Взаимодействие полупроводников и систем, содержащих наночастицы, с электромагнитным полем, страница 7

На основе данных выражений и расчета плотности потока энергии падающей и рассеянных волнвычисляются дифференциальные и полные сечения рассеяния ППП в ПППи световые волны. Дифференциальное сечение рассеяния ППП в ППП имеетвидσSP (ϕ) =a2 k04 kS (1 − a4 )−2 Z2π(1 − a2 )2 VZ00e−akS (z+z )−ikS m(rk −rk ) ∆εF (r)[∆ε0 F (r0 )]∗ dr dr0 ,Vгде F (r) = Ez (r) + ia[Ex (r) cos ϕ + Ey (r) sin ϕ]. Полное сечение для данного канала рассеяния получается после интегрирования по углу рассеяния ϕ.Дифференциальное сечение рассеяния ППП в свет может быть записано ввиде2kd a|EL |2 r2σL (ϕ, θ) =,(10)(1 − a2 )(1 − a4 )а полные сечения рассеяния для двух типов поляризаций получаются после интегрирования по углам. В параграфе также приведен вывод сеченияэкстинкции, которое в случае поглощения электромагнитной энергии в рассеивателе отличается от сечения рассеяния.В §5.3 общий подход из предыдущего параграфа используется для рассмотрения случая, когда размер рассеивателя L много меньше длины волныпадающего плазмон-поляритона λSP .

В этом случае все выражения для полейи сечений раскладываются в ряды по малому параметру L/λSP , первый членкоторых соответствует дипольному приближению, где полное электрическоеполе E в рассеивателе входит в выражения для полей рассеянных волн и сечений рассеяния в усредненном виде по объему рассеивателя V с весом разности диэлектрической проницаемости рассеивателя εp и окружающей средыRεd : < ∆εE >= (εp − εd )E(r)dr/V . При этом электрический дипольный моVмент рассеивателя имеет вид p = ε0 V (< ∆εEx >, < ∆εEy >, < ∆εEz >), гдеε0 - диэлектрическая постоянная вакуума.В задачах моделирования многократного рассеяния ППП в системах сбольшим числом частиц (рассеивателей), расположенных на металлическойповерхности, как правило, отдельные частицы считаются сферическими ирассматриваются как диполи с поляризуемостью, рассчитанной в длинноволновом (квазистатическом) приближении.

Данный подход являлся, скорее,эвристическим, чем строго обоснованным. В §5.4 всесторонне рассмотрен процесс рассеяния ППП малой сферической частицей с объемом Vp для случая,когда полное электрическое поле в частице является почти однородным идля описания рассеяния вполне достаточно дипольного приближения, а так264σSP, zp=801.2σL, zp=801221а)σL, zp=1400.8σSP, zp=240σL, zp=2400.60.430σSP, zp=1401σ/σTotalσ (10−5nm)30204060800.2100−εб)m0.60.811.2λ (µm)1.4Рис. 6: а) полные сечения рассеяния (1) ППП в ППП, (2) ППП в свет с p-поляризацией, (3) ПППв свет с s-поляризацией как функция диэлектрической проницаемости εm для золотой частицы,локализованной у поверхности с εm на расстоянии с zp =300 нм.

Другие параметры: Rp =10 нм,λ = 800 нм. б) Полное сечение рассеяния для каждого канала рассеяния (σSP ППП в ППП;σL ППП в свет), отнесенное к суммарному сечению σT otal = σSP + σL , для золотой частицы(Rp = 40нм) над золотой подложкой, как функция длины волны света, возбуждающего ППП.Величины zp приведены в нанометрахже установлены условия его применимости. Изучаемая система представленана рис. 5. Для того чтобы применить общий подход, развитый выше, в параграфе вычисляется полное электрическое поле в частице. В квазистатическомприближении оно имеет вид−1k023εd Û −α0 Ĝsq (rp , rp )E(rp ) =εp + 2εdε0E0 (rp ) ,(11)где Û - единичный тензор (3 × 3); α0 = 3ε0 εd Vp (εp − εd )/(εp + 2εd ) - квазистатическая поляризуемость сферической частицы в однородной среде с диэлектрической проницаемостью εd ; rp - радиус-вектор центра частицы; E0 - электрическое поле внешней волны. Условия применимости данного приближениязаписаны в виде неравенств, связывающих материальные и конфигурационные параметры системы, при которых электрическое поле в частице являетсяпочти однородным, и поэтому ее дипольный момент легко вычисляется.

Полученное электрическое поле позволило явно вычислить дифференциальныеи полные сечения рассеяния ППП для различных каналов рассеяния малойсферической частицей. На рис. 6a представлено сравнение сечений рассеянияППП в свет и в ППП для характерного набора параметров. Из рисунка видно,что для дипольных частиц, расположенных вблизи поверхности, основнымканалом рассеяния ППП является рассеяние в ППП. В рамках дипольногоприближения выполнено сравнение полных сечений рассеяния и поглощенияэнергии ППП малой частицей с комплексной диэлектрической проницаемостью. Показано на примере благородных металлов, что с уменьшением раз27меров частицы сечение поглощения начинает превышать сечение рассеяниядля частиц с радиусом менее 20 нм.В §5.5 рассеяние ППП сферической частицей в дипольном приближениирасширено до включения в рассмотрение рассеяния ППП магнитным диполем частицы, который индуцируется магнитным полем падающей волны.

Расчет рассеянных волн выполнен методом тензора Грина. Для построения магнитного тензора Грина, который описывает распространение полей от магнитного диполя, использовалась электромагнитная теорема взаимности [12].На основе полученных полей и с использованием результатов предыдущегопараграфа вычисляются сечения рассеяния ППП в ППП и в свет. Дифференциальное сечение рассеяния ППП в ППП имеет видkS a2 (1 − a2 )e−4akS zp k04σS (ϕ) =|αe |2 +242232π(1 − a )ε0 (1 − a )kS4 cos2 ϕk02 kS2 cos ϕ2∗|αm | +(αmαe + αm αe∗ ) ,+22µ0µ0 ε0 (1 − a )(12)где αe ' α0 ; знак ∗ обозначает комплексное сопряжение. Здесь первый членв квадратных скобках соответствует электродипольному рассеянию, второйописывает магнитнодипольное рассеяние, а третий учитывает их интерференцию.

Видно, что магнитно-дипольный вклад становится одного порядкас электро-дипольным, когда |αm | ' |αe |. Полное сечение рассеяния получается после интегрирования по углу рассеяния ϕ в пределах [0; 2π]. Сечениерассеяния ППП в свет вычисляется как и прежде, но полное рассеянное электрическое поле представляет суперпозицию полей от электрического и магнитного диполей. Численный анализ для благородных металлов показал, чтодля относительно крупных частиц магнитный вклад может существенно изменять диаграмму направленности рассеяния ППП, делая более предпочтительным рассеяние назад.

Более того, было установлено, что роль магнитнодипольного рассеяния растет с увеличением длины волны ППП из-за роставеличины диэлектрической проницаемости металла. Выполнен анализ сменыосновного канала рассеяния ППП при увеличении длины волны ППП (рис.6б). В §5.6 приводится общий перечень основных результатов, полученных вглаве.Шестая глава посвящена изучению процессов взаимодействия поверхностных плазмон-поляритонов с цепочками наночастиц. §6.1 является введением в проблематику главы. Отмечается, что наиболее интересным аспектом физики поверхностных плазмон-поляритонов является возможность наих основе концентрировать и направлять световую энергию, используя поверхностные структуры с размерами меньшими, чем световая длина волны.Один из подходов к решению этой проблемы основывается на использовании28поверхностных структур полупроводниковых и металлических наночастиц.В данной главе выполнено расширение приближения точечного диполя наслучай частиц эллипсовидной формы, что позволило включить в дипольнуюмодель фактор формы рассеивателя и исследовать особенности, вносимыеим.

Используя метод функции Грина и дипольное приближение в главе моделируется взаимодействие ППП с цепочками наночастиц. Исследования касаются деления гауссова пучка ППП прямолинейной цепочкой наночастиц,распространения ППП вдоль прямолинейных и изогнутых цепочек наночастиц и фокусировки ППП при их возбуждении на металлической поверхностис цепочками наночастиц в виде сегмента окружности.В § 6.2 представлено расширение дипольного приближения для задач рассеяния ППП, развитого в предыдущей главе, на случай малых эллипсовидных частиц, когда их тензор поляризуемости в квазистатическом приближении имеет компоненты:ε0 εd Vp (εp − εd ), i = x, y ;(13)αi =(εd −εm )(εp −εd )(εd + (εp − εd )mi )[1 + 3(εd +εϑ]m )(εd +(εp −εd )mi )αz =ε0 εd Vp (εp − εd )(εd + (εp − εd )mz )[1 +(εd −εm )(εp −εd )3(εd +εm )(εd +(εp −εd )mz ) 2ϑ],(14)с ϑ = hx hy hz /(2zp )3 .

Здесь hx , hy и hz - полуоси эллипсоида; mi – коэффициенты деполяризации [13]; zp – расстояние между центром частицы и поверхностью с ППП. В параграфе получены выражения для дифференциальныхи полных сечений рассеяния ППП в ППП и в свет. Выполнен численный анализ зависимостей сечений рассеяния от соотношения между большей и меньшей полуосями эллипсоидов (сфероидов) и от их ориентации относительноповерхности, по которой распространяется волна ППП. Рассмотрен случай,когда эллипсоиды имеют равный объем, но отличаются соотношениями между полуосями. Показано, что в обычных (внерезонансных) условиях эллипсоиды, вытянутые перпендикулярно к поверхности с ППП, имеют большиесечения рассеяния по сравнению с эллипсоидами, вытянутыми в плоскостиповерхности. Однако если в системе реализуются условия для конфигурационного резонанса, т.е.

резкого увеличения поляризуемости частицы за счетвзаимодействия с поверхностью, то сечения рассеяния для вытянутых эллипсоидов в плоскости поверхности с ППП могут значительно превысить сечениядля другого типа частиц. Далее демонстрируется сильная анизотропия рассеяния ППП эллипсоидами, вытянутыми в плоскости поверхности, котораяподдерживает распространение ППП.

Плазмоны в основном рассеиваются внаправлении наибольшей оси эллипсоида.В § 6.3 в соответствии с недавними экспериментальными результатами [14]и с целью выяснения роли различных параметров системы выполнено чис29а)б)Рис. 7: Величина электрического поля, рассчитанная на расстоянии 300 нм над серебряной плоской поверхностью, для случая рассеяния гауссова пучка ППП (световая длина волны 800 нм, перетяжкой пучка ППП 1 µм, распространение вдоль x-оси) цепочкой серебряных сфероидальныхчастиц (hz /hx = hz /hy = 1/3, hz ≈ 36 нм).

Угол между направлением гауссова пучка и цепочкинаночастиц β – а) 45o ; б) 15o . Штриховые линии указывают положение цепочки наночастицленное моделирование функционирования делителя гауссова пучка поверхностных плазмон-поляритонов, образованного прямой цепочкой сфероидальных металлических наночастиц. Модель построена с использованием методафункции Грина волнового и дипольного приближения (см.§4.6). При моделировании использовалось предположение, что основным каналом рассеянияППП является рассеяние в ППП. Для численного счета использовались параметры близкие к тем, которые были реализованы в эксперименте: ПППвозбуждались на серебряной поверхности, цепочка состояла также из серебряных частиц (рис.