Мощные ультразвуковые пучки - диагностика источников, самовоздействие ударных волн и воздействие на среду при литотрипсии, страница 7

Такое снижение прочности поддействием периодической нагрузки обычно называется динамической усталостью. В случаелитотрипсии наблюдается именно такая ситуация: для растрескивания камня всегдатребуется по крайней мере несколько «выстрелов» литотриптера, а для полнойфрагментации – порядка тысячи и более ударных волн. Процесс роста трещин в принципеможет быть теоретически исследован с использованием существующих методов механикиразрушений. Однако самого по себе умения описывать развитие трещин при заданнойнагрузке недостаточно для объяснения того, почему камни разрушаются. Требуется такжезнать, как ударные волны порождают в нём те или иные механические напряжения.

Именноанализу механизмов возникновения напряжений в камне посвящена глава 7.В теоретических исследованиях использовалось конечно-разностное моделированиелинеаризованных уравнений теории упругости для расчёта механических напряжений вкамне. Рассматривалась осесимметричная задача. При этом и в пространстве, и во временииспользовались смещённые на полшага сетки, обеспечивающие второй порядок точности иустойчивость аппроксимации производных конечными разностями. Начальные условия вкамне заключались в равенстве нулю напряжений и скоростей. Начальные условия вжидкости соответствовали распространяющемуся в направлении камня импульсу с формой,характерной для ударных волн электрогидравлического литотриптера.В качествепараметра, характеризующего механическое воздействие на камень, использовалосьнаибольшее из значений трёх главных компонент тензора напряжений σ max (рис.

9). Оноявляется подходящей характеристикой для описания воздействия ударной волны на камень,поскольку хрупкие материалы, к которым можно отнести и почечные камни, обычноразрушаются легче при растяжении, чем при сжатии.При моделировании также22рассчитывались такие параметры, как3 μs0 μsдивергенция и ротор скорости, которыепозволяли проследить распространение вкамне продольных и сдвиговых волн.Сделан вывод о том, что при воздействииударной волны литотриптера на каменьпреобладающуюрольвсоздании1 μs4 μsразрушающих напряжений играют непродольные волны, образующиеся напередней поверхности камня, а сдвиговыеволны,возникающиенабоковойповерхности.Генерация сдвиговых волн можетбыть интерпретирована как динамический2 μs5 μsэффект бокового сдавливания.

При этомволна сжатия в жидкости, оказывающаядавлениенаповерхностькамня,распространяется быстрее, чем сдвиговыеволны в камне, и поэтому являетсясверхзвуковым источником, эффективноМаксимальное напряжение (МПа)возбуждающим сдвиговые волны. Эти-40-60040-202060волны распространяются от поверхностикамня вглубь и концентрируются в центрекамня, ближе к тыльной поверхности,Рис.

9. Эволюция распределения максимальногонапряжения σ max , возникающего при падении ударнойсоздавая там наибольшее растягивающееволны на цилиндрический камень из цемента U30.напряжение (рис. 9).Изображено распределение σ max в центральномНаряду с моделированием просечении камня в разные моменты времени. Дляизображения величины σ max используется серая шкалаводились экспериментальные исследовав диапазоне от -70 MPa (чёрный цвет) до +70 MPaния.Использовались искусственные(белый цвет), где знак минус соответствует сжатию, аплюс− растяжениюкамни из цемента U30 цилиндрическойформы.

Сравнение теории с экспериментом заключалось в том, что предсказанная величинамаксимального растягивающего напряжения сопоставлялась с количеством ударных волн,необходимых для раскалывания камня, а предсказанное положение точки максимальногорастягивающего напряжения сравнивалось с местом возникновения трещины. Исследованасвязь использованной теоретической модели с ранее предложенными упрощённымимеханизмами фрагментации камней – откольным механизмом, механизмом боковогосдавливания и кавитацией.Некоторые из экспериментальных тестов могли бытьистолкованы как проявление того или иного механизма, однако другие тесты импротиворечили.

И лишь модель, основанная на решении уравнений теории упругости,оказалась в полном согласии со всеми тестами. Показано, что для создания сильныхрастягивающих напряжений в камне требуется широкий ударноволновой пучок − такой,чтобы падающая волна присутствовала не только в области камня, но и сбоку от него. Роль23кавитации весьма специфична.Она способна вызвать эрозию поверхности, но нераскалывание камня на большие фрагменты. Описанные эксперименты, однако, указываютна то, что опосредованную роль в фрагментации крупных камней кавитация всё же играет.Создаваемые ею поверхностные разрушения выступают в роли концентраторов напряженийдля создания зародышей магистральной трещины.Глава 8 посвящёна теоретическому анализу свойств пучков пилообразных волн иударных импульсов.В начале главы проанализированы особенности фокусировкивидеоимпульсов в условиях слабой нелинейности.

Получено аналитическое выражение дляфункции Грина в случае линейного гауссовского пучка при произвольном значениикоординаты. Затем показано, что под действием нелинейности пиковое давление в фазесжатия акустического импульса растёт, а минимальное значение давления, напротив,уменьшается по сравнению с линейным значением.Далее подробно рассмотренафокусировка импульсов с ударным фронтом, т.е. в условиях, когда нелинейное искажениесущественно. Показано, что линейная дифракция не способна ограничить рост амплитудытаких волн. Соответствующее ограничение происходит благодаря возникающей нелинейнойрефракции.

Явление саморефракции происходит из-за нелинейного изменения скорости Δcраспространения ударного фронта. Известно, что для импульсов, распространяющихся поневозмущенной среде, нелинейная добавка к скорости ударного фронта Δc растет свеличиной A скачка давления как Δc = ε A / (2c0 ρ 0 ) , где ε , c0 и ρ 0 − параметр акустическойнелинейности, скорость звука и плотность среды. Поскольку величина A вблизи осибольше, чем на периферии пучка, должно происходить выпрямление фронтасфокусированной волны, т.е. самодефокусировка.Из-за этого размер возникающейфокальной перетяжки становится больше своего линейного дифракционного значения.Следовательно, для достаточно мощных импульсов дифракция оказывает слабое влияние нараспространение волны.Это обстоятельство позволяет упростить описание путёмиспользования геометрического (лучевого) подхода.

Выведены уравнения эйконала ипереноса и проведён их анализ в безаберрационном приближении. Показано, что задачарасчёта фокусировки импульса сводится к решению интегро-дифференциального уравнениядля вспомогательной функции продольной координаты (безразмерного радиуса пучка f ).В общем случае решение зависит от двух параметров подобия.Проведён расчётмаксимального (фокального) пикового давления в импульсе Amax в широком диапазонеизменения указанных безразмерных параметров и обнаружено, что рефракция приводит кновому явлению нелинейного насыщения – ограничению пикового давления всфокусированных импульсных сигналах.Согласно расчётам, при насыщенииAmax ≈ 1.5 ⋅ p* ⋅ α 2 , гдеp∗ = ρ 0 c02 (2ε ) − характерное внутреннее давление жидкости,α = a0 R − тангенс угла схождения исходного фокусированного пучка.

Как видно из этойформулы, уровень максимально достижимого давления в фокусе примерно равенпроизведению характерного внутреннего давления в среде на квадрат угла схожденияисходного пучка.Для воды ( p∗ =320 МПа) при угле схождения 30º оценка даётAmax =130 МПа, что соответствует экспериментальным данным.24В качестве следующей задачи рассмотрено явление самовоздействия пучковпилообразных ультразвуковых волн за счёт нагревания среды и формирования акустическоговетра.

При поглощении ультразвукового пучка среда нагревается. В средах с растущей принагревании скоростью звука с (пример – вода при комнатной температуре, для которойδ = (∂c / ∂T ) p / c > 0 ),происходитдефокусировка,авсредахсотрицательнымтемпературным коэффициентом δ < 0 (большинство жидкостей) пучок самофокусируется.Другой механизм подобного инерционного самовоздействия обусловлен формированием всреде гидродинамических потоков («акустического ветра») под действием радиационногодавления мощной ультразвуковой волны. Этот механизм приводит к дефокусировке, так какиз-за сноса потоком скорость волны увеличивается с приближением к оси пучка (в тойобласти, где интенсивность ультразвука выше, ветер сильнее).

Самовоздействие пучковквазигармонических волн исследовалось ранее по аналогии с эффектом тепловойсамофокусировки в оптике. Самовоздействие пилообразных волн происходит несколькоиначе. Для них мощность тепловых источников и пропорциональная ей сила радиационногодавления F определяются не диссипативными свойствами среды, а только её акустическойнелинейностью. Поэтому самовоздействие пилообразных волн должно происходить и видеальных средах, где обычное поглощение отсутствует.Показано, что указаннаяхарактеристика F пропорциональна кубу амплитуды волны, а не её квадрату, как в случаегармонических волн. Выписаны уравнения для амплитуды волны и безразмерного радиусапучка в безаберрационном приближении и проанализированы их решения в различныхрежимах самовоздействия.В общем случае нелинейный отклик среды происходит с некоторой задержкой.Примером является описанное выше тепловое самовоздействие, при котором нелинейныйотклик обусловлен инерционным процессом нагрева среды.

Имеется и обратная ситуация,когда нелинейный отклик происходит почти мгновенно, т.е. за время много меньшее периодаволны или длительности импульса. В задачах нелинейной оптики все главные эффектыбезынерционного самовоздействия связаны с кубичной нелинейностью среды,проявляющейся на фоне сильной дисперсии. Поэтому естественен интерес к роли кубичнойнелинейности и в условиях малости дисперсии.Безынерционное самовоздействиев кубично-нелинейной среде исследовано в следующей части главы 8. В такой средеисходная плоская гармоническая волна по мере распространения искажается итрансформируется в сигнал с пилообразным профилем.В отличие отквадратично-нелинейных сред, «зубцы пилы» в кубичной среде имеют трапецеидальнуюформу, а скорость волны зависит от её амплитуды.