Взаимодействие полупроводников и систем, содержащих наночастицы, с электромагнитным полем, страница 5

Рассматриваютсядва предельных случая, когда симметричная часть функции распределенияносителей заряда является квазимаксвелловской или Ферми-распределениемпри условии сильного вырождения. В рамках данного подхода диэлектрическая проницаемость имеет вид:1. Распределение Максвелла для свободных носителей заряда1.1. Сильное рассеяние носителей (ω 2 τ 2 << 1)"#4π 4ne2 τ ω55εS = εL − 2 √τ ωΓ( + 2S) − iΓ( + S) ,ω 3 πm22(1)где ω - циклическая частота внешнего излучения; Γ - гамма-функция; τ время релаксации импульса носителей заряда со средней энергией; S - показатель степени степенного закона, который определяет зависимость временирелаксации импульса от энергии носителей заряда; n - концентрация носителей заряда; m - эффективная масса зарядов.1.2.

Слабое рассеяние носителей ( ω 2 τ 2 >> 1)4πe2 n45√ Γ( − S) .εS = εL − 2 1 − iω m3ωτ π 2(2)2. Сильное вырождение свободных носителей заряда4πe2 n τ ωεS = εL − 2(τ ω − i) .ω m 1 + ω2τ 2(3)Из анализа приведенных соотношений следует, что с увеличением концентрации n действительная часть εS уменьшается, а мнимая возрастает. Однаков зависимости от режима рассеяния скорости взаимного изменения этих величин различны. При сильном рассеянии, в случае классической статистики,(ω 2 τ 2 << 1) быстрее изменяется (увеличивается) мнимая часть εS , при этоммодуль εS остается заметно больше единицы на всем интервале изменения n.При слабом рассеянии (ω 2 τ 2 >> 1) скорость изменения (уменьшения) действительной части εS превышает скорость увеличения ее мнимой части, чтоможет привести к выполнению неравенства |εS |<1.

Различия в зависимостяхεS от концентрации n при различных режимах рассеяния отражаются на распределении ближнего оптического поля в окрестности изучаемых объектов.Численные расчеты выполняются для модельного полупроводника с широким набором параметров (изменяются концентрация свободных носителей заряда, частота рассеяния, положение объектов в системе). Из полученных расчетов следует, что картина распределения ближнего поля существенно зависит от физических свойств и взаимного расположения различных локальныхобъектов, как на поверхности образца, так и под поверхностью (рис.3).

Еслиэти объекты имеют полупроводниковые свойства, то, изменяя концентрацию18IntInt1.41.51.2110.84000.54000.6400300200200a)400300300Y (nm)1001000X (nm)300200b)y (nm)200100100x (nm)0Рис. 3: Нормированная интенсивность электрического поля, рассчитанная в плоскости наблюдения на высоте 70 нм от поверхности для системы, схематически представленной на рис.2а(беззонда): а) только диэлектрический нанообъект на поверхности; б)тот же диэлектрический нанообъект на поверхности и полупроводниковый нанообъект под поверхностьюсвободных носителей заряда, можно получить качественную информацию овнутренних процессах в объектах, включая и процессы рассеяния.В §3.4 посвящен исследованию влияния процесса сканирования и размеровнаноскопического зонда на получение изображений в оптической микроскопии ближнего поля.

Для этого сравниваются изображения одного и того жеобразца, полученные при численном моделировании процессов формирования изображений в микроскопах двух конфигураций. Модель микроскопиии конфигурация систем, а также основные уравнения, приведены в §3.2. Каки в предыдущем параграфе, длина волны внешнего излучения принимаетсяравной 633 нм, при этом ε1 = 2.25 и ε2 = 1. Предполагается, что сигнал в детекторе пропорционален интенсивности (квадрату модуля) результирующегоэлектрического поля в точке расположения детектора.

Интенсивность является функцией положения сканирующего зонда T . Сканирование осуществляется в режиме постоянной высоты, т.е. зонд не меняет своего положенияотносительно плоской поверхности образца. Выполняется численный анализвлияния шага сканирования и конфигурации СБОМ на изображения диэлектрической поверхности с наноскопическими дефектами в виде выступов иливпадин. Демонстрируется, что облучающая конфигурация СБОМ позволяет получить более точную информацию о положении наноскопического объекта, однако уровень регистрируемого сигнала в этом случае ниже, чем всобирающей конфигурации СБОМ. Показано, что в случае собирающей конфигурации СБОМ регистрируемое зондом электрическое поле представляетсуперпозицию поверхностных волн и волн, рассеянных зондом, что в зависимости от диэлектрической проницаемости зонда и его поперечных размеровприводит к заметным искажениям полей по сравнению со случаем, когда зондне принимается в расчет.

Далее рассматривается влияние величины шага сканирования на получаемые изображения в СБОМ различной конфигурации.Показывается, что определяющим параметром субразрешения СБОМ явля19ется поперечный размер зонда. Уменьшение шага сканирования до величин,меньших размера зонда, не приводит к улучшению разрешения, но можетменять контраст изображений. В §3.5 приводится общий перечень основныхрезультатов, полученных в главе.Четвертая глава посвящена изучению электромагнитных полей в системах, включающих наноскопические объекты (наночастицы) с различными физическими свойствами, скрытые внутри диэлектрического слоя.

§4.1 –введение в проблематику главы. Отмечается, что наличие двух границ раздела слоя приводит к дополнительным каналам рассеяния излучения. Как ипрежде, математическая модель представляет самосогласованные интегральные уравнения для электрического поля, полученные из системы уравненийМаксвелла методом тензорной функции Грина. Решение уравнений осуществляется в двух приближениях. При описании процессов в ближней волновойзоне используется квазистатическое приближение (см. предыдущую главу),в рамках которого строится аналитическое выражение для тензорной функции Грина в представлении дипольных изображений. Затем задача рассматривается в дальней волновой зоне, где используется аппроксимация тензораГрина в дальнем поле.

Так как для исследования оптических свойств системосновным инструментом является СБОМ, то изучение свойств наночастицвыполняется с позиций микроскопии ближнего оптического поля.В §4.2 приводятся описание физической модели и основные уравнения дляслучая, когда в слое расположено несколько наночастиц. Плоский слой [область II (2)] с относительной диэлектрической проницаемостью ε2 расположен на подложке [область III (3)] с относительной диэлектрической проницаемостью ε3 . Внутри слоя локализованы две частицы p1 и p2 с диэлектрическими проницаемостями, которые могут принимать комплексные значения.Малый объект T , расположенный на некотором расстоянии z 0 от поверхностислоя в области I (1), моделирует зонд микроскопа.

Данный объект локальнооблучается плоской монохроматической волной с электрическим полем E0 ,распространяющейся противоположно оси z, и является источником вторичного излучения, которое взаимодействует с образцом. Этот же объект можетбыть зондом для регистрации оптического отклика от исследуемой системы.Излучения от зонда и слоя с частицами регистрируются детектором, расположенным в дальней волновой зоне.

Зонд сканирует поверхность слоя. Цельюявляется расчет самосогласованного электрического поля в зонде, частицахи в точке расположения детектора. Детектор может регистрировать сигналыкак только от зонда, так и от зонда и слоя с частицами.В рамках метода интегральных уравнений для задач макроскопическойэлектродинамики система интегральных уравнений для определения электрического поля в частицах p1 и p2 и объекте физической системы записы20вается в видеE(r) = E0 (r) +k02ZĜ(1,1) (r, r0 )∆εT E(r0 )dr0 +VT+k02N ZXi=1VpĜ(1,2) (r, r0 )∆εpi E(r0 )dr0 ,iE(r) = E0 (r) + k02Zr ∈ VT ,Ĝ(2,1) (r, r0 )∆εT E(r0 )dr0 +VTN Z2X+k0i=1VpĜ(2,2) (r, r0 )∆εpi E(r0 )dr0 ,r ∈ Vpi ,(4)iгде E0 (r) – напряженность электрического поля в системе в отсутствие частиц и зонда; N – число частиц в слое; ∆εT = εT − ε1 ; ∆εpi = εpi − ε2 ; VT –объем, занимаемый зондом Т; Vpi – объем, занимаемый частицей с номеромi; εT и εpi – относительные диэлектрические проницаемости зонда и частицыс номером i, соответственно; Ĝ(I,J) (r, r0 ) – часть функции Грина рассматриваемой системы (без частиц) для случая, когда точка с радиус-вектором rпринадлежит области с номером I, а точка с r0 – области с номером J (I,J = I, II, III).

После определения поля в системе из приведенной системыуравнений электрическое поле в дальней волной зоне определяется с использованием аппроксимации в дальней волновой зоне.В § 4.3 решена задача по построению электростатического тензора Грина системы из двух полупространств, разделенных диэлектрическим слоем.Для построения тензора Грина решено уравнение Пуассона с источникомэлектрического поля в виде точечного диполя p, расположенного возле диэлектрического слоя. Метод решения заключается в представлении скалярного потенциала в однородных частях системы, свободных от источниковполей, в виде электростатического углового спектра, а потенциал, создаваемый дипольным источником, записывается с использованием электростатического приближения для представления Вейля. Коэффициенты представлений определяются из граничных условий для скалярного потенциала на поверхностях слоя.