Золотые пропорции в структуре и оптических характеристиках апериодических самоподобных систем

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М.В.ЛОМОНОСОВАФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТНа правах рукописиГРУШИНА Наталья ВладимировнаЗОЛОТЫЕ ПРОПОРЦИИ В СТРУКТУРЕИ ОПТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИКАХАПЕРИОДИЧЕСКИХ САМОПОДОБНЫХСИСТЕМСпециальность 01.04.05 – оптикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква 2009Работа выполнена на кафедре оптикифизическогофакультетаМосковскогоуниверситета имени М.В.Ломоносова.Научный руководитель:Официальные оппоненты:и спектроскопиигосударственногоД.ф.-м.н., профессорКороленко Павел ВасильевичД.ф-м.н., профессорКозарь Анатолий Викторович(Физический факультет МГУимени М.В.Ломоносова)Д.ф-м.н., ведущий научный сотрудникВеремейчик Тамара Федоровна(Учреждение РАН Институткристаллографии им. А.В.

Шубникова)Ведущая организация:Учреждение Российской академии наукФизический институтим. П.Н. Лебедева РАНЗащита состоится «24» декабря 2009 года в 13:00 на заседаниидиссертационногоСоветаД.501.001.67приМосковскомгосударственном университете имени М.В.Ломоносова по адресу:119991 ГСП-1 Москва, Ленинские горы, МГУ, физический факультет,физическая аудитория им. Р.В. ХохловаС диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физическогофакультета МГУ.Автореферат разослан «20» ноября 2009 г.Ученый секретарьдиссертационного совета Д.501.001.67кандидат физико-математических наук,доцент2А.Ф.

КоролевОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫВ настоящее время отмечается возросший интерес к феноменуЗолотого сечения. Наряду с анализом различных форм проявленияЗолотого сечения и соответствующих ему Золотых пропорций вискусстве, живой и неживой природе все большее вниманиеуделяется его эвристическим возможностям. Можно привести многопримеров, когда указанный феномен стал ориентиром приобнаружении и изучении новых явлений и эффектов в физике. Так,известен факт использования представлений о Золотом сечении приоткрытии структуры фуллеренов. К свойствам Золотого сеченияприходится обращаться при изучении сценариев переходадинамических систем к детерминированному хаосу, а также прианализе некоторых фундаментальных уравнений в термодинамике итеории элементарных частиц. Важную роль сыграли ассоциации,связанные с Золотым сечением, при исследовании и интерпретациисвойств квазикристаллов, обнаружение которых кардинальноизменило взгляды на природу и различие живой и неживой материи.Существует ряд работ, в которых одномерная модельквазикристалла и связанные с Золотым сечением числовыепоследовательности Фибоначчи используются для построениянового типа оптических элементов: апериодических дифракционныхрешеток и многослойных структур.

Несмотря на то, что в этихработах затронут ряд актуальных вопросов, важных как вобщетеоретическом, так и практическом отношениях, в них ненашли освещение некоторые важные аспекты. Так, остаютсянеизученными общие закономерности, связывающие признакисамоподобиявструктуреоптическихэлементовссоответствующими характеристиками формируемых ими световыхполей. Неясно, в какой степени свойства оптических устройств,построенных c использованием принципа Золотого сечения,уникальны по сравнению с иными апериодическими структурами.Недостаточно проработанными остаются вопросы о практическомиспользовании свойств такого рода оптических структур, связанных,в частности, с целенаправленным изменением их характеристик иточностью изготовления.Последние вопросы приобретают особую актуальность в связи сновым этапом развития интегральной оптики, использующимдостижения современных нанотехнологий.

Среди них следует3отметить разработку вертикальных лазеров на квантовых ямах иквантовых точках, в которых обратная связь обеспечивается спомощью многослойных структур, а также создание нового классалогическихэлементовнаосновефотонныхкристаллов,действующих по принципу управления светом при помощи света.Кроме того, сохраняет актуальность проблема совершенствованияуже известных оптических элементов, таких как дифракционныерешетки, интерференционные светофильтры и зеркала.ЦЕЛЬ РАБОТЫОсновной целью данной диссертационной работы является поискна примере дифракционных решеток и многослойных структуробщих физических закономерностей, определяющих связь междугеометрией апериодических оптических элементов, отражающейпринцип Золотого сечения, и свойствами взаимодействующих сними световых волн.Крометого,цельработывключаетрешениерядавспомогательных задач.

Среди них: 1) сравнение характеристикоптических элементов, построенных на основе различныхапериодических закономерностей; 2) оценка устойчивости свойствапериодических элементов к возмущению их параметров; 3) анализвозможностейпрактическогоиспользованияособенностейапериодических структур для совершенствования элементной базыоптических устройств.ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ1. Структура оптических элементов с Золотым сечением исамоподобными признаками находит отражение в характеристикахпрошедшего излучения, которые обнаруживают фрактальныесвойства, сочетающиеся с Золотыми пропорциями.

При этомкоэффициент скейлинга положения экстремумов оказываетсяравным коэффициенту Золотого сечения, а проявление Золотыхпропорций носит многочастный фрактальный характер подобнотому, как это имеет место в многочисленных природных объектах ипроизведенияхискусства.Вграфическомпредставлениизависимости оптических характеристик от параметров элементовподчиняются определенному геометрическому инварианту, наоснове которого реализуются самоподобные структуры с Золотымипропорциями.2. Среди разнообразных апериодических оптических элементовнаиболее близким аналогом устройств Фибоначчи с точки зрения4проявления самоподобных свойств являются дифракционныерешетки и многослойные структуры, построенные с использованиемчислового ряда Серебряного сечения.3.Самоподобныеоптическиесвойствамногоэлементныхапериодических устройств Фибоначчи практически не зависят отпараметров отдельных элементов, а определяются прежде всегозаконом их чередования.

Они проявляют также достаточно высокуюустойчивость к случайному возмущению их геометрическихпараметров и изменению условий наблюдения.4. Существуют возможности улучшить с точки зрения практическогоиспользования характеристики многослойных структур Фибоначчи. Вчастности, путем внесения линейного тренда в оптические толщиныслоев можно реализовать эффект широкодиапазонного отраженияизлучения как по углам, так и по частотам.

При этом обеспечиваетсявысокая чувствительность фазы отраженной волны к малымизменениямпараметровслоев.Перспективнымтакжепредставляется использование многослойных структур в качествемногоканальных оптических переключателей.ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВДостоверностьрезультатовобеспечиваетсятщательнойпроработкой и тестированием методик расчетов, многократностьюпроведения при разных условиях численного моделированияизучаемых явлений и эффектов, отсутствием противоречий междуполученными результатами и фундаментальными физическимизаконами, а также хорошим согласием с экспериментальнымиданными.ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ1. Установленная связь между фрактальными характеристикамиапериодических оптических систем и прошедших их световых пучковможет быть использована при оценке качества их изготовления.2.

Существуют возможности расширения оптической элементнойбазы путем использования устройств Фибоначчи. Особенноперспективнымипредставляютсявозможностиулучшенияхарактеристик интерференционных фильтров, зеркал, модуляторовфазы, оптических переключателей и некоторых других типовоптических элементов.НОВИЗНА РАБОТЫВпервые на основе численного моделирования установленыобщие для дифракционных решеток и многослойных структур5Фибоначчи закономерности, определяющие связь их геометрии ссамоподобием характеристик прошедшего излучения. Показано, чтонаблюдаемоесамоподобиетеснымобразомсвязаносмногочастным проявлением Золотых пропорций, характерных дляцелого ряда произведений искусства и природных объектов. Наоснове развернутого сравнительного анализа оптических свойствапериодических устройств установлено, что характеристики системФибоначчи не являются абсолютно уникальными.

С точки зренияформы проявления самоподобия они оказываются весьма близкимик соответствующим характеристикам систем, построенных путемиспользованиячисловогорядаСеребряногосечения.Сформулирован ряд новых предложений по улучшению параметрови применению устройств с самоподобными оптическимихарактеристиками.ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРАВсе изложенные в диссертационной работе оригинальныерезультатыполученыавторомлично,либоприегонепосредственном участии.АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ И ПУБЛИКАЦИИРезультаты работы неоднократно докладывались и обсуждалисьна научных семинарах кафедры оптики и спектроскопии физическогофакультета МГУ; а также на следующих конференциях:международная конференция студентов, аспирантов и молодыхученыхпофундаментальнымнаукам«Ломоносов-2007»(Москва, 2007); «Ломоносовские чтения» (Москва, 2007, 2008, 2009);международная конференция «Progress in Electromagnetics ResearchSymposium (PIERS)» (Moscow, 2009); 3 всероссийская молодежнаяшкола-семинар с международным участием «Инновационныеаспекты фундаментальных исследований по актуальным проблемамфизики» (Москва-Троицк, 2009).Основной материал диссертации отражен в 13 публикациях (изних 5 статей, 6 тезисов и аннотаций докладов в материалахмеждународных и российских конференций, один препринт иучебное пособие).