Исследование газовых микротечений в переходной области на основе моментных уравнений, страница 3

2,3).Плазменный взрыв о прохождения разряда моделировался энерговкладомпри задании начального распределения газодинамических параметров.Рис.2. Образование полуцилиндрических ударных волн субмиллиметрового диаметра(верх) и фотоизображение каналов разряда (низ).16Рис. 3. Сравнение численного результата системы R13 (верх) с экспериментальнымтеневым изображением (низ).В ходе исследования было показано, что разработанный программныйкомплекс позволяет получить на начальной стадии эволюции течениятемпературы ближе к экспериментальным значениям, нежели уравненияНавье-Стокса.

При детальном сравнении профилей температуры на раннихмоментах времени развития возникающего в результате плазменного взрывамикроканаловрезультатахударно-волновогоR13иуравненийтечения,присутствуетНавье-Стоксавобластиразницавначальногоэнерговклада (на субмикросекундном масштабе времён). В силу этого былопроведено сравнение на этих временах результатов системы R13 и уравненийНавье-Стокса с результатами, полученными с помощью модельногоуравнения Шахова и метода UGKS при числе Кнудсена Kn=0.1. Данноесравнений показало, что моментный подход в данном случае адекватнейописывает начальный этап развития данного течения после плазменноговзрыва, где существенно начинает сказываться кинетические процессы вгазе, которые лучше описываются системой R13, нежели системой уравненийНавье-Стокса.17Шестая глава диссертации посвящена исследованию функционированиямикро-устройств на примере работы различных трёх типов газовых микронасосов.

Первым исследуемым течением является плоское двумерноетечение умеренно разреженного максвелловского одноатомного газа взамкнутой области, представляющей собой два резервуара, соединённыхканалом (рис. 4). В резервуарах поддерживаются постоянные температуры300 и 500 К соответственно в левом и правом. Температура стенки канала также как температура объема газа в канале изменяется линейно по х.Рис. 4. Постановка задачи дляРис.

5. Линии тока газа во всей области приодноступенчатого насоса Кнудсена.установившемся течении.В силу достаточной разреженности газа на начальном этапе при наличииградиента температуры [23,24] возникает течение в сторону более нагретогососуда. При этом течение обусловлено лишь градиентом температуры(градиента давления на начальном этапе развития течения нет). Вдальнейшем за счёт этого течения происходит постепенное перетекание газав горячий резервуар, и появляется градиент давления, который в своюочередьявляетсяпричинойвозникновениятечениявнаправлении,противоположном изначальному направлению тока газа в канале.

В18результате формируется достаточно сложная структура течения. На рис. 5представлена общая картина линий тока для установившегося течения.Для двух таких же резервуаров из предыдущей задачи были аналогичнопроведены расчёты для случая мембраны, то есть системы одинаковыхэквидистантных каналов, соединяющих два данных сосуда с различнымитемпературами.

На рис. 6 представлена картина линий тока для такого случаяв верхней половине расчётной области (линии тока и распределениедавления в стационарном случае) для Kn=0.40, рассчитанного аналогичнопредыдущей задаче.Рис. 6. Линии тока газа при установившемсяРис. 7. Линии тока в пятиступенчатомтечении в случае нескольких каналов.насосе Кнудсена при установившемсятечении.Помимо одноступенчатого насоса Кнудсена был рассчитан пятиступенчатыйвариант насоса в плоской постановке (рис.

7) при числе Кнудсена Kn = 0.50(по полуширине узкой части канала). Начальное распределение температурыпредставлено на рис. 8. Это же распределение температуры поддерживаетсяна стенке в процессе всего счёта. Линии тока полученного в результатеустановления стационарного решения представлены на рис 7. С помощьютакой конфигурации каскадов было получено следующее распределениедавления вдоль оси симметрии задачи (рис.

9). При такой геометрии19устройства и таком режиме течения отношение давлений в двух крайнихрезервуарах оказывается около двух. В работе [25] это же отношение,полученное с помощью численного решения кинетического уравненияБольцмана, оказывается равным 2.5. Однако в работе [25] задача решалась вцилиндрическойтрёхмернойприблизительно значению4поставке.Отличиеоказываетсяравным, что соответствует отношению площадейквадратного и круглого сечения узкой части устройства.ВРис. 8.

Начальное распределениеРис. 9. Распределение давления вдольтемпературы в пятиступечатом насоселинии симметрии области вКнудсена.пятиступенчатом насосе Кнудсена.заключениисформулированыосновныерезультатыивыводыдиссертационной работы.Основные результаты и выводыВ ходе данной работы был предложен и реализован численный методрешениясистемымоментныхуравнений20R13длядвумерногонестационарного случая.

Предложенный численный метод представляетсобой вариант явного метода Годунова повышенного порядка точности сиспользованием линейного восстановления параметров течения на расчетномслое. Конвективные потоки консервативных переменных через граниконтрольного объема рассчитываются с помощью приближенного по методуHLL решения задачи Римана.

Диффузионные потоки определяются спомощью конечноразностного подхода.Для аппроксимации системыуравнений по времени используется модифицированный явно-неявный методРунге-Кутты 2-го порядка. В работе предложена новый метод моделированияграничных условий на твердой стенке.Было проведено детальное тестирование численного метода на ряде широкоизвестных задач (структура ударной волны для широкого диапазона чиселМаха, взаимодействие ударной волны с термической неоднородностью,набегание сверзвукового потока на плоскую пластину, течения Куэтта иПуазейля в переходной области, течение в каверне)Анализ численных результатов системы R13 показал, что данная системауравнений позволяет моделировать ряд основных эффектов разреженности(тепловоескольжение,парадоксКнудсена,тепловойпоток,необусловленный градиентом температуры).Результаты численного моделирования течений плотного и умеренноразреженного газа, представленные в данной работе демонстрируютадекватность данной математической модели и численного метода длямоделирования как течения со свободными границами, так и при наличиивзаимодействия газа с твёрдой стенкой в широком диапазоне чисел Кнудсена(от газодинамического режима при числе Кнудсена Kn   до переходногорежима течения при Kn  0.5 ).

Таким образом, этот метод оказывается21приемлем, как для континуального, так и для переходного режимов течениягаза. В ходе решения предложенных задач удалось показать преимуществосистемы R13 по сравнению с оригинальной системой Грэда и уравнениямиНавье-Стокса с условиями проскальзывания и температурного скачка настенке.На примере микро-насосов продемонстрирована возможность исследования спомощью системы R13 газовых течений в микро-устройствах. Полученыфизические характеристики газодинамических течений во время работыразличных типов микро-насосов.Моделирование развития ударно-волнового течения после плазменногомикро-взрыва в гелии показало возможность применения данной модели дляисследования плазменного микро-взрыва.

В ходе исследования былопродемонстрировано, что использование для моделирования подобныхсильно не равновесных течений с помощью моментной системы R13оказывается более предпочтительно, нежели использование для этогоклассических уравнений Навье-Стокса. Благодаря применению моментногометодабылиполученыгазодинамическиепараметры(напримеретемпературы) данного течения ближе к эксперименту, нежели прииспользовании классических уравнений.Литература1.

Karniadakis G., Beskok A., Aluru N. Microflows and Nanoflows Fundamentalsand Simulation. New York: Springer, 2005.2. Сercignani С. The Boltzmann Equation and its Application. New York:Springer-Verlag, 1988.223. Аристов В.В., Черемисин Ф.Г. Консервативный метод расщепления длярешения уравнений Больцмана // Журн. вычисл. матем. и матем. физики.1980. Т. 20. №1. С. 191–207.4. ЧеремисинФ.Г.Консервативныйметодвычисленияинтеграластолкновений Больцмана // Доклады РАН.

1997. Т. 357. №1. С. 53–56.5. Bhatnagar P.L., Gross E.P., Krook M.A. A Model for Collision Processes inGases // Phys. Rev. V. 94. 1954. P. 511–525.6. Shakhov E.M. Generalization of the Krook kinetic equation // Fluid Dynamics V.3. 1968. P. 142–145.7. Ларина И.Н., Рыков В.А. Расчет плоских течений разреженного газа прималых числах Кнудсена. // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1996. Т.36. №12.

С.135–150.8. Титарев В.А. Численный метод расчета двухмерных нестационарныхтечений разреженного газа в областях произвольной формы // Журн.вычисл. матем. и матем. физ. 2009. Т. 49. № 7. С. 1255–12709. Elizarova T.G., Shirokov I.A., Montero S. Numerical Simulation of Shock-waveStructure for Argon and Helium // Phys.

Fluids. 2005. V. 17. 068101.10. Bird G.A. Molecular Gas Dynamics and The Direct Simulations of Gas Flows.Oxford: Oxford University Press, 1994.11. Ivanov M.S. et al SMILE System for 2D/3D DSMC computations // Proc. of 25thInt. Symp. on RGD, ed. by M.S. Ivanov and A.K. Rebrov, Publishing House ofthe SB RAS, Novosibirsk, 2007, P. 539–544.12. Grad H. On the Kinetic Theory of Rarefied Gases // Comm.