Когерентное и диффузное рассеяние рентгеновских лучей на планарных гетероструктурах, страница 2

Результаты работы также докладывались на научных семинарах Сыктывкарского государственного университета (2003– 2006).ПубликацииПо теме диссертации опубликовано 6 статей и 5 тезисов докладов в сборникахматериалов указанных выше конференций, семинаров и совещаний (всего 11 печатных работ).Личный вклад диссертантаДиссертант внес основной вклад в развитие теоретических положений, отраженных в диссертационной работе.

В обсуждении и интерпретации работ, выполненных всоавторстве, его вклад был определяющим.Структура и объем диссертацииДиссертация состоит из введения, литературного обзора, трех глав, заключения,списка использованной литературы и одного приложения. Работа изложена на 151странице машинописного текста, включая 71 рисунков и список литературы из 114наименований.КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обоснована актуальность выбранной темы; сформулированы основные цели, научная новизна и практическая значимость работы; выдвигаются защищаемые положения; приводится краткое содержание диссертации по главам.Первая глава отведена обзору литературы по проблемам наблюдения вторичных процессов (ВП) в условиях стоячей рентгеновской волны и методам исследования кристаллических структур с помощью угловых распределений интенсивности рассеяниявблизи узла обратной решетки.

Дается краткое рассмотрение экспериментальной техники и основных методов исследования. В разделе «Вторичные процессы в рентгеновской дифракции» дается обзор развития метода, описываются основные особенности в кривых углового распределения ВП и приводятся существующие теоретическиеописания. В разделе «Угловое распределение интенсивности рассеяния вблизи узлаобратной решетки» изложены основы метода, его связь со сферой Эвальда и основными способами углового сканирования кристалла. Рассмотрены особенности формирования угловых распределений интенсивности рассеяния вблизи узла обратнойрешетки различных кристаллических структур.

Приводятся наиболее распространенные схемы регистрации рассеянной интенсивности, их преимущества и недостатки.Во второй главе «Статистическая динамическая теория вторичных процессов в условиях дифракции рентгеновских лучей в многослойных структурах»решается задача выхода вторичных процессов из кристалла с градиентным нарушенным слоем в геометрии дифракции Брэгга. Для решения поставленной задачи используется модель дискретно-слоистого кристалла, в которой нарушенный слой представлен в виде многослойной гетероструктуры (Пунегов, Харченко, 1998). Нарушенныйслой разбивается на М слоев параллельно поверхности кристалла.

Каждый слой пронумерован, начиная с подложки (подложка – нулевой слой). Каждому слою в такойсистеме присваиваются собственные значения структурных характеристик и своясистема координат, в которой значение z отсчитывается от его поверхности. Например, слой с номером m имеет набор структурных параметров: lm – толщина слоя;d(m) = d(zm) – межплоскостное расстояние; f(m) = f(zm) – статический фактор Дебая –Валера, g(m)(ξ) = g(ξ, zm) – корреляционная функция Като; zm – координата в слое сномером m, она изменяется в интервале от 0 до lm; ξ – координата, связанная с областью дефекта. Поле рентгеновской волны в кристалле описывается системой уравнений Такаги.

Решение системы Такаги для модели многослойного (дискретнослоистого) кристалла имеет вид:(m)(m)⎧ (m)T (m)R1( m )eiε1 z − R2( m )Q ( m )eiε 2 z⎪ Eh ( z ) =(m)1− Q⎪(1), m = 1, ..., M ;⎨(m)(m)iε1( m ) z( m ) iε 2 z⎪E (m) ( z) = T−eQe⎪⎩ 01 − Q(m)()()⎛ iε1 lm − Q ( m )eiε 2−η ( m ) ± q ( m ) ( m ) −ψ ± q ( m ) ( m −1)(m) eTT, Rν =,=⎜⎜22 f ( m ) a−( mh )1 − Q(m)⎝(m)εν( m ) =Ra( m ) =(m)lm⎞⎟;⎟⎠R1( m ) − R2( m )Q ( m ) ( m ) R1( m ) − Ra( m −1) i ⋅(ε1( m ) −ε 2( m ) )⋅lm, Q = (m);e1 − Q( m)R2 − Ra( m −1)q ( m ) = ψ 2 − 4 ( f ( m ) ) ah( m ) a−( mh ) , ψ = 2a0( m ) + η ( m ) + 2i ρ ( m )τ ( m ) ,2гдеa0( m ) = πχ 0( m ) λγ 0( m ) ,γ 0( m ) = sin ϑB( m ) , η ( m ) =4πλ(2∞∆ϑ ( m ) cosϑ ( m ) , τ ( m ) (∆ϑ ) = ∫ g ( m ) (ξ ) exp ( i ⋅ (2a0( m ) + η ( m ) ) ⋅ ξ ) dξ .0Интенсивность диффузного поля равна:2I g( m, d) ( z ) = ∑ Bg(νm )e sνν =1(m)z2+ ∑ C g(νm ) e − µνν =1(m)z)ρ ( m ) = ah( m ) a−( mh ) 1 − ( f ( m ) ) ,a±( mh ) = πχ ±( mh ) C λγ 0( m ) ,((m)+ Re C g( m ) e − µ12z);(2)s1( m ) =B0(νm ) =( µ ) − (σ )(m) 2s(m) 2( µ ) − (σ )(m) 2s, s2( m ) = −(m) 2, µ s( m ) = ( µ γ 0 )(m)+ σ s( m ) ;)(22σ ( m ) Bh(νm ), σ s( m ) = 2 Re ( ρ ( m ) ⋅ τ ( m ) ) , σ ( m ) = 2 ah( m ) 1 − ( f ( m ) ) Re (τ ( m ) ) ;µ s( m ) + sν( m )σ ( m ) Ag(νm ) + ( µ s( m ) + bg µν( m ) ) Ag( m'/ν)2CCg( m ) = 2σ ( m )(m)gν=σ(m)(s ) − (µ )(µ + b µ ) A A) − (µ )(m) 21σ ( m ) Ag( m1 ) Ag( m2 )* + σ ( m )(s(m)s(m) 21g( m) 22;ν(m)12(m)g '1(m) 212( m )*g '2b0 = 1, bh = −1, g ' ≠ g .Интенсивность когерентной и диффузной компонент ВП (выход фотоэлектронов), индуцированного в слое с номером m на поверхность кристалла, равна (Бушуев,1995):()Χ (cm ) = E0( m ) + β hh Eh( m ) + 2 f ( m ) Re ( Φ (cm ) E0( m ) Eh( m )* ) P ( m ) ;(3.1)Χ i( m ) = ( I 0,( mi ) + β hh I h( m,i ) ) P ( m ) ;(3.2)22⎛ α ⎛ M ⎞⎞(m)P ( m ) = exp ⎜ − ⎜ ∑ l p ⎟ ⎟ , β 0 h = fT χ hi χ 0i , Φ (cm ) = ei ⋅h ⋅u .⎜ L p=m ⎟⎝⎠⎠⎝Нормированная кривая выхода ВП из кристалла с градиентным нарушеннымслоем:Mαγ + µ L ⎛ M ( m )⎞( m −1)(m)( m −1)χ= 0(4)⎜ ∑ ( Χ c + Χ c )lm + ∑ ( Χ i + Χ i )lm ⎟ .2 Lγ 0 ⎝ m =1m =1⎠Выражения (1) – (4) используются для определения структурных параметровкристалла InP.

Кристалл InP был подвергнут ионной имплантации ионами Fe+ энергией 200 кЭв и дозой 2·1012 атом/см2. Структурные параметры кристалла определяютсясравнением результатов численного моделирования с экспериментальными даннымидвух-, трехкристальной дифрактометрии и выхода фотоэлектронов. В результате найдены значения следующих структурных параметров кристалла InP: толщина нарушенного слоя 0,32 мкм, средний радиус дефектов, профиль деформаций – рис. 1 ипрофиль статфактора – рис. 2.

Экспериментальные и расчетные кривые представленына рис. 3 – 5.В третьей главе в рамках статистической теории выводятся выражения для углового распределения рассеянной интенсивности рентгеновского излучения вблизиузла обратной решетки для произвольной кристаллической структуры применительнок схеме трехкристальной дифрактометрии.Пусть на поверхность кристалла вблизи угла отражения Брэгга падает рентгеновская волна с длиной волны λ . Угол падения рентгеновской волны на поверхностьобозначается θ1 , угол отражения от поверхности – θ 2 ( θ1,2 = θ B ± ϕ , θ B – угол Брэгга,r rϕ – угол асимметрии).

Вводится вектор q = q ( qx , qz ) , определяющий отклонениеrrвектора рассеяния Q от вектора обратной решетки h .Координаты обратного пространства связаны с углами отклонения от направления Брэгга падающего ( ω ) и отраженного ( ε ) излучения. В приближении малыхуглов отклонения они связаны соотношениями:⎧⎪qx = k (ω ( sin θ1 + sin θ 2 ) − ε sin θ 2 ) ;(5)⎨⎪⎩qz = − k (ω ( cosθ1 − cosθ 2 ) + ε cosθ 2 ) .Для симметричных отражений от кристаллов с равномерным распределениемдефектов когерентные составляющие поля рентгеновской волны в кристалле равны:⎧∂E0c (qx , z )= i[a0 − qx ctgθ1 ]E0c (qx , z ) + ia− h f ⋅ exp ( −i∆qz z ) Ehc ( qx + ∆qx , z );⎪⎪∂z(6)⎨c⎪− ∂Eh (qx , z ) = i[ba + η − q ctgθ ]E c (q , z ) + ia f ⋅ exp ( i∆q z ) E c (q − ∆q , z );xhxhzxx020⎪⎩∂zπ C χ − h, hπχ2πω sin 2ϑBγ,η =, γ 0, h =sinθ1,2 , b = 0 .a0 = 0 , a− h , h =λγ 0λγ 0, hλγ hγhИнтенсивность диффузно отраженной интенсивности равна:I hd ( qx , q z ) = ah2l(1 − f )τ (q ; q ) ⋅ L ∫ dz′ exp ( −[1 + b]µ z′) I ( z′);2xxc0x(7)0τ ( qx ; qx ; x, z ) =+∞x−∞гдеf+∞∫ dρ ∫ dρzexp ( −i[(qx + ∆qx ) ρ x + (qz + ∆qz ) ρ z ]) G ( ρ x , ρ z ) ;−∞G ( x, z ) = ⎡ φ%* ( ρ x , ρ z )φ% (0,0) − f 2 ⎤ ⎡⎣1 − f 2 ⎤⎦ ,⎣⎦– статфактор, µ = Im ( 2πχ 0 λγ h ) , τ ( q x ; qx ; x, z ) – площадь корреляции,∆qx = h ( ∆a a ) sin ϕ , ∆qz = h ( ∆c c ) cos ϕ , h = 2π / d hkl , a и c – постоянные решеткигексагональной системы, ∆a и ∆c – рассогласования параметров решетки верхнего инижнего слоев.Теория используется для исследования структурного совершенства кристаллов.Сравнением экспериментальных данных трехкристальной дифрактометрии определяются структурные характеристики мозаичной структуры InGaN/GaN/AlN/Al2O3 снаномасштабным слоем In1-xGaxN и напряженной структуры InP/InGaAsP/InP с ультратонким слоем In1-yGayAsP.

В качестве искомых параметров кристалла Inрассматриваютсяпараметрымозаичности,кристаллаGaN/GaN/AlN/Al2O3InP/InGaAsP/InP – концентрационные профили элементов Ga и As, диффундирующихв слои InP. Схемы кристаллов приведены на рис. 6 и 9. Обозначение ML означаетмонослой.В рамках разработки темы исследуется InP/InGaAsP/InP – гетероструктура с квантовой ямой. Для создания квантовой ямы на подложке из InP методом металлоорганической газофазной эпитаксии выращен наноразмерный слой GaAs толщиной 2 – 3 монослоя.

Условия в реакторе, концентрация Ga и As в исходных газах и толщина наращиваемого слоя подобраны таким образом, чтобы параметр решетки в нанослое GaAsбыл таким же, как и в подложке InP. Сверху тонкий слой GaAs покрыт тонким слоемInP. Ожидалось, что гетерограницы будут резкими и ровными. Вследствие взаимнойдиффузии часть атомов Ga и As проникли в соседние слои InP, в результате чего вкристалле возникли напряжения. Численным моделированием угловых распределений интенсивностей рассеяния рентгеновского излучения вблизи узла обратной ре-шетки определяются профили концентрации Ga и As.