Автореферат (1099712), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Давыдова. Как А.Н. Леонтьев и П.Я. Гальперин,В.В. Давыдов видит научные понятия усваивающимися в ходе деятельности.Более того, он видит само понятие как способ действия. В данном случаеречь идет о социально-исторически значимом предметном действии,преобразующем реальность и вскрывающем существенные характеристики,недоступные непосредственному чувственному восприятию.
Тем самымДавыдов выдвигает новую модель понятия, принципиально отличную отпризнаковой модели: модель понятия как способа действия преобразующегохарактера, позволяющего вскрыть скрытые ранее свойства.18С.Л. Рубинштейн затрагивает еще одну важную для нас проблему: дляиндивидуального сознания понятия отражают объект в его взаимодействии спознающимсубъектом,развертывает.сообразноСледовательно,тойсамидеятельности,которуюпонятийныеонструктурытрансформируются сообразно задачам, стоящим перед субъектом.Раздел 1.3.3 посвящен существующим в настоящее время узкиммоделям математических понятий. Одна из моделей уже была упомянута, онапонимает математическое знание как метафорически перенесенный опыттелесного взаимодействия с физическими объектами (R. Nunez, G. Lakoff).
Еесущественным недостатком, с нашей точки зрения, является ограничениеисточника базовых знаний о мире взаимодействием только с физическимиобъектами. Мы, соглашаясь с авторами в высочайшей значимости базовых«образных схем», проистекающих из телесно-вовлеченного взаимодействия смиром, полагаем, что собственно математическая деятельность создает своимодели и свои способы действия, а потому может создавать и свои схемы,которые не могут быть метафорически или метонимически сведены к ужесуществующим, до-математическим.ДругиецелостныемоделиматематическогознанияразработаныР.
Дувалом и Э. Дубински. Р. Дувал (Duval, 2002, 2006) говорит оматематическом понятии как единстве нескольких регистров, каждый изкоторых представляет собой семиотическую систему и используется вконтекстеопределенногоаспектаматематическойактивности(длядоказательства, изобретения, коммуникации). Регистры могут быть какстрого внутриматематическими, так и базироваться на внематематическомиспользовании.
Во втором случае конкретный алгоритм пользования даннымязыкомотсутствует.необходимаДлякоординация,пониманиякакматематическогоминимум,двухвысказываниярегистров,тоестьвыстраивание изоморфизма между ними. Как указывает Дувал, это неозначает, что регистры полностью изоморфны: они дополняют друг друга.19Э. Дубински является последователем Ж. Пиаже. В основу его моделиположена идея рефлексирующей абстракции, как способности выделятьинвариант самих действий, в противовес обыкновенной абстракции,позволяющей обобщить на основе инварианта внешние объекты. На первомэтапе овладения, с точки зрения Дубински, понятие возникает в формеразвернутых действий с внешними объектами. Затем действие сворачиваетсяв «процесс», который становится достоянием субъекта и протекает вовнутреннем плане.
При необходимости процесс может быть развернутобратно в действие. Однако принципиальным для формирования понятияявляется возможность представить процесс как нечто целостное, статичное,то есть «инкапсулировать» процесс в объект. Этот объект становитсяпредметом дальнейшего анализа, отделяется от конкретных характеристикдействия. Важно, что при необходимости объект может быть снова развернутв процесс или действие.Анализируя данные модели, мы приходим к выводу, что дляматематических понятий принципиальны следующие две характеристики.Во-первых, наличие нескольких репрезентаций, в том числе участие самогобазового, телесного уровня, репрезентаций связанных с непосредственнымвзаимодействием(илидействием)сфизическимиилимодельнымиобъектами.
Во-вторых, возможность сворачивать динамический процесс встатичное образование и делать его объектом дальнейшего анализа. Приэтом процесс и действие продолжают лежать в основе исследуемого объектаи могут быть развернуты по первому требованию.Итогом всего теоретического анализа становится рабочая модельматематического понятия, описание которой изложено в разделе 1.4. Мыпредлагаем рассматривать математическое понятие как систему различныхсхем действий, позволяющих выявить изначально скрытые свойстваматематической реальности. Понятие схемы в данном случае заимствуетсяв первую очередь из работ И. Канта, где обозначает способ, которымэмпирический объект может быть соотнесен с понятием, что несколько20отличается от традиционного для когнитивной психологии употребленияэтого понятия.
Схему в нашем понимании следует отличать от состоянияорганизма (характерно для когнитивной психологии) и от схематическогоизображения, зафиксированного на внешнем носителе. С нашей точкизрения, понятие схемы позволяет ухватить процессуальный аспектпонятия, то есть отразить то действие, которое в культурноисторической практике закрепилось как существенное и способствовалообразованию соответствующего научного понятия. Именно поэтомупонятие схемы фактически совпадает с понятием «способа действия»,использованным В.В.
Давыдовым. К примерам схем, лежащих в основешкольныхалгебраическихпонятий,относятсяследующие:схемапреобразования алгебраических формул, схема построения графиков идиаграмм, действие соответствующего словоупотребления в дискурсе сданным понятием. Каждая из схем кодирует действия, разворачивающиеся впредметнойреальности.Предметомэтихдействийбудутзнаково-символические модели различного уровня: от физических предметов кизображениям пространственных или отвлеченных отношений и далее калгебраическим, формальным и даже вербальным способам представленияматематических понятий.
Важно, что символ, изображение, или жефизический предмет приобретает моделирующую функцию именно вконтексте того понятийного способа действия, который в отношении негоосуществляется. В диссертации защищается положение об отсутствиипринципиальной разницы между этими моделями: каждая из них, внезависимости от уровня абстрактности, окажется для субъекта моделирующейматематическое понятие только при правильном ее восприятии, то есть приприменении к модели понятийной схемы. Репрезентация математическогопонятия субъектом подразумевает отражение материальной модели,построенное с опорой на соответствующие способы действия, схемы.Репрезентация будет чувственной, если будет проистекать из опыта21соответствующих действий с конкретными материальными носителями.
Всхематичном виде рабочая модель отражена на рисунке 1.Рисунок 1. Рабочая модель математического понятия.Глава 2 «Эмпирические исследования системы репрезентацийматематического понятия» посвящена двум эмпирическим исследованиям,первое из которых соотносит внешнюю модель и чувственное представлениематематического понятия, а второе выявляет роль и специфику чувственныхпредставлений и других репрезентаций математических понятий на разныхуровнях овладения.Первая наша задача - показать, что сами по себе зрительнопространственные модели математических понятий не репрезентируютпонятия, не проясняют их содержания.
Эксперимент, описанный в разделе2.1, заключался в обучении студентов основам теории бинарных отношенийдвумя способами: с использованием в лекции наглядных графовых диаграмми без такого использования. Приводимые в лекции изображения являлисьстандартными, общепринятыми для изложения данной темы. Послепрослушивания теории студенты решали задачи, требующие владенияизученными понятиями. Всего в исследовании приняло участие 117 человек.22Впервойсериигруппыстудентов-психологов,обучавшиесясиспользованием наглядных материалов и без них, в среднем решили задачиодинаково успешно.
Значит, наглядные изображения не были эффективновстроены в систему представлений математических понятий. Далее, мыпредположили, что более сильные учащиеся способны самостоятельновключать знаково-символические модели в необходимые способы работы сними и потому для более сильных учащихся просто предъявления наглядныхматериалов окажется достаточно для их включения в систему знания ииспользования в решении задач.Какпоказалирезультаты,школьникиматематическогоклассасправились с решением задач значительно лучше, чем студенты-психологи(t=3,240; p=0,002, по тесту Стьюдента).
Однако наглядные материалы неспособствовали решению. Напротив, на уровне тенденции можно говорить отом, что изложение без наглядных материалов было эффективнее (t=1,7694;p=0,1). А для задач, оцениваемых нами как индикаторы понимания, различиямежду группами достигают высокого уровня значимости (p<0,01).В третьей серии мы проверяли, не компенсируется ли положительноевлияние наглядных материалов тем, что студентам, обучавшимся безиспользования изображений, давалось больше формальных разъяснений. Вэтой серии лекция читалась один раз; половина обучавшихся получиликомпьютернуюпрезентациюлекционногоматериаласнагляднымиизображениями, а другая половина без таковых. Изображения сталиокончательно статичными, были полностью исключены из деятельности: онине рисовались в процессе изложения, никак не пояснялись.Результаты.
Решение задач студентами, прослушавшими лекцию сиспользованием наглядных изображений, было по-прежнему не лучше, чемкогда пространственные изображения отсутствовали. На уровне тенденцииможно говорить, что наглядные изображения, наоборот, мешали решениютестовых задач (t=1,911; p=0,069).23Такимобразом,самипосебепространственныеизображениясущественных для математических понятий отношений не способствуютусвоению материала, что соответствует нашей теоретической модели.Визуальные материалы к математическим понятиям являются не простонекими изображениями, поясняющими материал, но конвенциональнымизнаково-символическими моделями, существующими в пространственноартикулированной форме (Presmeg, 2006; Duval, 2006). Их прочтение требуетвладения соответствующим "языком" данной моделирующей системы:студент должен знать, какая часть диаграммы что изображает, а также уметьсоотносить визуальные репрезентации с другими способами репрезентацииматематического знания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
