Диссертация (Формирование облика стенда бросковых испытаний и полномассового макета спускаемого аппарата для полунатурной имитации посадки на Луну в земных условиях), страница 5

Последний поворот полученной системы осуществляется на уголкрена  вокруг оси ONX” совмещая ONY” и ONZ” с соответствующими осямисистемы ONXNYNZN.32”Рисунок 2.2 Переход между не подвижной СК и подвижной СК аппаратаДля осуществления преобразования вектора из неподвижной системыкоординат в подвижную, его необходимо последовательно умножить наматрицы поворота, на угол тангажа R(ϑ), рысканья R(ψ), и крена R(γ)равные:(2.1)cos ∙ cos = |− cos ∙ sin ∙ sin − sin ∙ cos − cos ∙ sin ∙ cos + sin ∙ sin sin ∙ cos −sin ∙ sin ∙ sin + cos ∙ cos − sin ∙ sin ∙ cos − cos ∙ sin sin cos ∙ sin |cos ∙ cos Элементами результирующей матрицы являются направляющиекосинусы осей связной СК относительно осей инерциальной СК. Исходя изсвойств ортогональности, обратное преобразование будет иметь вид: = −1Обратноепреобразованиеможно(2.2)реализоватьсязасчеттранспонированной матрицы , которая равна матрице −1 и записываетсякак матрица обратная (3.1.7):33−1 = 2.2.(2.3)Дифференциальные уравнения движения САДифференциальныеуравнениядвиженияСАописывающиепространственное движение при мягкой посадке, записываются в системудинамических уравнений, требующих последующего решения.

Уравнениедвижения центра масс аппарата будет [23]:̅ = ̅ ,((2.4)̅ – ускорение центра масс аппарата, ̅ −где – масса аппарата, вектор сил сопротивления со стороны преграды, амортизаторов и силытяжести, в следующей главе эти силы будут рассмотрены, отдельно [23].Ускорение точки можно представить как: = ̇ ,(2.5) = ̇ ,(2.6) = ̇ ,(2.7)где ̅ – скорость точки в инерциальной системе координат, котораяравна [23]: = ̇,(2.8) = ̇ ,(2.9) = ̇,(2.10)где , , – это координаты центра масс аппарата, уравнения движенияаппарата примет вид [16]:̇ = + + ,(2.11)̇ = + + ,(2.12)̇ = + + ,(2.13)где , , – проекция силы тяжести на оси OXYZ, где , , –проекция силы сопротивления грунта на оси OXYZ, , , – силыамортизации на оси OXYZ [23].Моменты, действующие относительно центра масс аппарата, равны:34+ ( − ) , = + ( − ) , = + ( − ) .Кинематические уравнения Эйлера [23]: = (2.14)(2.15)(2.16) = ̇ ⋅ sin + ̇ ,(2.17) = ̇ ⋅ cos ⋅ sin + ̇ ⋅ cos ,(2.18) = ̇ ⋅ cos ⋅ cos − ̇ ⋅ sin .(2.19)Уравнения Эйлера, разрешенные относительно производных углов,выглядят так [23]: ⋅ − ⋅ ,(2.20)̇ = ⋅ + ⋅ ,(2.21)̇ = − ( ⋅ − ⋅ ),(2.22)̇ =Систему уравнений, описывающую пространственное движение СА,можно получить из формул 1.11 – 1.22 [23]:̇ = + + ̇ = + + ̇ = + + dωXMX = IX+ (IZ − IY )ωY ωZdtdωYMY = IY+ (IX − IZ )ωX ωZdtdωZMZ = IX+ (IY − IX )ωX ωYdt = ̇ ⋅ sin + ̇ = ̇ ⋅ cos ⋅ sin + ̇ ⋅ cos = ̇ ⋅ cos ⋅ cos − ̇ ⋅ sin ⋅ − ⋅ ̇ =̇ = ⋅ + ⋅ ̇ = − ( ⋅ − ⋅ )}35(2.23)После момента касания ПУ с грунтом, на СА действуют следующиесилы [23]:1.

Сила воздействия корпуса (через элементы ПУ);2. Сила реакции грунта и сила трения о грунт;3. Сила тяжести.2.3.Силовые факторы, действующие на СА в моментпосадки на планету со стороны грунта.Проанализировав условия посадки на поверхность планет можнопонять, что скорость встречи аппарата с грунтом может находиться в пределахот нескольких метров в секунду до десятка и более метров в секунду.

Отсюдаследует, что СА необходимо снабдить надежным посадочным устройством соспециальными амортизирующими опорными конструкциями [3]. Известныразличныеконструктивныесхемыпосадочногоустройствааппарата,например, лепесткового вида, в виде стержневых опор, ферменныхконструкций, тонкостенных оболочек и пр. [19].В работах [6], [7], [11], [20] приведен способ определения силовыхфакторов, нормальное и касательное сопротивления на поверхностьпроникающего тела будет вычисляться по формуле: = 2 + + ,(2.24) = ,(2.25)где −нормальное сопротивление, − касательное сопротивление,, , , − коэффициенты, характеризующие свойства грунта (коэффициенты,характеризующие инерционную (A), вязкостную (B) и прочностную (C)составляющую среды [7], подробная методика расчета так же приведена вработе [7]), где − коэффициент трения грунта о опору.При вычислении силовых факторов на боковой поверхности тела,которая при проникании взаимодействует с инерционно расширяющейсясредой, приводимой в движение лобовой частью, скорость движения среды в36окрестности рассматриваемых точек боковой поверхности учитывается черезvn [19], которая находиться: = (̅ − ̅ )̅,(2.26)где − проекция скорости рассматриваемой точки на нормаль кповерхности в этой точке,̅ − скорость рассматриваемой точки тела, ̅ —скорость инерционно расширяющейся среды в окрестности рассматриваемойточки, ̅ — вектор нормали в рассматриваемой точке боковой поверхноститела.Проекции скорости на нормаль к поверхности в каждой точкеопределяют как [19]: = + + (2.27)Касательная составляющей скорости будет равна:222 = √+ + , =, =, =,(2.28)(2.29)Сила сопротивления и ее момент определяются из следующихуравнений [19]:̅ = − ∑ ∫ ( ̅ + ̅ ) ,(2.30)=1 ̅ = − ∑ ∫ ̅ × ( ̅ + ̅ ) ,(2.31)=1 где — индекс, показывающий на какой характерной поверхности тела(сферической, цилиндрической и т.п.) определяются силовые факторы; —часть − й поверхности, находящейся в контакте с преградой; ̅ — единичныйвектор нормали; ̅ — единичный вектор касательной к поверхности; —элементарная площадка на − й поверхности; ̅ — радиус—векторрассматриваемой точки тела в связанной системе координат.37Выражения для ̅ , , ̅ i целиком определяются геометрией тела, и длякаждой поверхности записываются по-своему [19].2.4.Силы, действующие со стороны амортизаторовПри мягкой посадке СА конструкция спроектирована так, что погаситсобой часть кинетической энергии.

На рисунке 2.3. представлен графикзависимости силы амортизации от перемещения.Рисунок 2.3 Зависимости сил возникающих на амортизаторах при обжатии.На рисунке 2.4. наглядно продемонстрирован пример измененияположения одной из опор аппарата. Из рисунка хорошо видно что произойдетс опорой при полном сжатии амортизатора.Рисунок 2.4 Крайние положения опор382.5.Силы, действующие на СА на стенде.Во время имитации посадки аппарата, помимо ранее описанных сил,появляется сила натяжения троса. Результирующая сила натяжения, состоитиз центробежной силы и силы тяжести умноженной на косинус углаотклонения аппарата.

Направление и величина центробежной силы меняютсяпо мере того, как и изменяется положение макета, от чего и зависитрезультирующая сила натяжения. Для определения натяжения тросанеобходимо описать конструктивные параметры СА, крепление троса,характеристику амортизатора, величину и направление ускорения от силыпритяжения, коэффициент трения опор о поверхность, параметры выводарасчетной информации на печать, условия окончания расчета, начальныхпараметров движения СА:μ1, 2, μ3– коэффициенты трения;T – сила натяжения троса;xcп, ycп, zcп – координаты точки крепления троса к СА в связанной СК;φ – угол между проекцией оси OXg на поверхность и осью OX;Если имеются горизонтальные составляющие от силы натяжения троса,то на опоре возникают силы, обратные составляющим от силы натяжениятроса:FTjx  Tx  Px FTjz  Tz  Pz(2.32),Если при заданных значениях коэффициента трения покоя, силы трениястановятся меньше сил от натяжения троса, то начинается движение опоры поповерхности.

Условие начала движения опоры следующее:FTj  F sin μ j  (Tx  Px )2  (Tz  Pz )2(2.33)Значит, что при таком условии опоры начинают двигаться. В случае,когда на поверхности находятся одновременно две или три опоры и нетперемещения всех опор по поверхности, то сохраняется равенство суммарнойсилы трения покоя:39 FTjx  Tx  Px  FTjz  Tz  Pz(2.34),Таким образом, в зависимости от наличия или отсутствия движенияопоры по поверхности получаем различные значения сил трения.2.6.Моделирование динамики посадки на поверхностьЛуныПроведение испытаний для обеспечения успешного выполнения задачиотработки динамики посадки СА на поверхность Луны является решающимэтапом.Вопросыпланированияиспытанийнастадииопытно-конструкторских работ имеют важное значение в связи с тем, что стоимостьэтапа испытаний, включая стоимость изготовления опытных образцов,составляет от 45% до 70% всех затрат [16].Целью решения задачи по определению необходимых объемовиспытанийявляетсянаучно-техническоеобоснованиепрограммыэкспериментальной отработки (испытаний) и требуемого количества опытныхобразцовдлявыполненияэтойпрограммы,атакжеопределениепродолжительности процесса экспериментальной отработки и необходимогоматериально-технического обеспечения.

Задача определения рациональныхобъёмов испытаний относится к задачам внутреннего проектирования ирешается в рамках данной работы.При имитации посадки на Луну и моделирования посадки принятыследующие исходные данные:Массово – инерционные характеристики СА: масса макета лунного посадочного модуля = 520кг осевые моменты инерции:Jx=292.7 кг*m240Jy=402.1 кг*m2Jz=378.8 кг*m2Были определенны критические параметры посадки, приводившие кразрушению или опрокидыванию СА: вертикальная составляющая скорости подхода полномассового макетаболее 5 м/с; горизонтальная составляющая скорости подхода полномассовогомакета более 2 м/с; угол подхода между продольной осью макета и вертикалью кповерхности считается приемлемым в диапазоне от – 200 до + 200; ориентацияопормакетаотносительновекторагоризонтальнойсоставляющей скорости считается приемлемой диапазоне от –900до+900.Компьютерное моделирование динамики посадки СА на поверхностьЛуны и на стенде проводилось для расчётных случаев, представленных втаблице 2.1.Таблица 2.1.

Расчетные случаи№Наклонповерхности, град1.2.3.4.5.6.7.8.010Вертикальнаясоставляющая скорости,м/с33333333Горизонтальнаясоставляющаяскорости, м/с01010101Угол подхода,град004545004545Ниже представлены результаты для расчетных случаев, начиная смомента первого касания поверхности.41а)б)Рисунок 2.5. Визуализация результатов математического моделированияпосадки СА на Луну (а), графики изменения координат, скоростей, угловыхскоростей центра масс СА при посадке на Луну (б) для случая №1.42а)б)Рисунок 2.6.

Визуализация результатов математического моделированияпосадки СА на Луну (а), графики изменения координат, скоростей, угловыхскоростей центра масс СА при посадке на Луну (б) для случая №2.43а)б)Рисунок 2.7. Визуализация результатов математического моделированияпосадки СА на Луну (а), графики изменения координат, скоростей, угловыхскоростей центра масс СА при посадке на Луну (б) для случая №3.44а)б)Рисунок 2.8. Визуализация результатов математическогомоделирования посадки СА на Луну (а), графики изменения координат,скоростей, угловых скоростей центра масс СА при посадке на Луну (б) дляслучая №4.45а)б)Рисунок 2.9. Визуализация результатов математического моделированияпосадки СА на Луну (а), графики изменения координат, скоростей, угловыхскоростей центра масс СА при посадке на Луну (б) для случая №5.46а)б)Рисунок 2.10. Визуализация результатов математического моделированияпосадки СА на Луну (а), графики изменения координат, скоростей, угловыхскоростей центра масс СА при посадке на Луну (б) для случая №6.47а)б)Рисунок 2.11.

Визуализация результатов математического моделированияпосадки СА на Луну (а), графики изменения координат, скоростей, угловыхскоростей центра масс СА при посадке на Луну (б) для случая №7.48а)б)Рисунок 2.12. Визуализация результатов математического моделированияпосадки СА на Луну (а), графики изменения координат, скоростей, угловыхскоростей центра масс СА при посадке на Луну (б)для случая №8.492.7.Моделирование динамики посадки на наклонномстендеПри математическом моделировании испытаний на стенде параметрыстенда формировались исходяиз критическихпараметров посадки.Расположение точки подвеса находится на высоте 27м, что являетсяоптимальной высотой для удовлетворения требований точности, площадку споверхностью, имитирующий грунт, необходимо удалить на расстояние 4.1мот точки равновесия. Для имитации заданных скоростей в вертикальнойплоскости необходимо перемещать макет на расстоянии от 4.1м до 9.3м и нарасстоянии от 4.2м до 5.2м, для имитации горизонтальной составляющейскорости.