Диссертация (Теоретический анализ точностных характеристик движения пассажирского самолета с измерительно-вычислительным комплексом бароинерциального типа в режиме посадки), страница 12

Моделирование бесплатформенной инерциальной навигационнойсистемыАлгоритм работы БИНС [24,25,26] основан на обработке измеряемых данных,поступающихотгиро-инерциальногоблока,длявычисленияоценокнавигационных параметров и параметров ориентации самолета относительноЗемли. Измерению подвергаются компоненты абсолютной угловой скорости икажущегося ускорения самолета в проекциях на оси ССК.

На рис.4.4 представленаобщая схема работы БИНС.В данной работе в качестве навигационной СК (НСК) используетсягеографическая системы координат (ЗСК).115Рис.4.4. Принципиальная схема работы БИНС [32]где : Cbn - матрица перехода от ССК в НСК ;a1 - абсолютное ускорение самолета , записанное в ССК ;a1' - абсолютное ускорение самолета , записанное в НСК ;1 - абсолютная угловая скорость самолета , записанная в ССК ;n - абсолютная угловая скорость самолета, записанная в НСК ;E - угловая скорость вращения Земли.В состав БИНС входят гиро-инерциальный блок и БЦВМ. Элементами гироинерциального блока (ГИБ) являются три датчика линейных ускорений (ДЛУ) и тридатчика угловых скоростей (ДУС).

Типовая блок-схема алгоритма моделированияработы БИНС представлена на рис.4.5.116Рис.4.5.Блок-схема алгоритма моделирования работы БИНС[32].Алгоритм работы ГИБ рассмотрен ниже в разделе 4.4.1, а алгоритминерциальной навигации, реализуемый в БЦВМ БИНС, рассмотрен в разделе 4.4.2.4.4.1.

Алгоритм работы ГИБТак как ГИБ предназначен для измерения кажущегося ускорения и угловойскорости самолета в ССК, входными сигналами ГИБ являются проекции угловой117Tскорости  x1  y1  z 1  и кажущегося ускоренияaTx1a y1 a z 1 на оси ССК, полученныеиз моделирования движения самолета.Из-за несовершенства техники установки ГИБ в корпус самолета ГИБ исвязанная с ним приборная система координат отклонены на некоторые малые углыотносительно ССК. Вследствие этого измеряемые линейные ускорения и угловыескорости отличаются от их фактических значений следующим образом: az   ay   a x1  ax  1  a1ayazaxy  1 a   z   ay   ax 1   a z1   z    y    x1   x  1  ;   y      z 1  x    y1  ,    z    y    x 1    z1 где ax , a y , az – компоненты измеряемого ускорения в ПСК;  ax ,  ay ,  az ,   x ,   y ,   z- элементы матриц перехода от ПСК в ССК; a x1 , a y1 , a z1  проекции кажущегосяускорения самолета на оси ССК;  x ,  y ,  z компоненты вектора абсолютнойугловой скорости в ПСК;  x1 ,  y1 ,  z1 проекции вектора абсолютной угловойскорости самолета на оси ССКНа точность измерения ГИБ кажущегося ускорения и абсолютной угловойскорости самолета влияет множество факторов, таких как дрейфа нуля,погрешность масштабного коэффициента, температурного дрейфа, нелинейности,нестабильности нуля, асимметрии и т.д.

В данной работе в модели ошибок ГИБучтены только первые три фактора, перечисленные выше, с учетом которыхизмеряемые данные полученные на выходе акселерометров ГИБ определяютсяследующими выражениями [32]:11811  kaxм ax  ax 0  kaxT T   axrand  изм ;vизмx Kax11  kayм ay  ay 0  kayT T   ayrand  изм ;vизмy Kay1vизмz 1  kazм az  az 0  kazT T   azrand  изм ,KazTT, k azгде Kax , Kay , Kaz – коэффициент преобразования; k azT , k ay- температурныйкоэффициент изменения смешения нуля; ax 0 , a y 0 , az 0 - смещения нуля; k azм , k ayм , k azм отклонение масштабных коэффициентов; T - отклонение текущей температурыакселерометра от температуры его калибровки,  изм - период съема информацииДЛУ;  a x , y , z rand - случайные составляющие погрешности измерения ДЛУ.а измеряемые приращения углов вращения - выражениями:1(1  kмx )  x   x 0  k x 0t  kTx T  xrand  изм ;измx Kx1(1  kмy )  y   y 0  k y 0t  kT y T   yrand  изм ;измy K y1измz (1  kмz ) z  z 0  k z 0t  kTz T  zrand  изм ,K zгдеKx , Ky , Kz – коэффициент преобразования; kмx , kмy , kмz - отклонениемасштабного коэффициента от своего среднеквадратического значения; kTz , kT y , kTz температурный коэффициент изменения; x0, y0 , z0- смещения нуля; k x0, k y0 , k z0-коэффициент линейной составляющей смещения нуля; T - отклонение текущейтемпературы гироскопа от температуры его калибровки; t – время работы; x , y , z rand - случайные составляющие погрешности измерения ДУС.Случайные составляющие погрешности измерения ДЛУ, ДУС в даннойработе рассматриваются как случайные процессы, характеризующиеся следующейкорреляционной функцией:119Ra ( )   a ea; R ( )    e.где :  a ,   - СКО процессов;  a ,   время корреляции.Данные процессы могут быть промоделированные интегрированиемследующих дифференциальных уравнений:ad2 arand   rand   a a;dtad2rand   rand  .dtгде :  a ,   белые шумы единичной интенсивности.Значения характеристик датчиков, используемые для моделирования работыГИБ в данной работе приведены в разделе [4.5.2.1].4.4.2.

Алгоритм работы БЦВМ БИНСВ БЦВМ БИНС реализуются задача компенсации погрешностей измерениядатчиков ГИБ и использования их для оценки параметров навигации и ориентациисамолета. Рассмотрим сначала алгоритм компенсации погрешности измеренияГИБ.4.4.2.1. Алгоритм обработки данных с ГИБИзмеренныекажущиесяускорения (ax ay az )Tизмизмизмиугловыескорости(xизм  yизм zизм )T самолета, полученные от ДЛУ и ДУС, обрабатываются в алгоритмеинерциальной навигации по формулам:120мv'  K vaxизмx 1  kax x 'мv y  Kay vизмy 1  kayv'z  Kaz vизм 1  kazмz  v 'x 1   1 '    v y1     az  v '   z1  ay az1 ax1 (ax0  kaxT T )  изм ;1 (a y0  kayT T )  изм ;1 (az 0  kazT T )  изм ; ay  ax 1 1  v 'x  '  v y  v ' z ,и x'  Kx (1 kмx )1 изм  (x0  kx0t  kTx T )  изм ;x'м 1T y  K y (1  k y ) измy  (y 0  k y 0t  k y T )  изм ; 'м 1T z  Kz (1  k z ) измz  (z 0  k z 0t  k z T )  изм ;   'x 1   1 '   y1      z   '   z1  yгдеv'x1 v 'y 1 v 'y 1T,'x1  y' 1 z1  x  y' 1T  y  x 1 -1   x' '   y   ' z ,используемыевалгоритменавигации векторы приращений скорости и приращений углов вращения самолетав связанной СК.В данной работе принято по постановке задачи, что температура ГИБстабилизируется и остается постоянной.

С учетом этого в формулах обработкиизмеренных данных слагаемыми, связанными с измерением температуры ГИБотносительно температуры, при которой проведена калибровка датчиков ГИБ,пренебрегаем.4.4.2.2. Алгоритм решения задач навигации и ориентации самолетаA. Общий алгоритм инерциальной навигации121В алгоритме инерциальной навигации БИНС решаются задача навигации изадача ориентации самолета в НСК. В задаче навигации оценены скорости икоординаты самолета, а в задаче ориентации - углы ориентации самолетаотносительно Земли.В работе рассмотрен полный базовый бортовой вычислительный алгоритмБИНСсоответствующийсхемерис.4.6,котораяявляетсянаиболеераспространённой в задачах навигации [32]:Рис.4.6.

Блок-схема алгоритма решения задач ориентации и навигации самолета.гдеa1, ω1 - векторы кажущегося ускорения и абсолютной угловой скоростисамолета в ССК; v Зкорр - вектор коррекций приращения скорости повращению Земли; θ Зкорр - вектор коррекций приращения углов по вращениюЗемли;vi , θi - приращения вектора кажущейся скорости и углов за интервал времени нав ; gрасч - расчетный вектор ускорения силы тяготения.Вычислительные аспекты данного алгоритма рассмотрены ниже.122Б. Алгоритм решения задачи ориентацииЗадача ориентации самолета заключается в определение углов ориентациисамолета относительно НСК, то есть угла курса, угла тангажа и угла крена.Эти углы могут быть оценены при известной матрице перехода от ССК в НСКCbn , которая определяются решением уравнения Пуассона:Cbn  Cbn (1x)  (n x)Cbn ,zb - yb 0где : (1x)   zb 0 xb   кососимметрическая матрица, составлена yb  xb 1 из проекций абсолютной угловой скорости b на оси ССК ;zn - yn 0(n x)   zn 0 xn   кососимметрическая матрица, составлена yn  xn 1 из проекций абсолютной угловой скорости n на оси НСК ;Вместо матрицы направляющих косинусов для описания поворота самолетаиспользованы кватернионы, которые определяются как векторq  qo  q1i  q1j  q3k .где: i,j,k – единичные векторы.Преимущество использования кватернионов перед матрицей перехода заключаетсяв следующих [32]:- Отсутствии сингулярности при вычислении углов ориентации, когда уголтангажа стремится к 90.- Уменьшении числа дифференциальных уравнений Пуасона.123Уравнение Пуассона по кватернионам:1q = qω.2(1)Во время работы БИНС уравнение (1) интегрируется по следующей форме:qk1  e/2qk ,0где    x y z x y0 z0 x z y z  y ; qk,qk+1 – кватернион поворота самолета в момент x 0 времени tk и tk+1;   x    x ,n(2) y y,  z nz- приращение углов за  нав ;nнав  tk1 tk - такт работы алгоритма навигации,x  mприращение углов за  обр , n   нав , m  обр. обр. измx, y  my, z  z-mВ данной работе приято, чтонав  2обр ,обр  3изм .При реализации алгоритма (2) на БЦВМ с целью повышения частотыобработки информации используем следующую приближенную формулу [26]:qk1  qk rk ,где: ac a  2  0.5  2 s x 0.5 sin(/2)rk ; ;    x2   y2   z2 . 0.5 1 asy  ac  cos 2  1  2! ; as 3! a s z Переход от кватерниона в матрицу направляющих, переводящую ССК в НСК,реализуется по следующей формуле:124 q02  q12  q2 2  q3 2Cbn   2(q1q2  q0 q3 ) 2( q1q3  q0 q2 )2(q1q2  q0 q3 )q0 2  q12  q2 2  q3 22(q2 q3  q0 q1 )2(q2 q3  q0 q1 )  .q0 2  q12  q2 2  q3 2 2(q1q3  q0 q2 )Углы ориентации самолета относительно Земли определяются соотношениями:  arctg (или:q1q3  q0q2q q q q);    arcsin(2q1q2  2q0 q2 );   arctg ( 22 3 2 0 1 ).22q0  q1  0.5q0  q2  0.5  arctg12CbnCbn3221;arcsin(C);arctg.bn11CbnCbn33В.

Алгоритм решения задачи навигацииЗа интервал времени от t k до tk 1 приращения вектора земной скоростисамолета в НСК вычислены по формуле:tk 1v n  Cbnktkгдеt11 k1(a  θ  a)dt  Cbnk  v k 1  θk 1  v k 1    θ  a  ω  v dt  ,22 tk(3)a – вектор измеренных линейных ускорений самолета в ССК (послекомпенсации погрешностей) ; ω -вектор измеренных угловых скоростей самолета вtССК (после компенсации погрешностей); v   adt - вектор кажущегося приращенияtktскорости в ССК; θ   ω dt – вектор кажущегося поворота самолета в ССК;tkv k 1  vt t k 1 v  , θ k 1  θt t k 1 θ  - приращения вектора скоростей и вектора углаповорота самолета за интервал времени  нав ; Cbnk - матрица перехода в момент t k .Интегральный член в (3) может быть определен по численному алгоритму,предлагаемому в [32].

При этом конечная формула нахождения приращениявектора скорости самолета в НСК за интервал времени нав. имеет вид:125v kn  Cbn k  v k 1  v R  v S  ;1 11 1v R    θ k2 1  θ k 1  v k 1    θ k2 1  θk 1   θ k 1  v k 1  ; 2! 4! 3! 5!71 'v S   θk 1  v k 2  θ k 2  v k1  θk 2  v k1  θ k1  v 'k 2 ,1212гдеθ k 1 , θ k 2 - вектор кажущегося поворота за первую и вторую половинуинтервала  нав ; v k 1 , vk2- вектор кажущегося приращения скорости за первую ивторую половину интервала  нав ;θ'k 2, v - вектор кажущегося поворота и вектор'k2кажущегося приращения скорости за вторую половину интервала предыдущегошага.Координатысамолетаопределяютсяинтегрированиемполученныхприращений вектора скорости:t k 1Xk 1nknX  ( vknЗ g расч . нав .