Диссертация (Формирование облика стенда бросковых испытаний и полномассового макета спускаемого аппарата для полунатурной имитации посадки на Луну в земных условиях), страница 9

Так, вместо формулировкиБелычко-Цая всё чаще используют полностью интегрируемые элементы,которые требуют от 3 до 20 раз больше арифметических операций. Однако этоприводит к росту вычислительных затрат и необходимости использоватьаппаратное обеспечение на базе многопроцессорных систем с общей (SMP)или с распределённой (MPP) памятью.При решении задач динамических высоконелинейных процессовударно-контактного взаимодействия преимущественно используется явныйметод, реализованный в таких пакетах, как ABAQUS/Explicit, Ansys, LSDYNA, PAM-CRASH, RADIOSS. Здесь интегрирование уравнений динамикиведётся в явном виде, что позволяет избежать обращения больших матриц и,таким, образом существенно снизить трудоёмкость расчётного.

Решение появной схеме является условно устойчивым, устойчивость обеспечиваетсямалым шагом интегрирования по времени t , ограниченного критериемКуранта t  L / c , где c  E /  – скорость распространения упругой волны;L – характерный размер элемента; E – модуль упругости материала;  –плотность материала.Для моделирования процесса посадки лунного посадочного модуля былвыбран программный пакет NXNastran с пре- постпроцессором Femap.Основное уравнение краевой динамической задачи о напряжённодеформированном состоянии твёрдых телВ среде NXNastran матрицы основного уравнения динамическогопроцессаM q( t )  C q( t )  K q( t )   f ( t )79формируются с использованием следующих данных:– матрица жёсткости тела [K] – содержит сведения об упругихсвойствах материала;– матрица масс [M] – содержит сведения о массе материала (черезплотность) и о неконструктивной (дополнительной) массе КЭ;– матрица вязкого демпфирования [C] – содержит сведения окоэффициентеопределяетсяконструкционногопридемпфированиярезонанснойКЭ,обдемпфированиячастоте,общемобматериала,общемкоэффициентекоторыйкоэффициентеконструкционногодемпфирования тела G.При этом демпфирование есть смысл учитывать не всегда, а при:– колебаниях тел при частотах вынуждающих сил, приближающихся крезонансным;– при моделировании переходных процессов колебаний тел, которыедлятся значительно дольше, чем период собственных колебаний тела.Алгоритм решения краевой динамической задачи о напряжённодеформированном состоянии твёрдых телПри решении краевых динамических задач, связанных с соударениемобъектов в системе NXNastran используется такой вариант непосредственногорешения динамического уравнения как центрально-разностных алгоритм –CDM.Алгоритм CDM является особым случаем разностной схемы.

В нейиспользуются разностные операторы второго порядка приближения:n 1nn 1n 1n 1q  2q  qq  qnq ; q 2nt2tЕсли K q аппроксимировать выражением K  qn 1 qn 1разностная схемаa0 M   a1 C   0 ,5K qn 1  M  a 2 q  a0 qnn 1  C a qn 1180 K 0 ,5qn 1 f n / 2 , тополучает абсолютную устойчивость. Введённые коэффициенты:a0  1 / t 2 ; a1  1 / 2t ; a 2  2a0 .Если суммарная матрица a0 M   a1 C  является диагональной илитакой, что легко обращается или приводится к диагональному виду, торазностная схема записывается в виде явной (рекуррентной) схемы:qn1  a0 M   a1 C 1 a2 M   K qn  a0 M   a1 C qn1   f n ,которую называют явным центрально-разностным алгоритмом – CDM.

Этасхема имеет условную устойчивость, т.е. временной шаг ограничен сверху:t  Tn /  , где Tn – наименьший из периодов собственных колебаний тела.Это очень жёсткое ограничение, которое нельзя проигнорировать, но большоеколичество шагов компенсируется отсутствием действий по сборке ирешению СЛАУ с недиагональной матрицей. Для того, чтобы матрицаC    M (демпфирование Релея).

Тогда матрица a0 M   a1 C   a0  a1 M  .a0 M   a1 C была диагональной, вводится ограничение:Построение расчётной стержневой модели лунного посадочногомодуля.Анализ конструкции лунного посадочного модуля показывает, чтоданная конструкция представляет собой пространственную ферму –трёхмерную стержневую систему.Построение расчётной геометрической моделиПри построении геометрической модели использовались координатыосновных узлов опор посадочного модуля, приведённые в [1], см. таблица2.2.7.Таблица 3.1. – Координаты основных узлов опор посадочного модуля№ опоры1№ точкиX, ммY, ммZ, мм01180-342118018004728002360207788123437782036001180-342-11801800472-800277820-360336020-7880-1180-342-11801-800472-8002-36020-7783-77820-3600-1180-34211801-8004728002-778203603-36020778Используя приведённые в таблице 3.7.

значения координат, а такжеосновные размеры, указанные на конструктивной схеме макета посадочногомодуля [1], в препроцессоре Femap была построена геометрическая модельпосадочного модуля, в которой линиям соответствуют стержневые элементыконструкции (рисунки 3.7.-3.9.).Рисунок 3.7. Геометрическая модель посадочного модуля, проекция навертикальную плоскость.82Рисунок 3.8. Геометрическая модель посадочного модуля, проекция нагоризонтальную плоскость.Рисунок 3.9. Геометрическая модель посадочного модуля.Построениеконечноэлементноймодели:элементы,свойстваматериалов, граничные условия, нагрузки.Для численного расчёта в системе NXNastran на основе построеннойгеометрической модели была создана конечноэлементная модель лунногопосадочного модуля в условиях его работы на наклонном стенде бросковыхиспытаний.Модель представлена ансамблем из 1480 балочных элементов,соответствующих стержневым элементам посадочного модуля и тросу, 660элементов теории пластин и оболочек, соответствующих площадке подполезную нагрузку, 4-х элементов типа «пружина», соответствующихопорным амортизаторам.

Контактное взаимодействие посадочного модуля и83поверхности стенда смоделировано с использованием 4-х элементов зазора, поодному на каждую опору. Связь конструкции и троса задана с помощьюабсолютно жёстких элементов, связывающих перемещения центра масс иблизлежащих опорных узлов посадочного модуля [1].При построении модели принималось, что посадочный модульвыполнен из алюминиевого сплава В95, трос выполнен из стали Ст3, а стендпредставляет собой бетонную пластину [1].Модель поведения материалов модуля, троса и поверхности стенда –линейно-упругая, в связи с чем для алюминиевого сплава В95 использовалисьследующие физико-механические характеристики:модуль упругости E В 95  7200 кгс / мм 2 ,коэффициент Пуассона  В 95  0 ,3 ,В 95 2,85  10 10 ТЭМ / мм 3 .плотность Материал троса – сталь Ст3, имеет следующие характеристики:E Ст3  21000 кгс / мм 2 ,коэффициент Пуассона  Ст3  0,3 ,Ст 3 7 ,85  10 10 ТЭМ / мм 3 .плотность Материал стенда – бетон, имеет следующие характеристики:модуль упругости E В95  3000 кгс / мм 2 ,коэффициент Пуассона   0,18 ,103плотность   2,3  10 ТЭМ / мм .Жёсткость пружинных элементов принималась равной k  4 ,3 кгс / мм .Точкой начала расчёта (далее начальный расчётный момент времени)принималось время, когда минимальное расстояние между опорами макетапосадочного модуля и поверхностью стенда составляет s  10 мм .

При этомвеличина отклонения вертикального угла наклона модуля положения точкисоприкосновения модуля со стендом составит84  2 arcsins2l троса 2 arcsin10 0 ,01  0 ,1 .2  23630Таким образом, вертикальным отклонением угла наклона модуля отположения точки соприкосновения модуля со стендом можно пренебречь.

Всвязи с этим в качестве начальных параметров использовались следующиевеличины:– вертикальная составляющая скорости подхода посадочного модуляv x0  5000 мм / с ;– горизонтальная составляющая скорости подхода посадочного модуляv 0y  2000 мм / с ;– третья ортогональная составляющая скорости подхода посадочного02модуля v z  860 мм / с ;– вертикальное ускорение, соответствующее равнодействующей силы02тяжести и усилия в тросе, a x  1641 мм / с .Модель посадочного модуля находится под воздействием инерционных2нагрузок, обусловленных ускорением свободного падения g z  9806 мм / с .Трос шарнирно закреплён в точке подвеса площадки с имитаторомгрунтажёсткозакрепленаповсемузлам,чтообеспечиваетеёнедеформируемость.3.1.9. Математическое моделирование динамикииспользованием средств 3D проектированияпосадкисПоведение лунного посадочного модуля в условиях его работы нанаклонном стенде бросковых испытаний рассматривалось для двух расчётныхслучаев:1.

В момент падения модуля на поверхность стенда угол междунормалью к поверхности стенда и осью симметрии модулясоставляет «0°».2. В момент падения модуля на поверхность стенда угол между85нормалью к поверхности стенда и осью симметрии модулясоставляет «+20°».Для сравнения было рассмотрено поведение лунного посадочногомодуля в условиях его работы на Луне для трёх расчётных случаев:1.

В момент падения модуля на лунную поверхность угол междунормалью к поверхности Луны и осью симметрии модуля составляет«0°».2. В момент падения модуля на лунную поверхность угол междунормалью к поверхности Луны и осью симметрии модуля составляет«20°».3. В момент падения модуля на лунную поверхность угол междунормалью к поверхности Луны и осью симметрии модуля составляет«10°».Сравнительный анализ представлен в ниже.Компьютерное моделирование динамики посадки СА на поверхностьЛуны проводилось для четырёх расчётных случаев:1.В момент падения СА на лунную поверхность:– вертикальная составляющая вектора скорости – 5 м/с;– горизонтальная составляющая вектора скорости – 2 м/с;– третья ортогональная составляющая вектора скорости – 0,86 м/с;– угол наклона продольной оси аппарата – 0°;– угол наклона поверхности – 0°;– ударно-контактное взаимодействие происходит по четырёмопорам.2.В момент падения СА на лунную поверхность:– вертикальная составляющая вектора скорости – 5 м/с;– горизонтальная составляющая вектора скорости –2 м/с;– третья ортогональная составляющая вектора скорости – 0,86 м/с;– угол наклона продольной оси аппарата – 10°;– угол наклона поверхности – 0°;86– ударно-контактное взаимодействие происходит по двум опорам.В момент падения СА на лунную поверхность:3.– вертикальная составляющая вектора скорости – 5 м/с;– горизонтальная составляющая вектора скорости –2 м/с;– третья ортогональная составляющая вектора скорости – 0,86 м/с;– угол наклона продольной оси аппарата – 20°;– угол наклона поверхности – 0°;– ударно-контактное взаимодействие происходит по двум опорам.В момент падения СА на лунную поверхность:4.– вертикальная составляющая вектора скорости – 3 м/с;– горизонтальная составляющая вектора скорости –1 м/с;– угол наклона продольной оси аппарата – 7°;– угол наклона поверхности – 12°;– ударно-контактное взаимодействие происходит по двум опорам.При этом минимальное расстояние между опорами СА и поверхностью33Луны составляет 10 мм.