Золотые пропорции в структуре и оптических характеристиках апериодических самоподобных систем (1102659), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Показано, что структура поля дифракции обладаетвысокой степенью устойчивости к возмущениям. Даже в тех случаях,когда высота дополнительных дифракционных пиков с усилениемрандомизации оказывалась сопоставима с уровнем шумов, ихположение практически не изменялось.ТРЕТЬЯ ГЛАВАВ третьей главе изучение проблемы прохождения излучениячерез самоподобные апериодические структуры распространено наМС Фибоначчи.Как и решетки Фибоначчи, МС Фибоначчи строились на основеапериодической последовательности {AB}.
Для этого каждомуэлементу последовательности ставился в соответствие слой сопределенным показателем преломления. Например, элементу А слой с большим показателем преломления Nmax, элементу B - слой сменьшим показателем преломления Nmin.С помощью матричного метода определялась зависимостькоэффициентов пропускания МС Фибоначчи с диэлектрическимислоями от величины фазовых набегов в слоях.
Фазовые набеги вотдельныхслояхсчиталисьодинаковыми.Поведениекоэффициентовпропусканияапериодическойсистемыпринципиальным образом отличается от аналогичных зависимостейдля периодической системы. В апериодической системе по мереувеличения числа слоев растет количество зон (запрещенных зон) сблизким к нулю пропусканием и количество четко выраженных пиковв центральной области графиков. При этом целая система пиковформируется в области, где периодическая система практически непропускает свет.
Расположение запрещенных зон самоподобно и12сочетается с Золотыми пропорциями (рис. 5).Рис. 5. Зависимость коэффициентов пропускания периодической (пунктир) иапериодической (непрерывная линия) МС из 144 слоев от фазовых набеговв отдельном слое. Nmin = 1,46, Nmax = 2,35.Наличие самоподобных признаков в спектрах доказывается ихсравнением с растянутыми модификациями. Так кривая пропусканияМС из 233 слоев, растянутая в 4,9 раз по оси абсцисс (рис. 6,б)подобна изначальной (рис. 6,а).Рис.
6. Графики зависимости коэффициента пропускания от величиныфазовых набегов. a – изначальный, б – растянутый.Подобие спектров пропускания, относящихся к разнымструктурным уровням, имеет место, если сравниваются системы суровнями генерацииSnиSn + 6(еслиn = 6kиn = 6k + 3 ,k = 1,2,3... ); а также S n и S n +3 (если n = 3k + 1 и n = 3k + 2 ).В ходе расчетов было установлено, что самоподобие и Золотыепропорции присущи также зависимости коэффициента пропусканияМС Фибоначчи от числа слоев и распределению интенсивностисвета по слоям. При этом отклонения пропорций от «золотых»13величин составляют 3-4%, что немного уступает решеткам.Таким образом, существенная особенность МС Фибоначчисостоит в проявлении самоподобия не в одной, а в целой системеоптическиххарактеристик.Приэтоскейлингположенияэкстремальных точек определяется коэффициентом Ф.Также была рассмотренагруппа вопросов о влияниипоглощения в материале слоевислучайныхвозмущенийгеометрии МС Фибоначчи насамоподобные характеристики.Этопозволилоопределитькритический набор параметров.Было проведено сравнениеструктурыграфиков,определяющих характеристикиМС Фибоначчи, с картиной полядифракциисветанаамплитудной ДР Фибоначчи.Результатысравненияприведены на рис.
7.Общий вид представленныхграфиков, а также положениясопрягающих их вертикальныхРис. 7. Характеристики системреперных линий несомненноФибоначчи. a - картина дифракцииуказывают на определеннуюна амплитудной ДР (200 щелей);b – зависимость коэффициентасхожесть в их поведении.отражения МС из 233 слоев отВертикальные линии проведенычастоты излучения ( Nmin=1,46,черезрядэкстремумов,Nmax=2,35) ; c – зависимостьнаходящихся в точках ЗС.коэффициента отражения МС отчисла слоев N; d – распределениеПоложение вертикальных линийинтенсивности света по слоям МСхарактеризуютточки(j – номер слоя).A, B, D, E , F , G .
(Точки D и Eделят в соответствии с ЗС расстояние между точками A и B. Точки Fи G находятся в точках ЗС по отношению к отрезку DE.) Хорошовидно,чтоанализируемыеоптическиеструктурыимеютсамоподобный характер. Структура максимумов в интервале ABподобна структуре максимумов в интервалах DE и FG.14Это дает основание говорить о существовании некоторогогеометрического инварианта, на основе которого реализуютсясамоподобныеструктурысЗолотымипропорциямиприпрохождении света через системы Фибоначчи.
Данный результатуточняет применительно к оптическим системам известные ранееформы реализации ЗС в разнообразных физических объектах ипроцессах.ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВАЧетверная глава посвящена исследованию оптических свойствмодифицированных систем Фибоначчи, отражающих суммационныйпринцип построения обобщенной последовательности Фибоначчи ичислового ряда так называемых Металлических сечений.На основе численного моделирования показано, что системы,построенные на основе обобщенного ряда Фибоначчи, не обладаютв полной мере самоподобными признаками.
В то же времяоптические элементы, отражающие структуру числового рядаСеребряного сечения, проявляют свойства близкие к свойствамэлементов Фибоначчи. Блоки элементов ряда Серебряного сеченияобладают следующей структурой:S0 = B ,S1 = A ,S 2 = S1S1S0 ,S3 = S 2 S 2 S1 , S 4 = S3 S3 S 2 и т.д.Вданнойглавепроанализировантакжеэффектширокодиапазонного отражения излучения от МС. Этот эффектсвязан с возможностью обеспечить высокий коэффициентотражения R световых волн при всех углах падения и в достаточношироком спектральном интервале.Применительно к МС Фибоначчи в узких диапазонах частотпроблема эффективного отражения излучения отсутствует. Еслицентральные частоты этих диапазонов известны, то не представляетбольшого труда изготовить соответствующую МС.
Расширитьспектральную область полного отражения и уменьшить зависимостьот контраста показателей преломления слоев можно путем внесениялинейного тренда в оптическую толщину слоев. При наличии такоготренда фазовые набеги в слоях описываются выражениемΦ j = Φ1 + k ( j − 1) , где j - номер слоя, Φ1 - фазовый набег впервом слое, k - коэффициент. При оптимальной величине k удаетсязначительно расширить область с практически полным отражением.Дополнительно расширить спектральную область с высоким R15можно путем увеличения числа слоев МС.При проведении расчетов было обнаружено, что для достиженияширокодиапазонного отражения линейное изменение толщин можнозаменить на ступенчатое изменение.
Такой вариант приводитпрактически к тому же самому результату, но гораздо прощереализуется технически.ВходеизученияхарактеристикМСФибоначчистрендомтолщинслоевбылоустановлено,чтовспектральном диапазоне,характеризуемом высокимR, формируются области срезким изменением фазыотраженного сигнала. ИхналичиепозволяетиспользоватьМСРис. 8.
а - спектр отражения от МСФибоначчи в качествеФибоначчи из 55 слоев, б - изменениямодуляторов фазы. Нафазы отраженной волны.рис. 8показанспектротражения от МС Фибоначчи с 55 слоями, сопряженный с графикомизменения фазы отраженной волны. Из рисунка видно, что этиобласти находятся в пределах диапазона практически полногоотражения.
Точка А на графике изменения фазы соответствуетнаиболее крутому участку. Если эту точку использовать в качестверабочей, то при изменении толщин слоев на 0,1%, изменение фазыотраженного сигнала может превосходить значения равного π .ПЯТАЯ ГЛАВАВ пятой главе обсуждаются вопросы практического примененияапериодических систем.
Уникальные свойства решеток и МСФибоначчи указывают на перспективность их использования длясоздания новых и совершенствования известных оптическихэлементов и устройств. Они нашли применение в селективныхволноводных устройствах, в системах компрессии импульсов ипреобразованиях частоты оптического излучения. Дополнительныевозможности применения МС Фибоначчи дает перенесение на них16концепции одномерных фотонных кристаллов, использующейся, вчастности,присозданииоптическихпереключателейибыстродействующих логических ячеек для вычислительной техники.При создании оптических переключателей на основе МСФибоначчи следует воспользоваться нелинейными эффектами. Ихможно реализовать, изготовляя отдельные слои из материалов,показатель преломления которых увеличивается под действиеминтенсивного излучения.
Учитывая, что увеличение разностипоказателей преломления слоев приводит к уширению запрещеннойзоны и, в общем случае, к смещению спектров как целого,присутствие таких слоев в многослойной ячейке позволяетизменением интенсивности управляющего светового пучкауправлять прохождением через МС Фибоначчи пробных сигналовсразу по нескольким каналам. Характерная для МС Фибоначчитрансформация спектра пропускания при подаче на нееуправляющего сигнала показана на рис. 9 Верхняя стрелкаопределяет значение частоты управляющего сигнала, нижниестрелки определяют частоты пробных сигналов. Из рисунка виднавысокая эффективность управления переключением пробныхсигналов на целом ряде частот.Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
