Диссертация (Плазмонные гетероструктуры и фотонные кристаллы с перестраиваемыми оптическими свойствами), страница 13

Для возбуждения щелевой моды необходимовыполнение условия резонанса Фабри-Перо:2 hm  1   2  2 m ,(2.5)где 1 и 2 - фазы, приобретаемые волной при отражении от верхней и нижнейграниц отверстия, соответственно, m - целое число. Поэтому данные резонансымогут быть названы щелевыми модами Фабри-Перо.Собственные волны в щелях и отверстиях в металле имеют существенноразличные свойства.

Если для цилиндрического отверстия в металле есть частота отсечки (   2r , где r - диаметр отверстия), то для щели частота отсечки отсутствует. Волновое число волны в щели может быть найдено из уравнения (2.4), сделав замены m  m , d  a и s  m .Если размер щелей сравним с периодом решетки, то металлическую пленку логичнее рассматривать как периодическую систему металлических полосок.В этом случае закон дисперсии ППП сильно отличается от дисперсии ППП,распространяющегося вдоль гладкой поверхности. В системе металлическихполосок возбуждаются локализованные плазмоны, резонансные частоты которых определяются размером полосок.3.

Магнитооптические эффекты в плазмонном кристалле, намагниченномв экваториальной конфигурации3.1. Плазмонные и волноводные моды в слоистых структурах с поперечнойнамагниченностьюКак и в немагнитном случае, дисперсию собственных волн плазмоннойструктуры можно приближенно рассчитать методом пустой решетки. В приближении пустой решетки используют закон дисперсии для слоистооднородных систем. Поэтому для выявления основных физических свойств,78  связанных с наличием у структуры намагниченности, рассмотрим сначала систему однородных металло-диэлектрических слоев.3.1.1. Дисперсия плазмон-поляритона на границе двух полубесконечных средНачнем со случая, когда в плазмонном кристалле hd   . При этом можносчитать, что отсутствует волноведущий диэлектрический слой и единственнойлокализованной волной может быть ППП, локализованный на границах [воздух]/[металл] и [металл]/[магнитный диэлектрик].

Тогда плазмонный кристалл вприближении пустой решетки представим системой [полубесконечный диэлектрик]/[металл]/[полубесконечный магнитный диэлектрик].Если диэлектрик намагничен в плоскости вдоль оси OY, то, в соответствиес уравнением (1.1), в линейном по вектору гирации g приближении тензор егодиэлектрической проницаемости имеет вид:ˆ ,εˆ d   d Iˆ  gM(2.6)где Î - единичная матрица, M13  i , M 31  i и M ij  0 при остальных значениях коэффициентов пары i,j  , i  1 , 2 , 3 .Вблизи поверхности намагниченной пленки становится отличным от нулявекторное произведение намагниченности m и вектора нормали N.

Магнитноеполе нарушает симметрию относительно обращения времени, в то время какналичие границы раздела и связанного с ней вектора нормали нарушает пространственную инверсию. Интересно отметить, что нарушение пространственно-временной симметрии характерно для сред, обладающих тороидным моментом τ, трансформационные свойства которого совпадают с таковыми для m  N[164]. Таким образом, распространение ППП аналогично распространению волны в среде с тороидным моментом вдоль его направления. Известно, что в электродинамике наличие тороидного момента приводит к возникновению оптиче79  ской невзаимности, которая в данном случае выражается в отличии волновыхвекторов электромагнитной волны при распространении в направлении вдольвектора τ и в противоположном направлении [165]:τk 0    k 0  1 k0. (2.7)Покажем, что для ППП в случае поперечно намагниченной среды имеет местоаналогичная оптическая невзаимность.Выражение для оптической невзаимности для ППП можно получить из решения уравнений Максвелла в металлическом и магнитном слоях с учетом соответствующих граничных условий.

Необходимо отметить, что в линейном по gприближении поперечная намагниченность не дает дополнительных членов вволновое уравнение в магнитной среде. Линейный по намагниченности вкладпоявляется в этой задаче только при использовании граничного условия:E x( m ) |z  0  E x( d ) |z  0 . Из уравнений Максвелла следует, что, в отличие от прочихвозможных направлений намагниченности, в данном случае намагниченностьне нарушает локализацию волны на поверхности, а только изменяет ее волновоечисло  и константы локализации  i . В результате вдоль границы раздела между металлом и магнитным диэлектриком распространяется ТМ-поляризованнаяволна, магнитное поле которой H y  x, z   H y expiκx  γ i z  направлено в плоскости (в системе координат с осью Oz, перпендикулярной плоскости, и осью Oxвдоль направления распространения ППП).

В случае металлической пленкитолщиной hm, окруженной диэлектрическими средами с диэлектрическими проницаемостями εа и εd, волновые числа  and γ i удовлетворяют трансцендентномууравнениюm a  d  gκ εd2   d  gκ εd2  a  m2  th  γmhm   0 ,(2.8)где  i  γ i ε i , γ i  κ 2  ε i k 02 , i  a, m, d , k 0  ω c .80  Из уравнения (2.8) следует, что волновое число поверхностной волны впервом приближении линейно зависит от гирации пленки g, что подтверждаетэффект невзаимности.Если толщина металла достаточно велика (больше скин–слоя), то уравнение (2.8) существенно упрощается и в пределе γm hm   позволяет получитьявное выражение для волнового числа плазмона, распространяющегося вдольграницы раздела металла и магнитной среды [166]:κ  κ 0 1   g  ,где κ 0  k0  ε m ε d εm  εd 12и    ε m ε d (2.9)1/21  ε2dε m2  .

Формула (2.9) согла1суется с формулой (2.7), если учесть, что τ ~ m  N и, следовательно, в даннойгеометрии g y ~  x .3.1.2. Волноводные моды и поверхностные плазмон-поляритоны в металлодиэлектрической пленке с волноведущим слоемТеперь рассмотрим структуру с волноведущим слоем и будем считать, чтоhd   и hm  hcr (см. рис. 2.2).

В приближении пустой решетки такая структурапредставима системой [полубесконечный металл] / [магнитный диэлектрик] /[полубесконечный диэлектрик]. Поступая аналогично случаю уединенного интерфейса, рассмотренному в 3.1.1, можно получить следующее уравнение, описывающее законы дисперсии волноводной моды [167]d m  s   ms  d  2g2dm  s  tg  d hd   0 .(2.10)Закон дисперсии ППП также может быть найден из уравнения (2.10) призамене  d  i d , чтобы учесть локализацию плазмона около границы раздела[металл] / [магнитный диэлектрик].

Из уравнения (2.10) следует, что, также как81  и в случае металла на магнитной подложке, дисперсия распространяющихсясобственных волн металло-диэлектрической структуры с поперечно намагниченным волноведущим слоем содержит члены, линейные по магнитному полю(линейные по гирации). Если магнитный слой достаточно тонкий (  d hd  0 ), тозакон дисперсии ППП стремится к выражению для дисперсии ППП на уединен1ном интерфейсе [металл] / [подложка]:   k 0  s  m   s   m  практическинезависитотнамагниченности.Еслиже12и поэтому d hd  1 ,т.е.hd     m   d   k 0 d  , то закон дисперсии плазмонной моды слабо зависит от hd1и переходит в уравнение (2.9).3.2.

Явление магнитооптической невзаимности в плазмонном кристаллеРассмотрев собственные волны для слоисто-однородных систем, обратимсяк плазмонному кристаллу, в котором металлический слой перфорирован системой параллельных щелей и толщина магнитной пленки много больше длиныволны излучения (т.е. hd   ) (рис. 2.1). При этом в области металла и гиротропного диэлектрика диэлектрическая проницаемость становится периодической функцией координаты x и ступенчатой функцией координаты z: ( x, z )   1 ( x)   2  ( z )   2 , а гирация структуры остается ступенчатой функциейкоординаты z: g ( z)  g ( z) , где  (z ) - функция Хевисайда (граница разделамежду металлом и диэлектриком совпадает с плоскостью z=0). Вновь предположим, что толщина металла превышает величину скин-слоя и взаимодействиеППП на двух поверхностях металла пренебрежимо мало.

Из уравнений Максвелла получим дифференциальное уравнение для комплексной амплитуды магнитного поля H и запишем его в операторном виде [168]:Lˆ  Vˆ H  ω2c2 H ,(2.11)82  1 g ˆ*  H  .где L̂H       H  , VˆH     2 MОператор Vˆ учитывает линейный по g магнитооптический вклад.Поскольку диэлектрическая проницаемость периодична вдоль оси Оx, токомпоненту магнитного поля H y можно представить в виде волны Блоха:H y ( x, z )  u~ ( x, z ) exp( ix ) ,(2.12)где блоховская амплитуда u~ ( x, z ) имеет период, равный периоду решетки d:u~ ( x, z )  u~ ( x  d , z ) ,  - квазиволновое число.Уравнение (2.11) при учете уравнения (2.12) может быть преобразовано взадачу на собственные значения относительно нормированной блоховской огибающей u ( x, z ) :Lˆ'Vˆ 'u ω2 c 2 u ,(2.13)u1111где Lˆ ' u   z   z u    x   x u   i  u  x    2  x u    2  ,   g  g Vˆ ' u  i  x  2    z u   z  2    x u  iu  .   В нулевом по g приближении, т.е.

при отсутствии гирации, собственныефункции задачи (2.13) u n , являются собственными функциями оператора L̂' :2Lˆ ' u n ,   0 n ( ) с  u n, .(2.14)Им соответствуют определенные дисперсионные зависимости ω0 n ( ) , где n– номер дисперсионной кривой. Наличие поперечной намагниченности изменяет частоту ω0 n ( ) . В первом порядке по g теории возмущений из уравнения(2.13) следует: n ( , g )  0 n ( ) с 2 u n , Vˆ ' u n ,20 n ( )(2.15)83  Матричный элемент u n , Vˆ ' u n ,с учетом уравнения (2.13) может быть оцененкакd2u n , Vˆ ' u n ,  g  22  u n , ( x,0) dx .(2.16)0Следовательно, частота возбуждения ППП в магнитном случае смещается отчастоты в немагнитном случае на величину ( g ) :( g )   n ,κg 0 n   22 ,(2.17)где  n, - коэффициент, зависящий от распределения поля на интерфейсе; егоразмерность м с 2 .

Таким образом, в перфорированных магнитоплазмонныхструктурах эффект невзаимности имеет место, причем он определяется не только величиной гирации и диэлектрическими проницаемостями составляющихплазмонного кристалла, но и распределением поля на интерфейсе, т.е. зависитот параметров решетки.Дисперсионные кривые ППП для двух противоположных ориентацийнамагниченности диэлектрического слоя схематически показаны на рис.