Диссертация (Кристаллы семейства калий-редкоземельных вольфраматов как материалы для акустооптики), страница 7

Упруго-оптические свойства кристаллов KRE(WO4)2............................... 452.1Введение к главе 2 ............................................................................................... 452.2Теоретическиеосновыметодаизмеренияфотоупругихсвойствмоноклинных кристаллов ............................................................................................. 47Физические свойства кристаллов KRE(WO4)2 , необходимые для2.2.1исследования упругооптических характеристик ....................................................... 502.3Схемаустановкидляизмеренияфотоупругиххарактеристиккристаллических материалов .......................................................................................

53Подготовка образцов.................................................................................. 572.3.12.4Измерение коэффициентов акустооптического качества M кристалловKRE(WO4)2 ..................................................................................................................... 582.5Определение фотоупругих модулей кристаллов KRE(WO4)2 ......................... 612.6Результаты работы, изложенной в Главе 2 .......................................................

672.1 Введение к главе 2Упругооптическим эффектами называют изменение оптических свойствкристалла под действием упругой деформации [48, 49]. Для характеристики этогоэффектамогутназываемыеиндикатрисыиспользоватьсяфотоупругими,поддействиемупругооптическиекоторыеупругихописываютдеформациймодули,традиционноизменениесреды,оптическойвчастностидинамических волновых изменений. Из этого определения непосредственноследует, что модули играют ключевую роль при взаимодействии оптических иакустических волн, например, в акустооптике, оптоакустике. Также они важныпри анализе рассеяния света на статических и низкочастотных упругих-- 46 --деформацияхисозданииэластооптическихустройствуправленияхарактеристиками оптического излучения.Фотоупругие характеристики определяются свойствами кристаллическойсреды.

Они зависят от ее симметрии, акустических и оптических характеристик, иописываются тензором Pijkl. В общем случае определение фотоупругиххарактеристик не может быть сведено к независимым измерениям, а представляетсобой сложную многоступенчатую процедуру.Существуют различные способы определения фотоупругих свойств среды,различающихся степенью сложности измерений, необходимым количествомизмеряемого вещества и точностью результатов.

Их можно условно разделить надва типа: динамические, примененные в настоящей работе, и статические – путемприложения деформации к образцу. Таким образом определяют пьезооптическихсвойствах, тензор пъезооптических коэффициентов обратен тензору Pijkl . В этомслучае необходимо использовать дополнительную аппаратуру и кристаллическиеобразцы. Способы измерений зависят от свойств и особенностей материала, вособенности от кристаллического класса, к которому принадлежит материал, таккак именно кристаллической структурой определяется число ненулевыхкомпонент фотоупругого тензора и их соотношения.Для материалов низкой симметрии определение всех коэффициентовматрицы оказывается сложной задачей, требующей разработки и апробацииспециальных алгоритмов. Однако сложное акустическое поле и заметное числоненулевых фотоупругих модулей делают возможными такие конфигурацииакустооптического взаимодействия, которые не достижимы в оптическиодноосных средах [48].

Что делает задачу определения фотоупругих модулейкристаллических материалов низких симметрий особенно актуальной.Следует отметить, что на упругооптический эффект значительное влияниеоказывает температурная зависимость [50], которая в случае высокомощногооптического излучения, проходящего через кристаллический образец, вызываетнеравномерный нагрев и формирует так называемую «термальную линзу» [51].-- 47 --2.2 Теоретическиеосновыметодаизмеренияфотоупругихтензорадиэлектрическойсвойствмоноклинных кристалловИзменениекомпонентнепроницаемости,описывающего эллипсоид Френеля, ∆Bij при не слишком больших механическихнапряжениях прямо пропорционально величине упругой деформации кристаллаSkl [41, 52, 53]:∆Bij = Pijkl∙Skl ,(2.1)При этом упругооптические коэффициенты (модули) Pijkl образуют тензорчетвертого ранга.

Изменения оптической индикатрисы, описываемой тензоромдиэлектрической проницаемости εij , даются следующим выражением:∆ε ij =−ε ik ε jl Pklmn S mn(2.2)Эти изменения в абсолютном выражении обычно не превышает 10-4.Удобнееиспользоватьсокращенную(редуцированную)записьупругооптического тензора коэффициентов, которая основана на симметриитензора Pijkl по первой и второй парам индексов (Pijkl = Pjikl, Pijkl = Pijlk).Редуцированная матрица имеет вид pαβ, где индексы α, β = 1,…,6 получаютсясворачиванием индексов i,j,k,l 4-х-рангового тензора по следующему правилу: 11→ 1; 22 → 2; 33 → 3; 12,21 → 6; 13,31 → 5; 23,32 → 4.

В кристаллах моноклиннойсингонии редуцированная матрица pαβ имеет 20 независимых элементов [10].pαβ p11 p21p=  31 0 p51 0p12p130p15p22p320p520p23p330p53000p440p64p25p350p5500 0 0 p46 0 p66 (2.3)С учетом свертки индексов выражение (2.1) можно представить в виде∆Bα = pαβSβ .Таким образом, компоненты матрицы деформации оптической-- 48 --индикатрисы выражаются через фотоупругие модули в общем виде следующимобразом:∆B1 = p11S1 + p12S2 + p13S3 + p15S5 ;∆B2 = p21S1 + p22S2 + p23S3 + p25S5 ;∆B3 = p31S1 + p32S2 + p33S3 + p35S5 ;∆B4 = p44S4 + p46S6 ;∆B5 = p51S1 + p52S2 + p53S3 + p55S5 ;∆B6 = p64S4 + p66S6 .Оптическая индикатриса с учетом деформации описывается как:Nm2 (11122+∆++∆++ ∆B3 ) + 2 N m N p ⋅ ∆B6 +)()(BNBNpg12nm 2np2ng 2,(2.4)+2 N m N g ⋅ ∆B5 + 2 N p N g ⋅ ∆B4 =1в случае выбора системы отсчета по осям оптической индикатрисы Nm, Np и Ng ,поскольку при фотоупругом эффекте происходит анализ компонент деформацииоптической индикатрисы в ее осях симметрии.Измененияпоказателяпреломления,вызванныебегущейвсредеультразвуковой волной, носят периодический по пространству характер, и дляраспространяющегося светового пучка они играют роль фазовой дифракционнойрешетки.

В результате селективной (брэгговской) дифракции света на такойструктурепроисходитотклонениесветовогопучкасдлинойволны,удовлетворяющей условию Брэгга между длиной волны света λ и частотойультразвука f. Это явление используется для определения фотоупругиххарактеристикматериалаповеличинедифрагированного(отклоненного)светового потокаIдиф ∼ Iпад M Pак L2.(2.5)Здесь Iпад , Iдиф – интенсивность падающего и дифрагированного потока света, Pак –мощность акустической волны, L – длина пути световых лучей в переделахакустического пучка, M – коэффициент акустооптического качества материала(обычно обозначаемый в литературе M2) [54, 55].-- 49 --ni3nd3 2M=peff ,ρV 3(2.6)определяется через эффективное значение фотоупругого модуля peff , плотность ρи показатели преломления кристалла n, а также скорости звука V. В настоящейработе численный индекс 2 для коэффициента M2 не используется ввидубольшого количества дополнительных индексов, связанных с определениемгеометрии АО взаимодействия.

В общем случае эффективное значение peffвыражается через линейную комбинацию элементов тензора pαβ .Данный подход известен в акустооптике как метод Диксона. Одной изпринципиальныхпроблемэтогометодаявляетсято,чтокоэффициентакустооптического (АО) качества M выражается квадратично через значениефотоупругого модуля peff .

А потому из значения M нельзя напрямую найти знаксоответствующего фотоупругого модуля. В некоторых простых геометрияхзначение имеет только абсолютная величина фотоупругого коэффициента, но вобщем случае знак peff важен, поскольку эффективное значение фотоупругогомодуля peff определяется как алгебраическая сумма нескольких коэффициентовpαβ. Знак коэффициентов важен также при пересчете матрицы к другой системекоординат.-- 50 --2.2.1 Физические свойства кристаллов KRE(WO4)2 , необходимые дляисследования упругооптических характеристикКак упоминалось в Главе 1.2.3, необходимо наличие определеннойсовокупности оптических, акустических и фотоупругих характеристик дляиспользования материала в качестве эффективного акустооптического элемента.Оптические свойства оптически двуосных кристаллов семейства KRE(WO4)2известны и описываются формулой Зелмейера2n2 =A + B / 1 − ( C / λ )  − Dλ 2 ,коэффициенты которой приведены в Таблице 2.1.

Для кристалла KGW формулаимеет несколько инойвид:2n=A + B / 1 − ( C / λ )  − Dλ 2[34]. НаРис. 2.1схематически показана анизотропия поверхности показателей преломления иповерхности акустической медленности кристаллов KRE(WO4)2, и их взаимнаяориентация в осях Nm, Np и Ng диэлектрической системы координат. Видповерхности медленностей определен по константам жесткости кристаллов, какописано в 0.θ(а)(б)Рис.