Автореферат (Роль чувственных представлений в овладении математическими понятиями), страница 6

В разделе 3.1 проблема чувственных представлений рассматриваетсяв контексте литературы, посвященной математическому творчеству иобразованию незрячих. Необходимость подготовки и включения в школьноеобучение слепых и слабовидящих специальных наглядных пособий широкообсуждается в литературе. Нарушения зрения накладывают жесткиеограничения на круг возможных наглядных инструментов. Исследователиприходят к выводу, что остаточное зрение, наличие цветочувствительностидолжно быть максимально задействовано в обучении, помимо этого, и темболееприполнойслепоте,должныиспользоватьсяспециальныеинструменты.

Дефектологи считают привлечение соответствующих средствнаглядности центральным звеном при подготовке к уроку в тифлопедагогике.Их отсутствие ведет к формальным, оторванным от жизни и конкретногоприменения знаниям. Однако просто предъявления тактильного материала29недостаточно, необходимо специально учить тактильному прослеживаниюформы для опознания геометрических фигур, следует включать наглядныесредства в специальную деятельность по опознанию, классификации и др.(Островская, 1976; Плаксина, 1985; Денискина, 1979; Воронин, 1985).В двух пилотажных исследованиях (разделы 3.2 и 3.3) изучалисьпредставления студентами с ПЗ математических понятий, овладениекоторымипоходиловусловияхналичияи,наоборот,отсутствияпространственных моделей.

В исследованиях приняло участие 10 человек.Мыанализировалипредставленияпонятиймодульиаргументкомплексного числа, овладение которыми происходило без использованиязрительно-пространственных моделей (раздел 3.2). По нашим данным устудентов с ПЗ не возникает чувства понимания этих математическихпонятий. Вместо опоры на зрительно-пространственные модели, понятияпредставляются как элементы алгебраических формул.Во второй части (раздел 3.3) мы анализировали представленияшкольных математических понятий. В ходе обучения в школах для незрячихи слабовидящих, учащимся предъявляются материалы в наглядной форме,являющиеся, как правило, рельефными копиями визуальных изображений.Для записи алгебраических выражений студенты пользовались прибором дляписьма рельефно-точечным шрифтом Брайля.Использование визуальных репрезентаций студентами с ПЗ столь жераспространено, что и при сохранности зрительного анализатора. Однако похарактеру эти репрезентации более походят на репрезентации слабой группызрячих студентов: мы выявили много метафорических и ошибочныхрепрезентаций.

Можно предположить, что конструирование тактильныхмоделей исходя из схем действия, заложенных в математических понятиях, ане на основе уже существующих зрительных моделей, способствовало былучшему их усвоению незрячими, погружению во внутреннюю структурупонятия и, как следствие, более точному запоминанию.30Понашимданным,еслиобучениеведетсясопоройнапространственные модели, то алгебраические способы репрезентациипонятий избегаются незрячими студентами (они встречаются реже, чем ваналогичных по силе группах зрячих).

С нашей точки зрения, этосвидетельствует о следующем принципиальном факте. Алгебраическиерепрезентацииявляютсятакжеособогородачувственнымипредставлениями, они могут быть сформированы только в ходе предметнойдеятельности с соответствующими моделями. Если же такая деятельностьзатруднена, репрезентация понятия строится в обход этих моделей.В Заключении формулируются выводы из всего исследования в целомс опорой на эмпирические результаты:1. Итогомнашейработыявляетсякомплексноеподтверждениетеоретически разработанной модели математического понятия.

Мы полагаем,что математическое понятие, как система значений конкретного субъекта,является системой схем или способов действий, позволяющих выявитьизначально скрытые свойства знаково-символических моделей разного рода.Каждаязнаково-символическаясубъектомввидемодельпредставления.можетЕслибытьвозникающеезафиксированаусубъектапредставление помещено в контекст соответствующих понятийных способовдействия, оно является репрезентацией математического понятия.2. Предъявление в обучении знаково-символических моделей понятий,представленных в очень простой зрительно-пространственной форме, неспособствует усвоению понятий, особенно если модели полностью вырваныиз употребления и представляются как статичные иллюстрации.

Мыполагаем, что модель становится способом представления понятия, толькоесли у субъекта сформированы соответствующее способы ее преобразования.3. Математическиепонятиянеограничиваютсянаборомзаранеевыделенных признаков. Субъект представляет понятия как набор изнескольких репрезентаций разных типов. Набор репрезентаций меняется взависимости от степени овладения понятием.31a. При совсем слабом усвоении понятий они представлены какассоциации, никак не вскрывающие специфических способов действия.b. При неполном усвоении понятий в репрезентациях присутствуютдинамические представления, не оторванные от действий по ихпреобразованию и использованию.c. Хорошоусвоениешкольныеалгебраическиепонятиярепрезентируются через визуальные, алгебраические и вербальныепредставления.4.

По нашим данным, предпочтение визуальных способов репрезентацииматематических понятий не детерминируется степенью развития зрительнопространственных способностей.5. Анализ способов представления понятий при зрительной патологиипоказывает, что чувственность влияет как на формирование зрительнопространственных представлений математических понятий, так и навозникновение у субъекта алгебраических представлений, формул. Знаковыемодели усваиваются в ходе предметной деятельности и потому такжетребуют участия чувственного восприятия для полноценного усвоения.6.

Чувственные представления присутствуют в репрезентации как хорошоусвоенных понятий, так и понятий, усвоенных не в полной мере. Еслипонятиеусвоенонедоконца,тоономожетрепрезентироватьсяиндивидуальным чувственным представлением, отражающим историю еговозникновения у данного субъекта. Если понятие усвоено хорошо, точувственные представления отражают конвенциональные пространственныемодели математических понятий.

Чувственные представления являютсянеобходимой составляющей зрелого математического понятия субъекта.7. Под чувственным представлением следует понимать не статичныйобраз, а сложное психологическое образование, представленное субъекту ввиде пространственного образа или формальной записи и готовое дляпреобразования и использования сообразно соответствующим понятийнымдействиям. Представление понятия станет чувственно наполненным только в32ходе правильного овладения понятием, средствами которого являютсязнаково-символические модели, помещенные в понятийные схемы действияв ходе математической и учебной деятельности.Основное содержание диссертационной работы отражено в 9 научныхпубликациях (общий объем – 3,5 п.л.; авторский вклад – 3,3 п.л.).Публикацииврецензируемыхжурналах,утвержденныхВАКМинистерства образования и науки РФ:1.

Шварц, А.Ю. Наглядные материалы при изучении математикистудентамисозрительнымипатологиями/А.Ю.Шварц//Психологическая наука и образование. – 2009. - № 5. – С. 97-103. (0,4 п.л)2. Шварц, А.Ю. Роль чувственных представлений в математическомпознании и понимании математики. / А.Ю. Шварц // Психологическиеисследования: электрон.

науч. журн. [Электронный ресурс]. - 2011. №3(17). - Шифр Информрегистра: 0421100116/0024. - Режим доступа:http://psystudy.ru/index.php/num/2011n3-17/496-shvarts17.html#r3 (1,2 п.л.)Научные публикации в других изданиях:3. Шварц, А.Ю. Рассудок и чувственность в математических представлениях незрячих. Взгляд психолога. / А.Ю. Шварц // Философия математики:актуальные проблемы. Материалы Международной научной конференции,15-16 июня 2007. - М.: МАКС Пресс, 2007.

- С. 178-180. (0,2 п.л.)4. Шварц, А.Ю. Математическое мышление как объект исследованияразличных дисциплин. / А.Ю. Шварц // Современная психология мышления:смысл в познании. Тезисы докладов всероссийской научной конференции,посвященной 75-летию со дня рождения выдающегося отечественногопсихолога О.К.Тихомирова. Москва, 17-18 октября 2008 г. / Отв. ред.Ю.П. Зинченко, А.Е.