Диссертация (Разработка математических и компьютерных моделей переноса тепла, массы, импульса для систем тепло- и водоснабжения), страница 12

В свою очередь, от ПОК значительную часть нагрузкиможно передать СамГРЭС. Следовательно, для облегчения ситуации на СамТЭЦи БТЭЦ значительная часть нагрузки может быть распределена между ЦОК, ПОКи СамГРЭС путем перемещения ее с северного в южное направление. Такая рокировка позволит наилучшим образом использоватъ удобное месторасположениекаждого объекта применительно к соответствующей нагрузке.

Основные принципы такого перемещения − каждый объект питает нагрузку, находящуюся на наиболее близком от него расстоянии и на сопоставимой с ним отметке по высотерасположения. Проведенный выше анализ показал, что применительно к объектам самарских тепловых сетей во многих случаях теплоснабжение объектов выполняется без соблюдения указанных принципов, причем, при имеющихся возможностях их выполнить при минимальных затратах.В результате осуществления указанных рокировок нагрузки за счет уменьшения затрат энергии на перемещение среды также уменьшения потерь напора натрение, появляются дополнительные возможности по принятию перспективнойнагрузки без проведения реконструкций и строительства новых участков теплосетей.

При этом можно настолько улучшить гидравлический режим теплосети, чтона данный текущий момент не будет необходимости использования повысительных насосных станций НС − 11, НС − 12 (третий и первый выводы СамТЭЦ), понизительных насосных НС − 14, НС − 6, новой насосной (ПОК), а также снизить82затраты энергии на доставку теплоносителя потребителям в результате уменьшения длины пути за счет смены источника теплоты. Образовавшиеся резервныемощности можно будет использовать для покрытия дополнительной перспективной нагрузки.Отметим, что подобные результаты, могут быть получены без каких-либосерьезных крупных затрат, так как они основаны на учете физических особенностей каждого теплоисточника и подкреплены расчетами, выполненными как наотдельных источниках, так и на объединенной компьютерной модели.Реализация выполненных на компьютерных моделях результатов исследований позволяет получить значительную экономию финансовых средств за счеткорректировки планов реконструкции объектов, проектирования новых участковтеплосетей, а также за счет отказа от строительства ряда энергетических объектов(повысительных и понизительных насосных и прочего) ввиду их недостаточнойэффективности в данной конкретной ситуации.8384Глава 4.

Математическое моделирование тепловых и гидравлическихпроцессов в движущихся жидкостях4.1. Нахождение точного аналитического решения волнового уравненияпри гидравлическом ударе в круглой трубеФундаментальный вклад в решение проблемы исследования нестационарного течения идеальной упругой жидкости внесен Н.Е. Жуковским. Для идеальной жидкости краевая задача определения давления в трубопроводе сводится кинтегрированию линейного волнового уравнения.

Методы его решения известны.Трудность интегрирования задач для реальных вязких жидкостей обусловлены ихнелинейностью. Уравнения для давления и скорости здесь будут [86]  x , t  2 p x , t  ;xt2dp x , t  2 x , t c ,tx(4.1)(4.2)где p – давление; x – продольная координата;  − скорость; t − время;  − плотность;  − коэффициент трения, зависящий от скорости; c  1/ d– скоk Eрость звука в жидкости, движущейся в трубе с упругими стенками (справедливопри / c  1 и p  p  / E  1 );0k − модуль упругости среды;  − толщина стен-ки трубы; d − диаметр трубопровода; E − модуль упругости материала трубы.Получение решения уравнений (4.1), (4.2) возможно только лишь посредством численного интегрирования [86].

Для упрощения уравнения (4.1) И.А. Чарный [86] разработал способ его линеаризации, положив множитель  / 2d  в ви-85де постоянной величины, равной его среднему значению по длине трубы и времени / 2d   2a  const.(4.3)Величина 2a для ламинарного течения с учетом формулы Пуазейля  64 / Re  64 / d  ,будет2 a  32 / d 2 ,(4.4)где Re  d /  − число Рейнольдса;  − кинематическая вязкость.Для турбулентного режима второй член правой части уравнения (4.1) осредняется в определенном интервале скорости  0    1 , заменив кривую изменения функции y  2 / 2d  соответствующим отрезком прямой. Отсюдаформула для 2a будет 12   0 1  2 02,2a 3d1   0(4.5)где принимается   const .С учетом линеаризации уравнение (4.1) приводится к виду  x , t p x , t   2ax, t  .x t(4.6)Уравнения (4.2), (4.6) как правило интегрируются операционными методамиили путём контурного интегрирования (разновидность операционных методов).Для упрощения процесса нахождения решения уравнения (4.2), (4.6) в рядеслучаев сводятся к одному волновому уравнению для давления или скорости [90].Дифференцируя (4.2) по переменной t , а (4.6) по переменной x , после сравненияполученных соотношений, получаем 2 p x , t   2 p x , t  x, t c 2a.22xtx2Уравнение (4.7), учитывая (4.2) будет(4.7)86 2 p x , t   2 p x , t p x, t c 2a.22xtt2(4.8)Точно также можно получить уравнение и для скоростиc2 2 x , t   2 x , t  x, t 2a. x2t 2t(4.9)В качестве примера нахождения решений уравнений (4.8), (4.9) рассмотримзадачу о скачке давления в трубе с неподвижной в исходном положении жидкостью.

Предположим, что в сечении x  0 происходит скачок давления, а сечениеx  l закрыто (скорость равна нулю). Необходимо найти распределение давленияпо длине трубы во времени. Подобная задача встречается в расчетах гидравлических регуляторов, когда в сечении x  0 расположен источник давления, а в сечении x  l находится какой – либо прибор (регулятор расхода , давления), включающийся после того, как давление в сечении достигает некоторой (заданной) величины. Интерес в данном случае представляет нахождение запаздывания импульса и его величина, что связанно с длиной трубы, вязкостью жидкости и коэффициентом трения.

Отметим, что нахождение значения импульса в точке x  lсводится к задаче о гидравлическом ударе. Её математическая постановка будет 2 p x , t   2 p x , t p x, t c 2a;22xtt2t  0;0  x  l(4.10)px, 0  p0  const;(4.11)p  x, 0  / t  0;(4.12)p0, t   p1  const;(4.13)p l , t  / x  0,(4.14)где p0 – начальное давление в трубе; p1 – давление, приложенное в точке x  0p1 p0  ; l − длина трубопровода.Решение данной краевой задачи дает полную информацию об изменениидавления по длине трубы от времени. Скорость при известном давлении находится посредством интегрирования уравнения (4.2).87Метод решения данной задачи, основанный на применении метода Бернулли – Фурье дан в [86].

Однако изложенная в [86] последовательность нахожденияаналитического решения технически сложна, и, к тому же, решение получено вразмерных переменных, что не позволяет сделать выводы наиболее общего характера. Ниже излагается более простой путь определения точного решения, включающего совместное использование метода разделения переменных и методавзвешенных невязок.Для упрощения постановки задачи введем безразмерные переменные:p  p1;p0  p1c 2tFo ;2al 2xy ;lc2Fo r  2 2 ,4a l(4.15)где  − безразмерное давление; Fo − число гомохронности (безразмерное время);y − безразмерная координата; Fo r  const − безразмерный параметр.Учитывая безразмерные переменные задача (4.10) – (4.14) будет y , Fo  2  y , Fo  2 , Fo  Fo r;FoFo 2 y2Fo  0;0  y  1(4.16)  y , 0   1;(4.17) y , 0  / Fo  0;(4.18)0, Fo   0 ;(4.19)1, Fo  / y  0.(4.20)Выполним замену переменной y по формуле(4.21)  1  y.Для переменной  задача (4.16) – (4.20) приводится к виду 2  , Fo  , Fo 2  , FoFo;r 2FoFo 2Fo  0;0    1(4.22), 0   1;(4.23) , 0  / Fo  0;(4.24)1, Fo   0;(4.25)880, Fo  /   0.(4.26)Решение задачи принимаем в виде произведения двух функций, Fo   Fo    .(4.27)Подставляя (4.27) в (4.22), получаемFo r d 2  / dFo 2  d / dFo    0;(4.28)d 2  / d 2    0,(4.29)где  − некоторая постоянная.Подставляя (4.27) в (4.25), (4.26), находимd 0  / d  0;(4.30) 1  0.(4.31)Решение задачи Штурма − Лиувилля (4.29) – (43.31) принимается в виде  cosr / 2 .r  2k  1;k  1, (4.32)Собственные функции    вследствие однородности уравнения (4.29) сточностью до некоторой константы (которая здесь принимается равной единице[78]) находятся из (4.32).Очевидно, что соотношение (4.32) удовлетворяет условиям (4.30), (4.31).Подставляя (4.32) в (4.29), для определения собственных значений  k получаемформулу k  r 2 2 / 4 .r  2k  1;k  1, (4.33)Характеристическое уравнение применительно к уравнению (4.28) будетFo r z 2  z   k  0.(4.34)Уравнение (4.34) для любого собственного значения имеет два корняz ik   1  1  4Fo r  k / 2Fo r  .i  1, 2 (4.35)Если дискриминант D  4Fo r  k  1  0, то из (4.35) для любого собствен-ного значения получаем два отрицательных корня z1k и z 2 k k  1,  .

Учитываянайденные значения z1k и z 2 k решение уравнения (4.28) для любого собственногозначения будет89 k Fo   С1k exp z1k Fo   С 2 k exp z 2 k Fo  ,(4.36)где C jk j  1, 2; k  1,  − неизвестные коэффициенты.Подставляя (4.32), (4.36) в (4.27), находим π ξ , Fo   С1k exp z1k Fo   С2 k exp z 2 k Fo cos r ξ  .