Исследование свойств модельных гамильтонианов в теории конденсированных сред (1097563)
Текст из файла
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М.В.ЛОМОНОСОВАФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТНа правах рукописиСавченко Александр МаксимовичИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ МОДЕЛЬНЫХ ГАМИЛЬТОНИАНОВВ ТЕОРИИ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕДСпециальность 01.04.02 – теоретическая физикаАвторефератдиссертации на соискание ученой степенидоктора физико-математических наукМосква – 2009Работа выполнена на кафедре квантовой статистики и теории поляфизического факультета Московского государственного университетаимени М.В.Ломоносова.Официальные оппоненты:доктор физико-математических наук профессор член-корр. РАНБоголюбов Николай Николаевич (МИРАН им. В.А. Стеклова)доктор физико-математических наук профессорТареева Елена Евгеньевна (Институт физики высоких давлений РАНим.
Л.Ф. Верещагина)доктор физико-математических наук профессорКротов Сергей Сергеевич (МГУ имени М.В.Ломоносова)Ведущая организация:Башкирский государственный университетЗащита состоится «22» октября 2009 г. в 15 час. 30 мин. на заседаниидиссертационного совета Д 501.002.10 при Московском государственномуниверситете имени М.В.Ломоносова по адресу: 119991, Москва,Воробьевы горы, физический факультет, Северная физическая аудитория.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физическогофакультета МГУ имени М.В.Ломоносова.Ученый секретарьдиссертационного совета Д 501.002.10профессорЮ.В. ГрацОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темы.
Общий подход к изучению квантовых систем соспонтаннонарушеннойН.Н. Боголюбовымвсимметриейсвязисбылрешениемсформулировантакихзадачтеорииконденсированного состояния, как сверхпроводимость, сверхтекучесть,ферромагнетизм,уделяетсякристаллическоебольшоемагнитныхвниманиесистем,упорядочение.исследованиюобладающихПоследниеспиновойгодыдинамикисегнетоэлектрическими,антиферромагнитными и сверхпроводящими свойствами.Актуальной задачей современной теоретической физики являетсяисследование свойств квантовых упорядоченных систем большого числачастиц.Однойизважнейшиххарактеристиктакихсистем,проявляющихся во всех взаимодействиях, являются спиновые флуктуацииили неравновесные спиновые волны, в спектре которых обнаруживаютсяособенности взаимодействия других мод – фононов, электронов.
Такимобразом, спектр спиновых флуктуаций дает возможность находитьособенностиколлективных,сильнокоррелированныхвзаимодействующих мод и определять свойства микроскопическихпараметров веществ.Отдельнымнепреходящиминтересомдляисследованияконденсированного состояния вещества является развитие и применениеметодов квантовой теории поля, ренорм-группового разложения, а такжеконтурного функционального интегрирования.Особенно актуальным является обобщение метода компенсацийопасных диаграмм Н.Н.Боголюбова для квазичастиц, представляющихсобой кванты связанных колебаний ионов решетки со спиновымифлуктуациями, а также развитие и применение метода канонического «u--3-v» преобразования Боголюбова в случае спин-электрон-фононноговзаимодействия.ШирокоизвестныйсозданныйметодН.Н.Боголюбовымкомпенсациивматематическоеобоснованиепредшествующихтеорий1957г.,«опасных»позволилдатьфеноменологическихсверхпроводимости,адиаграмм,строгоепредпосылоктакжепривелкпоявлению важной концепции коллективных электронных возбуждений,описываемых посредством канонического преобразования электронныхоператоров.
Каноническое преобразование в данном случае определяетколлективное фермионное возбуждение как квазичастицу.Для получения характерных результатов теории сверхпроводимостиоказалосьдостаточнымкомпенсировать«опасные»диаграммы,соответствующие рождению из вакуума двух электронных возбуждений спротивоположными импульсами и спинами, т.е. «опасные» электронныебивершины. При этом использовался модельный гамильтониан Фрёлиха,содержащий электрон-фононное взаимодействие второго порядка пофермионным операторам. Также Н.Н.Боголюбовым было показано, чтопредставлениекуперовскихоколлективныхпарахявляетсяэлектронныхконцептуальновозбужденияхважнымкакпервымприближением, но оно не может быть абсолютизировано, и, вообщеговоря, мы имеем дело с коллективными возбуждениями всегоэлектронного конденсата как целостной системы.С математической точки зрения этот вывод приводит нас к обобщениюканонического преобразования электронных операторов.
А именно,обобщенноеканоническоепреобразованиедолжнообеспечиватьвозможность совместной компенсации «опасных» электронных диаграмм,соответствующих рождению из вакуума не только двух (бивершины), нотакжеичетырех(тетравершины),-4-шести(гексавершины)ит.д.фермионных возбуждений с попарно противоположными спинами инулевым суммарным импульсом.Дальнейшиеисследованияпоказываютналичиеэффективногоусиления входящей в гамильтониан Фрёлиха константы электронфононной связи и указывают на особую роль четырехфермионныхпроцессов в магнитных системах.Цель работы. Целью работы является:• Обобщение метода компенсации опасных диаграмм Н.Н.Боголюбовадля квазичастиц, представляющих собой кванты связанных колебанийионов решетки со спиновыми флуктуациями.• Обобщение метода канонического «u-v» преобразования Боголюбовав случае спин-электрон-фононного взаимодействия.• Исследованиевозможностимагнитоупругого,эффективногоэлектрон-фононного взаимодействий в бозонных системах.• Исследование усиления электрон-фононного, электрон-магнонноговзаимодействий параметром обменного взаимодействия в магнитныхсистемах с кристаллической структурой перовскита.• Определение коэффициентов магнон-фононной связи и спектранормальных мод магнонов.• Исследование нелинейных явлений в ядерных системах во внешнихмагнитных полях.Научная новизна.
Новизна научных результатов, полученных автороми выносимых им на защиту, определяется тем, что• впервыенайденаконстантаспин-электрон-фононноговзаимодействия и величина энергетической щели с учетом спиновыхфлуктуаций обменной природы на основе обобщенных уравненийкомпенсацииН.Н.Боголюбова,на-5-основеобобщенного«u-v»преобразования Боголюбова найден спектр и новая мода связанныхколебаний электронной и ядерной систем в антиферромагнетике типа«легкая плоскость», найден динамический сдвиг частоты ядерногомагнитного резонанса, связанный с этой модой;• показано, что эффект обменного усиления существует не только всистемах с антиферромагнитным дальним порядком, но и в системах, вкоторыхантиферромагнитныйдальнийпорядокподавленилиотсутствует;• показано,чтообменноевзаимодействиемеждуфермионамиэффективно способствует их притяжению только в том случае, еслиспиновыефлуктуациирезонанснымкоторыенепосредственночастицами,образомвзаимодействуютобеспечиваютспритяжениефермионов, рассмотрен эффект обменного усиления эффективногоэлектрон-фононного взаимодействия в магнитных системах и определенаверхняя граница применимости квазилинейных уравнений, показано, чтоони применимы в случае, если резонансное значение волнового вектораkr = max(kr1 , kr 2 )• впервыемагнитными( pF - импульс Ферми);pF /описановзаимодействиеподрешеткамиобменногоусиленияэлектроновкристалла,этогопроводимостивычисленывзаимодействия,скоэффициентырассмотреновлияниедефектов кристаллической структуры на магнитное упорядочение,вычисленонеоднородноестатическогополямагнитноедеформаций,упорядочениенаосновеприналичиимодифицированногогамильтониана Гейзенберга исследована возможность возникновениясостоянийпараметры,двухмагнонов,прикоторыхквазилокальныхуравнение,магнонныхопределяющеелокализованныхпроисходитсостояний,энергии-6-надефекте,разделениеполученонормальныхнайденылокальныхидисперсионноефонон-магнонов,сформулированазадачаполнойдиагонализациибозоннойчастигамильтониана;• впервые исследован эффект обменного усиления магнитоупругоговзаимодействиявантиферромагнетикеподрешетками,наосновемоделиссчетырьмяучетоммагнитнымиквадрупольноговзаимодействия найдены резонансные спектры, обусловленные обменнымвзаимодействием, для случая антиферромагнитных систем, состоящих издвух и четырех магнитных подрешеток;• впервые в системах типа перовскита, находящихся во внешнеммагнитном поле найдена новая ветвь спиновых колебаний, показано, чтодля парамагнитной фазы систем типа перовскитов величина z-компонентыплотности тока намагниченности, связанного со спиновыми колебаниями,в линейном режиме возбуждения спиновых поперечных мод имеетрезонансный характер;• впервыеисследованывантиферромагнетикахравновесныетипаконфигурации«легкаяэлектронныхплоскость»иядерныхнамагниченностей, найдена связь электронной и ядерной спиновых системс упругими полями, создаваемыми дефектами в кристалле, показано, чтодля ядерных спиновых волн с волновым вектором k ∼ 105 см −1 основнымявляется рассеяние на тепловых флуктуациях продольного компонентаядерных спинов;Достоверностьипрактическаяценность.Достоверностьрезультатов, полученных в диссертации, обеспечивается использованиемсовременныхматематическихинтерпретациейметодовобнаруженныхрасчета,эффектов,яснойфизическойвозможностьюэкспериментальной проверки точных решений.
Правильность результатовпроверяласьс помощью компьютерных программ аналитических-7-вычислений, выполнением предельных переходов к известным частнымслучаям и сравнением с экспериментальными данными.Результаты диссертации имеют фундаментальный характер и даютответ на ряд важных теоретических проблем. Особенно актуальнымявляется исследование гамильтониана Фрелиха, дополненного электронбозоннымвзаимодействиемчетвертогопорядкапофермионнымоператорам. Обусловленная четырехфермионными взаимодействиямимодификация уравнения компенсации бивершин свидетельствует опотеницальнойвозможностиэффективногоусилениявходящийвгамильтониан Фрелиха константы электрон-бозонной связи и увеличенияэнергетической щели.
На основе выполненного численного исследованияполученной системы уравнений обнаружено значительное увеличениеэнергетической щели по сравнению с аналогичным результатом в моделиФрёлиха.В диссертации с помощью математического аппарата нелинейныхдифференциальныхуравнений,дифференциальнойгеометрииитопологии, ренормализационной группы и ε - разложения математическистрогоисследованаспин-волноваядинамикаколлективныхвзаимодействий магнитных систем.Личный вклад автора. В работах, выполненных с соавторами, вкладавтора диссертации является определяющим как на этапах постановкизадач, так и на этапах проведения аналитических и численных расчетов, атакже интерпретации полученных результатов.Апробация работы. Материалы диссертации докладывались наВсероссийской конференции по нелинейным процессам, Москва, январь,2001;XVIIМеждународнойнаучно-техническойконференции«Нелинейная динамика квантового компьютера», Москва, май, 2002;-8-Второй всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе итехнике», Москва, январь, 2003, 2005, 2008; Восьмой Международнойконференции «Физические явления в твердых телах», Харьков, 2007; TheEuropean Conference Physics of Magnetism, Poznan, 2008.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
