Диссертация (Совершенствование технологии уточняющих испытаний ракетных двигателей малых тяг), страница 6

ст.) Часть двигателей испытывается на подрезанных соплах ватмосферных условиях, а часть в вакуумной камере.Т о и Т г – температуры компонентов при стендовых испытаниях, как правило,не меняются.Из вышеизложенного следует, что I у  f (mo , mг ).Существенными и независимыми факторами для температуры стенкиявляются: mo , mг , Т о , Т г , x , t . Замер производится на установившемся тепловомрежиме, следовательно, время эксперимента не влияет на температуру стенки(изменение температуры на установившемся тепловом режиме – минимально).Измеряется максимальная температура на сужающейся части камеры сгорания, т.е.в одной точке камеры двигателя, где максимальный тепловой поток. Температуракомпонентов также не меняется.

Из вышеизложенного следует, что Tст  f (mo , mг ).Выбор вида регрессионных моделейДля проведения исследований необходимо использовать:39- модели простые и требующие меньшего количества опытов для построенияадекватных зависимостей.- полиномы наиболее простые и описывающие максимально точно процесс взаданных диапазонах.Данным условиям удовлетворяют полиномы не вышел второго порядка, т.к.для их построения требуется большое количество опытов, например, для полногофакторного эксперимента для модели третьего порядка при трех факторах состоитиз 64 опытов ( N  43 ), а с учетом повтора опытов их количество будет 128.Соответственно, при проведении испытаний целесообразно использоватьполиноминальные модели первого и второго порядка, а также квазинелинейные.

Вработе для двух уровней варьирования использована квазинелинейная модель, т.к.она учитывает эффекты взаимодействия факторов, а для трех уровнейварьирования факторов – модель 2 порядка.Общий вид моделей для удельного импульса тяги и температуры стенкивыглядят следующим образом:22I у  b0  b1 mo  b2 mг  b12 mo mг  b11 mo  b22 mг ,Tст  b0  b1 mo  b2 mг  b12 momг .Особенностиприменениярегрессионногоанализаприобработкерезультатов испытанийРезультатом испытаний являются отчеты по проведенным испытаниям. Онисодержат большое число замеренных и расчетных параметров.

Для обработкиэкспериментальных данных (ЭД) используют, в основном, корреляционный илирегрессионный анализы.Объекты исследования характеризуются множеством параметров, и порезультатаммногомерныенаблюдениязасовокупности[13,21,29,38,47,48]:функционированием(матрицы)объектовформируютсяэкспериментальныхданных40 x11xX   21 xn1x12x22xn 2x1m x2 m .xnm (1.1)Каждая строка такой матрицы соответствует результатам регистрации всехнаблюдаемых параметров объекта в одном опыте, а столбцы содержат результатынаблюдений за одним параметром (фактором, вариантой) во всем эксперименте.Обозначим количество параметров через m , а количество наблюдений – через n .В матрице элемент xij соответствует значениюj -й варианты в i -мнаблюдении.Объектом исследования в многомерном анализе является случайная величина,представленная выборкой конечного объема.Параметры, характеризующие объект исследования, обычно, имеют разныйфизический смысл.

Матрицу данных, до проведения анализа, целесообразнопривести к стандартному (безразмерному) виду, когда измерение всех вариантпроисходит в одном диапазоне, т.к. упрощаются последующие вычисления.Стандартная матрица имеет вид: u11 u12uu22U   21 un1 un 2u1m u2 m .unm (1.2)Переход от исходной к стандартной матрице осуществляется путемвычисления:1 n- оценки математического ожидания M ( x j )   xijn i 1каждой варианты( j  1, m) ;1 n( xij  M ( x j ))2 каждой варианты;- дисперсии D( x j )   ( x j ) n  1 i 12- элементов стандартной матрицы – квантилей uij ( xij  M ( x j )) (x j ).41Элементы матрицы U являются безразмерными величинами. Матрица Uбудет являться объектом последующей статистической обработки результатовиспытаний.Корреляционный анализ экспериментальных данныхВеличины, характеризующие различные свойства объектов, могут бытьнезависимыми или взаимосвязанными.

Различают два вида зависимостей междувеличинами (факторами): функциональную и статистическую [13,21,47,48].При функциональной зависимости двух величин значению одной из нихобязательно соответствует одно или несколько точно определенных значенийдругой величины. Такая связь двух факторов возможна лишь при условии, чтовторая величина зависит только от первой и не зависит ни от каких других величин.Функциональная связь одной величины с множеством других возможна, если этавеличина зависит только от этого множества факторов. В реальных ситуацияхсуществует бесконечно большое количество свойств самого объекта и внешнейсреды, влияющих друг на друга, поэтому такого рода связи не существуют, иначеговоря, такие связи являются математическими абстракциями. Их применениедопустимо тогда, когда величина, в основном, зависит от соответствующих ейфакторов.Воздействие общих факторов, наличие объективных закономерностей вповедении объектов приводят лишь к проявлению статистической зависимости.Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величинвлечет изменение распределения других, и эти величины принимают некоторыезначения с определенными вероятностями.Частным случаем статистической зависимости является корреляционнаязависимость, характеризующая взаимосвязь значений одних случайных величин сосредними значениями других, хотя в каждом отдельном случае любаявзаимосвязанная величина может принимать различные значения.42Если же у взаимосвязанных величин вариацию имеет только одна переменная,адругаяявляетсядетерминированной,тотакуюсвязьназываютнекорреляционной, а регрессионной.При исследовании зависимости между одной величиной и такимихарактеристиками другой, как, например, моменты старших порядков (а не среднеезначение), то эта связь будет называться статистической, а не корреляционной.Корреляционнаязависимостьобычноопределяетсякорреляционныммоментом и коэффициентом корреляции.Оценка корреляционного момента (коэффициента ковариации) двух вариантxi и xk вычисляется по исходной матрице X (1.1):1 n jk   ( xij  M ( x j ))( xik  M (xk )).n i1(1.3)Этот показатель неудобен для практического применения, так как имеетразмерность, равную произведению размерностей вариант, и по его величинетрудно судить о зависимости факторов друг от друга.Коэффициент ковариации нормированных случайных величин называюткоэффициентом корреляции rjk , его оценка:1 nrjk   uijuik .n i 1(1.4)Значение коэффициента корреляции лежит в пределах от –1 до +1.Коэффициент rjk характеризует значимость линейной связи между факторами:- при rjk  1 значения uij и uik имеют функциональную зависимость: знаязначение одного параметра, можно однозначно указать значение другого;- при rjk  1величины uij и uik принимают противоположные значения.

И вэтом случае имеет место функциональная зависимость;- при rjk  0 величины uij и uik практически не связаны друг с другом линейнымсоотношением. Это не означает отсутствия каких-то других (например,нелинейных) связей между параметрами;43- при 0  rjk  1однозначной линейной связи величин uij и uik нет. И чемменьше абсолютная величина коэффициента корреляции, тем в меньшей степенипо значениям одного параметра можно предсказать значение другого.Используя понятие коэффициента корреляции, матрице ЭД можно поставитьв соответствие квадратную матрицу (где n  m ) оценок коэффициентов корреляции(корреляционную матрицу):К r11 r12r rr   21 22 rn1 rn 2числу характерныхr1m r2 m .rnm свойств(1.5)корреляционнойматрицыотносят:симметричность относительно главной диагонали rjk  rkj , j, k  1, m; единичныезначения элементов главной диагонали rkk  1 .Оценка коэффициента корреляции, вычисленная по ограниченной выборке,практически всегда отличается от нуля.

Но из этого еще не следует, чтокоэффициент корреляции генеральной совокупности также отличен от нуля.Требуется оценить значимость выборочной величины коэффициента или, всоответствии с постановкой задач проверки статистических гипотез, проверитьгипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции. Проверка гипотезы означимости оценки коэффициента корреляции требует знания распределения этойслучайной величины.

Распределение величины rjk изучено только для частногослучая, когда случайные величины U j и U k распределены по нормальному закону.В качестве критерия [21] проверки нулевой гипотезыслучайную величину t rjkn21  rjk2H 0 применяют. Если модуль коэффициента корреляции неравен единицы, то величина tСт , при справедливости нулевой гипотезыраспределена по закону Стьюдента с (n  2) степенями свободы. Конкурирующая44гипотеза H1 соответствует утверждению, что значение rjk не равно нулю. Из этогоутверждения следует, что критическая область двухсторонняя.Проверка гипотезы H 0 о равенстве нулю генерального коэффициента парнойкорреляциидвухмернойнормальнораспределеннойслучайнойвеличиныосуществляется в следующей последовательности[13,21,48]:- вычисляется значение статистики t ;- при уровне значимости  для двухсторонней области определяетсякритическая точка распределения Стьюдента tkp ( ; n  2);- сравнивается значение статистики tСт с критическим tkp ( ; n  2); ЕслиtСт  tkp ( ; n  2) то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, иначе гипотезаH 0 отвергается (коэффициент корреляции значим).Постановка задачи линейного корреляционного анализа формулируется вследующем виде:- имеется матрица наблюдений вида (1.1);- определяются оценки коэффициентов корреляции для всех или только длязаданных пар параметров и оценивается их значимость (незначимые оценкиприравниваются к нулю).Необходимо определить допущения, которые используются в [13,21,48]:1) выборка имеет достаточный объем (количество экспериментов должно бытьбольше или равно количеству неизвестных коэффициентов);2) выборки по каждому фактору являются однородными;3) матрица наблюдений не содержит пропусков.Если необходима проверка значимости оценки коэффициента корреляции, тотребуется соблюдение дополнительного условия – распределение вариант должноподчиняться нормальному закону [13,21].Задача анализа решается в несколько этапов:- проводится стандартизация исходной матрицы;- вычисляются парные оценки коэффициентов корреляции;45- проверяется значимость оценок коэффициентов корреляции, незначимыеоценки приравниваются к нулю.