTaTЬI ПpoиЛЛЮсTpиpo-peЗУЛЬTaToB чИсBaнЬI и ПoДTBеp)кДенЬI ЧисЛеннЬIN4 ЭксПеpиМrнToм. oписaниЮ MеToДикИ ИЛеннoГo МoДеЛиpoBaния ПoсBяЩенa oДнa иЗ ГЛaB ДиссеpTaЦИИ.сoбoйСчитaro, ЧTo ДиссrpTaЦиoннaЯ paбoтa lШapло Aленьt CтaнислaBoBIIЬI ПpеДсTaBЛяеTЗaкoнчrннyЮ нayЧнo.квaлификaциoннyro paбoтy' BЬIПoЛненнyIo нa BЬIсoкoМ нayчнoМypoBне' и yДoBЛеTBopяеT BсеМ кpиTеpиям кПoлo)кения o ПpисyхtДении yченЬIx степеней>,]Yb842, ПpеДЪyTBеpxtДеннoГo ПoсTaI{oBЛениrМ ПpaBиTеЛЬсTBa PФ oт 24 ceнтябpя2014 гoдaКaHДkIДaTaфизикo.яBЛяеМЬIN4 к ДиссеpТaцияМ нa сoискaние y.rенoй сTеПrни1.01.O3.(<МaтемaTиЧrскaя0физикa>.MaTеМaTичrскиx нayк Пo сПециaJIЬнoстиHayuньtй pyкoвoДиTеЛЬlloкTop физикo-MaTеMaTиЧескиx:нayк'б*"/A.A.

БьIкoвB.A.КapaBaеB.