Диссертация (Моделирование и анализ электромеханических процессов в асинхронных машинах с общим валом), страница 10

Предложенные методики и алгоритмы одновременного уточненияпараметров схем замещения асинхронных машин с общим валом в статическихи динамических режимах с изменением режимов работы на основеаналитическихзависимостейпопроектнымметодикаминаосновепредварительных расчетов электромагнитных полей позволяют осуществлятьуточненный анализ взаимосвязанных электромеханических процессов васинхронных машинах с общим валом.4. Необходима дальнейшая доработка расчетных методик. Перспективномоделирование машин с общим валом на основе динамических моделей сраспределеннымипараметрами,например,электромагнитных полей.78взаимосвязанныхмоделей3.

МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХПРОЦЕССОВ В АСИНХРОННЫХ МАШИНАХ С ОБЩИМ ВАЛОМ НАОСНОВЕВЗАИМОСВЯЗАННЫХКОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХМОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ МАШИН3.1. Конечно-элементный подход к описанию взаимосвязанныхэлектромагнитных полей, одновременно возникающих в асинхронномдвигателе и асинхронном генераторе с соединенными валами.Для моделирования современных испытательных установок, состоящихиз двух асинхронных машин с общим валом точность цепных моделейасинхронных машин при питании от преобразователей частоты без корректногоучета несинусоидальности напряжения, локальных насыщений, поверхностногоэффекта, зубчатости сердечников может оказаться недостаточной. Поэтомуцелесообразна разработка и применение моделей, основанных на расчетеэлектромагнитного поля обеих машин с взаимоувязкой по электромагнитномумоменту.Электромагнитное поле описывается системой уравнений Максвелла,которую применительно к теории электрических машин можно записать в видесистемы уравнений [14, 35]. rot H  j rot E    Bt div B  0B   H j  j  EстВведя векторный магнитный потенциал.(3.1)А , приняв B  rot A инекоторые другие допущения, можно показать, что в расчетных областях,79представляющих собой поперечные сечения асинхронных машин в составеагрегата, должно решаться уравнение для векторного магнитного потенциала ввиде, являющееся прямым следствием системы (3.1)rot1Arot A  j ст  ,μtгде jст - вектор плотности стороннего тока,  - удельная электропроводность.Длядвухмернойплоскопараллельноймоделиуравнениеэлектромагнитного поля в точке (x, y) после преобразований приобретет вид  1 A    1 A Aj,стx  μ x  y  μ y tгдеµ-магнитнаяпроницаемость(переменная(3.2)величина,функциянапряженности магнитного поля) [33, 87, 90, 92].Математическое описание полей в обеих машинах подобно.Электромагнитное поле в асинхронной машине может рассчитыватьсяметодом конечных элементов [32, 101].

Метод базируется на вариационномисчислении [7, 50, 78]. В общем случае оно предполагает использованиефункции, построенной на принципе Гамильтона (принципе наименьшегодействия) [88]: переход системы из одного состояния для момента времени t1 вдругое состояние для момента времени t2 происходит так, чтобы достигалсяминимум «энергетического» интегралаt2 Qdt  min.t1Подынтегральная функция Q – лагранжиан данной системы, определяетсякак Q = WК – WП. Лагранжиан имеет прямой физический смысл и представляетсобой разность двух членов энергетического типа: члена WK, отражающего«кинетическую» энергию и меняющегося по квадратичному закону взависимостиотчастныхпроизводных,80ичленаWП,описывающего«потенциальную»энергию,идляслучаянестационарногоплоскопараллельного магнитного поля имеет общий вид 1  1  A  2 1  A  2 A Q       jст A  dxdy .   A2yxt xy  (3.3)Если известны плотности составляющих энергий в двумерной задаче, тодля определения функционала необходимо интегрирование по области S(х, y).При применении конечных элементов первого порядка значениеиндукции и плотности тока в каждой точке отдельного конечного элементарасчетной области представляются неизменным [80, 81, 104].

Для расчета поля,становится необходимо решить систему уравнений, размерность которой равначислу узлов сетки конечных элементов. Задача усложняется тем, что каждыйраз при вращении ротора - изменении угла поворота ротора, меняетсягеометрия расчетной области и это приводит к необходимости перестраиватьсетку конечных элементов. Для упрощения решения уравнения (3.2) частнаяпроизводная по времени от векторного магнитного потенциала можетпредставляться конечноразностной аппроксимацией.Для двух асинхронных машин со связанными электромагнитными полямизадача сводится к одновременной системной минимизации двух функционалов t2  Q M dt t1 min t2  Q G dt t1(3.4)с учетом взаимосвязи по моменту на валу, т.е.

при удовлетворении выполненияуравнения моментов (3.5) с определенными из расчетов электромагнитныхполей электромагнитными моментами МM и МG, сторонним моментом (моментсопротивления нагрузки на валу МСТ), моментами инерции JM и JG обеих машинJ M JG d M M  M G  M СТ ,dt81(3.5)где подстрочные индексыMи– относят переменные к двигателю иGгенератору.Реализация такой системы требует одновременного расчета поля в обеихмашинах. Задача расчета взаимосвязанных электромагнитных полей системная минимизация двух функционалов (3.4), приводит к необходимостиформирования двойной системы нелинейной системы уравнений, по сравнениюс рассмотрением одной машины, и решается с учетом распределения токов вобмотках и нелинейности характеристик ферромагнитных сред.3.2.

Моделирование электромеханических процессов в асинхронномдвигателе и асинхронном генераторе с общим валом на основевзаимосвязанных полевых моделей обеих машинСтавитсявопросоразработкеполевойдинамическоймоделиэлектромеханических процессов в двухмашинном агрегате, вкоторойасинхронные машины связаны общим валом на основе взаимосвязанныхполевых моделей обеих машин. Решение такой задачи в распространенныхпакетахпрограммнеописано.Приэтом,учитываявозможностираспространенных пакетов программ, видится перспектива в использованиипакета Ansys Maxwell.Расчетполейосесимметричнойминимизациимашинпостановкахдвухвдвухмернойосуществляетсяэнергетическихплоскопараллельнойпутемфункционаловилиодновременнойпообластям,аппроксимированной треугольной сеткой, изображенной на рисунке 3.1 ипредставляющих собой сечения двух машин в составе агрегата, вращающихся содинаковой частотой роторов.82Рис. 3.1.

Конечно-элементные сетки двух асинхронных машин с общим валомРешение уравнения поля в частных производных методом конечныхэлементов на непостоянной сетке сводится к циклическому алгоритму, накаждой итерации которого осуществляется решение уравнений на постоянныхв пределах каждой итерации сетках для генератора и двигателя. В соответствиис рассчитанным на каждом шаге вращения машин углом поворота ротора, вобеих моделях меняется конфигурация его положения – выполняется поворотроторов машин на угол γ, и на вновь сформированных конечно-элементныхсетках моделей производится новый расчет электромагнитных полей в обеихмашинах для нового положения ротора.

Такой алгоритм позволяет каждомшаге расчета по времени определить электромагнитное поле в каждой машинеc учетом предыстории процесса и механической связи роторов междумашинами.Электромагнитноесостояниекаждоймашиныпредставляетсяраспределением векторного магнитного потенциала по сечению машины вкаждый момент времени (рис. 3.2) с учетом токов обмоток, положения роторов,предыстории процесса.

Эти данные являются исходными при определенииэлектромагнитных моментов, действующих на ротор.83Рис. 3.2. Взаимосвязанные электромагнитные поляв двух асинхронных машинах с общим валомМеханическая связь двух машин может быть реализована с помощьюсреды Ansys Simplorer, в которой полевая конечно-элементная модель каждоймашины представляется блоком, в котором присутствуют входы и выходы (рис.3.3).Рис. 3.3. Конечно-элементная модель одной из машин в двухмашинном агрегате вAnsys SimplorerС помощью входов и выходов возможна связь машины с внешнеймеханическойилиэлектрическойцепью.84Например,входPhaseA_inпредставляет собой физический электрический вход и физически являетсяконцом фазы А, а выход MotionSetup1_out – является механическим выходом идает численно вращающий момент машины, то есть отвечает за состояниевращающейся части машины – ротора.Вращающиймомент,действующийнароторкаждоймашины,определяется при решении полевой задачи и может быть получен черезинтегрирование тензора натяжения МаксвеллаdF 11( Bn n ) B B2n .02 0(3.6)На рисунке 3.4 схематично изображено поперечное сечение машины спояснениями к определению электромагнитного момента, действующего наротор.Рис.

3.4. К определению момента, действующего на роторПоскольку решается задача плоскопараллельного поля, то вектормагнитной индукции может быть принят в видеB  Bn n  B ,85(3.7)где B n - составляющая, нормальная к П, B - составляющая, тангенциальная кплощади поверхности П, окружающей ротор по зазору [63, 84].С учетом (3.7) соотношение (3.6) принимает видdF 11( Bn2  B2 )n  Bn B  .020(3.8)Момент, действующий на ротор, может быть найден как интеграл  11( Bn2  B2 )n  Bn B  dПM   r  dF dП    r  0 20ПП, (3.9)где r - радиус-вектор точки, лежачей на поверхности П [36].Так как для полного анализа процессов разрабатываемая модель должнаучитывать вращение ротора, то математический аппарат модели долженсодержать уравнение движения агрегата (3.5), в которое подставляетсявыражение для электромагнитных моментов (3.9).Теперь в момент времени t, с шагом по времени h, минимизируемаясистемадвухэлектромагнитныхфункционалов(3.4)дляопределениясвязанных электромагнитных полей для обеих асинхронных машин совместно суравнением (3.5) может быть представлена в виде (3.10) и (3.11) при B  rot A 1  1  A  2 1  A  2 QM ,t     M   M   My ,t  x  t xy  2   Mx , t  y  t AM A M t  M t   AM t  jMcm t dxdyt min2.2 1  1  A  1  A   G   G  QG ,t     Gy ,t  x  t xy  2   Gx ,t  y  t  Gt  AG AG   AGt  jGcm  dxdytt  t86(3.10)122 rM   1 ( BnМ)BnBBП   2 0 ,t М ,t  0 nM ,t M ,t  dП M M 122 rG   1 ( BnG)BnBBП   2 0 ,t G ,t  0 nG ,t G ,t  dПG G dΩ M СТ, t  J M  J G  t .dt(3.11)В Ansys Simplorer моделирование ротора как тела, которому присущевращательное движение, осуществляется с помощью блока MASS (рис.