Диссертация (Некоторые методы проекционного типа численного решения одного класса слабо сингулярных интегральных уравнений)

PDF-файл Диссертация (Некоторые методы проекционного типа численного решения одного класса слабо сингулярных интегральных уравнений) Физико-математические науки (28852): Диссертация - Аспирантура и докторантураДиссертация (Некоторые методы проекционного типа численного решения одного класса слабо сингулярных интегральных уравнений) - PDF (28852) - СтудИзба2019-03-122019-03-12zzyxelСтудИзба

Некоторые методы проекционного типа численного решения одного класса слабо сингулярных интегральных уравнений240

Описание файла

Файл "Диссертация" внутри архива находится в папке "Некоторые методы проекционного типа численного решения одного класса слабо сингулярных интегральных уравнений". PDF-файл из архива "Некоторые методы проекционного типа численного решения одного класса слабо сингулярных интегральных уравнений", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве НИУ «МЭИ» . Не смотря на прямую связь этого архива с НИУ «МЭИ» , его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

oEAEPAIbHOE f OCyAAPCTBEHHOE BIOA>KETHOE OBPA3OBATEIIbHOEYT{Ptr}KAEHI4E BbI CIIIE| O NPO@ECCI4OHATbHO| O OBPA3OBAHI4fl<HAUI4OHAIbHbI W WCC LEAOBMEJI bCKI4n yHUeEP C I4TET<<M314>>Ha upanax pyKorII4cI4flccEP SrbcAI4A XvCCpfiUIOCCE@HEKOTOPbIE METOAbI IIPOEKTImOHHOIOTIMCJIEHHOTO PEruEHVIfl,CTIHTYJITIIIAIEIOI O KJIAC CA CJIAB Ofl P HbI X ?IH TEIPAJIb HbIX YPAB H E,H.WrtICnequalruocrb0 1. 0 1.07O- Bbr.{Lrcrr,rreJlbHaflMareMarl4Ka[wccE,PTAU?IJrHa cor4cr(arrrae y.r6nofr crerrenlr KaHAr{Aara Slasraro-MareMar}rrrecKr{x HayKHayvHrrft pyKoBoAI4TeJIbA.$.-M.H., upo$eccopAH4pefi Anenupoeu'IMocrea - zOLbANdocoe2ÎãëàâëåíèåÂâåäåíèåÃËÀÂÀ51.Ñëàáîñèíãóëÿðíûåèíòåãðàëüíûåóðàâíåíèÿ,íåêîòîðûå èõ ñâîéñòâà è ìåòîäû ðåøåíèÿ1.11.214Èíòåãðàëüíîå óðàâíåíèå ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ .

. . . . . . . . . . 14Íåêîòîðûå ñâîéñòâà èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ. . . . . . . . . 161.3Ñòðóêòóðà ðàññìàòðèâàåìûõ ìåòîäîâ ïðîåêöèîííîãî òèïà . . . 191.4Ìåòîäû, îñíîâàííûå íà èñïîëüçîâàíèè îïåðàòîðà ïðîåêòèðîâàíèÿíà ïðîñòðàíñòâî êóñî÷íî ïîñòîÿííûõ ôóíêöèé è íåêîòîðûåñâîéñòâà îïåðàòîðà π h . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . 23ÃËÀÂÀ 2. Ìåòîäû ïðîåêöèîííîãî òèïà ñ èñïîëüçîâàíèåìïðîñòðàíñòâàêóñî÷íîëèíåéíûõôóíêöèéèîöåíêèèõïîãðåøíîñòåé332.1Óñðåäíÿþùèé îïåðàòîð σ h è íåêîòîðûå åãî ñâîéñòâà . . . . . . . 342.2Îïåðàòîð ïðîåêòèðîâàíèÿ πbh è íåêîòîðûå åãî ñâîéñòâà . . . . . 422.3Îïåðàòîð êóñî÷íî ëèíåéíîãî èíòåðïîëèðîâàíèÿ `h è íåêîòîðûååãî ñâîéñòâà . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.4Ìåòîäû ñ èñïîëüçîâàíèåì óñðåäíÿþùåãî îïåðàòîðà σ h è îöåíêèèõ ïîãðåøíîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5032.5Êëàññè÷åñêèé ìåòîä Ãàëåðêèíà, åãî ìîäèôèêàöèè è îöåíêè èõïîãðåøíîñòè2.6. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Ìåòîä êîëëîêàöèè, åãî ìîäèôèêàöèè è îöåíêè èõ ïîãðåøíîñòåé 54ÃËÀÂÀ3.Ìåòîäû÷èñëåííîéðåàëèçàöèèïðîåêöèîííûõìåòîäîâ äëÿ ðåøåíèÿ èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ ïåðåíîñàèçëó÷åíèÿ613.1Òåïëèöåâû è öèðêóëÿíòíûå ìàòðèöû . . . .

. . . . . . . . . . . 623.2Öèðêóëÿíòíîïðåäîáóñëîâëåííûéìåòîäñîïðÿæåííûõãðàäèåíòîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.2.1Ìåòîä ñîïðÿæåííûõ ãðàäèåíòîâ. . . . . . . . . . . . . . . 653.2.2Ñâåðõëèíåéíàÿ ñêîðîñòü ñõîäèìîñòè ìåòîäà CG.3.2.3Ïðåäîáóñëîâëåííûé ìåòîä ñîïðÿæåííûõ ãðàäèåíòîâ. . .

673.2.4Öèðêóëÿíòíî ïðåäîáóñëîâëåííûé ìåòîä ñîïðÿæåííûõ. . . . 66ãðàäèåíòîâ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.3×èñëåííàÿ ðåàëèçàöèÿ ìåòîäà Ãàëåðêèíà ñ îïåðàòîðîì P h = π h713.4×èñëåííàÿ ðåàëèçàöèÿ ìåòîäà Ãàëåðêèíà ñ îïåðàòîðîì P h = πbh733.4.1Äèñêðåòèçàöèÿ èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ .

. . . . . . . . 733.4.2Ðàçîêàéìëåíèå ìàòðèöû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.4.3Ïðèìåíåíèå ìåòîäà CPCG ê ðåøåíèþ ñèñòåìû ñìàòðèöåé An−1= Tn−1 − $0 Λn−1 . Êëàñòåðèçàöèÿñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783.5×èñëåííàÿ ðåàëèçàöèÿ ìåòîäà Ãàëåðêèíà ñ èñïîëüçîâàíèåìóñðåäíÿþùåãî îïåðàòîðà σ h3.6. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . 81×èñëåííàÿ ðåàëèçàöèÿ ìåòîäà êîëëîêàöèè . . . . . . . . . . . . 82ÃËÀÂÀ 4. Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ8444.14.24.3Òåñòîâûå çàäà÷è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85×èñëåííûå ýêñïåðèìåíòû ïî èñïîëüçîâàíèþ ìåòîäà CPCG. .

88×èñëåííûå ýêñïåðèìåíòû ïî ïðèìåíåíèþ ïðîåêöèîííûõìåòîäîâ äëÿ ðåøåíèÿ òåñòîâûõ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . 91Çàêëþ÷åíèå100Ëèòåðàòóðà1025ÂâåäåíèåÕîðîøîèçâåñòíî,÷òîèíòåãðàëüíûåóðàâíåíèÿâîçíèêàþòïðèìàòåìàòè÷åñêîì îïèñàíèè ðàçíîîáðàçíûõ ìåõàíè÷åñêèõ, ôèçè÷åñêèõ èäðóãèõ ïðîöåññîâ. Òåîðèÿ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé àêòèâíî ðàçâèâàëàñü ñêîíöà XIX ñòîëåòèÿ, ïðè÷åì îäíîâðåìåííî ñ ðàçâèòèåì òåîðèè ðàçâèâàëèñüè ñîîòâåòñòâóþùèå ÷èñëåííûå ìåòîäû. Èíòåíñèâíîå ðàçâèòèå òåîðèè÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé íà÷àëîñü â 50-å ãîäû ïðîøëîãîâåêà.

Ïîëó÷åííûå çäåñü ðåçóëüòàòû øèðîêî îòðàæåíû â ìíîãî÷èñëåííûõìîíîãðàôèÿõ (ñì, íàïðèìåð, [1][6]).Îäíèì èç îñíîâíûõ ïîäõîäîâ ê ÷èñëåííîìó ðåøåíèþ îïåðàòîðíûõóðàâíåíèé (â òîì ÷èñëå è ëèíåéíûõ è íåëèíåéíûõ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé)âî âòîðîé ïîëîâèíå XX âåêà ñòàëè ïðîåêöèîííûå ìåòîäû [7], [8], íàèáîëååïîïóëÿðíûì èç êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ ìåòîä Ãàëåðêèíà. Íàèáîëüøåå ðàçâèòèåê íàñòîÿùåìó âðåìåíè ïîëó÷èëè ÷èñëåííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ èíòåãðàëüíûõóðàâíåíèé ñ "õîðîøèìè" ÿäðàìè è ïðàâûìè ÷àñòÿìè.

Äëÿ òàêèõ óðàâíåíèéïîñòðîåíû ðàçíîîáðàçíûå ìåòîäû âûñîêîãî ïîðÿäêà òî÷íîñòè. Ìåòîäûðåøåíèÿ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé ñ ÿäðàìè, èìåþùèìè òå èëè èíûåîñîáåííîñòè, ðàçâèòû ìåíåå ïîäðîáíî. Îáðàòèì âíèìàíèå íà íåêîòîðûåèç ðàáîò â ýòîé îáëàñòè [9] [39].Â äàííîé äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàþòñÿ ìåòîäû ïðîåêöèîííîãîòèïà ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ ñëàáî ñèíãóëÿðíîãî èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ6Ôðåäãîëüìà âòîðîãî ðîäàZτ∗ϕ(τ ) = $0E(|τ − τ 0 |)ϕ(τ 0 ) dτ 0 + f (τ ),(0.0.1)τ ∈ J = (0, τ∗ ).0Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ÿäðî E ÿâëÿåòñÿ ïîëîæèòåëüíîé óáûâàþùåé ôóíêöèåé,çàäàííîé íà R+ = (0, +∞), ïðè÷åì E(0+ ) = +∞ (ïîýòîìó óðàâíåíèåñèíãóëÿðíî) è E ∈ Lr (R+ ) äëÿ âñåõ r ∈ [1, +∞) (ýòî ïðåäïîëîæåíèåîçíà÷àåò ñëàáóþ ñèíãóëÿðíîñòü); êðîìå òîãî, kEkL1 (R+ ) ≤ 1/2. Ïàðàìåòð$0 ∈ (0, 1) ôèêñèðîâàí.

Ïðàâàÿ ÷àñòü óðàâíåíèÿ íå îáÿçàíà áûòü ãëàäêîé.Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî f ∈ Lp (J), 1 ≤ p ≤ ∞ ëèáî f ∈ C(J) ëèáî f ∈ Wp1 (J),1 ≤ p < ∞.Âàæíûìïðèìåðîìðàññìàòðèâàåìîãîêëàññàóðàâíåíèéÿâëÿåòñÿøèðîêî èñïîëüçóåìîå â àñòðîôèçèêå (ñì., íàïðèìåð, [41][45]) èíòåãðàëüíîåóðàâíåíèå ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ$0ϕ(τ ) =2Zτ∗E1 (|τ − τ 0 |)ϕ(τ 0 ) dτ 0 + f (τ ),(0.0.2)τ ∈J012ñ ÿäðîì E = E1 , ãäå E1 èíòåãðî-ýêñïîíåíöèàëüíàÿ ôóíêöèÿ ïîðÿäêà 1:Z1E1 (τ ) =µ−1 e−τ /µ dµ,τ > 0.0Èíòåãðàëüíîåàñòðîôèçèêàìèóðàâíåíèåêàêòåñòïåðåíîñàäëÿèçëó÷åíèÿïðîâåðêè÷àñòîêà÷åñòâàèñïîëüçóåòñÿìåòîäîâðåøåíèÿàñòðîôèçè÷åñêèõ çàäà÷ è äî ñèõ ïîð íå ïîòåðÿëî àêòóàëüíîñòè [46].

Íåñìîòðÿíà êàæóùóþñÿ ïðîñòîòó, ïðè ÷èñëåííîì ðåøåíèè ýòîãî óðàâíåíèÿ âîçíèêàþòñóùåñòâåííûå òðóäíîñòè [47], îñîáåííî â ñëó÷àå τ∗ >> 1 è ω0 ≈ 1. Â ïîñëåäíååäåñÿòèëåòèå ðàçëè÷íûì ÷èñëåííûì è àñèìïòîòè÷åñêèì ìåòîäàì ðåøåíèÿóðàâíåíèÿ (0.0.2) áûëî ïîñâÿùåíî çíà÷èòåëüíîå ÷èñëî ðàáîò [48] [62]7Ââåäåì èíòåãðàëüíûé îïåðàòîðτ∗Λϕ(τ ) = ∫ E(|τ − τ 0 |)ϕ(τ 0 ) dτ 0 ,τ ∈J0è ïåðåïèøåì ðàññìàòðèâàåìîå óðàâíåíèå â âèäåϕ = $0 Λϕ + f.(0.0.3)Â äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàþòñÿ ìåòîäû ïðîåêöèîííîãîòèïà, ïðåäíàçíà÷åííûå äëÿ ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (0.0.3) èèñïîëüçóþùèå â êà÷åñòâå àïïðîêñèìèðóþùåãî ïðîñòðàíñòâà ïðîñòðàíñòâîêóñî÷íî ëèíåéíûõ ôóíêöèé.Ïåðâûé èç ìåòîäîâ ìåòîä ãàëåðêèíñêîãî òèïà (ìû íàçûâàåì åãîìåòîäîì Ãàëåðêèíà)ϕh = $0 P h Λϕh + P h f,Â íåì P h ëèíåéíûé îïåðàòîð, äåéñòâóþùèé èç ïðîñòðàíñòâà B (ãäåB = Lq (J), 1 ≤ q ≤ ∞ èëè B = C(J)) â ïðîñòðàíñòâî êóñî÷íî ëèíåéíûõôóíêöèé è èìåþùèé íîðìó, ðàâíóþ åäèíèöå.

Â êà÷åñòâå îïåðàòîðàP h èñïîëüçóþòñÿ óñðåäíÿþùèé îïåðàòîð σ h , îïåðàòîð îðòîãîíàëüíîãîïðîåêòèðîâàíèÿ πbh è îïåðàòîð êóñî÷íî ëèíåéíîãî èíòåðïîëèðîâàíèÿ `h .Îòìåòèì, ÷òî èñïîëüçîâàíèå îïåðàòîðà P h = `h ïðèâîäèò ê êëàññè÷åñêîìóìåòîäó êîëëîêàöèè.Âòîðîé èç ìåòîäîâ èòåðèðîâàííûé ìåòîä Ãàëåðêèíà (ìåòîä Ñëîàíà)ϕh = $0 Λϕh + f,ãäå ϕh ïðèáëèæåíèå, íàéäåííîå ìåòîäîì Ãàëåðêèíà.Èòåðèðîâàííûå ìåòîäû Ãàëåðêèíà áûëè ïðåäëîæåíû Ñëîàíîì â ñåðåäèíå70-õ ãîäîâ ïðîøëîãî âåêà [11] - [14]. Îêàçàëîñü, ÷òî îíè îáëàäàþò ñâîéñòâîì8ñóïåðñõîäèìîñòè, òî åñòü ñõîäèìîñòè ñ ïîâûøåííûì ïî ñðàâíåíèþ ñêëàññè÷åñêèììåòîäîìÃàëåðêèíàïîðÿäêîì.Èññëåäîâàíèåôåíîìåíàñóïåðñõîäèìîñòè äëÿ ðåøåíèÿ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé è îáçîðû èìåþùèõñÿçäåñü ðåçóëüòàòîâ ìîæíî íàéòè, íàïðèìåð, â [23], [32], [35], [40]; ñì.

òàêæå[15] -[22], [24] [31], [33], [34], [36] [39].Òðåòèé ìåòîä ýòî ìåòîä Êàíòîðîâè÷à. Îí áàçèðóåòñÿ íà ñëåäóþùåéïðîñòîé ðåãóëÿðèçàöèè, ïðåäëîæåííîé Êàíòîðîâè÷åì [64], [65]. Ïóñòü ϕ ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (0.0.3). Çàìåòèì, ÷òî y = Λϕ ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåìóðàâíåíèÿy = $0 Λy + Λf.(0.0.4)îòëè÷àþùåãîñÿ îò èñõîäíîãî óðàâíåíèÿ òîëüêî òåì, ÷òî åãî ïðàâàÿ ÷àñòü fçàìåíåíà íà Λf . Íàéäåì ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå y h óðàâíåíèÿ (0.0.4) ìåòîäîìÃàëåðêèíà à çàòåì âû÷èñëèì ïðèáëèæåíèå ϕeh ê ðåøåíèþ ϕ ïî ôîðìóëåϕeh = ω0 y h + f.Ýòîò ìåòîä ðàññìàòðèâàëñÿ â ðàáîòàõ [9], [10], [24], [28]. Òàê êàê îí îñíîâàííà àïïðîêñèìàöèè ôóíêöèè y = Λϕ, òî ýòîò ìåòîä îáëàäàåò ïðåèìóùåñòâîìïåðåä ìåòîäîì Ãàëåðêèíà òîãäà, êîãäà ôóíêöèÿ y ÿâëÿåòñÿ áîëåå ãëàäêîé,÷åì ϕ.×åòâåðòûé ìåòîä ýòî èòåðèðîâàííûé ìåòîä Êàíòîðîâè÷à, â êîòîðîìïðèáëèæåííîå ðåøåíèå ϕbh ôîðìóëîéϕbh = $0 y h + f,ãäå y h ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (0.0.4), íàéäåííîå èòåðèðîâàííûì ìåòîäîìÃàëåðêèíà.9Â ñòàòüå [59] äàí ïîäðîáíûé àíàëèç ïîãðåøíîñòåé ïðîåêöèîííûõìåòîäîâ ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (0.0.3) â ñëó÷àå, êîãäà â êà÷åñòâå îïåðàòîðàP h èñïîëüçóåòñÿ îïåðàòîð π h ïðîåêòèðîâàíèÿ íà ïðîñòðàíñòâî êóñî÷íîïîñòîÿííûõ ôóíêöèé.

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.