Исследование газовых микротечений в переходной области на основе моментных уравнений (1103147)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

На правах рукописиТимохин Максим ЮрьевичИССЛЕДОВАНИЕ ГАЗОВЫХ МИКРОТЕЧЕНИЙ ВПЕРЕХОДНОЙ ОБЛАСТИ НА ОСНОВЕ МОМЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙСпециальность 01.04.17 ― химическая физика, горение и взрыв, физикаэкстремальных состояний веществаАвтореферат диссертации на соискание ученой степени кандидатафизико-математических наукМосква 20141Работа выполнена на кафедре молекулярной физики физическогофакультета Московского Государственного Университета имениМ. В. Ломоносова.Научный руководитель:кандидат ф.-н.

наук, доцентИванов Игорь ЭдуардовичОфициальные оппоненты:Бочаров Алексей Николаевичд. ф.-м. наук, зав. отделением магнитоплазменной аэродинамики и МГДпреобразования энергии Объединенного института высоких температур РАНФридлендер Оскар Гавриилович,к.ф.-м.н., доцент, ст.н.с. Центрального аэрогидродинамического институтаим. Н.Е. ЖуковскогоВедущая организация: Институт теоретической и прикладной механики им.С.А.

Христиановича СО РАН.Защита состоится __ октября 2014 г в __ час. __ мин. на заседаниидиссертационного совета Д 501.002.01 при Московском государственномуниверситете имени М. В. Ломоносова по адресу: 119991, ГСП-1, Москва,Ленинские горы, д.1, стр. 2, физический факультет МГУ, СФА.С диссертацией можно ознакомиться в Отделе диссертаций Научнойбиблиотеки МГУ имени М.В. Ломоносова (Ломоносовский просп., д.27)Автореферат разослан «___» ____________ 2014 г.Ученый секретарьдиссертационного советакандидат физико-математических наук2Лаптинская Т. В.Общая характеристика работыАктуальность работыВ настоящее время активно развиваются технологии, связанные сразработкой микро-электро-механических систем (MEMS) для широкогоспектра применений, в том числе и устройств, в которых реализуются микрои нано-течения [1].

Вопросами течений среды на микро- и нано- уровняхзанимается специальный раздел газодинамики, а именно: газодинамикамикро- и нано- течений.Течения газа в миниатюрных устройствах имеют часто малуюскорость, малое число Рейнольдса и являются при этом неравновесными(разреженными) течениями. Это связано с тем, что газодинамические потоки,заключенные в объемах с малыми геометрическими размерами, проявляютособые свойства, отличные от свойств течений в больших масштабах. Вкачестве примеров таких особых свойств, связанных с эффектамиразреженности, можно указать, например, возникновение слоя Кнудсенавблизи стенок, парадокс Кнудсена при течении в канале (зависимостьмассового расхода от числа Кнудсена, имеющая экстремум (минимум)),несовпадение направления вектора теплового потока с направлением,противоположным градиенту температуры, тепловое скольжение вблизиповерхности.Такое уникальное поведение разреженных (неравновесных) теченийможет быть использовано при создании устройств с новыми возможностями(например: насос Кнудсена – компрессор, не имеющий движущихся частей).Критерием, с помощью которого можно судить о появлениисущественных в данном течении эффектов разреженности, служит такойпараметр подобия течения, как число Кнудсена Kn:3Kn ЧислоL dQQ dlКнудсена(1).показывает,находитсялигазвлокальномтермодинамическом равновесии с точки зрения средней длины свободногопробега λ и характерного масштаба длины L для рассматриваемой системы.ВопределяющемчислоКнудсенасоотношенииQвеличина-макропараметра, представляющего интерес в данном течении: давление,температура или плотность.

l - пространственное направление наибольшеговозрастания.Одна из главных проблем для описания течения газа заключается втом, что замкнутого макроскопического описания (подход, не включающий всебя кинетический уровень описания газа) течения не существует.Наибольшие сложности в макроописании течения проявляются по мереприближения средней длины свободного пробега молекул к характернымлинейным размерам газодинамической системы, что влечёт за собой всёбольший уход от равновесного распределения молекул по скоростям.Отсутствиетермодинамическогоравновесияозначает,чтолинейныесоотношения для вязких напряжений и тепловые потоки (то естьсоотношение Ньютона и соотношение Фурье), которые используются всистеме уравнений Навье-Стокса (НС), не являются справедливыми.Обычно для описания течения газа в “нормальных” условияхиспользуется континуальное описание среды (модель сплошной среды),основанное на уравнениях НС.

Однако с условиями прилипания газа настенке эта модель справедлива для режимов течения, характеризуемыхдиапазоном чисел Kn<10-3 (кроме медленных неизотермических течений). Помере уменьшения характерных размеров задачи и с приближением кмасштабам течений в микро- и нано-устройствах реализуется режим течениясоскольжениемнастенке(10-3<Kn<10-1).4Приэтомтечения,соответствующиеначальномуучасткуэтогодиапазона,могутмоделироваться уравнениями НС, но с использованием модифицированныхграничных условий на стенке, а именно: c условием скольжения на стенке иусловием скачка температуры.

При этом применение этих граничныхусловий не позволяет адекватно моделировать течение и теплопередачу газав переходном режиме. В целом, и основная часть режима скольжения, ипереходный режим течения от континуального к свободномолекулярномупри10-1<Kn<10,немогутбытьадекватноописаныкактечениеквазиравновесной среды, то есть как течения с функцией распределения,близкой к равновесной. Также следует отметить, что большинство микро- инано-устройств (размер которых порядка от сотен нанометров до сотенмикрон) на практике работают в достаточно широком диапазоне значенийчисел Кнудсена в различных частях этих устройств.

Например, микросоплаработают в режиме, когда в камере сгорания, трансзвуковой части и ядрепотока сверхзвуковой части сопла реализуется континуальный режимтечения, а вблизи стенок, на кромках среза сопла, в зонах большихградиентов ударно-волновых структур и начальной части струи реализуетсярежим скольжения и переходный режим. В дальнем же поле струи можетнаблюдаться и свободномолекулярный режим течения.

Разнообразиережимов течения делает более трудным моделирование течений в такихустройствах и приводит к необходимости либо использовать разные моделисреды в разных зонах расчетной области с необходимостью сопряжения(состыковывания)разнородныхрешенийнаграницахзон,либокиспользованию универсальных подходов для всей задачи, что не всегдаявляется оптимальным подходом. К таким универсальным подходам, прикоторых все режимы течения рассчитываются с помощью однородныхкинетических алгоритмов, относятся моделирование неравновесных течений,основанное на прямом решении уравнения Больцмана [2-4] или модельных5уравнений [5-9], прямой метод статистического моделирования (методМонте-Карло) [10,11] и метод молекулярной динамики.

Однако, длянизкоскоростных течений газа в пространственных областях получениеточного решения кинетическими методами затруднено и часто находится запределами возможностей современных вычислительных средств (такнапример, методы прямого статистического моделирования Монте-Карло(ПСМ) обладают в таких условиях большим статистическим разбросом, аметоды решения уравнения Больцмана и молекулярной динамики оченьтребовательны к вычислительным ресурсам в случае малых чисел Кнудсена).Тем не менее, отсутствие достаточного количества экспериментальных работв области неравновесных (разреженных) течений в переходной областиприводит к необходимости при разработке новых подходов к моделированиюмикро- и нано-течений опираться на расчеты по кинетическим моделям какна независимые тестовые примеры.Определенной альтернативой кинетическим (молекулярным) методампри расчетах течений в переходной области являются два подхода.

Первый –это группа методов макро-моделирования, то есть методов, использующих теили иные континуальные модели. К ним относятся методы расширеннойгазовой динамики (extended gas dynamic), например: моментные методы [1214], газокинетические методы [15,16] и т.д.Другой альтернативный путь - группа методов мезомоделирования, ккоторым относятся методы решетчатого газа Больцмана (Lattice BoltzmannMethod) [17-19].Оба данных макро- и мезо- подхода имеют то преимущество передкинетическими микроподходами, что они вычислительно более эффективны.В настоящее время макро- и мезо- подходы продолжают развиваться инаходятся в фокусе внимания современных работ по моделированию6неравновесных разреженных течений. В данной работе мы остановимся намоментном методе.В 1949м году Грэдом был предложен моментный метод [12,13].

Спомощью уравнения Больцмана выводится система моментных уравнений,которая записывается относительно макропараметров течения газа. Такаябесконечная система уравнений оказывается эквивалентной основномукинетическому уравнению Больцмана при любом режиме течения. Дляполученияконечногочислауравненийнеобходимыдополнительныезамыкающие соотношения. С помощью усечения бесконечной моментнойсистемы в [12] Грэдом была получена система из 13 моментных уравнений.Позже, однако, было показано, что моментный метод Грэда имеет ряднедостатков [13,20]. В случае конечного радиуса взаимодействия молекулряд по полиномам Эрмита, представляющий функцию распределения вударной волне, не сходится.

Это приводит к появлению нефизическихскачков в газодинамических параметрах в сверхзвуковых течениях при числеМаха большем, чем M=1.65 [21,22].В данной работе для моделирования течений газа используетсярегуляризированнаяпредложеннаявтринадцатимоментная[14].РегуляризациясистемаоригинальнойГрэда(R13),системыГрэдазаключалась в ином варианте усечения моментной системы. В результатеэтого в 13-моментной системе уравнений моменты более высокого порядка(по сравнению с плотностью, скоростью, напряжениями и тепловымпотоком) были выражены через уже существующие тринадцать моментовсистемы уравнений (плотность, три компоненты скорости, шесть компонентсимметричного тензора напряжений и три компоненты теплового потока)новым способом [14].7Постановка задачи1.Разработка численной модели для решения системы моментныхуравнений2.Разработкаиреализацияновогометодачисленногомоделирования граничных условий для твердой стенки длясистемы моментных уравнений3.Исследованиеприменимостимоделированияэффектовмоментныхуравненийнеравновесностидля(эффектовразреженности) газа4.Исследование появления экстремума в полной температуре взадаче о структуре ударной волны для одноатомного газа прирешении уравнений R135.Исследование влияния геометрического фактора и эффектатеплового скольжения в работе газовых микро-насосов6.Исследование влияния эффектов разреженности на течение газапри плазменном взрывеЦели диссертационной работыРазработка и реализация численного метода для математическогомоделирования газодинамических течений на основе континуальногоподхода (метод моментных уравнений)Исследование физических процессов, протекающих в неравновесныхразреженных газовых теченияхИсследование диапазона применимости моментных уравнений длямоделирования динамики неравновесных газовых теченийИсследованиединамикигазовыхфункционировании газовых микро-насосов8микро-теченийприИсследование влияния разреженности газа при ударно-волновых ивзрывных процессахНаучная новизна работыВработеразработанаиреализованаоригинальнаяметодикамоделирования граничных условий твердой стенки с заданной температуройдля системы уравнений R13Произведена оценка величины температурного экстремума в структуреударной волны одноатомного газа для решения моментной системыуравнений R13.Проведеноисследованиеработымикро-устройствнапримереразличных типов газовых микро-насосов с помощью системы моментныхуравнений R13.Исследовано влияния эффектов разреженности на газовое течение приплазменном микро-взрыве.Научная и практическая ценность работыНаучная ценность работы состоит в детальном анализе возможностиприменимости регуляризированной системы уравнений R13 для численногомоделированияиисследованиядлягазовыхтеченийгазакаквгазодинамическом режиме так и в переходном режиме.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации