Мощные ультразвуковые пучки - диагностика источников, самовоздействие ударных волн и воздействие на среду при литотрипсии, страница 8

Показано что в отсутствие дисперсиисамофокусировка на кубичной нелинейности не приводит к существенному ростуамплитуды. Хотя пучок заметно сужается и имеет нелинейную перетяжку, фактор усиленияневелик из-за принципиально неустранимого поглощения на ударных фронтах «пилы».Наибольшего усиления в фокусе ≈1.65 удаётся достичь при x s / x d ≈ 0.06 . Таким образом,для пилообразных волн оказывается принципиально невозможным возникновение сильногороста интенсивности волны из-за самофокусировки, т.е.

бездисперсный характер среды«выключает» один из ярких нелинейных эффектов, характерных для оптических пучков.25В заключительной части главы 8 проведён групповой анализ обобщённого уравненияХохлова-Заболотской (ХЗ) при произвольном виде нелинейного члена, т.е. вычислены всевозможные точечные симметрии обобщённого уравнения ХЗ. Показано, что некоторыесимметрии не зависят от вида нелинейности; ряд симметрий, напротив, имеет место лишьдля специальных видов нелинейности.

Наряду с уравнением ХЗ рассмотрено уравнение,получающееся из него однократным интегрированием по времени. Доказана лагранжевостьэтого (проинтегрированного по времени) уравнения и вычислен лагранжиан,соответствующий произвольному виду нелинейности. Это позволило применить теоремуНётер и найти с помощью вычисленных симметрий неизвестные ранее интегралы движенияуравнения ХЗ. С их использованием получены соотношения, описывающие моментыакустического поля в случае квадратичной и кубичной нелинейностей.

Симметрии, крометого, использованы для поиска автомодельных подстановок и получения точных решенийуравнения ХЗ. Групповой анализ уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова (ХЗК) показал,что по набору симметрий оно «беднее» уравнения ХЗ. Все имеющиеся симметрии являютсягеометрическими. Оказалось также, что большинство симметрий квадратично-нелинейногоуравнения ХЗК шире симметрий кубично-нелинейного уравнения ХЗК.Основные результаты диссертационной работы1.

Развиты новые методы исследования ультразвуковых источников большихволновых размеров, позволяющие с высокой точностью характеризовать колебанияизлучающих поверхностей и предсказывать пространственно-временную структуруизлучаемых акустических полей. В рамках этого направления исследований показаноследующее.1.1. Акустическое поле вогнутых пьезокерамических источников больших волновыхразмеров неправильно предсказывается широко используемой теоретической моделью,основанной на предположении о равномерном распределении скорости излучающейповерхности. Соответствующая ошибка может быть сравнима по величине с самимполем. Главной причиной указанного расхождения теории и эксперимента являетсянеоднородный характер скорости колебаний поверхности излучателя из-завозникновения на краю пьезопластины волн Лэмба.

Они распространяются от края кцентру пластины и приводят к изменению амплитуды колебательной скорости болеечем на 10% (вплоть до 100%−200%) по сравнению с амплитудой толщинной модыколебаний пьезопластины. Эти ошибки отсутствуют в случае пьезокомпозитныхисточников.1.2. Интеграл Рэлея, несмотря на его приближённый характер в случае неплоскойизлучающей поверхности, позволяет с высокой точностью предсказывать излучениевогнутого источника больших волновых размеров, и поэтому может использоваться вприложениях ультразвука в медицине и неразрушающем контроле для расчёта полейфокусирующих источников при умеренных углах фокусировки.

Граница области, гдеинтеграл Рэлея неприменим, задаётся огибающей лучей, вышедших из края источникаи однократно отражённых от его поверхности. Величина дифракционной поправки к26интегралу Рэлея может быть рассчитана на основе развитого в работе численногоалгоритма решения уравнения Гельмгольца.1.3. Классический метод лазерной виброметрии при измерениях в жидкостях даётневерные результаты, причём ошибка измерения смещения может превышать 100%.Более того, не только абсолютное значение смещения в каждой точке, но и егодвумерное распределение вдоль исследуемой поверхности имеет вид, отличающийся отистинного. В частности, на видимой картине вибраций появляется ложная структура спространственным масштабом, равным длине акустической волны в жидкости.

Крометого, лазерный виброметр показывает наличие смещения в областях, где оно на самомделе отсутствует, а в нестационарном режиме на изображении возникаютнесуществующие поверхностные волны, распространяющиеся со скоростью звука вжидкости. Причина указанных искажений – акустооптическое взаимодействие вконденсированной среде на пути пробного лазерного луча. Получено аналитическоевыражение для функции Грина при лазерной виброметрии как при гармоническом, таки при импульсном возбуждении исследуемой поверхности и показано, что онаобъясняет все обнаруженные в экспериментах артефакты лазерной виброметрии вжидкости и может быть использована для корректировки данных измерений.1.4.

Предложен, разработан и экспериментально проверен новый метод акустическойголографии для определения колебаний поверхности источников и вычисления ихполей. Метод основан на использовании интеграла Рэлея для расчёта обратногораспространения к источнику исходя из измеренного распределения акустическогодавления в точках некоторой поверхности перед источником. Подробно исследован какслучай монохроматических источников, так и случай излучения импульсов.Проведённые эксперименты показали, что предложенный метод обладает высокойточностью и применим для исследования колебаний поверхностей, визуализациискрытых повреждений, характеризации многоэлементных излучателей и дляпредсказания их полей.2. Проведено исследование физических аспектов действия на среду мощныхакустических импульсов, использующихся в медицине для дистанционной фрагментацииконкрементов.Наряду с исследованием акустического поля, проведено изучениеакустической кавитации и механизмов воздействия импульсов на почечные камни.2.1.

Предложен и разработан двухканальный пассивный детектор кавитации дляисследования процесса кавитации в поле ударной волны литотриптера.Длярегистрациикавитационныхсобытийиспользовалисьдваконфокальныхпьезокерамических приёмника. Совместная обработка сигналов этих приёмников повремени прихода и амплитуде позволила выделить акустические импульсы отколлапсов, происходящих в объёме диаметром около 5 мм. Такое пространственноеразрешение намного превышает разрешение традиционно использующихся одиночныхприёмников.2.2. Наблюдаемое поведение газовых пузырьков при кавитации в поле литотриптерасогласуется с предсказаниями теоретической модели одиночной сферической полости.В результате роста микроскопических пузырьков до миллиметровых размеров и ихпоследующего коллапса возникают сферически расходящиеся акустические импульсы.27Измеренные значения пикового давления, излучаемого при указанном инерционномколлапсе, составляют более 100 МПа на расстоянии 1 мм от центра пузырька, т.е.вблизи коллапсирующих пузырьков акустическое давление превышает исходноедавление в падающей волне литотриптера.2.3.

Разработанный детектор кавитации был применён для изучения кавитации прилитотрипсии in vivo в экспериментах с животными. Впервые удалось зарегистрироватьинерционную кавитацию, возникающую при литотрипсии не только в жидкостинакопительной системы, но и в тканях почки. Указанная кавитация начинается несразу, а лишь после излучения относительно большого количества импульсовлитотриптера, около 1000. Тем самым показано, что кавитация является одним изфакторов, способным вызвать нежелательные повреждения ткани при литотрипсии.2.4.

Численные и экспериментальные исследования фрагментации искусственныхкамней из цемента показали, что при воздействии ударной волны литотриптера накамень преобладающую роль в создании разрушающих напряжений играет непродольная волна, образующаяся на передней поверхности камня, а сдвиговая волна,возникающая на боковой поверхности. Генерация сдвиговой волны может бытьинтерпретирована как динамический эффект бокового сдавливания.

При этом волнасжатия в жидкости, оказывающая давление на поверхность камня, распространяетсябыстрее, чем сдвиговая волна в камне, и поэтому является сверхзвуковым источником,эффективно возбуждающим сдвиговую волну. Сдвиговая волна распространяется отповерхности вглубь камня и концентрируется в центре камня, ближе к тыльнойповерхности, создавая там наибольшее растягивающее напряжение. Предложенныймеханизм разрушения камня экспериментально подтверждается видом магистральнойтрещины, которая образуется после многократного воздействия на камень, соединяяуказанную область повышенного растягивающего напряжения с поверхностью камня.3. Выполнен цикл работ по теоретическому исследованию волновых пучков внелинейных средах без дисперсии.

Получены следующие результаты.3.1. Предсказан и исследован один из принципиальных эффектов самовоздействияударных волн – тепловое самовоздействие, возникающее за счёт диссипации энергииволны на ударных участках. Построена модель стационарной и нестационарнойсамофокусировки, описывающая поведение акустического пучка пилообразных волн вбезаберрационном приближении.Показано, что при переходе от режимагармонической волны к нелинейному режиму c пилообразным профилем волныэффективность самофокусировки существенно увеличивается.

Эффект объясняетсятем, что мощность тепловыделения при этом оказывается пропорциональной неквадрату, а кубу амплитуды волны.3.2. Построена теоретическая модель и на её основе исследовано безынерционноесамовоздействие при фокусировке пучков ударноволновых импульсов. Показано, чтопомимо поглощения на ударном фронте происходит самодефокусировка,обусловленная зависимостью скорости фронта от пикового давления.

Из-за этогоразмер фокального пятна может заметно превосходить свое линейное значение, причёмон увеличивается с ростом исходного пикового давления в волне. Продольный размерфокального пятна также увеличивается, т.е. нелинейные эффекты в целом размывают28эту область.Саморефракция приводит к явлению нелинейного насыщения –ограничению пикового давления в сфокусированных импульсных сигналах. Уровеньмаксимально достижимого давления в фокусе примерно равен произведениюхарактерного внутреннего давления в жидкости на квадрат угла схождения исходногопучка.3.3. Исследованы эффекты самовоздействия ударных пилообразных волн вкубично-нелинейных средах с малой дисперсией.Свойства соответствующихнелинейных волн уникальны и во многом не похожи на свойства хорошо изученныхнелинейных квазигармонических волн в сильно диспергирующих средах.

В отсутствиедисперсии самофокусировка на кубичной нелинейности не приводит к существенномуросту амплитуды. Хотя пучок заметно сужается и имеет нелинейную перетяжку,фактор усиления невелик (не больше 2) из-за принципиально неустранимогопоглощения на ударных фронтах.3.4.