Автореферат (Управление промышленным производством авиационной техники в кризисных ситуациях с учетом повышения её качества), страница 2

U0 =0 .4. Качество продукцииK,учитывающее ряд технических частныхпоказателей Z1 ( =1...l) в свертке К=Ф(ZL ), постепенно растет, если частьсредстввзависимостиотвыбираемойдолиU3вкладываетсявконструкторский отдел предприятия, и поэтому лежит в пределах.K min  K  K max(4)где K min - достигнутый в начальный период уровень качества; K max - ожидаемыйпредельный уровень качества в конце периода Τ.Динамическая модель повышения качества подлежит определению.5.

Получаемый доход X6 (t) в единицу времени, или темп продаж естьфункция как достигнутой развиваемой мощности X1 предприятия, так и спросаS(t) на его продукцию. Если спрос превышает предложение, то доход зависит отмощности, и наоборот - от спроса, т. е.X6 =min  X1 (t),S(t)(5)При этих условиях требуется-разработать математическуюмодель совершенствования качествапродукции с учетом ограничения (1.41);-разработать динамическую модель изменения спросав зависимости откачества и покупательной способности;-сформулировать задачу оптимального управления работой производ-ственногоиконструкторскогозвена,обеспечивающегоэффективность в конце планируемого периодамаксимальную9Вторая главапосвящена формированию динамической моделиконструкторского звена. В одномерном случае проанализирована цепочкадействий, начиная с тех предложений и кончая изготовлением макетныхобразцов для испытаний, после чего отдельные компоненты продукциивнедряют в производство, и происходит постепенное повышение качества,сначала компонент, а затем всего технического объекта нового типа, на чтотребуется определенное время, причем в завершающий период скоростьповышения качества заметно снижается.Нужно заметить, что поведению системы сначала с большой скоростью, азатем с малой соответствует ряд математических моделей, среди которыхнаиболее простой является экспоненциальная модель.-K(t)=K max (1-etTK)(6)где K(t) - растущее качество вновь создаваемой продукции начиная сминимального значения K min , K max - ожидаемое максимальное качество в концеработы конструкторского звена, TK - постоянная времени задержки придостижении максимального уровня.При этом постоянная времени TK прежде всего зависит от тех средств,вложенных в НИР и ОКР, которые определяют долей U 3 от общего дохода,получаемого от текущего выпуска продукции.В связи с этим в данной работе предложена следующая динамическаямодель конструкторского звена, отображающая рост качества X 4 новойпродукцииX4 =U3(K мах -X 4 ); X 4 (0)=K мinTK(7)где TK - постоянная времени задержки в появлении новых проектныхразработок; U 3 - доля дохода, отводимая на затраты опытно-конструкторскихработ и подвергаемая в данной работе оптимальному выбору;10K maxиK minзаданные-пределыизменениякачествапродукциивнормированных единицах, т.е.

0  X4  1 и Kмах =1.Структурная схема конструкторского звена показана на рис.3Kмax+X-1/T31/s+X4+KмinРис.3. Динамическая модель конструкторского звенаТакже более подробно дана оценка повышения качества на примересозданияавиационнойтехники,потремнаправлениямразработкипассажирского самолета - его конструкции, двигателя и бортового оборудования.Каждая направление имеет свою скоростьповышения качества при работенескольких конструкторских отделов, в связи с чем предложена многомернаядинамическаямодельконструкторскогозвена,описываемаясистемойдифференциальных уравнений одинакового с (6) типа.Также предложен параметрический критерий эффективности производствав виде нелинейной свертки технических показателей X i , определяющихкачество продукцииПри формировании общего критерия нужно прежде всего исходить изусловия достижения максимальной суммарной свертки по всем показателемнезависимо от различной значимости каждого из них, т.е.nz=  Xi(8)i=1где Xi - нормированная оценка каждого показателя, лежащая в пределах [0.1];z - общий интегральный критерий эффективности.11Однако не менее важным условием является недопустимость слишкомнизкой оценки хотя бы по одному показателю, поэтому критерий z неадекватенлинейной свертке, а предлагается его выбрать равным сумме линейной имультипликативной свертокnni=1i=1z=K1  Xi +K 2  Xi(9)Критерий (9) назовем гарантийным мультипликативным критериемоценки эффективности предприятия не допускающим низкой оценки покаждому из показателей, включая производительность, прибыльность, качествопродукции и зависящий от него спрос.Чтобы учесть влияние качества продукции на спрос, а затем зависящий отнего темп продаж, в работе сформирована математическая модель спроса,действие которой напоминает реакцию дифференцирующей цепочки, которуюможно представить в простом виде, как показано на рис.4C1K1/TsX5C1(-)1/sРис.

4. Упрощенная динамическая модель спроса.где TS - постоянная времени апериодического звена,ρ - дифференцирующая1цепочка учитывающая постепенный рост и падение спроса (TS <T) ; -1,2-масштабные коэффициенты ( 1 = 2 ) .Таким образом сделан важный вывод о том, что эффективность производствазависит не только от самого качества продукции, но и от скорости его повышенияпри непрерывном обновлении выпускаемой продукции.12Третья глава содержит главный теоретический результат синтезасубоптимальногоуправленияконструкторскимзвеномприследующихдопущенияхЗаданы описанные выше динамические модели производственного,1.конструкторского звена и спроса представленные на рис. 2-4.Темп продаж продукции определяется как минимум значениями спроса2.X 6 и предложения X 2 выпускаемой продукции, и в первом приближениииспользуется следующая оценка;a=X6X2X2X6; X 6 -bX 62 ,X 6 +X 2 X 2 +X 6где b 1X1(10)Считается, что в среднем темпы продаж продукции первого и второгозвена примерно одинаковы в период их сравнительного функционирования.3.Часть дохода, неиспользованная на предприятия, накапливается в видеприбыли X 3 в банке в результате работы двух производственных звеньев.Перечисленные условия позволяют компактно описать динамику поведения частипредприятия, занимающейся проектированием, производством и сбытом новойавиационной техники с помощью трех дифференциальных уравнений.X 3 = a(1-U 2 -U 3 )+(X 6 -bX 62 )== a(M-U 3 )+M(X 6 -bX 62 );где X 3 -X6 =1 CC1X 4 + 2 (1-X 4 )U 3 -X 6  ;TC TKX4 =U3(1-X 4 )TK(11)накапливаемая прибыль в банке; X 6 - значение спроса на новуюпродукцию; X 4 - растущее значение качества авиационной техники.4.В конце заданного периода T0 деятельности предприятия эффектив-13ность его работы определяется минимизируемым интегральным функционаломφ в квадратичной форме с учетом заданных контрольных показателейn и m поприбыли и спросу:TKφ=min  [0,5U32 +0,5r1 (X3 -n) 2 +0,5r2 (X 6 -m) 2 ]dt(12)0гдеr0 =1; 1>r1 >r2 - заданные весовые коэффициенты значимости отдельныхпоказателей, а первое слагаемое 0,5U32 учитывает приближенно существующееограничение на долю дохода, отводимого на ОКР.0<U3 <1-U1 -U2Требуется- выбрать метод оптимизации искомого управления U 3 и найти егозначение как функцию текущего состояния системы в возможно наиболеепростой линейной или квазилинейной форме;-установить первоочередные зависимости найденного управления откоординат X3 , X4 , X6 и пояснить их физический смысл.Далее, пользуясь при решении выбранным методом динамическогопрограммирования, запишем условие оптимальности в виде уравненияБеллмана в частных производных:ε2220,5U+0,5r(X-n)+0,5r(X-m)+[a(M-U3 )+M(X6 -bX62 )]+ 31326X3ε=minU3 C2ε U 3t ε 1  X T [C1X 4 + T (1-X 4 )U 3 -X 6 ]+ X T (1-X 4 )6CK4K(13)Предварительные расчеты показали, что для синтеза оптимальногоуправления достаточно ограничиться представлением функции Беллманастепенным полиномом третьего порядка следующего вида:ε(X3 ,X 4 ,X 6 )= β1X 3 +β 2X 6 +β 3X 4 +0,5γ1X 32 +0,5γ 2X 62 +0,5γ 3X 42++Ψ12 X3X6 +Ψ13 X3 X4 +Ψ23 X4 X6 +φX42 X6(14)14Получив частные производныеεи подставив их в уравнение БеллманаX i(8), можно получить для установившего состояния приε=0 системуtнелинейных алгебраических уравнений, являющихся сомножителями дляразных степеней полученного в правой части уравнения (14) полинома.После ряда упрощений удается вычислить необходимые коэффициентыфункции Беллмана в квадратурах22nr1TCTKβ2C2Ψ 23Ψ 23β1 =; β2 =; β =;8φ 36φ2aC2Ψ12 C2aTCTKC2Ψ 23TC (C2Ψ 23 + )C2C22a 2Ψ13 -2C2β 2 )C2Ψ128φΨ 223TK; γ3 =8φaTCTK  C2Ψ 23 -C2β 2 TC (C2Ψ 23 )  φ-2Ψ 23 C2(C2Ψ 23 +γ1 =(15)Полученных оценок коэффициентов достаточно, чтобы выразить искомоеоптимальное управление U 3 , которое из условия минимума правой частиуравнения Беллмана имеет видU3 =aε C2 (1-X 4 ) ε (1-X 4 ) εX3TCTK X6 TK X 4(16)Очевидно, что управление U 3 есть степенной полином второго порядка,содержащий множество членов.

Целесообразно упростить полученное решение,представив его в квазилинейной форме следующего вида:U3 =(A0 +A1X3 +A2X6 +A3X4 )(1-X4 )Какпоказываютрасчеты,полученныйзакон(17)управленияконструкторским звено имеет четкий физический смысл, а именно приA0 <0; A1 >0; A2 <0; A3 <0можно убедиться, что, во-первых, средства вконструкторские разработки можно вкладывать лишь после накопления в банкесущественной прибыли, а это возможно, если:15X 3 >-A0A1Поэтому, вначале работы предприятия нужно все ресурсы вложить впроизводство и сбыт существующей техники. По преодолении указанногопорога, можно приступать к проектированию новой авиационной техники.Во-вторых, передаточные числа A2 и A3 отрицательны. Это означает,что чем ниже качество X 4 и спрос X 6 на существующую продукцию, тембольшую долю дохода U 3 нужно вложить в ОКР.

С ростом X6 и X4 этадоля будет постепенно падать.В-третьих, общий сомножитель (1-X 4 ) также указывает на увеличениесредств для проведения ОКР, если спрос X 6 на производимую продукциюневелик или постепенно падает.Таким образом, найденное управление U 3 является кусочно-постоянным,аконструкторскоезвеноработаетвтечениевсегопериодаT0функционирования системы, а в промежуток наиболее благоприятного времениположительной рентабельности работы предприятия, если эта рентабельностьпеременная (см.

рис.5)ρρ(t)ρ0t1t20.5T0T0T(лет)Рис. 5. Время [t1 , t 2 ] наиболее активной работы конструкторскогозвена при переменной рентабельности предприятияВчетвертойглавепроводитсяэкспериментальноеисследованиемногозвенной системы управления предприятия с помощью моделирования наЭВМ в среде Matlab. Было рассмотрено несколько случаев.16Вначале моделировалась система с одним производственным звеном иконструкторскимзвеном,имеющимдваотдела,ирешаласьзадачараспределения средств между ними, отводимых конструкторские разработки.Полученные результаты моделирования и оценки эффективности производствав виде критерия (5) соответствовали трем возможным случаям распределениясредств, как показано на рис.6:1-ый случай: все средства вначале отдаются первому отделу, а-потом - второму;2-ой случай: все средства вначале отдаются-второму отделу, апотом - первому;3-ий случай: эти средства одновременно распределяются между-отделами в определенном отношении δ , и они работают одновременно.U3U3U3X11.5X2X234.5а,T1.5X1X13X24.5б,T1.54.5в,TРис.6.