Исследование свойств модельных гамильтонианов в теории конденсированных сред (1097563), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Таким образом, можно допустить, что высокоэнергетичныеспиновые флуктуации обменной природы могли бы активно участвовать вмеханизмах,объясняющихвысокиекритическиетемпературы.Следовательно, представляет определенный интерес рассмотреть ихвзаимодействие с фононной системой для анализа возможных способовповышения критической температуры.Гамильтониан спин-фононной системы может быть представлен ввиде:⎡ m211p2 1H s − ph = ∫ dx ⎢+ 2 J 0 sAν2 − J 0 sΩ 2 − μ ( H , m + Ω) + ν + λ uν2ν ′ +22M 2⎣ 2 χ 2kcpp pp⎤+ g ν ⎡⎣( Aν , m ) + ( m, Aν ) ⎤⎦ + g 2 χ ν ν2′ ( Aν , Aν ′ ) − g χ ν μ ( H , Aν ) ⎥ .2M2MM⎦ВэтомвыраженииΩ − намагниченность,соответствующаяпарамагнитной спиновой степени свободы, m − парамагнитный момент,Aν =∂Ω,ν = 1, 2,3; H − постоянное∂xνвнешнеемагнитноеJ 0 = ∫ dxJ ( x ) − потенциал обменного взаимодействия, s =- 22 -поле,1− спин электрона,2эффективнаяkc =2π, rcrc2=парамагнитнаявосприимчивость,( ∫ dxx J ( x ) / ∫ dxJ ( x )) − обменный радиус корреляции в системе2электронных спинов,μ = 2 μB , μB − магнетонБора,g=U,U − электронJ0ионный потенциал, pν − импульс фонона, λ − модуль упругости.Чтобы рассмотреть спин-волновую динамику, необходимо записатьуравнения движения для векторов m, Aν , Ω, pν , uν , которые в общем случаеимеют вид{}m = {H s − ph , m}, Aν = H s − ph , Aν ,{}Ω = H s − ph , Ω , pν = {H s − ph , pν },uν = {H s − ph , uν }.Чтобы записать эти уравнения в явном виде, необходимо вычислитьскобки Пуассона, стоящие в правой части.
Если рассматривать спинволновую динамику в квазилинейном приближении, то удобно ввестифункцииAν = Aν 0 + δ Aν , m = m0 + δ m, Ω = Ω0 + δΩ,гдеδ Aν , δ m, δΩ -малыеотклонения от равновесных значений. Анализ спиновых волн, то естьанализ на основе только спиновой части гамильтониана, показывает, что вспектре спиновых волн имеется три моды колебаний: одна продольная идве поперечные - ω sk , ω1⊥ sk , ω2⊥ sk . Уравнения для поперечных мод удаетсярешить только в случае kkc или же в случае малых градиентовспектральной плотности поперечных компонент парамагнитного момента(kc∇kδ mkx , y )1 .
В результате спектр спиновых волн (спиновых флуктуаций)без учета наличия внешнего магнитного поля выглядит следующимобразом:- 23 -2⎤J 0 s ⎡⎛ k ⎞⎢⎜ ⎟ − 1⎥ ,χ ⎢⎝ kc ⎠⎥⎦⎣ω sk =ω1⊥ sk =2⎤J 0 s ⎡⎛ k ⎞ ⎛ k ⎞⎢⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ( n , nk ) − 1⎥ ,χ ⎢⎝ kc ⎠ ⎝ kc ⎠⎥⎦⎣ω2⊥ sk =2⎤J 0 s ⎡⎛ k ⎞ ⎛ k ⎞⎢⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ( n , nk ) − 1⎥ .χ ⎢ ⎝ kc ⎠ ⎝ kc ⎠⎥⎦⎣Частоты спектра спиновых волн реальны только в области значенийволнового вектора для продольной моды ( k / kc ) > 1 и для поперечных(k / kc ) > ±112( n, nk ) + ( n, nk ) + 1.
При всех остальных значениях k частоты24мнимые, то есть имеют диффузионную природу, что является следствиемотсутствия равновесного дальнего магнитного порядка.Спектр спиновых флуктуаций интересен, к примеру, с точки зрения ихвклада в низкотемпературную электронную теплоемкость.
Рассмотримдва наиболее интересных, на наш взгляд, случая.1.Волновойвекторспиновыхфлуктуацийk ориентированотносительно волнового вектора kc = 2π / rc произвольным образом. Этотслучай наиболее интересен тогда, когда система приближается к фазовомупереходу в состояние с антиферромагнитным дальним порядком. Приэтом происходит резкое уменьшение плотности носителей электрическоготокаисоответственноплотностисостоянийнауровнеФерми.Парциальные вклады в флуктуационную теплоемкость от продольной ипоперечных спиновых мод для парамагнитной и антиферромагнитнойкомпонент будут выглядеть следующим образом:- 24 -qi , qi = δ1i + δ 2i (1 − k s2 / kc2 ) ,1)T / J 0 sv0kcd=fluctV iCπ d −123ς (3)( J 0 s χ i ) qd −2i⎛ T ⎞⎜⎟ ,Js0⎝⎠2⎛⎛ T ⎞5 ⎞ d −2C= d −1 3ς (3) ⎜ δ 2 d + δ 3d⎟ qi ( J 0 s χ i ) ⎜⎟ ,2 ⎠π⎝ J 0s ⎠⎝2)T / J 0 s qi ,v0kcdfluctV 1,2 ⊥i=CfluctV ifluctV 1,2 ⊥iC⎛ χ ⎞v kd= 0 dc−1 ( d + 1) Γ( d + 1)ς ( d + 1)( J 0 s ) d ⎜ i ⎟2π⎝ J 0s ⎠d /2d⎛ T ⎞⎜⎟ .⎝ J 0s ⎠Где d = 2,3 - размерность пространства.
Откуда следует, что чем ближемы приближаемся к точке фазового перехода в антиферромагнитнуюфазу, тем ближе зависимость низкотемпературной спиновой теплоемкостик кубической, как для фононов.2. Волновой вектор спиновых флуктуаций k ориентирован вдольволнового вектораkc .Этот случай реализуется вдали от точкиантиферромагнитного фазового перехода, когда вектор kc произвольноориентирован, т.е. в области высоких значений плотности носителей тока.При этом роль спиновых флуктуаций обменной природы наиболееэффективна. В этом случае вычисление парциальных вкладов в спиновуюфлуктуационную теплоемкость приводит к следующему результату.⎛ χ ⎞ 11) ⎜ i ⎟ 2 2⎝ J 0 s ⎠ β qifluctV iC=fluctV 1,2 ⊥iCv01/ d kc=π1,2⎛ J sχ ⎞ ⎛ T ⎞6ς (3) ⎜ 0 i ⎟ ⎜⎟ ,⎝ qi ⎠ ⎝ J 0 s ⎠v01/ d kcπ2⎛ J sχ ⎞ ⎛ T ⎞4 3ς (3) ⎜ 0 i ⎟ ⎜⎟ ,⎝ qi ⎠ ⎝ J 0 s ⎠⎛ χ ⎞ 12) ⎜ i ⎟ 2 2⎝ J 0 s ⎠ β qifluctCVflucti = CV 1,2 ⊥i =1,v01/ d kcπ⎛ T ⎞2ς (2)( J 0 s χ i )1/2 ⎜⎟.⎝ J 0s ⎠- 25 -Следовательно, линейная зависимость теплоемкости от температуры вобласти низких температур является характерной для магнитных систем, вкоторых имеет место тенденция к установлению антиферромагнитногодальнего порядка.В заключение заметим, что если записать в статическом случаелинеаризованные уравнения движения, то в уравнении для фононнойкомпоненты мы получаем параметр спин-фононной связи ς =g kc.J 0 sMПроанализируем последнюю формулу.
Из неё следует, что параметрспин-фононной связи будет тем больше, чем больше относительныйэлектрон-ионный потенциал g , меньше обменный радиус корреляции rc ,меньше масса ионов M , составляющих кристаллическую решетку.Высоким g обладают элементы с низким потенциалом ионизации ибольшой валентностью, в частности, редкоземельные элементы. Малыйrc возможен,когдаобменноевзаимодействиемеждуэлектронамипроводимости является достаточно сильным, а следовательно, атомы,поставляющиеэлектроныдлязоныпроводимости,участвуютвобразовании ковалентной связи.Отметим, что малый rc может быть достигнут, если для синтезированиявыбираются элементы, участвующие в образовании ковалентной связи иимеющие малый атомный радиус.
Подчеркнем, к примеру, что атомныйрадиус кислорода – один из наименьших во всей периодической системеэлементов; кроме того, кислород участвует в образовании ковалентнойсвязи (типа Cu − O ), т.е. в формировании обменного взаимодействиямежду электронами проводимости. Данный факт может помочь впонимании,почемуновыевысокотемпературныесверхпроводящиесистемы оказываются столь чувствительными к содержанию в нихкислорода.- 26 -Кроме того, в пятой главе на основе анализа спин-волновой динамикимагнитных систем, находящихся во внешнем магнитном поле H , найденановая спиновая ветвь колебаний с частотой ω = μH (k / k c )2 .
Заметим, чтоданная ветвь спиновых колебаний (спиновых флуктуаций) существуеттолько в отличном от нуля внешнем магнитном поле.В заключении формулируются основные результаты, полученные вдиссертации. Они сводятся к следующим.• в диссертации впервые предложено и развито обобщение методакомпенсации опасных диаграмм Н.Н. Боголюбова для случаяквазичастиц,представляющихсобойквантысвязанныхколебаний ионов решетки со спиновыми флуктуациями; впервыенайдена константа спин-электрон-фононного взаимодействия ивеличина энергетической щели с учетом спиновых флуктуацийобменнойприродынаосновеобобщенныхуравненийкомпенсации Н.Н.
Боголюбова, на основе обобщенного «u-v»преобразования Боголюбова найден спектр и новая модасвязанныхколебанийантиферромагнетикеэлектроннойтипа«легкаяиядернойплоскость»,системвнайдендинамический сдвиг частоты ядерного магнитного резонанса,связанный с этой модой;• в диссертации предложено новое направление в исследованиимодельных гамильтонианов на основе концепции эффектаобменного усиления с учетом спиновых флуктуаций обменнойприроды. В частности, в диссертации впервые показано, чтоэффект обменного усиления существует не только в системах сантиферромагнитным дальним порядком, но и в системах, вкоторых антиферромагнитный дальний порядок подавлен илиотсутствует;- 27 -• впервыепоказано,чтообменноевзаимодействиемеждуфермионами эффективно способствует их притяжению только втом случае, если спиновые флуктуации резонансным образомвзаимодействуютобеспечиваютобменногосчастицами,притяжениеусилениякоторыефермионов,эффективногонепосредственнорассмотренэффектэлектрон-фононноговзаимодействия в магнитных системах и определена верхняяграница применимости квазилинейных уравнений, показано, чтоони применимы в случае, если резонансное значение волновоговектора kr = max(kr1 , kr 2 )( pF - импульс Ферми);pF /• описано взаимодействие электронов проводимости с магнитнымиподрешетками кристалла, вычислены коэффициенты обменногоусиления этого взаимодействия, рассмотрено влияние дефектовкристаллическойструктурынамагнитноеупорядочение,вычислено неоднородное магнитное упорядочение при наличиистатического поля деформаций, на основе модифицированногогамильтонианаГейзенбергаисследованавозможностьвозникновения состояний двух магнонов, локализованных надефекте,найденыпараметры,прикоторыхпроисходитразделение локальных и квазилокальных магнонных состояний,получено дисперсионное уравнение, определяющее энергиинормальных фонон-магнонов, сформулирована задача полнойдиагонализации бозонной части гамильтониана;• впервыеисследованмагнитоупругогоэффектвзаимодействияобменноговусиленияантиферромагнетикесчетырьмя магнитными подрешетками, на основе модели с учетомквадрупольного взаимодействия найдены резонансные спектры,обусловленныеобменным- 28 -взаимодействием,дляслучаяантиферромагнитных систем, состоящих из двух и четырехмагнитных подрешеток;• впервые в системах типа перовскита, находящихся во внешнеммагнитном поле найдена новая ветвь спиновых колебаний,показано, что для парамагнитной фазы систем типа перовскитоввеличинаz-компонентыплотноститоканамагниченности,связанного со спиновыми колебаниями, в линейном режимевозбуждения спиновых поперечных мод имеет резонансныйхарактер;• в антиферромагнетиках типа «легкая плоскость» исследованыравновесныеконфигурациинамагниченностей,найденаэлектронныхсвязьэлектроннойиядерныхиядернойспиновых систем с упругими полями, создаваемыми дефектами вкристалле.- 29 -Список опубликованных работОсновные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
