Взаимодействие полупроводников и систем, содержащих наночастицы, с электромагнитным полем, страница 6

После определения потенциала в системе, используя связьпотенциала с полем E(r) = −∇ϕ(r), получаем электростатический тензорГрина E(r) = Ĝst (r, r0 ) p. Рассмотрены случаи, когда дипольный источниклокализован над слоем, в слое и подложке. Получено представление тензора Грина в виде рядов, каждое слагаемое которых описывает электрические поля, происходящие от фиктивных точечных источников, являющихся изображениями истинного источника в системе.

Далее обсуждается вопрос о построении аналитической аппроксимации тензора Грина волновогоуравнения для однослойной системы на основе полученного электростатического тензора. Приводятся условия на диэлектрические свойства системы21|(ε2 − ε1 )(ε2 − ε3 )/(ε2 + ε1 )(ε2 + ε3 )| ¿ 1, когда можно ограничится относительно малым числом изображений истинного дипольного источника поля всистеме и свести ряды в тензоре Грина к сумме нескольких слагаемых.В §4.4 рассмотрены особенности распределения излучения внутри тонкогодиэлектрического слоя, расположенного в ближней волновой зоне от малогосветового источника. В качестве излучения принимаются вторичные волны,испускаемые наноскопическим диэлектрическим объектом , взаимодействующим с внешней электромагнитной волной.

Поле в зонде определяется из чисRленного решения уравнения E(r) = E0 (r)+k02 Ĝ(1,1) (r, r0 )∆εT E(r0 )dr0 . ПослеVTэтого электрическое поле вне зонда в различных областях системы определяRется интегралом E(r) = k02 Ĝ(I,1) (r, r0 )∆εT E(r0 )dr0 , I = 1, 2, 3.

Учитывая,VTчто все характерные расстояния в задаче значительно меньше длины волны излучения, численные результаты получены в рамках незапаздывающегоприближения. Расчет выполнен для различных наборов материальных параметров системы. Установлено, что меняя подложку, на которой расположенслой, можно изменять относительную роль различных компонент поля в слое,и соответственно влиять на разрешающую способность микроскопии, что является важным с точки зрения использования малого зонда для изученияобъектов с анизотропными свойствами.В § 4.5 развитый в предыдущих параграфах подход применяется для моделирования электромагнитных полей в микроскопии ближнего поля диэлектрического слоя с двумя наночастицами.

Рассмотрены модели двух конфигураций микроскопии – облучающая и облучающая-собирающая. В первомслучае зонд служит для локализации облучения на поверхности образца, вовтором - как для облучения, так и для регистрации отклика. Моделированиевыполняется для широкого набора параметров. Выполнено сравнение изображений одних и тех же частиц, расположенных в свободном пространствеи локализованных либо в слое, либо на некоторой подложке. Установленасвязь между контрастом изображений частиц и соотношением между их диэлектрическими свойствами и диэлектрическими характеристиками окружения. Сравниваются изображения частиц, полученные в рамках различныхконфигураций микроскопии. Изучается роль в формировании изображенийшага сканирования и расстояния между зондом и образцом. Установлено, чтоизменение разрешения с увеличением расстояния между зондом и поверхностью образца зависит от способа регистрации сигнала.В § 4.6 рассматривается задача о распределении ближнего оптическогополя в системе со структурой золотых частиц [11].

Электрические поля всистеме определяются в рамкам моделей микроскопии ближнего оптического поля двух конфигураций (см. Рис. 2). Изучаемая структура представляетсобой сферические наночастицы, расположенные в узлах плоской ограничен22ной квадратной решетки (100×100 нм), которая локализована внутри диэлектрического слоя с диэлектрической проницаемостью ε2 ; отдельная частица,выполняющая роль зонда, локализована над слоем в области с ε1 и совершает сканирование слоя на постоянном расстоянии от него; слой с частицами расположен на подложке с диэлектрической проницаемостью ε3 ; оптическое изображение физической системы получается регистрацией излученияот зонда в коническую область с углом α для каждого его положения во время сканирования. Свойства частицы с номером i описываются электрическойполяризуемостью αi в длинноволновом приближении.

В рамках дипольногоприближения каждая наночастица рассматривается как дипольный рассеиватель с дипольным моментом p, который определяется следующей системойуравнений:Nk02k02 X(1,1)p1 = α1 E0 (r1 ) +α1 Ĝs (r1 , r1 ) p1 +α1 Ĝ(1,2) (r1 , ri ) pi ,ε0ε0 i=2k02(rj , rj ) pj +pj = αj E0 (rj ) +αj Ĝ(2,2)sε0Nk02 Xk02(2,2)+αj Ĝ (rj , ri ) pi +αj Ĝ(2,1) (rj , r1 ) p1 ,ε0 i=2,i6=jε0(5)j = 2, . . . , N,где E0 (r) – электрическое поле в точке r, которое существовало бы в системе без частиц; N – число частиц в системе; ε0 – диэлектрическая постоянная вакуума; p1 – дипольный момент зонда. Принимается, что регистрируемый сигнал пропорционален мощности излучения зонда p1 .

Для собирающейконфигурации, когда система облучается плоской электромагнитной волнойсо стороны подложки при условии полного внутреннего отражения, выполнен анализ получаемых изображений в зависимости от угла конусности αи поляризации внешней волны. Установлено, что в случае T M -поляризацииполучаемый сигнал сильно зависит от угла α, т.к. от его величина определяет относительный вклад в регистрируемый сигнал электрических полейот перпендикулярных границам слоя компонент дипольных моментов частиц. С увеличением угла α этот вклад растет, что приводит к изменениюконтраста изображений.

Далее для собирающей конфигурации микроскопииизучается спектр средней величины дипольного момента частиц в структуре для различных диэлектрических параметров слоя и подложки. При этомзначение диэлектрической проницаемости частиц зависит от длины волнывнешнего поля [11]. Демонстрируется, что резонансная длина волны, для которой средняя величина дипольного момента частиц резко возрастает, зависит от диэлектрических свойств окружения, а ее сдвиг по шкале длин волнопределяется поляризацией внешней волны и межчастичным расстоянием в2380400a=b=50a=15, b=50a=50, b=15a=b=15M (arb.un.)605040a)300TMε2=5ε3=3302502001001050550600λ (nm)6500500700б)TEε2=5ε3=3150200500a=b=50a=15, b=50a=50, b=15a=b=15350M (arb.un.)70550600λ (nm)650700Рис.

4: Средний квадрат модуля индуцированных дипольных моментов в структуре золотых наночастиц, расположенных в центре диэлектрического слоя, как функция длины волны внешнегоэлектромагнитного поля различной поляризации. ε2 и ε3 диэлектрические проницаемости слоя иподложки, a и b - расстояния между частицами во взаимно перпендикулярных направленияхструктуре (рис. 4). В § 4.7 приводятся результаты по распределению электрического поля в системе при падении плоской монохроматической волнына диэлектрический слой. §4.8 содержит общий перечень результатов.Пятая глава посвящена изучению процесса рассеяния поверхностныхплазмон-поляритонов (ППП) отдельными наночастицами.

§5.1 является введением в проблематику главы. Отмечается, что достижение явного прорывав развитии нанооптики на основе ППП предполагает большой объем теоретических исследований, основа которых – изучение процессов рассеяния ПППразличными микрообъектами. Отмечается важность дипольного приближения в подобных задачах, и поэтому основные цели данной главы – развитиедипольного приближения в задачах рассеяния ППП и установление границего применения.В §5.2 методом тензорной функции Грина волнового уравнения рассмотрена задача рассеяния плоских монохроматических волн поверхностных плазмон-поляритонов объектом произвольной формы, расположенным в непосредственной близости от плоской поверхности, по которой распространяетсяплоская волна ППП (рис.

5). Полное электрическое поле в системе удовлетворяет интегральному уравнению Липпмана-ШвингераE(r) = E0 (r) + k02ZĜ(r, r0 )[εp (r0 ) − εd ]E(r0 )dr0 ,(6)Vгде εp и εd – диэлектрические проницаемости рассеивателя и среды без рассеивателя соответственно; V – объем рассеивателя. В задаче рассеяния ПППэлектрическое поле определяется в дальней волновой зоне от рассеивателяс использованием соответствующей аппроксимации тензора Грина. Размеррассеивателя выбирался малым по сравнению с расстоянием до точки наблюдения, при этом его размеры считались произвольными по отношению к24zpRpSPPzpxrmРис.

5: Схематическое представление физической системы: ППП волна (SPP) рассеивается сферической частицей с радиусом Rp и диэлектрической проницаемостью εpдлине волны ППП. При решении задачи пренебрегали поглощением электромагнитной энергии в проводящем полупространстве, вдоль границы которого распространялась внешняя волна ППП. В рамках данного подхода тензор Грина Ĝ(r, r0 ) представлялся как сумма нескольких слагаемых, каждоеиз которых описывало возбуждение в системе электрических полей определенного типа: квазистатического (ближнего) поля, поля ППП и поперечныхволн, распространяющиеся от поверхности с ППП.

Используя аналитическоепредставление соответствующей части общего тензора Грина, получены выражения для электрических и магнитных полей рассеянных волн. В случаеППП волн удобно перейти к цилиндрическим координатам (ϕ, ρ, z), для области z ≥ 0 можно записать:1/2EzSπiak02 kS ei(kS ρ− 4 )−akS z Z −ikS (mr0k −iaz 0 )e∆ε[Ez + iamEk ]dr0 ,=1/224(2πρ) (1 − a )(1 − a ) Vq(7)qгде ∆ε = εp (r0 ) − εd ; a = εd /(−εm ); kS = εd εm /(εd + εm ) - волновое число ППП; r = (x, y, z) = (rk , z) - радиус-вектор точки наблюдения в областиz ≥ 0; r0 = (x0 , y 0 , z 0 ) = (r0k , z 0 ) - радиус-вектор источника поля; ρ = |rk |;m = rk /ρ.

Ek = (Ex , Ey ). Другой отличной от нуля компонентой электрического поля является EρS = −iaEzS . Магнитное поле может быть найдено изуравнений Максвелла. Для записи полей, рассеянных в дальнюю волновуюзону от поверхности (в свет), наиболее подходят сферические координаты. Вэтом случае получаемEϕLk02 eikd r Z −ikd nr00e(1 + r(s) eikd 2z cos θ )∆ε[Ey cos ϕ − Ex sin ϕ]dr0 ,=4πr VEθL =nk02 eikd r Z −ikd nr00e∆ε (1 − r(p) eikd 2z cos θ )×4πr V×(Ex cos ϕ cos θ + Ey sin ϕ cos θ) −Ez sin θ(1 + r(p) eikr 2z250cos θo) dr0 ,(8)(9)где n = r/r; ϕ и θ – азимутальный и полярный углы сферической системыкоординат, определяющие направление n; r(p) и r(s) – коэффициенты отражения для (p)-T M и (s)-T E поляризованных волн [8].