Исследование свойств модельных гамильтонианов в теории конденсированных сред, страница 2

Основныерезультаты работы также докладывались и обсуждались на научныхсеминарах в ОИЯИ в Дубне, в Математическом институте им. СтекловаРАН, на Боголюбовской конференции по проблемам теоретической иматематической физики (Москва-Дубна, 2-6 сентября, 2004 г.), на научнойконференции «Ломоносовские чтения» 2003, 2009, МеждународнаяБоголюбовская конференция «Проблемы теоретической и математическойфизики», Москва-Дубна, август, 2009.Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 41-ойcтатье, опубликованной в реферируемых российских и зарубежныхжурналах, патентах, депонированных рукописях, тезисах докладов.Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения,пяти глав, заключения и списка литературы. Она содержит 211 страницмашинописного текста, включая 9 рисунков и 3 таблицы. Приведеннаябиблиография содержит 195 наименований.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении дан краткий обзор исследований спин-волновойдинамикимагнитныхсистем,обоснованаактуальностьработы,формулируются основные цели диссертации, схематично излагаетсясодержание каждой главы.В первой главе исследуется обменное взаимодействие полейэлектронной намагниченности, т.е. магнитных моментов электронов-9-проводимости.

По своей природе такое взаимодействие является дипольдипольным и существенно дополняет подробно изученное в моделяхсверхпроводимости взаимодействие типа монополь-монополь, например,между электронами проводимости и ионами кристаллической решетки,последнее учитывает, в частности, модель Фрёлиха.Плотность магнитных диполей – электронная намагниченность –пропорциональна плотности электронов с фиксированным равновеснымнаправлением спина, поэтому обменное взаимодействие между полямиэлектроннойнамагниченностивсочетаниисоспин-фононными(бозонными) возбуждениями порождает в сверхпроводящей системеэлектрон-бозонную связь четвертого порядка по фермионным операторам.Бозонный спектр системы составляют при этом нормальные модысвязанных фонон-магнонных колебаний.Таким образом, в первой главе обобщенный метод компенсации«опасных» диаграмм применяется для определения характеристиксверхпроводящей системы, описываемой гамильтонианом, содержащимкак гамильтониан Фрёлиха, так и вышеупомянутое электрон-бозонноевзаимодействие четвертого порядка по фермионным операторам.

Этозадача совместной компенсации «опасных» электронных диаграмм,соответствующих рождению из вакуума двух (бивершины) и четырех(тетравершины) фермионных возбуждений. В дальнейшем изложениибудем для краткости говорить о совместной компенсации бивершин итетравершин, подразумевая, что это «опасные» - приводящие красходимостям в теории возмущений – квазичастичные электронныевершины.Гамильтониан исследуемой модели следующийH = H 0 + H1 + H 2 ,гдеH 0 = V ∫ d 3k ⎡⎣ Ε( k )akσ + akσ + ωs ( k )bk+,s bk ,s ⎤⎦задаетневзаимодействующих фермионных и бозонных возбуждений,- 10 -спектр⎛ 3 ⎞H1 = V 2 ∫ d 9 kδ ⎜ ∑ ki ⎟ gω0ωs ( k3 )τ σs akσ1 + a−σk2 bk+3 ,s + э.с.,⎝ i =1 ⎠⎛ 5 ⎞H 2 = V 4 ∫ d 15kδ ⎜ ∑ ki ⎟ εω0ωs ( k5 )ak12+ ak01+ a−0 k3 a1− k4 bk+5 ,s + b− k5 ,s + э.с.⎝ i =1 ⎠()задают электрон-бозонное взаимодействие соответственно второго ичетвертого порядков по фермионным операторам.Фермионные операторы akσ + , akσ описывают электронные возбуждения,σ − спиновыйиндексbk+,s , bk ,s − описываютколебаний,нормальныеs − номеркомплексной(σ = 0,1) ,Ε( k ) = ε ( k ) − λ .

Бозонныемодыдисперсионнойвеличиной,связанныхветви.фонон-магнонныхФакторудовлетворяющейоператорыτ σsусловиюявляетсяτ σs = 1иопределяющей сигнатуру взаимодействия нормальной моды типа s соспином электрона. Так, для чистых фононов τ0s =τ1s =1, а для чистыхмагноновτ 0s = −τ 1s = 1 .E ( k ) − энергияλПараметрэлектрона,определяетg , ε − константыуровеньсвязи,Ферми,V − объем,nω0 − масштабная энергетическая постоянная, d 3n k = ∏ d 3ki , n = 1,3,5.i =1Ранее считалось, что взаимодействие H 2 мало по величине и неприводит к существенным эффектам. Однако, используемое обобщенноеканоническое преобразование показывает, что в магнитных системах свзаимодействием H 2 фермионные квазичастицы представляют собойколлективные возбуждения всего электронного конденсата как целостнойсистемы.

Именно этот коллективный эффект обеспечивает существенноевлияниедаженебольшогоповеличинечетырехфермионноговзаимодействия на возможность сверхпроводимости в исследуемойсистеме.- 11 -В первой главе для решения поставленной задачи мы перешли кколлективным электронным возбуждениям (квазичастицам) с помощьюканонического преобразования электронных операторов, исходя изобщего определения: A′ = UAU −1 , где U −1 = U + , A − преобразуемый оператор.Унитарный оператор U определим следующим образом: U = U1U 2 , гдеU1 = exp{iS1} соответствует преобразованию Боголюбова и обеспечиваетвозможностькомпенсациибивершин,обеспечиваетвозможностькомпенсацииаоператортетравершин.U 2 = exp{iS2 }Эрмитовыоператоры S1 и S2 имеют видS1 = iV ∫ d 3kγ k ( a1k+ a−0+k − a−0 k ak1 ),iS2 = V 2 ∫ d 3kd 3qX kq ( a1q+ a−0+k a1−+q ak0+ − ak0a1− q a−0 k a1q ).4Весовые функции γ k , X kq в силу изотропии импульсного пространства иантикоммутациифермионныхоператоровобладаютследующимисвойствами:X kq = − X k ,− q , X kq = X − k ,− q , X kq = X qk , γ k = γ − k .Условие совместной компенсации «опасных» электронных бивершин итетравершинпредставляетсобойсистемусвязанныхнелинейныхинтегральных уравнений.

Условие компенсации «опасных» тетравершинпоказывает, что поведение фермионной пары может быть описано какквазибозон, то есть пара фермионов с согласованными спинамиоказывается не эквивалентна настоящему бозону.Линеаризация условия компенсации «опасных» тетравершин приводитк неоднородному уравнению Фредгольма 2-ого рода, для которого можетне выполняться условие теоремы о существовании непрерывного спектра.- 12 -Последнее обстоятельство приводит в действие теоремы Фредгольма онеоднородных интегральных уравнениях, что с физической точки зренияуказывает на возможность резонансных явлений в исследуемой системе.Возможность резонанса очень важна, так как увеличение амплитудырешения уравнения компенсации тетравершин непосредственно связано сэффективным усилением в гамильтониане Фрёлиха константы электронбозонной связи.Постановка задачи совместной компенсации «опасных» электронныхбивершин и тетравершин приводит к возникновению нового классанелинейныхинтегральныхобобщенногоуравненийканоническогоиконкретнойпреобразованияреализацииБоголюбова.Решениеполученной системы уравнений позволяет сделать вывод о значимостиобменныхдиполь-дипольныхвзаимодействийдлямагнитныхсверхпроводящих систем.Проведенноежечисленноеисследованиеполученнойсистемыуравнений показывает, что учет тетравершин приводит к повышениюточности асимптотического решения уравнения компенсации бивершин ивызывает эффективное усиление входящей в гамильтониан Фрёлихаконстанты электрон-бозонной связи.

При этом возрастает энергетическая(сверхпроводящая) щель, а, следовательно, и критическая температура Tc .Во второй главе диссертации рассматривается модель, описывающаядинамическую систему многих частиц, находящуюся во внешнемпостоянномГамильтонианполевекторногоисследуемой(электромагнитного)динамическойсистемыпотенциала.моделируетсверхпроводящий антиферромагнетик и содержит электрон-бозонныевзаимодействия второго (гамильтониан Фрёлиха) и четвертого (обменноевзаимодействие) порядков по электронным операторам. Предложенныйгамильтониан учитывает взаимодействие магнитных моментов электронов- 13 -проводимости. Бозонный спектр системы составляют нормальные модысвязанных фонон-магнонных колебаний.Неоднократно проводились исследования с целью выявления какихлибовозможностейтого,чтовлияниемагноновспособствуетобразованию сверхпроводимости. Интерес к проблеме усиливался в связис открытием широкого класса кристаллических соединений, обладающихмагнитной подсистемой.Для того чтобы выяснить, какова действительная роль магнонногоспектра в образовании конденсата и при каких условиях эта роль будетположительна, во второй главе на основе метода Боголюбова в теориисверхпроводимостиисследуетсяфермион-бозоннаясистемамногихчастиц.Модельный гамильтониан Фрёлиха, лежащий в основе предложенногоподхода, содержит электрон-фононное взаимодействие второго порядкапо фермионным операторам.

Если в исследуемой фермион-бозоннойсистеме преобладает магнонный спектр, то в гамильтониане Фрёлиха мыбудем иметь не сумму, как это имело место для фононного спектра, аразностьэлектронныхплотностейсразличнымиравновесныминаправлениями спинов.Гамильтониан Фрёлиха учитывает только взаимодействие бозонныхвозбуждений с суммарной плотностью электронов проводимости.

Такимобразом, из двух фундаментальных свойств электрона (заряда исвязанного со спином магнитного момента) модель Фрёлиха учитываеттолько одно свойство – наличие заряда. Магнитная система при этом израссмотрения исключается.Для того чтобы учесть магнитный момент электрона, необходимодополнитьмодельчетвертогопорядкаФрёлихапоэлектрон-бозоннымфермионнымвзаимодействиемоператорам,чтобудетсоответствовать взаимодействию полей электронной намагниченности.- 14 -Плотность магнитных моментов – электронная намагниченность –пропорциональна плотности электронов с фиксированным равновеснымнаправлением спина. Поэтому обменное взаимодействие между полямиэлектроннойнамагниченностивсочетаниисфонон-магнонными(бозонными) возбуждениями порождает в сверхпроводящей системеэлектрон-бозонную связь четвертого порядка по фермионным операторам.Бозонный спектр системы составляют нормальные моды связанныхфонон-магнонных колебаний.Приэтом,какуказывалосьранеевглаве1,необходимокомпенсировать «опасные» диаграммы, описывающие рождение извакуума не только двух, но также и четырех электронных квазичастиц.