Исследование свойств модельных гамильтонианов в теории конденсированных сред (1097563), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Врезультате мы будем иметь систему из двух уравнений. Второе уравнениесистемы – уравнение компенсации тетравершин – связано, с однойстороны,совзаимодействиеммагнитныхмоментовэлектроновпроводимости, а с другой стороны, с наличием калибровочного полявектор-потенциала.ВсвоевремяБоголюбовуказалнанеобходимостьучетавзаимодействия между электронными парами с рассогласованнымиимпульсами и спинами, а также рассмотрения сверхпроводящей системыво внешнем постоянном поле вектор-потенциалаподтверждаетсятем,чтоканоническоеA.Этот вывод(u − v ) − преобразование,обеспечивающее компенсацию опасных бивершин, в общем случае неможет обеспечить необходимой положительной определенности энергииэлектронных квазичастиц при всех значениях импульса.Далее во второй главе диссертации на основе обобщенных уравненийкомпенсации Боголюбова получена (с учетом спиновых флуктуацийобменной природы) константа спин-электрон-фононного взаимодействияи величина энергетической щели, которая увеличивается при учете спин-- 15 -электрон-фононного взаимодействия, что в конечном счете ведет кпоследующему увеличению критической температуры Tc .Также во второй главе на основе спин-фононного механизмаспариванияэлектронов(u − v ) − унитарноговкуперовскихпреобразованияпарахБоголюбоваспомощьюстроитсяядроинтегрального уравнения для энергетической щели.

Решение этогоинтегрального уравнения ищется методом прямоугольных ям.Из решения системы уравнений для энергетической щели полученэффективныйпараметручитывающийфононныйэлектрон-фононногомеханизмвзаимодействия,спаривания,спин-фононноевзаимодействие и кулоновское отталкивание электронов.Втретьейгамильтонианафононногоглавесисходяучетомизэффектавзаимодействияэффективногообменногоанализируетсяспин-фононногоусиленияэлектрон-спин-волноваядинамикамагнитных систем в случае двух и четырех магнитных подрешеток.Эффектобменногоявляетсяаналогомвзаимодействиявусиленияэффектаэлектрон-фононногообменногомагнитоупорядоченныхусилениявзаимодействияспин-фононногосистемах,обладающихопределенным типом симметрии. Суть его состоит в том, чтодинамическая магнитоупругая связь, имеющая релятивистскую природупри определенном типе симметрии системы для некоторых спиновых иупругих колебательных мод может быть усилена за счет учета обменноговзаимодействия между магнитными моментами подрешеток, что ведет кеё увеличению на несколько порядков.Общий вид гамильтониана системы, характеризующейся четырьмямагнитными подрешетками с учетом обменного взаимодействия междуними, имеет видH = H M + HU + H MU ,- 16 -где H M =41 3 ⎧ αβ α β⎫αβαβ+−2dxJMMLMMH0, M α ⎬⎨∑ijijimjnimjn∫2⎩⎭α =1()- гамильтониан магнитной подсистемы,HU =1 3d x ρ u 2 + λiklmuik ulm∫2{}- гамильтониан упругой подсистемы,{αβH MU = ∫ d 3 x bijmnM iα M βj umn}- гамильтониан магнитоупругого взаимодействия.

Греческие индексыобозначают номер подрешетки и принимают значения от 1 до 4. ТензорJ ijαβ = Г ijαβ + Qijαβ содержит тензор обменного взаимодействия Г ijαβ и тензоррелятивистскогоорбитальным(определяющиммагнитоэлектрическимгамильтонианаQijαβ ,взаимодействиякотороемагнитнуювзаимодействиями.необходимообусловленосделатьанизотропию)ДляканоническоеспинидиагонализациипреобразованиеБоголюбова, причем коэффициенты этого преобразования, в силузначительного преобладания энергии обменного взаимодействия надэнергиейрелятивистскихвзаимодействий,окажутсядостаточнобольшими, что приведет к существенному увеличению коэффициентовсвязи между магнонными и фононными возбуждениями, т.е. к усилениюмагнитоупругого взаимодействия.

Таким образом, в данной системесуществуют магноны, сильно связанные с фононами. Большая величинаэтойсвязиобусловленаименнонерелятивистскимобменнымвзаимодействием между магнитными подрешетками.Магнитную структуру системы в случае четырех подрешеток такжеможно описать с помощью векторов:- 17 -m = M1 + M 2 + M 3 + M 4 ,l1 = M 1 − M 2 + M 3 − M 4 ,l2 = M 1 + M 2 − M 3 − M 4 ,l3 = M 1 − M 2 − M 3 + M 4 .где M α − плотности магнитных моментов подрешеток. Если затемзаписать эффективный гамильтониан системы в представлении данныхвекторов и использовать уравнения движения, то можно показать, что вполученном спектре имеют место две двукратно вырожденные ветви.Их спектр имеет следующий вид:2⎛MV ⎞ω = ⎜ s 0 ⎟ ( 2 β − β ′)( 2δ + 2σ + 2 β − β ′) ,⎝ μ ⎠212⎛MV ⎞ω = ⎜ s 0 ⎟ ( 2 β − β ′)( 2δ − 2σ + 2 β − β ′) .⎝ μ ⎠22гдеβ , β ′ − постоянныеанизотропии,δ , σ − константыобменноговзаимодействия.Так как частота колебаний ω1 превосходит частоту ω2 , то динамическаялинейная связь колебаний с частотой ω1 и фононных колебаний будетнаиболее сильной, хотя и мода с частотой ω2 также оказывается обменноусиленной.Наличие двух магнитных плоскостей приводит к усилению вэффективногопараметраспин-фононнойсвязиς,что2 разявляетсясущественным для увеличения эффективного параметра электронфононного взаимодействия и, в конечном счете, для возрастаниякритической температуры Tc .Также в третьей главе рассмотрен эффект обменного усиленияэффективного электрон-фононного взаимодействия в магнитных системахи определена верхняя граница применимости квазилинейных уравнений.Показано, что они применимы в случае, есливолнового вектора kr = max(kr1 , kr 2 )pF /- 18 -резонансное значение( pF - импульс Ферми).В четвертой главе в рамках модели обменного взаимодействиявычислены параметры квадрупольного обменного и электрон-фононноговзаимодействий.

Показано, что магнитная неупорядоченная подсистемаиграет определяющую роль в формировании эффективного обменноговзаимодействия между электронами.В этой главе рассматривается магнитная система, в которой магнитныемоменты не являются локализованными и распределены в пространствехаотично. Такая магнитная система формируется спинами нормальныхэлектронов, находящихся в делокализованных(d , f )состояниях ивзаимодействует с электронами, находящимися в s − состояниях, которыеопределяют высокочастотные и кинетические свойства упорядоченнойсистемы. Таким образом, мы будем рассматривать модель, в которойвзаимодействующие s − электроны обтекают кристаллическую решетку инеупорядоченную систему спинов.

Также мы рассмотрим всевозможныевиды взаимодействия электронов с коллективными возбуждениями втаком кристалле.Взаимодействиеэлектроннойподсистемыснеупорядоченноймагнитной подсистемой обычно описывается гамильтонианом типаs − d ( f ) обменной модели:H s −d ( f ) = − ∑ J ( Re , r ) S Re σ rRe ,rгде S R , σ r − операторы спина d ( f ), s − электронов соответственно.eОбменный интеграл J ( Re , r ) является случайной функцией координатузлов решетки Re .

Однако основной недостаток такого подхода состоитещеивтом,чтоспиныd ( f ) − электроновпредполагаютсялокализованными на узлах. Кроме того, гамильтониан H s −d ( f ) не учитываетреальной группы симметрии упорядоченной системы.Гамильтонианрассматриваемойследующем виде:- 19 -моделиможнопредставитьвH = H ee + H ph + H aa + H e− ph ,где H ee =11′ α+ ( x )ψ β+ ( x′)V ( x − x′)ψ β ( x′)ψ α ( x ) −dxψ α+ ( x ) Dˆ αν k Dˆ βν kψ β ( x ) + ∫ dxdxψ∫22гамильтониан электронной подсистемы,H ph =⎡ pκ2⎤1dx+ ∑ (λαβνν ′κκ ′uανκ uβν ′κ ′ + μαβνν ′κκ ′Ωανκ Ω βν ′κ ′ ) ⎥ −⎢∑∫2⎣ κ ρκ α ,β ,ν ,ν ′,κ ,κ ′⎦фононный гамильтониан,H aa =221dx ⎡⎢( Eνα ) + ( Cνα ) ⎤⎥ −∫⎣⎦2гамильтониан неупорядоченной системы спинов,H e− ph = ∫ dxg ph ( x )ϕ ( x )ψ α+ ( x )ψ α ( x ) −гамильтонианвзаимодействияэлектроннойподсистемыскристаллической решеткой. Здесь ψ α ( x ),ψ α+ ( x ) − электронные операторы,igDˆν = ∇ν − g1τˆγ Aˆνγ , Aˆνγ = Aνγ + 2 Ωγν ,V ( x − x′) − кулоновский2g1λαβνν ′κκ ′ , μαβνν ′κκ ′ − тензорыuανκ =1 ⎛ ∂uακ ∂u νκ+⎜∂xα2 ⎝ ∂xνупругих⎞1 ⎛ ∂uακ ∂uνκ−⎟ , Ωανκ = ⎜∂xα2 ⎝ ∂xν⎠⎞⎟ − симметричная⎠потенциал,констант,иантисимметричная части тензора деформаций, g ph ( x ) ϕ ( x ) − потенциалрешетки.

Далее можно выписать уравнения для электронной и фононнойфункции Грина, а также для оператора Aˆν = (τˆγ Aˆνγ ) . Однако посколькусистема является сильно неоднородной, то анализ этих уравненийоказывается весьма затруднительным и из них можно получить решениятолько в пределе слабой связи. Если же рассматривать взаимодействиеэлектронной подсистемы с магнитной подсистемой и кристаллической- 20 -решеткой в приближении сильной связи, то вышеупомянутый подходоказывается неэффективным, так как малый параметр в данном случаеотсутствует.Поэтому для описания взаимодействий в приближении сильной связимы воспользуемся контурным представлением операторов, то есть будемрассматриватьнашусистемукаксистему«взаимодействующих»контуров, на которых определены операторы Aˆν ,ψˆ α ( x ),Uˆ ανκ , Ωˆ γκ .На основе такого представления далее в четвертой главе найденпотенциал обменного взаимодействия, показано, что эффективноеобменноевзаимодействиеуженеопределяетсятолькопарнымикорреляциями, а формируется более сложным образом с учетомчетырехчастичноговзаимодействия,прикоторомэлектронывзаимодействуют внутри ячеек и между ячейками.Наряду с обменным взаимодействием в магнетиках существует еще иквадрупольное обменное взаимодействие, которое необходимо учитыватьдля объяснения свойств магнитных систем, например, для расчетамагнитнойанизотропии.Далеевчетвертойглавеврамкахрассматриваемой модели рассчитан средний потенциал потенциал такоговзаимодействия.

Показано, что квадрупольное обменное взаимодействиеможет быть усилено параметром обменного взаимодействия. Этооказывается возможным из-за того, что наличие неупорядоченнойспиновой подсистемы приводит к возникновению в системе эффективногоэлектромагнитногополя,котороеспособствуетпреобразованиюнормальных s − электронов в связанные пары, взаимодействующие междусобой с помощью обмена виртуальной квазичастицей.

Также в четвертойглаве на основе контурного представления операторов показано, чтоэлектрон-фононное взаимодействие может быть усилено обменнымвзаимодействием между электронами, что в конечном счете приводит кповышению критической температуры Tc .- 21 -Таким образом, в четвертой главе для неупорядоченной магнитнойсистемы вычислены параметры квадрупольного обменного и электронфононного взаимодействий, показано, что магнитная неупорядоченнаяподсистема играет определяющую роль в формировании эффективногообменного взаимодействия между электронами, которое способноусиливать взаимодействия релятивистской природы.В пятой главе рассматривается обменная спин-волновая динамикамагнитных систем. Экспериментально было найдено, что в таких системахспиновые возбуждения при T > TN высокоэнергетичны, а также скоростьспиновых возбуждений оказалась на порядок выше скорости звука в этомвеществе.

Характеристики

Список файлов диссертации