Мощные ультразвуковые пучки - диагностика источников, самовоздействие ударных волн и воздействие на среду при литотрипсии, страница 3

Кроме того, поматериалам работы опубликовано более 50 статей в трудах конференций и более 40 тезисовдокладов.Личный вклад автораВсе изложенные в диссертации оригинальные результаты получены автором, либо приего непосредственном участии. Автором осуществлялся выбор направлений, объектов иметодов исследования, проводилась разработка методик измерений и обработки результатов,осуществлялась постановка экспериментов и их проведение.Структура и объём диссертацииДиссертация состоит из введения, восьми глав, заключения и списка литературы.Работа изложена на 296 страницах и содержит 104 рисунка и 11 таблиц. Список литературывключает 398 наименований.7КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИОглавление диссертации является следующим:ПредисловиеВведениеГлава 1.Современные проблемы физики ультразвуковых пучковГлава 2.О применимости интеграла Рэлея к расчёту полей фокусированныхпьезокерамических и пьезокомпозитных излучателей ультразвукаГлава 3.Волны Лэмба в пьезоэлектрических фокусирующих преобразователях как причинааномальных пиков в структуре излучаемого акустического поляГлава 4.Акустооптическое взаимодействие при лазерной виброметрии в жидкостиГлава 5.Акустическая голография как метод исследования колебаний поверхностиакустических источниковГлава 6.Инерционная кавитация, вызываемая фокусированной ударной волнойлитотриптераГлава 7.Механизмы воздействия ударной волны литотриптера на почечные камниГлава 8.Фокусировка и самовоздействие пучков пилообразных волн и ударных импульсов.Групповой анализ обобщённого уравнения Хохлова-ЗаболотскойЗаключениеЛитератураВо Введении обсуждается актуальность темы исследований, приводятся цели, научнаяновизна, практическая ценность работы и защищаемые положения, даётся краткая аннотациясодержания глав.Глава 1 является обзорной.

В ней обсуждаются современные проблемы физикиультразвуковых пучков, являющихся, на взгляд автора, наиболее актуальными.Наиболее распространённым способом излучения ультразвуковых пучков являетсяиспользование колеблющихся поверхностей (пьезоэлектрических пластин, мембран и т.п.).Поэтому чрезвычайно важным является умение предсказывать акустическое поле,создаваемое в среде из-за движения поверхности. Решение этой классической задачи влинейной постановке наиболее просто выражается в случае источника в виде бесконечнопротяжённой плоскости с заданным распределением нормальной компоненты скорости. Вэтом случае каждый элемент плоскости может быть рассмотрен как точечный монопольныйисточник с «силой», пропорциональной значению нормальной компоненты скорости ввыделенной точке. Математически это представление Гюйгенса-Френеля записывается ввиде интеграла Рэлея, выражающего акустическое давление в произвольной точкепространства в виде интегрального функционала от нормальной компоненты скоростиповерхности.

Реальные источники, однако, отличаются от идеализированного источника ввиде бесконечной плоскости. Во-первых, даже плоские источники имеют конечныеразмеры.Во-вторых, очень часто источники не являются плоскими.Формальное8использование интеграла Рэлея, точного лишь для плоских поверхностей, вызываетестественный вопрос об адекватности теоретической модели.Для использования интеграла Рэлея или любого другого метода расчёта распределениескорости (или давления) на излучающей поверхности должно быть известным.Экспериментальное нахождение такого распределения – весьма непростая задача.

Източных количественных методов в первую очередь обычно указывают лазернуювиброметрию. Однако метод лазерной виброметрии имеет ряд ограничений, главное изкоторых заключается в том, что при проведении измерений в жидкости реальная картинаколебаний искажается из-за акустооптического взаимодействия.

Ещё один способ дляполучения информации о колебаниях поверхности ультразвукового источника основан напроведении теоретического анализа электромеханических процессов в источнике, напримерметодом конечных элементов. Перспективным методом является также акустическаяголография. Голографией в широком смысле называют запись полной информации о волне(голограммы).

В случае гармонической волны записывается не только амплитуда, но и фазаволны. Согласно общим свойствам решений волнового уравнения, такую запись достаточноосуществить на некоторой поверхности, окружающей визуализируемый объект. Голографиявпервые была предложена в оптике. Запись оптических голограмм осуществляется путёмфиксации на фотопластинке распределения интенсивности света, которое возникает приинтерференции некоторой опорной волны и волны, рассеянной на исследуемом объекте.В акустике можно избежать использования интерференции со вспомогательным опорнымпучком, поскольку благодаря относительно низкой частоте сигналов удаётся достаточнолегко осуществить прямую запись амплитуды и фазы волны в каждой точке поверхностиизмерений и затем воссоздать исходное поле численным образом.

Более того, в случаенесинусоидальных сигналов можно записать полную временную форму сигналов в точкахуказанной поверхности.Большой класс задач современной волновой физики связан с использованиеминтенсивных пучков. В акустике это ультразвуковые пучки, создаваемые, например,мощными пьезоэлектрическими излучателями. В некоторых акустических устройствахприменяются и источники другой природы. Использование интенсивных пучков связано какс задачами подводной связи и ультразвуковой диагностики, так и с применениями мощногоультразвука в медицине для лечебного или разрушающего воздействия на ткань инаходящиеся в ней конкременты. Разнообразные практические задачи требуют знаниясвойств таких пучков и умения предсказывать эффекты, которые они вызывают в средераспространения.Одно из ярких медицинских приложений нелинейных акустических волн –безоперационное удаление почечных камней из организма.

Соответствующая акустическаятехника получила название экстракорпоральной ударноволновой литотрипсии, а устройства– литотриптеров. В этом методе вне тела пациента в воде генерируется периодическаяпоследовательность мощных коротких акустических импульсов (ударных волн), которыефокусируются на почечный камень и измельчают его. Типичный профиль акустическогодавления, генерируемого литотриптером, имеет вид импульса сжатия микросекунднойдлительности с ударным фронтом, за которым следует более длительная фаза разрежения.9Как показали исследования, воздействие волны на биоткань и почечные камни зависит оттонких особенностей профиля волны, таких как ширина ударного фронта, величинаположительного и отрицательного пикового значения давления, длительность фазы сжатия иразрежения. Поскольку ударные волны, создаваемые литотриптерами, являются оченьмощными, возникает вопрос, как они воздействуют на биологическую среду, в которой онираспространяются и, наоборот, как среда влияет на процесс их распространения ифокусировки.

Поскольку максимально достижимые избыточные давления (около 100 МПа)всё же намного меньше внутреннего давления в жидкости (около 1000 МПа), эти ударныеволны являются «слабыми», т.е. могут быть исследованы методами нелинейной акустики.Важным эффектом, сопровождающим литотрипсию, является акустическая кавитация. Прираспространении мощных пучков ударных импульсов принципиальными становятся такжеэффекты самовоздействия.Базовымуравнениемвтеориинелинейныхволновыхпучковвквадратично-нелинейных средах без дисперсии является уравнение Хохлова-Заболотской(ХЗ), которое описывает нелинейные волновые пучки с учётом эффектов дифракции.Будучи обобщённым на случай среды с нелинейностью произвольного вида, в безразмерныхобозначенияхоновыглядитследующимобразом:∂ ∂τ [ ∂u ∂z + P(u )∂u ∂τ]= ∂ 2u ∂x 2 + ∂ 2u ∂y 2 . Здесь u − функция, описывающая профильволны, величина P(u ) характеризует нелинейную добавку к скорости волны, τ − “бегущее”время, z − продольная (вдоль оси пучка) координата, x и y − поперечные координаты.

В силунелинейного характера обобщённого уравнения ХЗ, его решение в общем случае может бытьполучено лишь численно. Подобный расчёт, однако, требует больших затрат машинноговремени и не всегда возможен. Поэтому важно развивать и дополнительные подходы канализу уравнения ХЗ. Наряду с различными приближёнными методами упрощения,интерес может представить поиск симметрий этого нелинейного уравнения, которыепозволяют выявить как определённые общие свойства его решений, так и находитьнекоторые классы точных решений и законы сохранения.В главе 2 рассматривается вопрос о применимости интеграла Рэлея к расчёту полейфокусированных пьезокерамических и пьезокомпозитных излучателей ультразвука.

Длямонохроматического источника, при временнóй зависимости вида exp(-iωt), интеграл Рэлеяимеет следующий вид:p(r )= −iρ 0 c0k2πik r −r ′ue∫S r − r ′ dS ′(1)Интегрирование выполняется вдоль излучающей поверхности S, p − амплитудаакустического давления в точке наблюдения c координатой r , u − амплитуда нормальнойкомпоненты скорости излучающей поверхности (нормаль направлена в сторону среды),r′ − радиус-вектор элемента поверхности dS ′ , k=ω/c0 − волновое число, ρ0 и c0 − плотностьи скорость звука среды. Выражение (1) даёт точное выражение для акустического поля лишьв случае плоской излучающей поверхности.

Для нахождения погрешности метода в случае10вогнутых(фокусирующих)излучающихповерхностей был проведен расчёт задачи обизлучении круглого вогнутого источника двумяспособами: в приближении интеграла Рэлея иточнымметодомсращиваемыхразложений.Последний был предложен в работе Кулувра[Coulouvrat, JASA 1993]. В рассматриваемой задачепредполагается,чтоаксиально-симметричнаясферическая чаша ΓS с центром кривизны FΓBΓSaCrплоскийαΩiТочкарасположена справа от ΓS .наблюденияMАкустическое полеописывается уравнением Гельмгольца Δ p + k 2 p = 0сΩeв абсолютно жёсткий безграничныйэкран ΓB .условиемизлученияЗоммерфельдаFθколеблется по закону exp(-iωt) – см.

рис.1. ЧашавставленаMΓLРис. 1. Геометрия задачи и используемыеобозначениянабесконечности и граничными условиями ∂ p ∂ n = ikρ 0 c0 u на ΓS и ∂ p ∂ n = 0 на ΓB . Длярешения задачи вводится вспомогательная полусфера ΓL , центр которой (C) находится напересечении оси симметрии с плоскостью экрана, а радиус (a) совпадает с радиусомизлучателя. Эта контрольная поверхность разбивает среду на две части: внутреннюю Ωi ивнешнюю Ωe. Решение для амплитуды акустического давления в этих областях имеет вид:∞pi = ∑ xn Pn −1 (cosθ ) jn −1 (kr ) ,n =1∞pe =∑ yn Pn −1 (cosθ ) hn(1−)1 (kr )(2)n =1Здесь xn и yn − коэффициенты, определяемые граничными условиями, r и θ − координаты всферической системе координат с центром в точке C (рис. 1), Pn − полиномы Лежандра, j nи hn( 1) − сферические функции Бесселя и Ханкеля соответственно.При численноммоделировании приходится ограничивать число удерживаемых членов разложений.