Диссертация (Кристаллы семейства калий-редкоземельных вольфраматов как материалы для акустооптики), страница 6

По результатам проведенных измерений эта константа была рассчитанашестью независимыми способами и максимальное и минимальное значенияоказались отличающимися почти в два раза. Следует, однако, принять вовнимание, что значение этой константы невелико: на порядок меньше константыс11 и примерно в 3 раза меньше минимального диагонального члена с66.Возможно,расхождениевычисленныхзначенийконстантысвязанноспогрешностью ориентировки направления [110] в образце, поскольку наибольшийразброс результатов вычисления константы с25 получается при использованиизначений скоростей именно вдоль этого направлении. В целом, однако, среднеезначение константы с25 , вычисленное из скоростей вдоль направления [110],хорошо совпадает (погрешность 0.8%) со средним значением, полученным изскоростей вдоль направления [011].

В связи с описанным, окончательное значениеконстанты с25 определено без учета результатов измерения скоростей вдольнаправления [110].Анализ [43] полученных результатов позволяет сделать вывод, чтоотносительная погрешность определения констант с25 , с12 и с15 не превышает 2%,а погрешность остальных констант не превышает 0.8%, кроме двух компонентматрицы жесткости, имеющих малые значения: с23 и с35. Абсолютныепогрешности приведены в Таблице 1.3. Неопределенность значений константупругости оказалась настолько небольшой, что при определении поляризацийакустических мод из собственных векторов уравнения Кристоффеля погрешностьокругления при расчете превышала погрешность, обусловленную вариациейконстант сαβ .Таким образом, использованный в работе фазоимпульсный метод, и в целомкомплекс мер [44], позволили добиться лучшей точности результатов, чем методподбора констант по виду дифракционной картины Шеффера-Бергмана,примененный в работе [45], где исследовался другой кристалл моноклиннойсингонии.-- 36 --1.5 Угловые диаграммы скоростей распространения упругих волнПо найденным значениям матрицы коэффициентов упругости cαβ материалапутем решения уравнения Грина-Кристоффеля (1.1) для различных направленийбыли построены диаграммы скоростей распространения упругих волн [46].

Надиаграммах скоростей распространения упругих волн (Рис. 1.6, Рис. 1.7 и Рис. 1.8)точками отмечены экспериментально измеренные скорости ультразвука изТаблицы 1.2. Ориентация осей наглядно представлена на Рис. 1.1, значения угла αмежду осями кристаллофизической системы координат X и Z c осямидиэлектрической системы координат Nm и Ng при λ = 0.633 мкм приведены вТаблице 1.1.-- 37 --abcРис.

1.6. Акустические свойства кристаллов KGd(WO4)2. Сечения поверхностимедленностей (V-1) ультразвуковых волн в 5-ти различных плоскостях:(a) плоскостью XZ; (b) плоскостями NmNp (слева) и XY (справа); (c) –плоскостями NpNg (слева) и YZ (справа). S – сдвиговая мода, QL – квазипродольная мода, QS – квази-сдвиговая мода, QS_f – “медленная” квазисдвиговая мода, и QS_f – “быстрая” квази-сдвиговая мода. Отмеченыизмеренные экспериментально скорости.-- 38 --Рис.

1.7. Акустические свойства кристаллов KYb(WO4)2. Сечения поверхностимедленностей (V-1) ультразвуковых волн в 5-ти различных плоскостях:(a) плоскостью XZ; (b) плоскостями NmNp (слева) и XY (справа); (c) –плоскостями NpNg (слева) и YZ (справа). S – сдвиговая мода, QL – квазипродольная мода, QS – квази-сдвиговая мода, QS_f – “медленная” квазисдвиговая мода, и QS_f – “быстрая” квази-сдвиговая мода. Отмеченыизмеренные экспериментально скорости.-- 39 --Рис. 1.8. Акустические свойства кристаллов KLu(WO4)2. Сечения поверхностимедленностей (V-1) ультразвуковых волн в 5-ти различных плоскостях:(a) плоскостью XZ; (b) плоскостями NmNp (слева) и XY (справа); (c) –плоскостями NpNg (слева) и YZ (справа).

S – сдвиговая мода, QL – квазипродольная мода, QS – квази-сдвиговая мода, QS_f – “медленная” квазисдвиговая мода, и QS_f – “быстрая” квази-сдвиговая мода. Отмеченыизмеренные экспериментально скорости.-- 40 --Некоторые из данных о скоростях ультразвука в плоскости XZ, в которойлежат оптические оси кристаллов, представлены на Рис. 1.9. для сравненияматериалов. Угловые зависимости значений скоростей для KLuW очень близки кзависимостями скоростей KYbW и не показаны. Скорости ультразвука в KLuWнаименьшие в семействе материалов, с наиболее выраженной анизотропиейсвойств.

Кристалл KGW демонстрирует несколько иной характер угловыхзависимостей скоростей ультразвука.5.605.1014.601’V×103, м/с4.103.603.1022.602’32.103’1.60-90-60-300306090угол, град.Рис. 1.9. Угловые зависимости фазовых скоростей звука V в плоскости XZ дляKRE(WO4)2. Приведены только кривые, соответствующие наибольшим инаименьшим скоростям ультразвука для каждой моды.1 и 1’ – QL-мода для KLu(WO4)2 и KGd(WO4)2 соответственно,2 и 2’ – S-мода для KGd(WO4)2 и KLu(WO4)2 соответственно,3 и 3’ – QS-мода для KLu(WO4)2 и KGd(WO4)2 соответственно.0° соответствует оси X и 90° соответствует оси Z.-- 41 --1.6 Дифракционные картины Шеффера-БергманаДифракционныйметодвизуализацииакустическойповерхностимедленности с помощью диаграмм Шеффера-Бергмана позволяет оцениватьакустическую анизотропию среды [47], и определять скорости упругих волн впроизвольных направлениях.

Угол отклонения ∆~1 от нулевого порядкадифракции зависит как от свойств материала – скорости распространения упругойволны и значения показателя преломления, так и от частоты ультразвука и длиныволны света. Последние параметры были выбраны таким образом, что бынаблюдаласьдифракцияБрэггаилипромежуточныйрежимдифракции,использовались частоты 50-60 МГц и красный лазер на 0.633 мкм.

По углуотклонения при дифракции в исследуемом образце и в буфере из известногоматериала, возможно определить скорость распространения упругой волны висследуемом материале: = ∆ ∆ .(1.17)Поскольку расстояние от акустического столба в буфере и образце можнопринять равным (пренебречь сносом), а угол θ мал, вместо отношений угловотклонения в (1.17) были использованы расстояния на экране между +1 и – 1порядками дифракции в буфере и в образце соответственно. Таким образом, изотношения расстояний между дифракционными пятнами на экране, придифракции в образце и в буфере, можно определить скорости распространениядля различных акустических мод, распространяющихся в кристалле в различныхнаправлениях (см.

Рис. 1.10а). Однако метод позволяет определять значенияскоростей с заметной погрешностью, не менее 8%. В эксперименте буфер иобразец так же соединялись жидкой склейкой, как описано для импульсногометода.-- 42 --БуферθrefIrefθcrIcrОбразецNmNg(а)(б)NpNpNmNg(в)(г)Рис. 1.10. Схема определения скорости звука акусто-оптическим методом (а) иинвертированный вид дифракционных картин Шеффера-Бергмана дляплоскостей NmNg (б), NpNg (в) и NpNm (в) образца из KGd(WO4)2.Справа от картин Шеффера-Бергмана приведены дифракционныепорядки в плавленом кварце SiO2, из которого изготовлен буфер.Из представленных диаграмм на (Рис.

1.10 б-г) видно, что акустическаяанизотропия кристалла KGW весьма заметна, а экспериментально определеннаяформасеченийповерхностимедленностейсовпадаетстеоретическипостроенными диаграммами обратных скоростей, приведенными на Рис. 1.6, чтоподтверждает полученные значения и знаки компонент тензора жесткости сαβ.К-- 43 --Дифракционная картина Шеффера-Бергмана также позволяет косвенносудить об акустооптическом эффекте для ряда направлений.

Например,отсутствие дифракции на третьей акустической моде в плоскости NmNg(см. Рис. 1.10б) позволяет говорить о том, что поляризация этой волныортогональна плоскости рисунка. Что полностью соответствует поляризациичистой продольной моды в этой плоскости, определенной по собственномувекторууравненияКристоффеля(1.1).Дляподобноговариантаакустооптического взаимодействия итоговый фотоупругий коэффициент равеннулю.Аналогичным образом были получены дифракционные картины длякристалла KLuW.YZZX(б)(а)Рис.

1.11. ВиддифракционнойкартиныШеффера-БергманакристаллаKLu(WO4)2 для плоскостей XZ (а) и YZ (б)Экспериментально определенная форма сечений поверхности медленностейKLuW также совпадает с теоретически построенными диаграммами обратныхскоростей, приведенных на Рис. 1.8.-- 44 --1.7 Результаты работы, изложенной в Главе 11.Впервые в полном объеме исследованы объемные акустические свойствамонокристаллов KGd(WO4)2 , KYb(WO4)2 и KLu(WO4)2. Получены полныематрицы констант упругости сред сαβ в кристаллофизической системекоординат.2.Поопределеннымконстантамупругостирассчитаныипостроеныдиаграммы скоростей звука в пяти плоскостях, наиболее интересных сточки зрения практического применения.

Показано, что значения скоростейобладают значительной угловой дисперсией.3.Показано, что сечения поверхности медленностей, построенных поопределенным константам жесткости cαβ , совпадают с поверхностьюакустической медленности, полученной экспериментально с помощьювизуализации дифракционной картины методом Шеффера-Бергмана.4.ПредложенаиаттестованаэкспериментальногометодикаопределенияГСССДупругих№214характеристиккристаллов моноклинной сингонии для задач акустооптики».«Методикалазерных-- 45 --Глава 2.Упруго-оптические свойства кристаллов KRE(WO4)2Содержание главы 2:Глава 2.