Автореферат (1099712), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Талызина), обосновывается необходимость выхода зарамкивербальныхиформальныхпредставленийдляполноценногоовладения математическими понятиями. Пересматриваются классические исовременные амодальные модели понятий, распространенные в когнитивнойпсихологии. Альтернативная модель строится на основе представлений опонятии как способе действия и как интеграции схем, характерных для работВ.В. Давыдова и Ж.
Пиаже. Предложенная рабочая модель математическогопонятияпозволяетинтегрироватьряд7важныхаспектовразличныхпредставлений о математических понятиях (G. Lakoff, R. Nunez, E. Dubinsky,R. Duval), а также учитывает активность и целенаправленность субъекта,овладевающего математическим понятием.Деятельностныйпредставленийподходвпонимании(А.Н. Леонтьев,природыП.Я. Гальперин,чувственныхА.В.
Запорожец,С.Д. Смирнов) позволяет комплексно объяснить противоречивые данные онеобходимости наглядных материалов в обучении и избегании чувственныхрепрезентацийматематическихпонятийстудентамиразличнойкомпетентности.Практическая значимость исследования. Результаты диссертационнойработы могут быть использованы и уже используются при подготовкематематических курсов для неспециалистов. Средства наглядности следуетспециальным образом включать в обучение: делать акцент не на формальномобучении, сопровождаемом иллюстративным материалом, а выстроитьсистему понятийных действий с различными знаково-символическимимоделями. Особенно важно тщательно выстроить способы использованиянаглядныхинструментоввматематическомобразованиинезрячих.Рельефные копии наглядных пособий для зрячих могут не передаватьсущественных черт при тактильном восприятии.
Для незрячих необходимоподбирать особые наглядные пособия, позволяющие ухватить существенныеаспекты понятий.В ходе исследований разработан опросник для анализа системырепрезентаций математических понятий. Эта методика может использоватьсядля дальнейшего исследования процесса овладения математическимипонятиями, а также для фиксации результатов обучения математике.Достоверностьиобоснованностьрезультатов.Качественныеисследования проведены в соответствии с принципами, разработанными дляпроведения психологических исследований в качественной методологии.Достоверность количественных результатов обеспечивается адекватными8математическими методами обработки данных, достаточным объемомвыборки.
Всего в исследованиях приняло участие 194 человека.Положения, выносимые на защиту:1. Хорошо усвоенное математическое понятие для конкретного субъектаявляется системой схем или способов действий по преобразованию знаковосимволических моделей разного рода. Каждая знаково-символическая модельможет быть зафиксирована субъектом в виде представления.2. Существует конвенциональное математическое знание, представленноевзрительно-пространственнойформеивходящеевструктуруматематического понятия. Визуальные репрезентации хорошо усвоенныхпонятий лишены примесей индивидуального знания и не отражаютиндивидуальныйпутьусвоенияпонятия.Онипредставляютсобойстандартные пространственные модели, которые сопряжены в сознаниисубъекта с определенными способами их восприятия и использования.
Врепрезентациях хуже усвоенных понятий наблюдаются субъективныепредставления,индивидуальныеассоциации,образы,оторванныеотматематических действий с ними.3. Влияние чувственности на овладение понятием проявляется не тольковдеятельностисозрительно-пространнымимоделями.Действиясалгебраическими моделями разворачиваются в пространстве и времени;предметом этих действий являются знаки, доступные непосредственномувосприятию. Алгебраическая репрезентация является результатом свернутыхпредметных действий и имеет чувственный компонент.4. Наглядные материалы являются только "поводом" для созданиячувственно наполненной модели математического понятия.
Сами по себе, как«изображения», они не могут репрезентировать понятия. Чувственныепредставления, будучи содержанием индивидуального сознания, существуютвместесоспособамипозволяющимидействийправильнопоих использованиювосприниматьзнаковые модели.9исхемами,соответствующиевнешние5. Математическиепонятиянеограничиваютсянаборомзаранеевыделенных признаков. Субъект представляет понятия как сочетаниенескольких репрезентаций.
Их система меняется в зависимости от степенивладения данным понятием. Плохо усвоенное понятие представленосубъекту как набор ассоциаций в разной форме (образы, обозначения,конкретные примеры), никак не вскрывающих специфических способовдействия, характерных для понятия. На следующем уровне владенияматериалом выявляются представления, включающие новые способыдействий. Однако эти представления еще не оторваны от самих действий ипотому имеют динамический характер.Хорошо усвоенные понятиявключают выработанные схемы действий, которые сворачиваются ификсируютсякакзнаковыеструктурыразныхтипов:вербальныехарактеристики, алгебраические формулы, пространственные изображения.Апробация результатов исследования.
Результаты исследованияобсуждались на российских и международных конференциях: 35-аямеждународная конференция «Психология математического образования»(Турция, Анкара, 2011 г.); Международные конференции «Философияматематики: актуальные проблемы» (Москва, 2007 г., 2009 г.); конференция«Когнитивная наука в Москве: новые исследования» (Москва, 2011 г.) идругие. Автором сделаны доклады на научных семинарах, посвященныхпсихологическойтеориидеятельностиА.Н.
Леонтьева,качественнымметодам в психологии. Результаты используются при подготовке курса«Введение в математические методы обработки психологических данных», вкурсе «Философия математики» на механико-математическом факультетеМГУ имени М.В. Ломоносова. Материалы диссертации представлены в 9публикациях.Структура диссертацииРабота состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературыи 8 приложений.
Текст изложен на 202 страницах и сопровождается 2310таблицами и 8 рисунками. Библиографический список состоит из 189наименований, из них 67 на иностранных языках.ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо Введении обосновывается актуальность работы; указываются объекти предмет исследования; определяются цели; и конкретные задачиисследования. Раскрывается научная новизна работы, ее теоретическая ипрактическая значимость; формулируются положения, выносимые назащиту.Глава 1 «Теоретический анализ проблемы» посвящена анализувопросанафилософском,общепсихологическом,конкретно-психологическом уровнях.В разделе 1.1 «Введение.
Проблема чувственности в философии иистории математики» проводится анализ философских представлений о роличувственныхинтуицийвматематическомзнании.Разбираютсятриклассические программы обоснования математического знания: логицизм(Г. Фреге, Б. Рассел), интуиционизм (Б. Брауэр), формализм (Д. Гильберт),обсуждаетсянедостаточностькаждогоизэтихпредставлений.Анализируются возможные источники интуиции (созерцания) в математике:априорный и эмпирический.Г. Фреге и Б.
Рассел попытались полностью свести математическиедоказательства к логическим конструкциям, удалить все чувственныеинтуиции, однако программа логицизма столкнулась с непреодолимымилогическими парадоксами. Представители противоположного направления,интуиционизма Б. Брауэра, стремились построить математику, все объектыкоторой представимы. Удалив из математики все объекты, существованиекоторых обосновывалось лишь логическим выводом, не наполненнымчувственным содержанием, интуиционисты были вынуждены выброситьцелые области математического знания.11Другая попытка ограничить влияние чувственных интуиций наматематическое знание была менее радикальна. Д.
Гильберт считал, чтоинтуиция может использоваться на стадии поиска решения, но готовоедоказательство должно быть очищено от нее и, тем самым, обосновано.Однако формализм также потерпел неудачу: с доказательством теоремГеделя о неполноте формальных систем становится понятна нереализуемостьэтой идеи.Таким образом, математика как наука необходимо основывается как начувственных представлениях, так и на логическом выводе.
Вариант такоговзаимодействия представлен И. Кантом в "Критике чистого разума",разрабатывается Э. Гуссерлем в "Основаниях геометрии".Вопрос об априорном источнике интуиции обсуждает В.Я. Перминов.Он полагает, что интуиция возникает из заранее предопределенныххарактеристик деятельности, таких как предметность и интенциональность.Согласно другим точкам зрения (Р.
Ньюнез, Дж. Лакофф [теориявоплощенного сознания] и Ф. Глазерфельд [радикальный конструктивизм]),интуиция берет начало в опыте конкретного индивида. Однако инварианты,выявляемыевопыте,оказываютсяоченьблизкимивыделяемымпоказывает:адекватнымВ.Я. Перминовым характеристикам деятельности.Такимобразом,представлениемфилософскийматематическиханализпонятийявляетсясочетаниекакинтуитивных, так и формальных компонентов. Источник интуиции кроетсяв опыте взаимодействия с физическими предметами или моделямиматематических объектов.
При этом важно, что интуиция формируется не врезультате непосредственного воздействия внешнего объекта, а в ходеспецифическойматематическойдеятельности.Рольчувственнойсоставляющей математических понятий может быть понята лишь сквозьпризму активного конструированияпреобразования.12чувственного представления,егоВразделе1.2«Чувственныепредставлениявовладенииматематическим знанием и математическом познании» поставленныепроблемы осмысляются на психологическом материале. Мы начинаем систорического введения в проблему изучения чувственных составляющихмышления и абстрактного знания (раздел 1.2.1).
Данная проблема былапоставлена вскоре после рождения научной психологии как самостоятельнойотрасли знания. Исследования давали противоречивые результаты. Этосвязывают с применением метода интроспекции и с недостаточнойопределенностью понятия образного явления.Проведенный в следующей части (раздел 1.2.2) анализ конкретнопсихологических данных позволяет убедиться, что в некоторой формечувственные модели должны присутствовать в математическом образовании.Педагогический опыт, отраженный в нормах преподавания математики(NCTM, 2000) и других работах, как математиков, так и дефектологов ипедагогов, говорит о том, что для достижения понимания математикинеобходимовозможности,использованиемоделейпространственныхразличногоуровнямоделей,причем,абстрактности.поРешениюматематических задач способствуют не все визуализации, а толькодостаточно схематичные и структурированные (Hegarty, Kozhevnikov, 1999):богатые вторичные образы, полные деталей и натурализма, хотя и позволяютлучшезапомнить материал,непомогают решению задач.Именносхематические изображения рассматриваются как средства, опосредующиепроцессы абстракции (Боцманова, 1960).Однако неоднократно отмечалось избегание даже лучшими студентамивизуальных способов решения задач.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
