Автореферат (1099712), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Иначе внешнее изображение не становитсявнутренней репрезентацией понятия у субъекта, и только мешает работе спонятиями в других репрезентациях (вербальных, формальных), которыебыли включены в соответствующие действия в ходе лекции.Дальнейшее эмпирическое исследование (разделы 2.2 и 2.3) проведенос тем, чтобы показать, что математическое понятие имеет под собойнесколько существенно разных схем действий, которые репрезентируютсястудентам как знаково-символические (в том числе предметные) модели,неразрывно связанные с определенными способами их восприятия ипреобразования.
Мы исследовали, какие репрезентации доминируют приразном уровне владения понятиями, предполагали, что очень хорошоусвоенные понятия будут представлять собой систему разных репрезентаций,в том числе чувственных. На первом этапе, с помощью качественногоанализа полу-структурированных интервью (Giorgi A., Giorgi B., 2008), мыизучили, каким образом, с точки зрения студентов, удается ухватыватьзначение математических понятий в ходе обучения. Всего выявлено 11способов представлять математические понятия.
На их основе разработанопросник репрезентаций математических понятий, ставший инструментомдальнейшего количественного анализа.24Качественные данные подтвердили сложную системную взаимосвязьмежду чувственными представлениями и математическими понятиями: однозрительно-пространственноеизображениеможетслужитьмодельюнескольких понятий и, наоборот, одно математическое понятие можетпредставляться через несколько моделей, развернутых в пространстве.
Такжереспонденты указывают на необходимость выработки специальных способовдля правильного восприятия наглядных моделей математических понятий.В разделе 2.3 мы проанализировали различия в представлении понятийв зависимости от уровня владения математическим знанием. В исследованииприняли участие 19 студентов-психологов очень слабо подготовленных, 21студент-психолог с хорошей математической подготовкой, 20 студентовматематических вузов.В исследовании использовалось 12 базовых математических понятий изкурса школьной алгебры.
Для каждого понятия испытуемые выбирали вопроснике все способы репрезентации, соответствующие их пониманиюданного понятия, затем ранжировали выбранные репрезентации.В разделе 2.3.1 приведен количественный анализ репрезентаций вгруппах разной силы.
Все шкалы опросника были разбиты на 7 индексов:репрезентацияпонятиячерезпредставлениечерезпредставлениепонятия;визуальноединамическийстатичноеобраз,алгебраическое;изображение;процедуру;репрезентациявербальноепонятиякакэлемента, средства или результата решения задачи; репрезентация понятия спомощьюконкретногопредставлениечерезматематическогосимволданногоилижизненногопонятия.примера;Рассмотримрольиспользования репрезентаций каждого типа (Рис. 2.a,b,с) в группах разнойсилы.
Группы сопоставлялись по непараметрическому критерию КраскалУоллиса с использованием статистического пакета SPSS 14.0.Во всех группах около 20% репрезентаций составляют символическиерепрезентации, то есть студенты просто указывают, что данное понятиеассоциируется у них с соответствующим математическим обозначением.25a0,25bвизуальный0,25динамическийчерез задачувербальныйпроцентc0,200,200,150,150,100,10через примералгебраическийсимвольный0,050,05слабая средн сильнаяслабая средн сильнаяслабая средн сильнаягруппагруппагруппаРисунок 2.
Репрезентации школьных алгебраических понятий вгруппах разной силы.В слабой группе математические понятия ассоциируются с конкретнымиматематическими примерами и примерами из жизни (индекс через пример,рис. 2с). Уже в группе среднего уровня эти репрезентации встречаютсязначительно реже, количество пониманий понятий через примеры в сильнойгруппе фактически не наблюдается (p<0,001). То есть этот тип репрезентацииможет рассматриваться как изначальный и при хорошем усвоении понятия всистеме репрезентаций не сохраняется.Также алгебраические репрезентации часто упоминались слабымистудентами (рис. 2с). Алгебраические репрезентации опять появляются устудентов сильной группы (три группы различаются с достоверностьюp=0,004).
Это сопровождается изменением их содержания: от повторасимвола к упоминанию сложных алгебраических формул.Количествовербальныхрепрезентаций(см.рис.2а)понятийувеличивается как от слабой группы к средней, так и от средней к сильной(p=0,001). Именно в сильной группе вербальные способы репрезентациидоминируют (упоминаются значимо чаще, чем визуальные, динамическиерепрезентации и репрезентации через задачу и через пример по тестуВилкоксона). Это соответствует данным Elia et.al. (2009).Наибольшее количество статичных визуальных репрезентаций (рис.
2с)представлено в сильной группе (различия на уровне значимости p=0,020).26Таким образом, принципиально, что хорошо усвоенные математическиепонятия репрезентируются не только амодально. В репрезентациях понятийсильными студентами присутствуют как вербальные, так и визуальные иалгебраические репрезентации. Наши данные полностью согласуются спредставлением о математическом понятии как о системе различныхрепрезентаций, разрабатываемом, например, в: Hitt, 1998; Gagatsis, Shiakalli,2004; Duval, 2002, 2006; Elia et.al., 2009; а также с положениями нашейрабочей модели.Наиболее интересной нам кажется динамика репрезентации понятийчереззадачуидинамическойрепрезентации,свидетельствующаяопредставлении понятия не в застывшем виде, а через включение его вдеятельность (рис.
2b). Оказывается, что количество таких репрезентациймаксимально в средней группе, а в слабой и сильной мало. Эти данныесвидетельствуют о первичной роли практического усвоения понятий, а невербального выражения. Студенты, не идеально усвоившие математическиепонятия, все же могут представить, как их использовать в задачах и какработать с их визуальными репрезентациями. Способность словесновыразить содержание понятия и включить его в систему других понятийпоявляется в наибольшей степени при глубоком усвоении материала.После заполнения опросника испытуемые описывали все визуальныерепрезентации, возникавшие у них.
Качественный анализ (раздел 2.3.2)показал, что визуализации в группах различаются. Всего упомянуто 60визуализаций в слабой группе, 156 в средней и 144 в сильной. Среди них мывыделили три группы специфических визуализаций:· уникальные, которые встречаются только у одного человека;· неверные, не соответствующие данному понятию или изображающиеего неверно;· метафорические, отсылающие к некоторой житейской ситуации, неотражающиестандартныемоделиматематическихиспользование.27понятийилиихВ Таблице 1 для каждого выделенного вида визуализаций указано, какойпроцент такие репрезентации составили от всех репрезентаций, описанныхстудентами соответствующей группы.Таблица 1.Количество специфических видов визуальных репрезентаций устудентов разной силыУникальныеМетафорическиеНеверныеСлабая группа29,5%13,1%14,8%Средняя группа17,3%14,7%3,2%Сильная группа8,3%0%0,7%Для каждого из типов визуализации в отдельности составлены таблицысопряженности.
В слабой группе визуализаций мало и существенная их частьметафорична и уникальна, встречается довольно большое количествоневерных визуализаций. В средней группе существенно возрастает общееколичествовизуализаций,однакотакжепропорциональномногометафорических и уникальных визуализаций, а количество неверныхзначимо меньше. В сильной группе визуализаций столько же, сколько всредней, однако метафорические визуализации уже не встречаются,существенноснижаетсяуникальностьрепрезентаций.Уникальныерепрезентации сильных студентов отражают выходящие за школьнуюпрограмму аспекты данного понятия, тогда как для более слабых группуникальныерепрезентацииявляются,какправило,индивидуальнымиассоциациями.
То есть у хорошо владеющих математикой студентов рольвизуализаций не снижается: их остается примерно такое же количество,однако они стандартизируются, очищаются от примеси индивидуальногопути освоения понятий. Визуализации студентов из сильной группы – этоформы конвенционального математического знания, существующего какнеобходимыйабстрактнымикомпонентпониманиясхематическимиматематики.изображениями,Ониноониявляютсяболеедетализированы и специфичны, чем описанные М.
Джонсоном (Johnson,1987) образные схемы. Это подтверждает идею Н. Пресмег (Presmeg, 2006) оконтинууме абстрактности образов.28Раздел 2.3.3 посвящен поиску взаимосвязей между зрительными ипространственнымиспособностямиисклонностьюпредставлятьматематические понятия в визуальной или другой форме. Выявленныекорреляционные связи не составляют ясной и четкой картины. Более того,система взаимосвязей различна в группах разной силы. По всей видимости,для представления школьных алгебраических понятий не требуетсявысокоразвитых пространственных способностей: все модели очень просты всмыслезрительно-пространственныхотношений.Приэтомпростозапоминания и легкости в оперировании образами не достаточно дляэффективного представления математических понятий в визуальной форме.Это соответствует предположению о том, что образ как чисто зрительнопространственное образование, не включенное ни в какие специальные схемыдействия, не является репрезентирующим математическое понятие.Глава 3 «Овладение математическими понятиями при патологиизрения» посвящена представлениям математических понятий, овладениекоторымипоходиловусловияхнарушенногозрения.Исследуютсяпредставления математических понятий студентов с патологией зрения(с ПЗ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
