Диссертация (Теоретический анализ точностных характеристик движения пассажирского самолета с измерительно-вычислительным комплексом бароинерциального типа в режиме посадки), страница 11

Эти значения определяют установившийсярежим полета, когда силы и моменты, действующие на самолет, уравновешиваютдруг друга и обеспечивается его равномерное движение.Отсюда следует, что балансировочные значения параметров самолетамогут быть определены исходя из уравнений динамики, если приравнять в нихнулю выражения, определяющие действующие на самолет ускорения.Рассмотрим установившийся режим снижения самолета при заходе напосадку.

Для этого случая характерны следующие значения его координат:=+=;= 0;=== 0;= 0;=ф+ ;= − г ,где − уголнаклонатраектории;фГ− уголнаклонаглиссады;− уголатакифюзеляжа.Уравнения, описывающие движение самолета, в этом случае имеют вид:̇=̇=11(−)+−;(+)−−;106=.Установившееся движение характеризуется тем, что:̇= ̇ = ̇= 0.В этом случае уравнения для определения балансировочных значенийпараметров самолета можно записать в виде:=11==−ф−ф−ф+= 0;+ф+ф−ф+= 0;= 0.В приведенных уравнениях=12;=++=++=+=фгдекр+вв+;;+вв++( ̅ − 25)0,01;кр ,− уголустановкикрылаотносительнопродольнойосифюзеляжа;− уголатаки.Система трех нелинейных алгебраических уравнений содержит тринеизвестных параметра, которыми являются тяга двигателей, отклонение рулявысоты и значение угла атаки.

Решением этой системы являются балансировочныезначения этих параметров, которые обеспечивают установившееся движениесамолета.107Решение задачи сводилось к минимизации по искомым параметрами ,В, Тфункции:=.Минимизация этой функции осуществляется методом вращающихсякоординат [78]. В результате решения данной задачи для данного самолета впосадочной конфигурации для движения по глиссаде с θ=2.50, V=70 м/с (высотаН=100 м):= 8.9 ,В= −−9.9 ,Т= 0.67.

10 Н.4.2.4 Оптимальное управление самолетом при посадкеОсновная задача при оптимизации [73-81] процесса выравнивания сводится квыбору составляющих критерия оптимального управления (взвешенных ошибок),желаемой траектории и подбору весовых коэффициентов в критерии.Объект задан системой дифференциальных уравнений (4.2):X ' ( t )  f ( X ( t ), U ( t ), t )X (t 0 )  X(4.2)0Критерии оптимизации:tfe   H ( X (t ),U (t ), t )dt  min U (t ) .(4.3)t0Необходимые условия экстремума функционала е (4.3):108*HcX d *H c X  0dt(это дифференциальное уравнение для n-множителейЛагранжа)(4.4.1)*H c  0 (уравнения дифференциальные объекта)H * cU  0 (уравнение алгебраическое управления)X~TH c X*ttf0  0(4.4.2)(4.4.3)(условие трансверсальности: связь вариаций с переменнымиЛагранжа)(4.4.4)Для интегрирования системы дифференциальных уравнений объекта у насесть начальные условия: Х(t0) =X0В качестве начальных условий выступают балансировочные значениявекторов состояния и управления летательного аппарата на высоте 30 метров,полученные в процессе моделирования.Алгоритм нахождения оптимального управления:Решение двухточечной граничной задачи соответствующей системе (4.4)методом градиентного поиска имеет вид [81-85]:а) Задают начальное приближение для u(t)б) Интегрируют уравнения (4.4.2) от t0 до tf при заданном управлении.Запоминают x(t),u(t).в) Определяют n-мерный вектор p(t) путем интегрирования от tf до t0уравнений для p(t).

Для определения граничных условий используют значение x(tf),полученное на шаге б):̇=−−=(Θ)109г) Вычисляют интеграл (предсказываемое по линейной теории изменениекритерия):Tt1I JJf H  1  T f H    pTW  p dtu u u u t0 ≤д) Если вычисления заканчиваются, переходом нае) Uнов(t)= Uстар(t)+δU(t),гдеf H u  W  p Tu u T1з) переходим к шагу б).ж)=Θ+∫[ , , ]– фактическое значение критерияздесь: IJJ –градиент критерия JВыход из программы при условии:2. ΔJ=Ji+1 -Ji → 0 действительное изменение критерия(т.е.

не существует δU, улучшающего критерий или уменьшающий невязку).Оптимальноеуправлениерассмотреновработетолькодляэтапавыравнивания.К процессу посадки будем предъявлять следующие требования:Желаемая высота полета в каждый момент времени определяется следующимвыражением:ТР () = 30 ∙( )Данная зависимость имеет экспоненциальный характер и обеспечиваетснижение в процессе выравнивания с высоты 30 метров до высоты касания за 20 с(рис.4.3а).Желаемая высотаHТР(t)м.11030241830 e-t/512605101520t, сек.В.П.П.Рис.4.3а.

Желаемая зависимость высоты от времени.Критерий оптимального управления для режима выравнивания имеетследующий вид:22  (t f )   (t f ) 22 ( xtf )  3.0 H (t f )  0.2Vy (t f )  1.0   0.01 ; 15  10 2tf   2 Vy  В L( x, u, t )   2.0  20   0.1 4  dt ,  0   Результат оптимального управления для режима выравнивания представленна рис.4.3б (:желаемая траектория;:фактическая траектория ).Рис. 4.3б. Зависимости высоты H(м) от времени (с)1114.2.5.

Система управления движением самолетаВектор управления вычисляется по формуле:Ui =ΔUi +UПР ; i=1÷4.UПР - программный сигнал из решения задачи балансировки (при движении по глиссаде)и задачи оптимального управления (при выравнивании).Для управления движением самолета здесь использована следующая модельстабилизации:ΔU1 =kPV (V-VТР )+kPH (H-HТР );  )+k (H-H )+k (γ-γ );ΔU2 =kθ (θ-θТР )+kθ (θ-θТРHТРγ1ТР  ТР )+kψ1(ψ-ψТР );ΔU3 =kγ2 (γ-γТР )+kγ (γ-γ  ТР )+kγ3 (γ-γТР ).ΔU4 =kψ2 (ψ-ψТР )+kψ (ψ-ψГде: kPV = -0.005;kPH =10.5;kθ =0.8;kθ =1.05;kH =0.015;kγ1 =0.005;kγ2 = -0.35;kγ =-0.025;kψ1 = -0.75;kψ2 = -1.55;kψ = -1.0;kγ3 = -0.3Ui =ΔUi +UПР ; i=1÷4.UПР - программный сигнал из решения задачи балансировки (при движении по глиссаде)и задачи оптимального управления (при выравнивании).VТР ,HТР ,θТР ,γТР ,ψТР - требуемое значение, полученное из решения задачи балансировкии оптимального выравнивания.4.3.

Математическая модель атмосферыВ БЦВМ для измерения параметров движения самолета относительновоздушной среды предполагается измерение следующих параметров: статическогодавления, полного давления, температуры торможения воздуха. В работе приразработке модели окружающей среды были учтены следующие основные112факторы: состояние атмосферы на текущей высоте полета, ветер, плотность,температура, и т.д.При разработке комплекса моделирования под окружающей средойпонималась вся совокупность факторов, окружающих ЛА. При разработке моделиокружающей среды были учтены следующие основные факторы: Состояние атмосферы на текущей высоте полета; Ветер;Под моделированием состояния атмосферы понимается расчет величинтемпературы воздуха, атмосферного давления и плотности воздуха на текущейвысоте полета.

Расчет температуры воздуха на текущей высоте проводится сиспользованием общепринятой стандартной атмосферы (СА). Зависимостьтемпературы воздуха от высоты выражается следующим образом:TH  T0   H,где:температура воздуха на текущей высоте полета; T0  288.15-TH -температуравоздухананулевойвысоте;  0 .0065 -градиентизменениятемпературы в зависимости от значения высоты; H - текущая высота полета.Расчет атмосферного давления на текущей высоте полета проводитсяаналогично с применением СА.

Соотношение атмосферного давления и текущейвысоты полета имеет вид:PH  P0  (TH  1 R) ,T0где: PH - атмосферное давление на текущей высоте полета; P0  760мм.рт.статмосферное давление на нулевой высоте; R - универсальная газовая постоянная,R  29 . 27078Км.113Расчет плотности воздуха на текущей высоте полета проводится сиспользованиемопределенныхранеезначенийтемпературывоздухаиатмосферного давления. Зависимость плотности воздуха от этих параметров имеетследующую форму:RH  0.00343где:RHPH,TH-плотность воздуха на текущей высоте полета.Поскольку значения температуры и статического давления на нулевой высотена разных широтах, в разное время года и дня, при разных погодных условиях могутотличаться от предложенных стандартной атмосферы (СА) и, тем более, не бытьпостоянными, в модели атмосферы учитывается случайный характер измененияэтих параметров.

Были учтены при моделировании следующие отклонения: Отклонение значения плотности от значения согласно СА; Отклонение значения температуры воздуха от значения согласно СА; Отклонение значения атмосферного давления от значения согласно СА;При разработке модели окружающей среды была учтена стандартнаяатмосфера с вариациями состояния атмосферы на текущей высоте полета: вариациядавления и плотности. При моделировании отклонений было принято, что формаотклонения есть коррелированный случайный процесс, для моделированиякоторого использован следующий формирующий фильтр второго порядка:+(ℎ)+(ℎ) =(ℎ) (ℎ).где X – отклонение (давления, плотности); h- высота114Значения коэффициентов,,представлены в методике [68] (на рис.3.7,стр.162).Модель воздействия ветра на параметры состояния ЛА: используется модельДрудена с корреляционными функциями по осям нормальной системы координат(НСК) следующего вида: 2XR X ( )    e 2YRY ( )    e2ZV2LY R Z ( )    eV2 L XV2 LZ,V (1   ), 2  LY V (1   ), 2  LZ где:  X ,Y ,Z - СКО турбулентности соответственно направлениям осей НСК; LX,Y,Z масштабы турбулентности соответственно направлениям осей НСК;  - текущиймомент времени; V - средняя скорость движения ЛА на участке маршрута.4.4.