Исследование газовых микротечений в переходной области на основе моментных уравнений

На правах рукописиТимохин Максим ЮрьевичИССЛЕДОВАНИЕ ГАЗОВЫХ МИКРОТЕЧЕНИЙ ВПЕРЕХОДНОЙ ОБЛАСТИ НА ОСНОВЕ МОМЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙСпециальность 01.04.17 ― химическая физика, горение и взрыв, физикаэкстремальных состояний веществаАвтореферат диссертации на соискание ученой степени кандидатафизико-математических наукМосква 20141Работа выполнена на кафедре молекулярной физики физическогофакультета Московского Государственного Университета имениМ. В. Ломоносова.Научный руководитель:кандидат ф.-н.

наук, доцентИванов Игорь ЭдуардовичОфициальные оппоненты:Бочаров Алексей Николаевичд. ф.-м. наук, зав. отделением магнитоплазменной аэродинамики и МГДпреобразования энергии Объединенного института высоких температур РАНФридлендер Оскар Гавриилович,к.ф.-м.н., доцент, ст.н.с. Центрального аэрогидродинамического институтаим. Н.Е. ЖуковскогоВедущая организация: Институт теоретической и прикладной механики им.С.А.

Христиановича СО РАН.Защита состоится __ октября 2014 г в __ час. __ мин. на заседаниидиссертационного совета Д 501.002.01 при Московском государственномуниверситете имени М. В. Ломоносова по адресу: 119991, ГСП-1, Москва,Ленинские горы, д.1, стр. 2, физический факультет МГУ, СФА.С диссертацией можно ознакомиться в Отделе диссертаций Научнойбиблиотеки МГУ имени М.В. Ломоносова (Ломоносовский просп., д.27)Автореферат разослан «___» ____________ 2014 г.Ученый секретарьдиссертационного советакандидат физико-математических наук2Лаптинская Т. В.Общая характеристика работыАктуальность работыВ настоящее время активно развиваются технологии, связанные сразработкой микро-электро-механических систем (MEMS) для широкогоспектра применений, в том числе и устройств, в которых реализуются микрои нано-течения [1].

Вопросами течений среды на микро- и нано- уровняхзанимается специальный раздел газодинамики, а именно: газодинамикамикро- и нано- течений.Течения газа в миниатюрных устройствах имеют часто малуюскорость, малое число Рейнольдса и являются при этом неравновесными(разреженными) течениями. Это связано с тем, что газодинамические потоки,заключенные в объемах с малыми геометрическими размерами, проявляютособые свойства, отличные от свойств течений в больших масштабах. Вкачестве примеров таких особых свойств, связанных с эффектамиразреженности, можно указать, например, возникновение слоя Кнудсенавблизи стенок, парадокс Кнудсена при течении в канале (зависимостьмассового расхода от числа Кнудсена, имеющая экстремум (минимум)),несовпадение направления вектора теплового потока с направлением,противоположным градиенту температуры, тепловое скольжение вблизиповерхности.Такое уникальное поведение разреженных (неравновесных) теченийможет быть использовано при создании устройств с новыми возможностями(например: насос Кнудсена – компрессор, не имеющий движущихся частей).Критерием, с помощью которого можно судить о появлениисущественных в данном течении эффектов разреженности, служит такойпараметр подобия течения, как число Кнудсена Kn:3Kn ЧислоL dQQ dlКнудсена(1).показывает,находитсялигазвлокальномтермодинамическом равновесии с точки зрения средней длины свободногопробега λ и характерного масштаба длины L для рассматриваемой системы.ВопределяющемчислоКнудсенасоотношенииQвеличина-макропараметра, представляющего интерес в данном течении: давление,температура или плотность.

l - пространственное направление наибольшеговозрастания.Одна из главных проблем для описания течения газа заключается втом, что замкнутого макроскопического описания (подход, не включающий всебя кинетический уровень описания газа) течения не существует.Наибольшие сложности в макроописании течения проявляются по мереприближения средней длины свободного пробега молекул к характернымлинейным размерам газодинамической системы, что влечёт за собой всёбольший уход от равновесного распределения молекул по скоростям.Отсутствиетермодинамическогоравновесияозначает,чтолинейныесоотношения для вязких напряжений и тепловые потоки (то естьсоотношение Ньютона и соотношение Фурье), которые используются всистеме уравнений Навье-Стокса (НС), не являются справедливыми.Обычно для описания течения газа в “нормальных” условияхиспользуется континуальное описание среды (модель сплошной среды),основанное на уравнениях НС.

Однако с условиями прилипания газа настенке эта модель справедлива для режимов течения, характеризуемыхдиапазоном чисел Kn<10-3 (кроме медленных неизотермических течений). Помере уменьшения характерных размеров задачи и с приближением кмасштабам течений в микро- и нано-устройствах реализуется режим течениясоскольжениемнастенке(10-3<Kn<10-1).4Приэтомтечения,соответствующиеначальномуучасткуэтогодиапазона,могутмоделироваться уравнениями НС, но с использованием модифицированныхграничных условий на стенке, а именно: c условием скольжения на стенке иусловием скачка температуры.

При этом применение этих граничныхусловий не позволяет адекватно моделировать течение и теплопередачу газав переходном режиме. В целом, и основная часть режима скольжения, ипереходный режим течения от континуального к свободномолекулярномупри10-1<Kn<10,немогутбытьадекватноописаныкактечениеквазиравновесной среды, то есть как течения с функцией распределения,близкой к равновесной. Также следует отметить, что большинство микро- инано-устройств (размер которых порядка от сотен нанометров до сотенмикрон) на практике работают в достаточно широком диапазоне значенийчисел Кнудсена в различных частях этих устройств.

Например, микросоплаработают в режиме, когда в камере сгорания, трансзвуковой части и ядрепотока сверхзвуковой части сопла реализуется континуальный режимтечения, а вблизи стенок, на кромках среза сопла, в зонах большихградиентов ударно-волновых структур и начальной части струи реализуетсярежим скольжения и переходный режим. В дальнем же поле струи можетнаблюдаться и свободномолекулярный режим течения.

Разнообразиережимов течения делает более трудным моделирование течений в такихустройствах и приводит к необходимости либо использовать разные моделисреды в разных зонах расчетной области с необходимостью сопряжения(состыковывания)разнородныхрешенийнаграницахзон,либокиспользованию универсальных подходов для всей задачи, что не всегдаявляется оптимальным подходом. К таким универсальным подходам, прикоторых все режимы течения рассчитываются с помощью однородныхкинетических алгоритмов, относятся моделирование неравновесных течений,основанное на прямом решении уравнения Больцмана [2-4] или модельных5уравнений [5-9], прямой метод статистического моделирования (методМонте-Карло) [10,11] и метод молекулярной динамики.

Однако, длянизкоскоростных течений газа в пространственных областях получениеточного решения кинетическими методами затруднено и часто находится запределами возможностей современных вычислительных средств (такнапример, методы прямого статистического моделирования Монте-Карло(ПСМ) обладают в таких условиях большим статистическим разбросом, аметоды решения уравнения Больцмана и молекулярной динамики оченьтребовательны к вычислительным ресурсам в случае малых чисел Кнудсена).Тем не менее, отсутствие достаточного количества экспериментальных работв области неравновесных (разреженных) течений в переходной областиприводит к необходимости при разработке новых подходов к моделированиюмикро- и нано-течений опираться на расчеты по кинетическим моделям какна независимые тестовые примеры.Определенной альтернативой кинетическим (молекулярным) методампри расчетах течений в переходной области являются два подхода.

Первый –это группа методов макро-моделирования, то есть методов, использующих теили иные континуальные модели. К ним относятся методы расширеннойгазовой динамики (extended gas dynamic), например: моментные методы [1214], газокинетические методы [15,16] и т.д.Другой альтернативный путь - группа методов мезомоделирования, ккоторым относятся методы решетчатого газа Больцмана (Lattice BoltzmannMethod) [17-19].Оба данных макро- и мезо- подхода имеют то преимущество передкинетическими микроподходами, что они вычислительно более эффективны.В настоящее время макро- и мезо- подходы продолжают развиваться инаходятся в фокусе внимания современных работ по моделированию6неравновесных разреженных течений. В данной работе мы остановимся намоментном методе.В 1949м году Грэдом был предложен моментный метод [12,13].

Спомощью уравнения Больцмана выводится система моментных уравнений,которая записывается относительно макропараметров течения газа. Такаябесконечная система уравнений оказывается эквивалентной основномукинетическому уравнению Больцмана при любом режиме течения. Дляполученияконечногочислауравненийнеобходимыдополнительныезамыкающие соотношения. С помощью усечения бесконечной моментнойсистемы в [12] Грэдом была получена система из 13 моментных уравнений.Позже, однако, было показано, что моментный метод Грэда имеет ряднедостатков [13,20]. В случае конечного радиуса взаимодействия молекулряд по полиномам Эрмита, представляющий функцию распределения вударной волне, не сходится.

Это приводит к появлению нефизическихскачков в газодинамических параметрах в сверхзвуковых течениях при числеМаха большем, чем M=1.65 [21,22].В данной работе для моделирования течений газа используетсярегуляризированнаяпредложеннаявтринадцатимоментная[14].РегуляризациясистемаоригинальнойГрэда(R13),системыГрэдазаключалась в ином варианте усечения моментной системы. В результатеэтого в 13-моментной системе уравнений моменты более высокого порядка(по сравнению с плотностью, скоростью, напряжениями и тепловымпотоком) были выражены через уже существующие тринадцать моментовсистемы уравнений (плотность, три компоненты скорости, шесть компонентсимметричного тензора напряжений и три компоненты теплового потока)новым способом [14].7Постановка задачи1.Разработка численной модели для решения системы моментныхуравнений2.Разработкаиреализацияновогометодачисленногомоделирования граничных условий для твердой стенки длясистемы моментных уравнений3.Исследованиеприменимостимоделированияэффектовмоментныхуравненийнеравновесностидля(эффектовразреженности) газа4.Исследование появления экстремума в полной температуре взадаче о структуре ударной волны для одноатомного газа прирешении уравнений R135.Исследование влияния геометрического фактора и эффектатеплового скольжения в работе газовых микро-насосов6.Исследование влияния эффектов разреженности на течение газапри плазменном взрывеЦели диссертационной работыРазработка и реализация численного метода для математическогомоделирования газодинамических течений на основе континуальногоподхода (метод моментных уравнений)Исследование физических процессов, протекающих в неравновесныхразреженных газовых теченияхИсследование диапазона применимости моментных уравнений длямоделирования динамики неравновесных газовых теченийИсследованиединамикигазовыхфункционировании газовых микро-насосов8микро-теченийприИсследование влияния разреженности газа при ударно-волновых ивзрывных процессахНаучная новизна работыВработеразработанаиреализованаоригинальнаяметодикамоделирования граничных условий твердой стенки с заданной температуройдля системы уравнений R13Произведена оценка величины температурного экстремума в структуреударной волны одноатомного газа для решения моментной системыуравнений R13.Проведеноисследованиеработымикро-устройствнапримереразличных типов газовых микро-насосов с помощью системы моментныхуравнений R13.Исследовано влияния эффектов разреженности на газовое течение приплазменном микро-взрыве.Научная и практическая ценность работыНаучная ценность работы состоит в детальном анализе возможностиприменимости регуляризированной системы уравнений R13 для численногомоделированияиисследованиядлягазовыхтеченийгазакаквгазодинамическом режиме так и в переходном режиме.