Диссертация (Исследование характеристик шумоподобных сигналов на многопозиционных поднесущих и разработка алгоритмов их обработки для спутниковых радионавигационных систем), страница 11

3.1 (а)…(в) приводятся спектры одиночных импульсов навигационных сигналов при N M  2 , построенные в соответствии с (3.32), (3.33) с использованием пакета Mathcad. Спектры нормированы относительно энергииэлементарного импульса поднесущей, то есть a 2TM 1 . Длительность импульсаTM 1  TM (см. ниже). На рис. 3.1(а) показан спектр меандрового сигнала, а на рис.3.1(б) – спектры сигналов с многопозиционными зеркальными поднесущими:сплошной линией при р=4, b0=3, b1=0, а пунктирной линией – при р=4, b0=0,b1=3.

На рис. 3.1(в) показаны соответствующие спектры при р=6, b0=2, b1=0 ир=4, b0=0, b1=2. Анализ этих графиков позволяет сделать утверждать, что спектры многопозиционных сигналов при N M  2 являются асимметричными, причем смещением спектра в область более высоких или низких частот относительно несущей частоты, а также величиной смещения можно управлять выбором фазовой структуры поднесущей. При этом сигналы с поднесущими, первое72значение фазы которых равно нулю, смещаются вправо от несущей частотысигнала, а сигналы с зеркальными поднесущими – влево.

Смещение сигнала независит от структуры основного навигационного кода. Таким образом, при использовании многопозиционных ПСП при формировании навигационных сигналов можно разместить большее число сигналов в выделенной полосе частот,по сравнению с меандровыми сигналами [43].а)б)в)Рис. 3.1.

Энергетические спектры одиночных импульсов навигационных сигналов при N M  2 .Энергетические спектры одиночных импульсов при N M  3В частности, при N M  3 для меандровых сигналов из (3.31) получаем [43]:2sin   fTM 23 ]2 1 2 cos(8  fT )  4 cos( 4  fT )  ,GÈ  f   a2TM [ MM  (3.35)23333 3 fTM3а в случае многопозиционных поднесущих [43]2sin   fTM 23]2 (1 2{cos( 4  fT   ) GÈ  f   a2TM [ M(M )0( M )12333 fTM(3.36)3448 cos(  fTM (M )1 (M )2 )  cos(  fTM ( M )0 (M )2 )}),333где ( M )i  2 bi / p, i  0,1, 2.73На рис. 3.2 (а)…(г) приводятся спектры одиночных импульсов при N M  3 ,построенные в соответствии с (3.35), (3.36).

На рис. 3.2(а) показан спектр меандрового сигнала. Отметим, что точно такой же спектр имеют и многопозиционные сигналы, у которых ( M )0  ( M )1  (( M )1  ( M )2 )   , а ( M )0  ( M )2  0 , например, при р=4 такой спектр будет иметь сигнал с поднесущей b0=0, b1=2, b2=0или b0=2, b1=0, b2=2, а при р=6 с поднесущей b0=0, b1=3, b2=0 или b0=3, b1=0,b2=3 и т.д.

[43].Видно, что спектр анализируемого сигнала не сдвигается в область болеевысоких или низких частот, а концентрируется в окрестностях несущей частоты, если ( M )0  ( M )1  (( M )1  ( M )2 )   / 2 и ( M )0  ( M )2 . Это будет, например, прир=4 для поднесущих b0  0, b1  1, b2  0 , а также b0  1, b1  0, b2  1 . Соответствующий спектр приведен на рис.3.2(б) [43].На рис.3.2(в) приведен спектр при р=4 и b0  0, b1  1, b2  2 .

Он сдвинутвправо относительно несущей частоты. Очевидно, зеркальный сигнал с р=4 иb0  2, b1  1, b2  0 будет сдвинут влево и симметричен приведенному спектру от-носительно несущей частоты. Асимметрия будет менее выражена при хаотичном чередовании символов поднесущей. Например, на рис.3.2(г) приведенспектр сигнала с р=4 и b0  0, b1  2, b2  1 [43].74а)б)в)г)Рис. 3.2. Энергетические спектры одиночных импульсов навигационных сигналов при N M  3 .Энергетические спектры одиночных импульсов при N M  4При N M  4 из (3.31) для меандровых сигналов получаем [43]:75 2 3kGИ  f   GM1  f  1  1 (NM  k)cos(2 fTM1k)   4 k11 GM1( f ){1 (3cos2 fTM1  2cos4 fTM1  cos6 fTM1)} 231 GM1( f ){1 cos2 fTM1  cos4 fTM1  cos6 fTM1} 2231 GM1( f ){1 cos2 fTM1  cos4 fTM  (3cos2 fTM1  4cos3 (cos 2 fTM1)} 22 GM1( f ){1 2cos2 2 fTM1 1 2cos3 2 fTM1)  2GM1( f )(cos2 2 fTM1  cos3 2 fTM1)  2GM1( f ){(2cos2  fTM1 1)2  (2cos2  fTM1 1)3}  2GM1( f )(2cos2  fTM1 1)2 (1 (2cos2  fTM1 1))  4GM1( f )sin2  fTM1 cos2 2 fTM1.В окончательном виде, учитывая, что TM 1  TM / 2 , получим при N M  4 [43]:2sin  fTM / 2  22GÈ  f   2a TM  sin ( fTM / 2)cos  fTM .

(3.37)  fTM / 2 2Легко показать, что полученная формула совпадает с (3.34) при NM=4.Для многопозиционной поднесущей при NM=4 получаем [43]:1sin  fTM 12]2GÈ  f   a2TM[ 12 fTM21(1 {cos( fTM (M)0 (M)1) cos( fTM (M)1 (M)2)cos( fTM (M)2 (M)3)(3.38)2cos(2 fTM (M)0 (M)2)cos(2 fTM (M)1 (M)3)cos(3 fTM (M)0 (M)3)}),где ( M )i  2 bi / p, i  0,1, 2,3.На рис. 3.3 (а)…(г) приводятся спектры одиночных импульсов при N M  4 ,построенные в соответствии с (3.37), (3.38). На рис. 3.3(а) показан спектр меандрового сигнала, а на рис.

3.3(б) – спектры двух зеркальных сигналов при р=4и b0=0, b1=1, b2=2, b3=3 (сплошная линия) и при р=4 и b0=0, b1=1, b2=2, b3=376(пунктирная линия) . Более равномерное распределение мощности сигнала пополосе частот будет при хаотичном чередовании символов поднесущей как этопоказано на рис. 3.3(в) для р=6 и b0=0, b1=5, b2=2, b3=1 и рис. 3.3(г) для р=4 иb0=0, b1=3, b2=1, b3=2 [43].а)б)в)г)Рис.

3.3. Энергетические спектры одиночных импульсов навигационных сигналов при N M  4 .Энергетические спектры одиночных импульсов при N M  6При NM=6 для получения графиков спектров воспользуемся (3.29) и (3.31).Тогда, учитывая, что TM 1 TM, в окончательном виде получим для меандровых3сигналов [43]:772 sin   fTM / 3  1G И  f   a 2 TM  3fT/3M(3.39)152k{1   k 1 (  1) (6  k ) cos(  f TM k )},33а для многопозиционных поднесущих получим [43]:1sin   fTM 13 ]2 GИ  f   a 2TM [ 13 fTM3(3.40)522 1  2  Re(  (k )  cos   fTM k   Im(  (k ))sin(  fTM k )]  ,33k 11 5 k1 5 kRe  k   cos( M i   M i  k ), Im  k   sin( M i   M i k ),6 i 06 i 0где (M )i  2bi / p, i  0,1,2,3,4,5.На рис.

3.4(а)…(в) построены спектры сигналов при NM=6 в соответствиис (3.39).(3.40). На рис. 3.4(а) приведен спектр меандрового сигнала, а на рис.3.4(б),(в) – зеркальных сигналов при р=6, b0=0, b1=1, b2=2, b3=3, b4=4, b5=5 ипри b0=5, b1=4, b2=3, b3=2, b4=1, b5=0 соответственно [43].(а)(б)(в)Рис. 3.4. Энергетические спектры навигационных сигналов при N M  6 .78Энергетический спектр навигационного сигналаС целью исследования энергетического спектра навигационного сигналавернемся к выражению (3.25). Из его анализа следует, что его составляющая,представляющая собой спектр элементарного импульса сигнала и описывающаяся выражением (3.26), может рассматриваться как детерминированная функциячастоты при заданной меандровой или многопозиционной поднесущей и случайно выбираемой ПСПМ.

В то же время все остальные составляющие спектразависят от выбора ПСПМ и являются случайными при случайном выборе этойПСП. Но они вносят значительный вклад в структуру результирующего спектраконкретной реализации сигнала при выбранной ПСПМ. Поэтому результирующий спектр реализации конечной длительности будет иметь существеннуюфлуктуирующую составляющую, о чем свидетельствуют исследования спектрованалогичных сигналов [43,50-55,79].Если рассматривать исследуемый сигнал как реализацию случайногопроцесса конечной длительности при случайном выборе ПСПМ, то энергетический спектр этого случайного процесса можно определить как среднее значениеспектров его реализаций.

Тогда его спектр определим как [43] G  f  m  GM  f  1 G M   f    G M   f  m   GMM  f  m , (3.41)где  m - обозначение усреднения по номеру реализации m. В частности,для меандровых сигналов [43]G(M )2 N 1N  k 1 f  m    <cos(2 fNM TM k  i(M )  i(Mk ) ) m N k 1 i02N 1N  k 1( k 1 i 0  cos(i( M )  i(Mk ) ) m cos 2 fNM TM k NN 1N k 1 k 1 i0  sin(i( M )  i(Mk ) m sin 2 fNM TM k ) N 1  k 1  Re[ ( M ) (k ) m cos2 fNM TM k (3.42)N 1 k 1  Im  ( M ) (k ) m sin 2 fNM TM k ,где  Re  ( M ) (k ) m ,  Im  ( M ) (k )  m , k  1,...( N  1) - средние значения боковых пиковдействительной и мнимой частей АКФ ПСПМ.

Причем АКФ меандровой ПСПявляетсядействительнойфункцией,укоторой79 Re  ( M ) ( k )  m   ( M ) (k )  m ,  Im  ( M ) (k )  m  0, k  1,...( N  1) . Из анализа последних со-отношений можно сделать вывод о том, что, если средние значения боковыхпиков АКФ ПСПМ равны 0, что обычно выполняется для всех ансамблей ПСП,применяемых на практике, то  G ( M ) ( f )  m  0 . Этот же вывод можно сделать иотносительно  G((MM)) ( f ) m .Таким образом, энергетический спектр элементарного импульса соответствует энергетическому спектру навигационного сигнала, если рассматриватьэтот сигнал как случайный процесс конечной длительности при случайном выборе ПСПМ [35, 43,54, 63].Выводы к главе 31.

Разработанная методика анализа спектральных плотностей мощностисигналов позволяет выразить их через значения АКФ применяемых ПСП.Поскольку АКФ ПСП имеют случайные значения боковых пиков, зависящие от структуры ПСП, то и СПМ соответствующих сигналов являютсяслучайными флуктуирующими функциями, функционально связаннымисо значениями пиков ПСП.

Как следует из анализа (3.11)… (3.13), в случае, если средние значения боковых пиков АКФ ПСП равны нулю, тоусредненные по совокупности ПСП значения их СПМ имеют форму, соответствующую спектру элементарного импульса сигнала.2. Применение многопозиционных ПСП и соответствующих поднесущихпозволяет более гибко управлять формой и расположением на частотнойоси спектральной плотности мощности шумоподобного сигнала при выборе фазовой структуры поднесущей, по сравнению с меандровыми сигналами. Так, если при расщеплении спектра меандрового сигнала выделяются две его симметричные относительно несущей частоты составляющие, то у многопозиционных сигналов при использовании зеркальныхподнесущих можно сконцентрировать спектр ниже или выше несущей частоты, либо в окрестностях несущей частоты, либо распределить его в относительно широкой полосе частот.