Взаимодействие полупроводников и систем, содержащих наночастицы, с электромагнитным полем (1097490), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Подобная задача возникает, когда уровень Ферми в валентной зоне расположен "глубже"уровня, соответствующегоэнергии тяжелой дырки, рождаемой в процессе ударной ионизации электроном с пороговой энергией. В этом случае при условии полного вырождениядырок электрону в зоне проводимости для создания электронно-дырочнойпары в результате ударной ионизации необходимо иметь энергию, превышающую пороговую. Расчет выполняется в приближении qF −q1t ¿ q1t . Значениеимпульса kf ионизующего электрона находится из закона сохранения энергиис учетом непараболичности зоны проводимости.
Далее по теории возмущенийрассчитывается вероятность ударной ионизации электроном с импульсом kсостояний в зоне тяжелых дырок при условии, что уровень Ферми дырок расположен в валентной зоне и выполняются соотношения qF − q1t ¿ q1t и Th = 0.Если средняя энергия электронов в зоне проводимости значительно меньшеEg , то процесс ударной ионизации в основном определяется электронами симпульсами k из области, непосредственно близкой к импульсу kf , т.е.
выполняется условие k − kf ¿ kf . В рамках данного подхода показывается, чтопри определенных соотношениях между энергией ионизующего электрона иположением уровня Ферми в валентной зоне вероятность ионизации зависитот энергии электрона степенным образом с показателями 3 и 7/2. Выполняется анализ полученных результатов на предмет их применимости при Th 6= 0.В § 2.5 моделируется межзонный и примесный пробой в электрическомполе в полупроводниках с примесной зоной. Рассматривается транспорт носителей заряда в постоянном электрическом поле в прямозонном полупроводнике с симметричным (me = mh ), изотропным и параболическим закономдисперсии и с примесной зоной, которая расположена в щели, причем проводимость в этой зоне происходит по делокализованным состояниям. Носителив собственных и примесной зонах характеризуются подвижностями µe и µi ,причем µe À µi , и временами энергетической релаксации на колебаниях решетки τe и τi соответственно, причем τe À τi .
Транспорт горячих электроноврассматривается методом эффективной температуры [10]. В общем случаесистема характеризуется тремя температурами Ti , Te , Th и тремя квазиуровнями Ферми Fi , Fe , Fh для носителей заряда в примесной зоне, для электронов в зоне проводимости и для дырок в валентной зоне соответственно.Поскольку me = mh , Te = Th . В рамках рассматриваемой модели для определения неизвестных температур и уровней Ферми строится система уравнений,включающая уравнения баланса энергии носителей зарядов в собственных и1422τee=2No/Nio=0.03τee=1oioio0−1−1−2−2а)oN /N =0.10−3N /N =0.061τee=0.5Lg(j)Lg(j)1−0.6−0.4−0.2Lg(L)00.20.4−3б)0.40.60.811.2Lg(L)Рис.
1: Вольт-амперные характеристики полупроводника с примесной зоной в центре щели, рассчитанные для случаев: а) No /Nio =0.1; б) время энергетического обмена τee между собственными и примесными носителями тока является наименьшим временем энергетической релаксациив системе.
(No и Nio - число электронов при нулевой температуре и полное число состояний впримесной зоне; τee приведены в нормированных единицах)примесной зонах, условие электронейтральности системы и уравнения баланса числа частиц для каждой подсистемы. В данную систему уравненийвходят как времена энергетической релаксации носителей на решетке, так ивремена энергетической релаксации собственных носителей на примесных инаоборот. Далее находится решение уравнений баланса межзонных переходов для случая, когда в системе основную роль играют оже-процессы. Приэтом используется предположение, что Te À ∆, где ∆ - ширина примеснойзоны.
Это позволяет считать в уравнениях баланса частиц примесную зонуотдельным примесным уровнем и исключить из рассмотрения температуруTi и уровень Ферми Fh . Оставшаяся часть уравнений решается численно длямодельного набора параметров, и строятся соответствующие вольт-амперныехарактеристики (ВАХ).
Демонстрируется, что ВАХ может иметь S-образныйвид в случае сравнительно высокой скорости передачи энергии между носителями в примесной и собственных зонах. Если в системе параллельно развиваются примесный и межзонный пробои, т.е. резкое увеличение носителейтока в примесной зоне и собственных зонах полупроводника, то ВАХ имеетдва S-образных участка, причем промежуточная устойчивая ветвь возникаетблагодаря резкому росту числа носителей тока в примесной зоне при пробое(рис.1). Положение примесной зоны также существенно влияет на ход ВАХ.В заключительной части параграфа приводятся численные оценки временрелаксации энергии на оптических и акустических фононах для Pb1−x Snx Te,которые сравниваются с временами электрон-электронных столкновений врежиме пробоя, когда Te ≈ Eg .
Результаты сравнения косвенно демонстрируют применимость рассмотренной модели для описания пробоя в халькогенидах свинца с примесной зоной. В §2.6 приводится общий перечень основных15результатов, полученных в главе.Третья глава посвящена исследованию потенциальных возможностейсканирующей в ближнем поле оптической микроскопии (СБОМ) для изучения нанообъектов с полупроводниковыми и диэлектрическими свойствами.§3.1 – введение в проблематику главы. В главе рассматривается модельнаягеометрия СБОМ собирающей и облучающей конфигурации. Представленырасчеты для случаев, когда изучаемый нанообъект находится как на поверхности образца, так и под поверхностью - в объеме.
Целью исследования является определение связи между распределением оптического ближнего поляв плоскости наблюдения СБОМ и различными свойствами наноструктуры иоблучающего света.В §3.2 приводится описание физических моделей СБОМ двух конфигураций (рис. 2). Исследуемые объекты S/P с относительными диэлектрическимипроницаемостями εS /εP и объемами VS /VP расположены на поверхности/подповерхностью образца с относительной диэлектрической проницаемостью ε1 .Среда над образцом имеет диэлектрическую проницаемость ε2 .
В случае собирающей конфигурации СБОМ (рис. 2а) плоская монохроматическая электромагнитная волна падает со стороны образца на его поверхность под углом полного внутреннего отражения θ. Информация о состоянии полногополя в системе получается с помощью объекта T с относительной диэлектрической проницаемостью εT и объемом VT . Данный объект располагается нанекотором расстоянии от поверхности и моделирует зонд СБОМ.
Объект Tпереизлучает вторичные электромагнитные волны в точку расположения детектора D в дальней волновой зоне. Рассматриваются два типа поляризациипадающей волны: T M -поляризация и T E-поляризация. В облучающей конфигурации СБОМ (рис. 2б) объект T облучается плоской монохроматическойэлектромагнитной волной.
В результате данный объект испускает вторичныеволны, которые рассматриваются как излучение, взаимодействующее с исследуемыми нанообъектами. Этот же объект T выступает и в качестве зонда,регистрирующего оптический сигнал от образца и передающего его к детектору D. В обеих конфигурациях зонд может сканировать поверхность образца в режиме постоянной высоты. В параграфе на основе метода функцийГрина получены системы интегральных уравнений для вычисления полныхэлектрических полей E(r) в нанообъектах и зонде, соответствующих двумконфигурациям СБОМ.
Например, для СБОМ собирающей конфигурацииимеем:E(r) = Ei (r) + Er (r) ++k02ZVTk02Ĝ12 (r, r0 )∆εT (r0 )E(r0 )dr0 +ZĜ11 (r, r0 )∆εP (r0 )E(r0 )dr0 +VPZ2k0VS16Ĝ12 (r, r0 )∆εS (r0 )E(r0 )dr0 , r ∈ VP ,б)а)Рис. 2: Модельная схема СБОМ: а) собирающая конфигурация; б) облучающая конфигурация.E(r) = Et (r) + k02+k02ZVTĜ22 (r, r0 )∆εT (r0 )E(r0 )dr0 +ZVPZk02VSĜ21 (r, r0 )∆εP (r0 )E(r0 )dr0 +Ĝ22 (r, r0 )∆εS (r0 )E(r0 )dr0 , r ∈ VT ; VS ,где k0 - волновое число в вакууме; Ĝγτ (r, r0 ) - часть полного тензора Гринадвух полупространств с диэлектрическими проницаемостями εγ и ετ ; индексы γ и τ указывают, какому полупространству принадлежат точки с радиусвекторами r и r0 соответственно; ∆εS = εS − ε2 , ∆εP = εP − ε1 ,∆εT = εT − ε2 .При записи системы уравнений было учтено, что при отсутствии возмущений электрическое поле в полупространстве с ε1 представляет сумму падающей Ei и отраженной Er волн, а в полупространстве с ε2 - преломленную Etволну.
При получении системы интегральных уравнений для СБОМ облучающей конфигурации учитывается, что внешнее поле E0 (r) непосредственновзаимодействует только с зондом T . После вычисления электрического поля внанообъектах и зонде электрическое поле в любой точке вне объектов определяется теми же интегральными выражениями, только радиус-вектор r теперьзадает положение этой точки. В параграфе также приводятся аппроксимация тензора Грина в приближении ближнего поля и основные соотношениядля электрических полей при эффекте полного внутреннего отражения.В §3.3 моделируются электрические поля в ближней волновой зоне наддиэлектрической плоской поверхностью с локальными полупроводниковымиобъектами, размеры которых имеют порядок 100 нм.
Объекты расположеныкак на поверхности, так и под ней. Расчеты выполнены в плоскости наблюдения без учета регистрирующего зонда в рамках собирающей конфигурации СБОМ. Оптический отклик полупроводниковых объектов описываетсяих диэлектрическими проницаемостями εS или εP , учитывающими вклад откристаллического остова εL и свободных носителей заряда εC . Величина εLсчитается константой. Для определения εC используется τ -приближение ки17нетической теории явлений переноса в полупроводниках.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
