Исследование газовых микротечений в переходной области на основе моментных уравнений, страница 2

Важным результатомдиссертации является исследование газовых микро-течений, возникающих врезультате плазменного микро-взрыва и во время работы микро-устройств напримере микро-насосов на основе разработанного программного комплекса.Результаты работы могут быть применены в качестве рекомендацийпри исследовании течений газ с наличием умеренной неравновесности,9связаннойсэффектамразреженности.Предложенныйпрограммныйкомплекс может быть применён и для медленных течений, и для течений,близких к гиперзвуковым.Основные положения, выносимые автором на защиту:1. Программный комплекс для численного моделирования теченийодноатомного газа в широком диапазоне чисел Кнудсена в двумернойпостановке с различной степенью сложности геометрии на основерегуляризированной системы моментных уравнений Грэда (R13).2.

Валидация математической модели и разработанной численной схемына основе регуляризированной системы уравнений R13 для широкогодиапазона газовых течений.3. Результаты двумерного численного моделирования с использованиеммоментной системы уравнений для распространения ударной волныпо нестационарному газовому слою, образованному в результатеплазменного микро-взрыва.4. Исследование на основе моментных уравнений течений газа в микроустройствах на примере работы газовых микро-насосов.Апробация работыОсновные результаты диссертационной работы были представленыавтором на следующих конференциях, семинарах и съездах:1.

3-я Всероссийская школа-семинар «Аэрофизика и физическаямеханика классических и квантовых систем» (Москва, 2009)102. VIII Международная конференция по неравновесным процессам всоплах и струях (Алушта, 2010)3. XVII Международная конференция по вычислительной механике исовременным прикладным программным системам (Алушта, 2011)4. 4-ая Всероссийская школа-семинар «Аэрофизика и физическаямеханика классических и квантовых систем» (Москва, 2010)5.

XВсероссийскийсъездпофундаментальнымпроблемамтеоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2011)6. ВтораяВсероссийскаяшколамолодыхучёных-механиков«Современные методы механики» (Нижний Новгород, 2011)7. 5-ая Всероссийская школа-семинар «Аэрофизика и физическаямеханика классических и квантовых систем» (Москва, 2011)8. IX Международная конференция по неравновесным процессам всоплах и струях (Алушта, 2012)9. XXIIIВсероссийскийсеминарпоструйным,отрывныминестационарным течениям (Томск, 2012)10.28th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics (Сарагоса,Испания, 2012)11.IX Международный Симпозиум по радиационной плазмодинамике(Звенигород, 2012)12.6-ая Всероссийская школа-семинар «Аэрофизика и физическаямеханика классических и квантовых систем» (Москва, 2012)13.10th International Conference for Mesoscopic Methods in Engineeringand Science (Оксфорд, Великобритания, 2013)14.XVIII Международная конференция по вычислительной механике исовременным прикладным программным системам (Алушта, 2013)1115.Всероссийская конференция с участием иностранных ученых«Современныепроблемыдинамикиразреженныхгазов»(Новосибирск, 2013)Список работ, опубликованных по теме диссертации:По материалам диссертации опубликовано 6 статей в периодическихизданиях из списка ВАК:1.

Тимохин М.Ю., Иванов И.Э., Крюков И.А. Применение системымоментных уравнений R13 для моделирования ударно-волновыхгазодинамических течений. // Вестник Московского авиационногоинститута, 2010, т.17, №7, с. 80-87.2. Тимохин М.Ю. Применение системы моментных уравнений R13 длячисленного моделирования газодинамических течений // ВестникНижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, №4 (3), с.1168-1170.3.

Ivanov I.E., Kryukov I.A., Timokhin M.Yu., Bondar Ye.A., KokhanchikA.A., Ivanov M.S. Study of Shock Wave Structure by Regularized Grad’s Setof Equations // Proc. of 28th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, editedby M. Mareschal and A. Santos, Melville, New York, 2012, pp.

215-222.4. Timokhin M.Yu., Ivanov I.E., Kryukov I.A. 2D Numerical Simulation ofGas Flow Interaction with Solid Wall by Regularized Grad’s Set ofEquations // Proc. of 28th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, edited byM. Mareschal and A. Santos, Melville, New York, 2012, pp. 843-848.125. Тимохин М.Ю., Иванов И.Э., Крюков И.А. Применение системымоментных уравнений для математического моделирования газовыхмикротечений//Журналвычислительнойматематикииматематической физики, 2013, №10, том 53, № 10, с. 1721–1738.6.

Знаменская И.А., Иванов И.Э., Крюков И.А., Мурсенкова И.В.,ТимохинМ.Ю.Образованиеударно-волновыхструктуротнаносекундного разряда в гелии // Письма в ЖТФ, 2014, том 40, №. 12,с. 81–87.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении изложено обоснование актуальности темы диссертационнойработы, научная новизна и практическая значимость, сформулированы целии основные задачи исследования, а также изложены положения, выносимыена защиту.Первая глава содержит обзор литературных данных по теме диссертации.Раздел 1.1 содержит обзор кинетических численных методов исследованиядинамики разреженного газа, представленных численным решением полногои модельного кинетического уравнения Больцмана, методом прямогостатистического моделирования (ПСМ, DSMC) и др.

Раздел 1.2 посвященконтинуальному описанию течений газа, среди которых метод ЧепменаЭнскога (уравнения Навье-Стокса, уравнения Барнетта и супер-Барнетта), атакже моментный метод Грэда и др.Вторая глава посвящена описанию математической модели, используемой вработе. Математическая модель представляет собой регуляризированнуюсистемумоментныхуравненийГрэда13R13.Длямоделированиявзаимодействия течения газа с твердой стенкой используются кинетическиеграничные условия, дополненные аппроксимацией уравнений свободноготечения.Третья глава посвящена описанию численного метода для решенияиспользуемой системы уравнений и соответствующих граничных условий.Численная схема для моделирования газового течения в отсутствиивзаимодействия со стенкой представляет собой явно-неявную схемуГодунова повышенного порядка.

Явная схема Годунова используется дляаппроксимациичленовсистемыГрэда,дополнительныечленыR13аппроксимируются центральноразностной схемой, релаксационные членыаппроксимируются неявной схемой. Для моделирования граничных условийна твёрдой стенке с заданной температурой получена нелинейная системауравнений, которая решается численно итерационным методом Ньютона собращением матрицы Якоби.Четвёртая глава посвящена тестированию реализованного численногометода для течений в газодинамическом режиме и переходном режиме вотсутствии (раздел 4.1) и при наличии взаимодействия газа с твёрдой стенкой(раздел 4.2 и 4.3). Для тестирования граничных условий в газодинамическомрежиме выбраны задачи набегания сверхзвукового потока на плоскуюпластину и классическое течение Пуазейля.

Результаты системы R13сравнивались с решением уравнений пограничного слоя и аналитическимрешением соответственно.Для тестирования работы программы для моделирования свободного теченияв переходном режиме были произведены расчёты структуры ударной волны(подраздел 4.1.1) для широкого диапазона чисел Маха при различныхмоделях межмолекулярного взаимодействия для линейного и нелинейного14вариантов системы уравнений R13.

Решение системы R13 позволяетполучить гладкую структуру ударной волны при числах Маха, больших, чемМ=1.65, в отличие от решения оригинальной тринадцатимоментной системыГрэда (рис.1). Полученные результаты были сравнены с экспериментальнымиданными и данными метода DSMC. Сравнения показали, что данная системауравнений позволяет получить хорошие результаты для умеренных чиселМаха и удовлетворительные результаты при гиперзвуковых значениях числаМаха. В ходе тестирования на данной задаче было подтверждено появлениеэкстремума в полной температуре при числе Маха M>3.9. В то же времявеличинаэтогоэкстремумаоказываетсясильнозавышеннойприприближении числа Маха к М=10.abcdРис. 1.

Профиль плотности максвелловской модели взаимодействия молекулпри М=1.5 (a), 2.0 (b), 3.0 (c) и 4.0 (d).15Далее было проведено тестирование математической модели и численногоалгоритма на задаче дифракции ударной волны на области термическойнеоднородности (подраздел 4.1.2). Для тестирования работы граничныхусловий на твердой стенке были решены задачи о канальных теченияхПуазейля и Куэтта (подразделы 4.3.1 и 4.3.2 соответственно), а также течениегаза в каверне при переходном режиме (подраздел 4.3.3). Проведённые тестыдоказали возможность применения реализованного численного метода дляисследования газодинамических течений при числе Кнудсена Kn<0.5.Пятая глава диссертации посвящена исследованию образованию ударноволновых структур от наносекундного разряда в гелии (рис.