Теория транспортных свойств реальных многослойных систем, страница 3

Углы θ ( n ) , φ ( n )определяют ориентацию намагниченности в n-ом слое. В немагнитном(проводящем или диэлектрическом) слое θ ( n ) ≡ 0, φ ( n ) ≡ 0 . МатричнаяфункцияГриназависитотсовокупностиугловθ ≡ {θ1 , θ 2 , K , θ N }, φ ≡ {φ1 , φ 2 , K , φ N } .НепрерывностьфункцииГринаобеспечивается с помощью трансфер-матрицы, симметрия функции Гринаисследуется алгебраическими методами.

В диссертации разработан методпостроения симметричной функции Грина, элементы кторой выражаютсячерез элементы трансфер-матрицы.В качестве примера использования построенной функции Гринаприведем пример расчета ГМС в многослойных системах Py/Cu.Построенная функция Грина использовалась для описания зависимости ГМСот углов между векторами намагниченности в многослойных системах видаPy1.8нм// {[Cu1.8нм/Py1.6нм]N/[Cu0.9нм/Py1.6нм]N}Y(Py=Ni81Fe19), полученныхмагнетронным напылением. Ориентация векторов намагниченностиотдельных слоев изменялась с амплитудой внешнего магнитного поля.Вследствие различных толщин немагнитных слоев меди, эффективноеобменное взаимодействие между намагниченностями различных слоевпермаллоя было различным для различных пар соседних слоев Py.

Какследствие, усиление или ослабление приложенного магнитного полявызывало несинхронное вращение намагниченностей слоев. Углы междунамагниченностями соседних слоев Py рассчитывались в рамках обобщенноймодели Стонера-Вольфарта.В системах такого рода проводимость заведомо будет небаллистической, а диффузионной вследствие электронного рассеяния внеупорядоченном сплаве, каковым является Py.

Это рассеяние может быть11учтено, например, в рамках приближения когерентного потенциала.этом случае электронный момент приобретаетaВbРис. 1.2.Сравнение экспериментальной и рассчитанной зависимостей ГМСот приложенного поля.a. ГМС как функция приложенного магнитного поля длямногослойных систем Py1.8 нм //{Cu0.9 нм /Py1.6 нм}40 (черная линия)и Py1.8 нм //{Cu1.8 нм /Py1.6 нм}40 (серая линия). Кружки – значенияполученные в результате квантово-статистического расчетасоответственно для [Py1.6 нм /Cu0.9 нм]3 Py1.6 нм и[Py1.6 нм /Cu1.8 нм]3 Py1.6 нмb.ГМС как функция приложенного магнитного поля длямногослойной системы Py1.8 нм //{[Cu1.8 нм /Py1.6 нм]2/[Cu0.9 нм/ Py1.6нм]2}10 (линия), и квантово-статистический расчет для [Cu1.8 нм/Py1.6 нм]2/[Cu0.9 нм /Py1.6 нм]2Py1.6 нм (кружки).Для обоих расчетов использовались длины свободного пробега впермаллое и меди для электронов со спином вверх и вниз:λ↑Py = 6.1 нм, λ↓Py = 6.1 нм, λ↑Cu = λ↓Cu = 33 нм, значения Фермимоментов k F↑ Py = k F↓ Py = k F Cu = 0.1 нм-1.мнимую часть, выражающуюся через его длину свободного пробега.Изложенная техника построения функции Грина применима и в случаекомплексного волнового вектора.

Проводимость была рассчитана в рамкахлинейного отклика Кубо. В случае диффузного рассеяния электроновнеобходимо учитывать так называемые вершинные поправки, неизбежновозникающие в случае диффузионной проводимости системы. Это можно12сделать, подбирая эффективные поля (подробнее об эффективных поляхсказано во второй главе) Для двух типов систем Cu/Py были рассчитаныпроводимость системы и ГМС как функции приложенного магнитного поля.Рис. 1.2 a и b показывают хорошее совпадение рассчитанных иэкспериментальных зависимостей ГМС.Во второй главе также построена функция Грина сегментированногонанопровода с сегментами различного радиуса. В отличие от предыдущейзадачи данную задачу нельзя свести к одномерной.

Волновая функциясегментированных нанопроводов строились в [9] без обоснования метода.Между тем, как волновая функция, так и функция Грина подобных систем,выражаются через бесконечные матрицы (являющиеся линейнымиоператорами в Гильбертовом пространстве), которые при построенииматрицы коэффициентов приходится оборачивать. Эта задача не являетсятривиальной и требует специального исследования. Обратимость подобныхоператоров исследовалась в работе [10], в которой решалась проблемадифракции в двумерном волноводе, и строилось решение соответствующегоуравнения Гельмгольца (аналог волновой функции, но не функции Грина).Предложенный в [10] метод построения решения уравнения Гельмгольца вдиссертации применяется для построения функции Грина сегментированногонанопровода из трех и пяти сегментов. Приведем общий вид функции Гринав цилиндрических координатах {r, z, θ } для случая, когда обе переменные z иz ' лежат в левом сегменте:(11) σGl(1)σexp(il (θ − θ ' ))  exp[ik l ,n z − z ' ] (1)( r, r ' , z, z ' , θ , θ ' ) = ∑ϕ l ,n ( r )ϕ l(,1n) ( r ' ) δ mn +(1)σ22ikπlmnl ,nAlmnϕ(1)l ,m( r )ϕ ( r ' ) exp[ −ik(1)l ,n(1)σl ,mz − ik(1)σl ,nz ' ](1.4)В выражении (1.4) верхнии индексы (1), (11) указывают напринадлежность координат первому («левому») сегменту; радиальныефункцииϕ l(,nj ) ( r )выражаютсячерезфункцииБесселя,ϕ l(,nj ) ( r ) =k( j )σl ,n=r J l ν ln ( j )  ;R J l +1 (ν ln )  R 2( j)(k )( j )σFk l(,n1)σ-z-компонентаволновогочисла,22ν −  (lnj )  выражающаяся через радиус j-го сегмента R ( j ) , n-ыйR корень ν ln l-ой функции Бесселя J l ( r ) и параметры зоны проводимости13сегмента, k F( j )σ - волновое число Ферми спиновой подзоны σ ; Almn - искомаяматрица коэффициентов.В диссертации получено выражение матрицы коэффициентов Almn черезматрицы, элементами которых являются функции от k l(,nj )σ и интегралыR( 2 )перекрытияj2l ,nmw=∫ϕ( j)l ,nj( r )ϕ l(,2m) ( r ) rdr = wl2,mn,j = 1,3и доказана обратимость0некоторых операторов, представленных в виде бесконечных матриц.Помимособственнозадачиотранспортныхсвойствахсегментированногонанопровода с сегментами различного радиуса вдиссертации рассмотрены системы, которые являются модификациямиданной.

Во-первых, это задача о сегментированном нанопроводе с зависящимот спина рассеянии на боковой поверхности. Различие поверхностныхпотенциалов не позволяет свести такую задачу к одномерной. Задача опостроении функции Грина решается схожим образом. В случае женебольшой разницы поверхностных потенциалов возможно более простоепостроение функции Грина в рамках теории возмущений.Другойверсиейсегментированногонанопроводаявляетсяцилиндрический пинхол (наноотверстие) в барьере, заполненный атомамиметалла, соединяющий проводящие слои, которые могут рассматриваться каксегменты бесконечно большого радиуса. Для этой системы была построенаволновая функция в рамках того же подхода, в котором строилась функцияГрина сегментированного нанопровода.Транспортные свойства магнитных сегментированных проводов этихтипов рассмотрены во второй главе диссертации.Глава 2.

Транспортные свойства сегментированных нанопроводов.Во второй главе рассмотрены транспортные свойства и исследованомагнетосопротивление в следующих системах:- в магнитных сегментированных проводах со спин-зависящимрассеянием электрона на боковой поверхности сегментов;- в магнитных нанопроводах с сегментами различного радиуса;-в системе ферромагнетик/барьер с пинхолом/ферромагнетик.Если электрон испытывает зависящее от проекции его спина рассеяниена боковой поверхности нанопровода (например, из-за наличия магнитныхпримесей на поверхности нанопровода), то для малых радиусов это14рассеяние может существенно усиливать или, наоборот, ослаблять спиновуюасимметриюпроводимости,обусловленнуюразличнымидлинамисвободного пробега в объеме нанопровода и различным потенциальнымпрофилем для электронов спиновых подзон.

Учет как объемного рассеяния,так и поверхностного может быть выполнен в рамках приближениякогерентного потенциала, если центры рассеяния на поверхностинанопровода расположены неупорядоченно. Эффективный гамильтонианнанопровода имеет вид:h2h 2 2k FjσHˆ CPA = −∆ + U jσ − i+ V jσ δ ( r − r0 )jσ2M2M lгдеj = 1,2,3-номерсегмента.Мы(2.1)предполагаем,чтобоковыеферромагнитные сегменты ( j = 1 и j = 3 ) разделены немагнитным сегментом( j = 2 ).Вэффективномгамильтониане(2.1)слагаемоеU j σ являетсяпостоянным внутри каждого сегмента и определяет потенциальный профильвдоль нанопровода.

Мнимая часть объемного когерентного потенциалавыписана явно (действительная часть включена в U j σ ). Зависящий отсегмента,поверхностныйкогерентныйпотенциалVjσтакжеимеетненулевую мнимую часть.r rХотя точная функция Грина G σ ( r , r ' ) для задачи (2.1) может бытьпостроена аналогично тому, как это делалось в первой главе для нанопроводас сегментами различного радиуса, мы пользуемся более простым методомприближенного построения функции Грина. При этом несамосопряженныйхарактер эффективного гамильтониана (2.1) вынуждает пользоватьсябиортогональным разложением при построении функции Грина.Приближения когерентного потенциала еще недостаточно, чтобырассчитать ток, для которого выполнялся бы закон сохранения заряда.Необходим учет так называемых вершинных поправок, что является сложнойзадачей даже для одного слоя, а для сегментированного нанопроводастановится задачей практически неразрешимой.