Диссертация (Совершенствование технологии уточняющих испытаний ракетных двигателей малых тяг), страница 11

Результаты исследований разработанной методики анализаиспытаний3.1 Результаты испытаний двигателей на компонентах «водородапероксидвысококонцентрированный+керосин»и«газообразныйкислород+метан»Результаты испытаний двигателей ДМТ-МАИ-500П и ДМТ-МАИ-200Мпредставлены в виде заполненных матриц (таблицы 3.1-3.4).Матрицы планирования и регрессионные модели получены с помощьюспециально разработанного программного обеспечения для планирования иобработки результатов испытаний РДМТ [45]. В [Приложении А] приведенырезультаты работы программного обеспечения для основных параметровдвигателей (удельного импульса тяги и температуры стенки).Таблица 3.1Nn134625178234mгmокодг/скодг/с+179+29-162+29-162-21+179-21Tстi ,(Tстi )ср ,К371363386378408400470460К367382404465В таблице 3.2 приведена матрица планирования для перепада давления нафорсунке горючего двигателя ДМТ-МАИ-500П.Таблица 3.2N123n1681539Сmгкодг/скод%+30+0,1-16+0,1-16-0pi ,(pi )ср ,х105 Па10,6510,542,302,263,793,75х105 Па10,62,283,7782Продолжение таблицы 3.241321210165711171418456789+30-0+3000,05023+0,1-1600,05023-002300,0512,3812,211,5011,396,506,413,073,037,076,986,636,5612,3011,456,463,057,036,6Здесь mг – массовый расход горючего, С – концентрация добавки ПИБ, pi –перепад давления на форсунке горючего в i -ом опыте.Втаблицепостроения3.3регрессионнойприведенамоделиматрицаудельногопланированияимпульсатягидлядвигателяДМТ-МАИ-200М.Таблица 3.3N123456789n168153941321210165711171418mгmокодг/скодг/с+73+4,5+73-2,5-47+4,5-47-2,5060+4,5+7303,5-4703,5060-2,506003,5I yi ,( I yi )ср ,с131127108105137135121118136133118116133131118114120117с129106,5136119,5134,5117132116118,583Для температуры стенки двигателя ДМТ-МАИ-200М заполнена матрицапланирования в таблице 3.4.Таблица 3.4N1234n34625178mгmокодг/скодг/с+73+4,5-47+4,5-47-2,5+73-2,5Tстi ,(Tстi )ср ,К778773797793639633554550К7757957365523.2 Формирование и анализ полученных регрессионных моделей порезультатам испытанийДМТ-МАИ-500ППосле статистической обработки (таблица 3.1), последовательность которойприведена в разделе 1.2, получаем регрессионную модель вида:Tст  404,5  11,5mo  30mг  19momг ,(3.1)где mo и mг – массовые расходы окислителя и горючего в кодовом(безразмерном) виде, Tст – температура стенки двигателя (см.

раздел 1.2).Относительная ошибка модели определяется по формуле  относительная ошибка модели,  max maxTстср, где  –– максимальное стреднеквадратичноеотклонение, которое равно  max  Dmax , где Dmax – максимальная дисперсиявоспроизводимости опытов, Tстср – среднее значение температуры стенки.

Всоответствии с [Приложением А]   maxTстср50 0,017  1,7% .404,5На рисунках 3.1, 3.2 графически представлены результаты испытанийдвигателя ДМТ-МАИ-500П.84Рисунок 3.1 – График поверхности отклика температуры стенкидвигателя ДМТ-МАИ-500ПВ качестве существенного фактора выбран расход окислителя, т.к. модельболее чувствительна к нему (рисунок 3.1).Рисунок 3.2 – Температура стенки двигателя ДМТ-МАИ-500П в зависимости отрасхода окислителя при постоянном расходе горючего – 21 г/с: ‫ – ־‬расчетнаямодель, х – экспериментальные точки85После статистической обработки (таблица 3.2) получаем регрессионнуюмодель вида:2p  6,666  4,205mг  0,547mг  0,626С  0,051mгС ,(3.2)где mг – массовый расход горючего, С – концентрация добавки ПИБ вкодовом виде.Относительная ошибка модели определяется по формуле   maxpср, где p –среднее значение перепада давления на форсунке.

В соответствии с [ПриложениемА]   maxpср0,016 0,018  1,8% .7,056На рисунках 3.3, 3.4 графически представлены результаты испытанийдвигателя ДМТ-МАИ-500П.Рисунок 3.3 – График поверхности отклика перепада давления на форсункедвигателя ДМТ-МАИ-500ПВ качестве существенного фактора выбрана концентрация добавки ПИБ, т.к.больший интерес вызывает исследование зависимости перепада давления нафорсунке от концентрации добавки.86Рисунок 3.4 – Перепад давления на форсунке двигателя ДМТ-МАИ-500П взависимости от концентрации ПИБ при постоянном расходе горючего 23г/с:‫ – ־‬расчетная модель, х – экспериментальные точкиДМТ-МАИ-200МПосле статистической обработки (таблица 3.3) получаем регрессионнуюмодель вида:I у  122,278  5,83mo  9,583mг  1,5mo mг .Относительная ошибка модели определяется по формуле  (3.3) maxI уср, где I уср –среднее значение удельного импульса тяги.

В соответствии с [Приложением А] maxI уср8 0,023  2,3% .123,222На рисунках 3.5, 3.6 графически представлены результаты испытанийдвигателя ДМТ-МАИ-200М для удельного импульса тяги.87Рисунок 3.5 – График поверхности отклика удельного импульса тягидвигателя ДМТ-МАИ-200МВ качестве значимого фактора выбран расход горючего, т.к. модель болеечувствительна к нему (рисунок 3.6).Рисунок 3.6 – Удельный импульс тяги двигателя ДМТ-МАИ-200М взависимости от расхода горючего при постоянном расходе окислителя 60 г/с:‫ – ־‬расчетная модель, х – экспериментальные точки88После статистической обработки (таблица 3.4) получаем регрессионнуюмодель вида:Tст  689  25mo  95mг  16momг .(3.4)Относительная ошибка модели определяется по формуле  соответствии с [Приложением А]   maxTстср maxTстср, В112,5 0,015  1,5% .690,875На рисунке 3.7 представлена поверхность отклика регрессионной моделидвигателя ДМТ-МАИ-200М для температуры стенки.Рисунок 3.7 – График поверхности отклика температуры стенкидвигателя ДМТ-МАИ-200МСущественнымфакторомдлятемпературыстенкидвигателяДМТ-МАИ-200М является расход горючего, т.к.

модель более чувствительна кнему (рисунок 3.7).На рисунке 3.8 показан график зависимости температуры стенки двигателяДМТ-МАИ-200М от расхода горючего.89Рисунок 3.8 – Температура стенки двигателя ДМТ-МАИ-200М взависимости от расхода горючего при постоянном расходе окислителя 47 г/с:‫ – ־‬расчетная модель, х – экспериментальные точки3.3 Оценка соответствия параметров двигателя заданным требованиямОценка соответствия параметров двигателя ДМТ-МАИ-200М проводилась покритерию на соответствие требованиям, заданных в ТЗ, удельного и импульса тягии полученного при испытаниях.Зная уравнение регрессии исследуемого параметра РДМТ и его законраспределения, можно оценить соответствие этого параметра требованиям ТЗ.Значения параметра, вычисляемые по полученному полиному, сравниваютсяс предельными по ТЗ значениями y при условии, что факторы x1 ,.., xk такжеизменяются в пределах, оговоренных в ТЗ.Если при xmin  xi  xmax линия регрессии пересечет предельно допустимыезначения параметра y , то требование ТЗ по данному параметру не выполняются.Если же подобное пересечение отсутствует, то может быть сделан вывод лишь овыполнении требований ТЗ в среднем.

Для подтверждения выполнения ТЗ с90заданной вероятностью p необходимо построить доверительную зону регрессии.Эту задачу можно решить, зная закон распределения y , который определяется,например, методом бутстрэп. Полученные экспериментальные данные копируютсяи из полученного множества данных случайным образом выбираются N  5000выборок бутстрэп. По каждой из них вычисляются полиномы, аналогичные попорядку, но отличающиеся коэффициентами регрессии (из-за несовпаденияданных в выборках).

Полученное множество полиномов позволяет построитьпучок линий регрессии, который рассекается несколькими сечениями взависимости от количества перегибов пучка. В каждом сечении строитсягистограмма и определяется интервал, в который попадает 68% всех значенийпараметра y (так как половина ширины этого интервала интерпретируется какоценка значений среднеквадратического отклонения  ( y ) ).

Полученный законраспределения сравнивается с ожидаемой по методу регулирующего алгоритмаформой закона. При качественном совпадении форм законов распределенияопределяются верхняя yв и нижняя yн толерантные границы, левее (или правее)которых лежит заданная доля значений параметра из всей генеральнойсовокупности:yн  yср  kT S ( y ) ,yв  yср  kT S ( y ) гдеkT  f ( N ,  , p)-толерантныймножитель(табличнаявеличина,определяемая с доверительной вероятностью  при заданной вероятности p ).Если доверительная зона ( yв ,.., yн ) при всех значениях укладываетсяв пределах, то требования ТЗ по данному параметру выполняются с вероятностьюp , которая должна быть p  pТЗ .В противном случае требования ТЗ не выполняются, и следует изменить видрегрессионной модели.

Если и при этом не выполняется условие соответствия, токонструкция РДМТ нуждается в доработке.91При несовпадении ожидаемой и полученной форм законов распределенияпараметра y (линий пучка) необходимо провести дополнительные эксперименты сцелью увеличения объема статистических данных.В нашем случае оценку требований ТЗ будем проводить по формуле:IТЗIсррmax(min)i k ( p,  , N ),где IТЗmax(min) – максимальное (минимальное) значение удельного импульса тяги,заданное в ТЗ; Iсрр – расчетное значение удельного импульса тяги по регрессионноймодели;  i – среднеквадратическое отклонение удельного импульса тяги в даннойточке; p – параметрическая вероятность; N – число опытов,  – доверительнаявероятность.Гарантированные границы работоспособности двигателя, регрессионнаямодель и значения удельного импульса, заданного по ТЗ показаны на рисунке 3.9.Уравнение регрессии для двигателя ДМТ-МАИ-200М для удельного импульса тягипри постоянном расходе окислителя (60 г/с) выглядит следующим образом:I у  122,278  9,583mгДля максимального значения удельного импульса тяги по ТЗ IТЗс,max  127Iсрр  132.9 с ,  i  4,5 [Приложение А].рIТЗmax  I сррIТЗmax  I срi127  132,9 2,7814,5При доверительной вероятности для удельного импульса тяги   0.95 , k  3параметрическаявероятностьудельногоимпульсатягиравнаPI у  1  0,00256  0,99744 , что соответствует требованиям ТЗ.Т.к.рIТЗmax  I ср k , то удельный импульс тяги соответствует требованиям ТЗ.92Рисунок 3.9 – График для исследования соответствия параметров требованиямТЗ.

-- − гарантированные границы работоспособности двигателя, - − уравнениерегрессии при постоянном расходе окислителя 60 г/с, х – максимальное иминимальное значения удельного импульса тяги, указанные в ТЗ934 Исследование применимости разработанной методики для испытанийдвигателей на КТ газообразный кислород+газообразный водород и АТ+ММГ4.1 Результаты испытаний двигателей на РДМТ100, S10 и S400Для подтверждения применимости разработанной методики помимо своихсобственных результатов, были получены результаты испытаний других авторов:ГНЦ РФ – ФГУП «Исследовательский центр имени М.В.Келдыша» и EADSAstrium.ГНЦ РФ – ФГУП «Исследовательский центр имени М.В.Келдыша»ГНЦ РФ – ФГУП «Исследовательский центр имени М.В.Келдыша» былразработан и изготовлен экспериментальный образец РДМТ100 с номинальнойтягой 100Н на газообразных компонентах топлива «кислород+водород» (рисунок4.1) [49].С помощью разработанной методики был построен план для испытанийдвигателя РДМТ100 для формирования регрессионной модели 2-го порядкаудельного импульса тяги (таблица 4.1).Таблица 4.1Nn11681539413212101657234567mгmокод+г/с17,1код+г/с4-7,8+4-7,8-1,4+17,1-1,4012,4502,7-7,802,7+17,102,794Продолжение таблицы 4.11117141889012,45+4012,45-1,4Рисунок 4.1 – Огневые испытания двигателя РДМТ100.Для двигателя РДМТ100 заполнена матрица планирования для построениярегрессионной модели удельного импульса тяги I y (таблица 4.2).Таблица 4.2N123n1681539mгmокодг/скодг/с+17,1+4-7,8+4-7,8-1,4I yi ,( I yi )ср ,с396398428426397395с39742739695Продолжение таблицы 4.2.45678941321210165711171418+17,1-1,4012,4502,7-7,802,7+17,102,7012,45+4012,45-1,4390385389386438436423420381383417419387387,5437421,5382,5418После статистической обработки получаем регрессионную модель вида:22I у  405,222  9mo  5,375mo mг  15,167mо  14,083mг .Относительная ошибка модели определяется по формуле  соответствии с [Приложением А]   maxI уср(4.1) max.

ВI уср12,5 0,009  0,9% .405,944На рисунке 4.2 представлен график поверхности отклика удельного импульсатяги двигателя РДМТ100.Рисунок 4.2 – График поверхности отклика удельного импульса тягидвигателя РДМТ10096На рисунке 4.3 представлен график зависимости удельного импульса тяги отмассового расхода окислителя.В качестве фактора, который использован для графического представления,выбран расход окислителя, т.к. модель одинаково чувствительна к расходуокислителя и горючего, и выбор фактора не имеет значения (рисунок 4.3).Рисунок 4.3 – Удельный импульс тяги двигателя РДМТ100 в зависимости отрасхода окислителя при постоянном расходе горючего – 2,7г/с: ‫ – ־‬расчетнаямодель, х – экспериментальные точкиОценка соответствия качества двигателя РДМТ100 проводилась по критериюна соответствие заданному в ТЗ значению удельного импульса тяги и полученногопри испытаниях.Для двигателя РДМТ100 также проведена оценка соответствия качества покритерию на соответствие заданное в ТЗ удельного и импульса тяги и полученногопри испытаниях.Гарантированные границы работоспособности двигателя, регрессионнаямодель и значения удельного импульса, заданные по ТЗ показаны на рисунке 4.4.Уравнение регрессии для двигателя РДМТ100 удельного импульса тяги припостоянном расходе горючего (2,7 г/с) выглядит следующим образом:I у  405, 222  9mо  15,167mо 2Удельный импульс тяги, с97Массовый расход окислителя в кодовом видеРисунок 4.4 – График для исследования соответствия параметров требованиямТЗ.