Теория транспортных свойств реальных многослойных систем, страница 5

В диаграммной технике это может быть достигнутовычислением соответствующих вершинных поправок, что, как отмечалось,является технически очень сложной задачей в случае слоистых структур.Помимо эффективных полей для решения этой проблемы можноиспользовать квазиклассическое приближение, справедливое в случаегладкого изменения профиля потенциала, в котором движется электрон. Внашем рассмотрении мы воспользуемся квазиклассическим приближениемдля расчета проводимости в полубесконечных проводниках, проводимостьже наноконтакта предположим баллистической.Таким образом, проводимость системы будет складываться из трехчастей – баллистической проводимости наноконтакта и проводимостиметаллических слоев. Мы не можем просто сложить три соответствующихсопротивления для расчета полного сопротивления системы – необходимотакже добиться постоянства полного тока в любом сечении системы.

Этазадача была решена с помощью построения волновой функции пинхола сграничными условиями, налагаемыми наличием полубесконечныхферромагнитных слоев. В ферромагнитных слоях с диффузионнойпроводимостью было рассчитано распределение потенциала с учетомвыполнения условия постоянства тока в произвольном сечении системы.Знание потенциала в ферромагнитных слоях позволило рассчитать ГМС иотносительные вклады ферромагнитных слоев и пинхола в сопротивление.Проводимость рассматриваемой системы заметно ниже, чемпроводимостьсегментированногонанопровода (рассмотренноговпредыдущем разделе), в котором рассеяние происходит между наборамидискретных состояний, а не между дискретными состояниями иконтинуумом,какврассматриваемомслучае.Рассчитанноемагнетосопротивление, как и следовало ожидать, растет с уменьшениемрадиуса пинхола.На Рис.2.9 представлены результаты расчета сопротивленияферромагнитных слоев как функции их толщины для фиксированногорадиуса пинхола ρ =4Ǻ.

Как видно из Рис. 2.9, для рассматриваемыхпараметров сопротивление ферромагнитных слоев много меньше, чембаллистическое сопротивление пинхола, равное (в единицах (e 2 / h ) ) 1.46,−14.35 для спиновых каналов “вверх”, “вниз” при параллельном намагничениии 2.86 для антипараллельной магнитной конфигурации. Таким образом, в25рассматриваемомслучаесопротивлениеимагнетосопротивлениеопределяются баллистическим сопротивлением пинхола. Наши оценкипоказывают, что для транспортных параметров ферромагнитных слоевтипичных для Py, сопротивление пинхола сравнивается с сопротивлениемферромагнитных слоев, если радиус пинхола превосходит 30 Å.0.0070.0060.0050.0040.0030.0020.001100200300400500600700b, ǺРис. 2.9.Сопротивление ферромагнитных слоев в зависимости от их толщины, b вединицах (e 2 / h ) для радиуса пинхола ρ =4Ǻ. Верхняя кривая –сопротивление спинового канала “спин-вверх” при параллельномнамагничении, нижняя кривая – сопротивление канала “спин-вниз” припараллельном намагничении системы.

Ферми векторы спиновых−1↑↓подзон k F = 1.0 Ǻ-1, k F = 0.6 Ǻ-1 длины свободного пробега, l ↑ = 110 Ǻ иl ↓ = 60 ǺГлава 3. Влияние примесей на межслойное обменное взаимодействие вмагнитных многослойных системах.В магнитной многослойной системе между намагниченностямимагнитных слоев возникает эффективное обменное взаимодействие,причиной которого является туннелирование электронов между слоями. Впростейшей – трехслойной - системе такого рода величина межслойногообменного взаимодействия определяется как зонной структуройферромагнитных слоев, между которыми возникает эффективный обмен, таки свойствами разделяющего их слоя. В случае, когда ферромагнитные слоиразделены проводящим немагнитным слоем, зависимость амплитуды оттолщины разделяющего слоя имеет осциллирующий характер и спадает постепенному закону.

В случае же, если ферромагнетики разделены барьером,величина обменного взаимодействия спадает экспоненциально с толщиной.26Одной из первых теорий, рассматривающих обмен через барьерныйслой, была теория предложенная J. Slonсzewski, основанная на вычисленииспинового тока [12]. Позже была развита теория межслойного обменноговзаимодействия, основанная на вычислении полной энергии системы. Впределе слабого рассеяния этот подход совпадает с [12].В то время, как осциллирующее обменное взаимодействие черезпроводящий слой наблюдалось неоднократно, измерение обменноговзаимодействия через барьерный слой представляет собой намного болеесложную задачу, прежде всего вследствие малости амплитуды обмена.

Вотдельных экспериментах наблюдалось антиферромагнитное взаимодействиев эпитаксиальной трехслойной структуре Fe/MgO/Fe [13]. Для толщины MgOравной 6 Å было измерено антиферромагнитное взаимодействие величиной2J ≈ −0.26 erg/cm , такой же порядок имеет взаимодействие через проводящийслой. Это противоречит теоретическим выводам, согласно которым величинаобменного взаимодействия должна быть существенно меньше для слоя такойтолщины и барьера высотой несколько десятых эВ. В многослойной системеFe/Si/Ge/Si/Fe также было найдено сильное антиферромагнитное спариваниемежду намагниченностями слоев железа [14].Проблема состоит в том, что результаты измерений не могут бытьобъяснены теорией [12], так же, как и в рамках последующих, более общихтеорий. Как абсолютная величина взаимодействия, так и его знак не могутбыть получены для физически разумных параметров зонной структурыназванных соединений.

В работе [13] была подобрана эффективная высотабарьера MgO, позволяющая получить согласие приближенной формулы J.Slonсzewski с полученными значениями межслойного обмена. Между тем,для подобранных параметров приближенная формула не может бытьиспользована, точный же расчет (интегрирование по поперечному волновомучислу) дает ферромагнитное взаимодействие.

В целом, воспроизвестиэкспериментальные результатыс помощью этих теорий оказалосьневозможным.В этой главе мы развиваем теорию межслойного обмена через барьер спримесями и показываем, что в рамках этой теории экспериментальныеданные могут быть объяснены.Следуя схеме [12] мы рассчитываем спиновый ток для того, чтобынайти эффективный межслойный обмен. Спиновый ток js связан уравнениемнепрерывности с производной среднего спина электрона в ферромагнитномслое,27∂ Sh= − A jS∂t2(3.1)Величина (3.1) определяет момент, действующий со стороны одногоферромагнетика на другой. В то же время, этот момент равен производнойэнергии межслойного обменного взаимодействия по углу θ междувекторами намагниченности слоев.

Константа обменного взаимодействияJ связана со спиновым током jS соотношением1J sin θ = − h jS2(3.2)Для того, чтобы рассчитать спиновый ток, необходимо построитьволновую функцию рассматриваемой системы, которая строится с помощьюфункции Грина магнитной многослойной системы, сконструированной впервой главе.Расчет эффективного межслойного обмена был выполнен дляследующих параметров: энергия Ферми, E F = 2.6 эВ, обменное расщеплениезоны проводимости одинаковых ферромагнитных слоев, ∆ ex = 1.8 эВ. Этипараметры использовались при расчете транспортных свойств многослойныхсистем, включая межслойное обменное взаимодействие. Объемнаяконцентрация примесей принималась равной nimp = 1.25 ⋅ 10 21 см-3, чтосоответствует приблизительно 1% примесей в изоляторе с межатомнымрасстоянием 2 Ǻ.

Высота барьера принималась равной U b = 1 эВ.На Рис. 3.1 представлены результаты расчета J как функции энергииε для различного расположения примеси внутри барьера толщиной d = 8 Ǻ.Несмотря на то, что вклад в обмен дают все состояния, чья энергиялежит в зоне проводимости, резонансный пик в зависимости J ( Ei )появляется, когда энергия примесного уровня лежит вблизи энергии Ферми.При этом, как видно из Рис. 3.1, в резонансе амплитуда обменноговзаимодействия меняет знак и в рассматриваемом случае взаимодействиестановится антиферромагнитным. По абсолютной величине рассчитанноемаксимальное значение амплитуды существенно превосходит амплитудуобмена в трехслойной системе без примесей, которая для выбранныхпараметров равна J 0 = 1.6 ⋅ 10 −3 эрг/см2.28Рис.

3.1.Эффективный межслойный обмен J как функция Ei = ε − E F дляразличного расстояния ri примеси от границы ферромагнетик/барьер.Смена знака обменного взаимодействия, когда энергия примесногосостояния приближается к энергии Ферми, может быть понята, еслирассмотреть отдельно вклады в J спиновых подзон (Рис. 3.2). На Рис. 3.2а и3.2b показаны вклады спиновых подзон для Ei равной -0.3 эВ и 0.0 эВсоответственно. Спиновый ток возрастает с возрастанием электроннойплотности на примесном уровне, чем и обусловлен резонансный характер егозависимости от энергии примесного уровня. Соответствующие локальные (вточке нахождения примеси) плотности состояний показаны на Рис. 3.2 c и3.2d. Как видно из этих рисунков, плотности состояний спиновых подзонимеют различную ширину, а их максимумы сдвинуты.

Такие различияобусловлены тем, что благодаря туннелированию примесный уровеньгибридизуется со спиновыми подзонами ферромагнитных слоев. Ширинапримесного состояния больше для подзоны со спином «вверх», чьяплотность состояния в ферромагнитных металлах выше. (Это предположение29Рис. 3.2.(a), (b) Разрешенные по энергии вклады спиновых компонент вспиновый ток; (c), (d) локальные (в месте дефекта) плотностисостояний для электронов со спином «вверх» и «вниз». Энергияодноэлектронного примесного уровня, Ei = - 0.3 эВ (a), (c) и Ei = 0.0эВ (b), (d). Примесь расположена на расстоянии ri = 3Å в барьеретолщиной d = 8 Å.подтверждается первопринципными расчетами, показывающими, чтосостояния симметрии ∆1 медленнее затухают в MgO барьере для Fe/MgO/Feсистем).Из Рис. 3.2 видно, что вклады спиновых подзон в спиновый ток имеютпротивоположные знаки.

Сдвиг друг относительно друга максимумов вэнергетических парциальных зависимостях приводит к тому, что, когдапримесный уровень находится в определенной окрестности энергии Ферми,антиферромагнитный вклад (вклад спиновой подзоны «вниз») оказываетсядоминирующим. Если же примесный уровень находится существенно нижеэнергии Ферми, межслойный обмен оказывается ферромагнитным.Ширина пиков, как и их высота, зависят от положения примеси внутрибарьера.

Если примеси расположены случайным образом, необходимовыполнить усреднение по их расположению. Результаты такого усреднения,выполненного численно, представлены на Рис. 3.3а для различных толщинбарьера.Каквидноизрисунка,максимальноезначениеантиферромагнитного взаимодействия, также как и ширина горба наусредненной зависимости J ( Ei ) падает с увеличением толщины барьера.Если зафиксировать значение энергии примесного уровня Ei , то зависимостьконстанты обменного взаимодействия от ширины барьера оказываетсяблизка к экспоненциальной как для антиферромагнитного обмена, так и для30ферромагнитного обмена (Рис.

3.3 b). Тем не менее, эта зависимость неявляется строго экспоненциальной, и для определенного интервала значенийEi константа межслойного обмена меняет знак. Такая зависимость J оттолщины барьера наблюдалась в экспериментах.Рис. 3.3Межслойный обмен усредненный по положению примеси внутрибарьера. (a) различные толщины барьера; (b) зависимостьмежслойного обмена от толщины для различных значений энергиипримесного уровняОтметим также некоторые особенности температурной зависимостиэффективного обмена. С ростом температуры все большую роль начинаютиграть процессы неупругого рассеяния, которые мы не будем рассматривать.Казалось бы, увеличение температуры приводит к заселенности состоянийвыше энергии Ферми, и, таким образом, абсолютное значение константыобменного взаимодействия должно возрастать, что справедливо дляидеального барьера.