Диссертация (Моделирование и анализ электромеханических процессов в асинхронных машинах с общим валом), страница 4

Двухфазная система является наиболее предпочтительной, так как вэтом случае имеет место наименьшее число переменных, а, следовательно, иуравнений электромеханического преобразования энергии. Учитывая, чтоматематическое описание двухполюсной машины проще, а процессы вмногополюсной машине могут быть сведены к рассмотрению процессовдвухполюсной машины, то моделирование осуществляют при p = 1 [72, 73].Электромагнитная модель электрической машины в ортогональнойсистеме координат uv представлена на рис. 1.10. Ротор вращается со скоростьюω. Представленная модель электрической машины имеет две обмотки на25статоре и две обмотки на роторе, сдвинутые относительно осей друг друга на2 радиан. Каждая пара обмоток на своем сердечнике расположена такимобразом, что создает бесконечно тонкие синусоидально распределенныетоковые слои, смещенные в пространстве друг относительно друга на 2 pэлектрических радиан.

Считается, что каждая пара обмоток питается своейсимметричной системой двухфазных токов. Двухфазные токи статора имеютодинаковую амплитуду, но сдвинуты по фазе на  2 радиан; двухфазные токиротора имеют одинаковую амплитуду и также сдвинуты по фазе на  2 радиан.Обмотки рассматриваются как электрические цепи с сосредоточеннымипараметрами [13, 52, 108].Рис.1.10. Электромагнитная модель асинхронной машины в ортогональной системекоординат uv26Принципиально в модели угловая скорость координатной системы uvможет быть произвольной (случай «вращающегося статора» и ротора одноймашины). Однако в практике разработки моделей находят в основномприменение две системы координат: αβ и dq.

В системе координат αβ угловаяскорость системы координат  k равна нулю, в системе dq угловая скоростьравна скорости магнитного поля  k   1 .Неподвижную систему координат αβ чаще применяют для исследованийасинхронных машин, поскольку ротор у них полностью симметричен, а статорможет обладать несимметрией (разница питающих напряжений, различныесопротивления обмоток, магнитная несимметрия). Система координат αβсвязана со статором. Считается, что физические процессы, происходящие пооси α, не зависят от процессов, происходящих по оси β.

Дифференциальныеуравнения не используют коэффициенты, зависящие от угла поворота ротора.Преобразование трёхфазных величин в двухфазные происходит при условии,что обе системы симметричны относительно последовательностей своих фаз ив системе осей αβ выполняется с помощью следующих выражений:xB xC 2 x  3  x A  2  2 ;3 x  3  xB  xC .При этом из рассмотрения исключаются трёхфазные напряжения и токинулевой последовательности.

Систему dq применяют для исследованийпроцессов в синхронных машинах, ротор у них обладает электрической имагнитной несимметрией, а статор чаще всего симметричен.В наиболее общем случае, когда координатная система вращается спроизвольной частотой, матричная модель электромагнитных процессовидеализированной электрической машины имеет вид27ddrLMMkL1vk 1u1udtdtu1u   i1u ddu  Mr2u  L2uL2v (k   ) M (k   ) i 2udtdt   2u ddu2v   i2v  , (1.1)()()MLrLMk2uk2v2v   dtdtu1v   i1v ddMr1v  L1v  Mk  L1ukdtdtгде L1  M  l1 , L 2  M  l 2 - полные индуктивности обмоток статора иротора; M - взаимная индуктивность; l 1 , l 2 - индуктивности рассеяния,u1, u2 , i1,i2 - напряжения и токи соответствующих обмоток статора и ротора;r1 , r2 - активные сопротивления обмоток,  k - абсолютная скорость вращениякоординатной системы,  - абсолютная скорость вращения ротора [59].Если в системе 1.1 положить, что  k  0 , то система уравненийобобщенной машины вырождается в систему уравнений в не вращающейсясистеме координат в осях αβ, связанной со статором.

Полная математическаямодель электрической машины включает в себя уравнения движения ротора иуравнение для определения момента, действующего на ротор [17, 96]M pom  pM (i1v i2 u  i1u i2 v ) .Реализация подобных моделей позволяет в первом приближениирассмотреть электромеханические процессы в асинхронных машинах скороткозамкнутым или фазным ротором. В случае наличия второй машины,связанной с первой механически валом, модель должна дополнятьсяуравнениями баланса напряжений вида 1.1 и уравнением для момента второймашины. Полный анализ процессов в такой модели включает в себя переход оттрехфазной(естественной)системыкоординат,присущейискомойасинхронной машине к двухфазной в модели и обратный – от двухфазной ктрехфазной.Поэтому в число прочих допущений входит то, что переход отестественной трехфазной системы координат к любой двухфазной и обратно не28позволяет осуществить трансформацию величин нулевой последовательности(токов, напряжений) в модели, поэтому при наличии несимметрии питающегонапряжения, несимметрии обмоток, модель дает ошибку большую, чем большестепеньнесимметрии,какпоэлектрическимпараметрам,такипоэнергетическим [40].Дляболееполногоописанияпроцессаэлектромеханическогопреобразования энергии в асинхронных машинах видится необходимостьиспользования системы координат, наиболее близкую по своей физическойсущности к моделируемому объекту, а именно естественную фазовую системукоординат [52, 55].

Отсутствие преобразования координат обеспечиваетистинные значения токов статора и ротора.Недостаток – большее число уравнений (по числу фаз – три на статоре итри на роторе), а также переменные коэффициенты индуктивной связи междуобмотками.Следует отметить, что использование цепных моделей в общем случаеподразумевает то, что машина симметрична, имеет гладкий зазор исинусоидальное распределение магнитодвижущей силы по расточке статора.Сердечники при этом имеют постоянную магнитную проницаемость, эффектвытеснения тока на поверхность стержней ротора не учитывается, потерь встали сердечников нет, несинусоидальность напряжения от ПЧ не учитывается.Учитывая всю гамму физических эффектов, имеющих место васинхронных машинах, а именно насыщение главной магнитной цепи,насыщение коронок зубцов статора и ротора при пуске, поверхностный эффектстержней ротора, можно сделать вывод о том, что цепные математическиетребуют уточнения, позволяющие учесть эти эффекты.

Имея математическуюмодель, описываемую уравнениями вида 1.1, это приводит к появлению вдифференциальных уравнениях переменных коэффициентов.Учет насыщения главной магнитной в цепных моделях, подобных 1.1можетвестисьпутемвведенияпеременной29взаимнойиндуктивностиM  f ( i  ) , зависящей от намагничивающего тока, который должен бытьопределен заранее. Такая зависимость может быть получена по известнойхарактеристике намагничивания магнитной цепи   f (i ) как M (i )  (i )iиз расчета магнитной цепи машины [24, 60, 68]. Также такая зависимостьможет быть рассчитана из расчета магнитного поля машины в стационарнойпостановке, путем расчета потокосцепления фазы машины при разныхзначениях тока намагничивания.При больших изменениях скольжения и тока обмоток статора и ротора,проявляются физические эффекты, связанные с насыщением коронок зубцовстатора и ротора и действием поверхностного эффекта в стержнях ротора.Насыщение коронок зубцов происходит при увеличении потока рассеянияобмоток при больших значениях тока в режимах, близких к режиму короткогозамыкания машины.

Этот эффект приводит к изменению индуктивныхсопротивленийрассеянияобмотокиндуктивностирассеяниявстаторамодели.Дляиротора,определяющихкорректногомоделированияустановившихся режимов, близких к номинальному, достаточно не учитыватьэффект насыщения коронок [95]. Однако, по оценкам исследователей [76, 82],при больших изменениях тока, изменения индуктивных сопротивленийрассеяниястановитсясущественным.Учетнасыщениякороноквматематических моделях динамических режимов на базе теории цепей можетбыть реализован за счет нахождения зависимости, отражающей изменениеиндуктивностей рассеяния, участвующих в уравнениях модели в зависимостиот эквивалентного тока статора, формируемого мгновенными токами фазстатора и ротора [52].Действие поверхностного эффекта в стержнях ротора проявляется прирезких больших изменениях скольжения машины и частоты перемагничиваниястержней ротора и приводит к изменению их активного сопротивления [5, 13].Отсутствие учета действия этого эффекта приводит к искажению пусковых30характеристик моделируемой машины.

Возможность учета эффекта вытеснениятока в цепных моделях дается тоже за счет возможности введения в уравнениямоделиизменяющегосяактивногосопротивлениястержняротора,рассчитываемого в зависимости от текущего значения скольжения машины.Такая зависимость может быть определена по аналитическим кривым,используемымвметодикахпроектированиядлярасчетапусковыххарактеристик машин для известной формы пазов [60]. Возможен расчетизменениясопротивлениястержняизвспомогательныхрасчетовэлектромагнитного поля, путем расчета распределения тока по сечению паза.Так как зависимости, представленные в методиках проектирования,характерны для простейших случаев прямоугольных пазов, отсутствия учетаответвления потока в паз, наиболее точным представляется формированиеданных зависимостей из вспомогательных расчетов электромагнитного поля.Данные расчеты определяют индуктивность рассеяния по рассчитанномупотоку пазового рассеяния и току, возбуждающему этот поток.

Такие расчетынеобходимо проводить для пазов статора и ротора.В различных источниках [1, 85] предлагаются аналитические формулыдля определения изменения сопротивлений обмоток асинхронных машин вдинамических моделях k r  0 , 71 h s , k x  1,5 / k r , где h – высота стержня, s –скольжение. Данные формулы также свойственны прямоугольным пазам.Таким образом, учет физических эффектов в асинхронных машинах,вызывающих при работе изменение сопротивлений обмоток, возможен привведении в систему уравнений модели нелинейных параметров модели, аименно индуктивностей и активных сопротивлений, зависящих от переменныхдифференциальных уравнений – токов, скорости.Из неоспоримых достоинств таких моделей можно выделить быстротурасчетов и простоту реализации.В работах Рапопорта О.Л. и Бейерлейна Е.В.

[9] рассмотреномоделированиеэлектромеханических31процессоввсистемеиспытанийасинхронный двигатель – асинхронный генератор методом взаимной нагрузки.Решениетакихзадачпредлагалосьпроводитьсиспользованиемматематических моделей асинхронных машин в ортогональной, а не фазовой,системе координат, что вносит дополнительные погрешности. Рассматриваласьстандартная схема замещения асинхронной машины без учета насыщения,изменения параметров машин с изменением режима работы, без взаимнойувязки процессов в генераторе и двигателе, без учета несинусоидальностипитающего двигатель напряжения от ПЧ. Учет изменения параметров обмотокв модели не проводился, что может вносить существенную ошибку при анализепроцессов.1.4.Способыповышенияточностирасчетногоанализаэлектромеханических процессов в асинхронных машинах, работающих собщим валомЗначительнаявзаимосвязанностьмашинах,требуютмощностьмашин,электромеханическихихкорректногоработающихпроцессовсвобщимвалом,связанныхматематическоговаломописаниядляпрогнозирования электромеханических процессов, предотвращения опасныхрежимов работы, обусловленных возможным переходом части машин в режимэлектромагнитноготормоза,ударнымитокамиприпускеагрегатов,совершенствования методики испытаний.