Автореферат (Разработка оптимальных методов статистического оценивания характеристик усталостных свойств материалов и элементов авиационных конструкций)

31. Общая характеристика работыАктуальность исследований. В условиях конкуренции на рынке авиационной и ракетно-космической техники, происходит постоянное сокращение объемов экспериментальных исследований и сроков ввода в эксплуатацию изделий.В соответствии с Методами Определения Соответствия (МОС) нормативным требованиям Авиационных Правил (АП25.571) безопасность конструкциипо условиям прочности при длительной эксплуатации обеспечивается обоснованием допустимых повреждений и безопасного ресурса. Для обеспечения указанных требований необходима разработка оптимальных методов обоснования показателей надежности и ресурса элементов конструкций авиационной техники.Таким образом, тема диссертационной работы, посвященной разработкеоптимальных методов статистического оценивания характеристик сопротивления усталостному разрушению, является актуальной.Целью работы является повышение эффективности, надежности и безопасности машин и элементов конструкций на всех этапах жизненного цикла путем разработки оптимальных методов статистического обоснования характеристик усталостных свойств в условиях незавершенных и ограниченных объемов экспериментальных данных.Поставленная цель достигается решением следующих задач.1.Эффективное точечное оценивание показателей надежности и долговечно-сти путем оптимального решения уравнений максимального правдоподобия инаименьших квадратов при прямых и косвенных испытаниях в условиях многократного цензурирования.2.Сокращение объемов механических испытаний, повышение точностиопределения расчетных характеристик выносливости деталей машин и элементов конструкций, стабилизация рассеяния усталостных свойств за счет оптимальных преобразований долговечности и пределов выносливости при статистическом анализе.3.Планирование многофакторных усталостных испытаний и прогнозирова-ние характеристик прочности и долговечности элементов конструкций в область4эксплуатационных значений путем точного расчёта толерантных интервалов.4.Повышение надежности выбора материалов, полуфабрикатов, параметровтехнологических процессов в условиях ограниченных объемов экспериментальных данных путем оптимизации методов расчета точных распределений ранговых статистических критериев.Методы исследования, использованные в работе:- статистическое моделирование на ЭВМ методом Монте-Карло результатов испытаний с целью анализа функций распределения долговечности и пределоввыносливости, поведения их параметров в связи с вариацией характеристик рассеяния;- статистическое точечное и доверительное оценивание параметров моделей наоснове методов максимального правдоподобия и наименьших квадратов;- компьютерные программы на языке VBA и PHP, алгоритмы в среде Mathcad,реализующие разработанные методики и алгоритмы.В работе использованы результаты реальных усталостных испытанийидентичных образцов с различной степенью концентрации напряжений из титанового сплава ВТ3-1 и алюминиевого сплава В-95.

Вид образцов изображен нарис. 1.Рис. 1 Вид испытываемых образов.Испытания проводились на усталостной машине на изгиб с вращением (Рис 2).5Рис 2.: Машина на изгиб с вращением.Использовались партии (не менее 10-30) образцов круглого сечения диаметром 7-10 мм.Во избежание концентрации напряжений образцам придается плавнаяформа, а поверхность тщательно шлифуется или полируется.Предел выносливости зависит от размеров поперечного сечения образца.

Поэтому всегда указывается, на образцах какого диаметра определялась эта усталостная характеристика.Первый образец испытываемой партии нагружается так, чтобы максимальные напряжения превышали предел выносливости при данном коэффициенте асимметрии цикла, и по счетчику на усталостной машине устанавливаетсяколичество циклов, которое выдержал образец перед разрушением.В каждом последующем образце при том же коэффициенте асимметриицикла создается максимальное напряжение, меньшее, чем в предыдущем, и также регистрируется число N циклов, при котором эти образцы разрушаются.Результаты испытаний представляются графически в виде кривой усталости.

По оси ординат откладывается σmax - максимальное напряжение цикла, прикотором испытывался образец, а по оси абсцисс - число N циклов, которое выдержал образец перед разрушением.6На каждом уровне напряжений σmax испытывается несколько образцов, ипо результатам испытаний определяется среднее значение разрушающего числациклов. Именно это значение N и откладывается по оси абсцисс при построениикривых усталости.Научная новизна работы состоит в разработке:- методов оптимального решения уравнений максимального правдоподобия инаименьших квадратов при обработке прямых и косвенных испытаниях;- методов преобразований характеристик долговечности и пределов выносливости при статистической обработке, позволяющих повысить точность оцениваниярасчетных характеристик выносливости;- метода точного расчёта доверительных интервалов для квантилей характеристик механических свойств, позволяющего решать задачи планирования и прогнозирования характеристик прочности и долговечности элементов конструкций;- методов расчета распределений ранговых статистических критериев, позволяющих осуществлять надежный выбор материалов, полуфабрикатов, параметровтехнологических процессов в условиях малых выборок.На защиту выносятся следующие положения:- результаты исследования точечного и доверительного оценивания параметров и квантилей распределений в условиях неполных выборок;- результаты оптимизации рассеяния характеристик усталостных свойств;- результаты исследования задачи многофакторного планирования усталостных испытаний;- результаты исследования точного расчета распределений критическихзначений непараметрических критериев проверки гипотез.Практическую значимость работы представляют:- разработанные методы, рекомендации, оптимальные алгоритмы и программы решения нестандартных статистических задач, возникающих при анализе результатов механических испытаний материалов и элементов конструкций.Достоверность научных выводов и рекомендаций подтверждается:7- удовлетворительным совпадением расчетных оценок с экспериментальнымиданными, полученными при испытаниях лабораторных образцов.

Применениемапробированных методов теории вероятностей, математической статистики и вычислительной математики. Сравнением полученных результатов с результатами исследований других авторов. Применением лицензированных компьютерных программных комплексов Exel, VBA, Mathcad, PHP, сопоставлением аналитических результатов с данными статистического моделирования методом Монте-Карло.Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждалисьна различных международных, всесоюзных, республиканских и отраслевых конференциях, симпозиумах и коллоквиумах, в том числе:Публикации.

По теме диссертации опубликовано 6 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ. Материалы диссертации были представлены на 3-хВсероссийских конференциях, коллоквиумах и симпозиумах.Структура и объем диссертации. Диссертация состоит их введения, пятиглав, основных выводов, списка литературы из 106 наименований. Она содержит129 страниц основного текста, ___ рисунков, ___ таблиц и приложения на 11страницах.2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении на основании анализа состояния проблемы сформулированыцель и задачи диссертационной работы, обоснована актуальность проводимых исследований, отражена научная новизна полученных результатов, отмечена их достоверность и практическая значимость, перечислены положения, выносимые назащиту, кратко изложено содержание диссертации.В первой главе выполнен анализ проблемы разработки оптимальных методов оценивания характеристик усталостных свойств материалов и элементов конструкций.

Выделены основные направления, связанные с темой диссертационнойработы: исследования рассеяния усталостной долговечности, методы статистического оценивания характеристик усталостных свойств, методы проверки статистических гипотез при анализе результатов механических испытаний.8Исследованиям вопросов рассеяния усталостной долговечности, методов статистического анализа характеристик сопротивления усталости, надежности и долговечности элементов авиационных конструкций посвящены работы: С.В. Серенсена, В.Л. Райхера, М.Н.

Степнова, Н.А. Махутова, В.П. Когаева, Б.В. Бойцова, Кордонского Х.Б., Парамонова Ю.М., В.В. Мозалева, И.И. Хазанова, А.Н. Лисина, Л.В.Агамирова, А.Ф. Селихова, В.М. Чижова, А.З. Воробьева, А.Г. Колосова, А.Н. Петухова и др.Исследованиям прикладных вопросов статистического анализа и проверкистатистических гипотез посвящены работы Дж. Кендалла, А. Стьюарта Б.Ю., КоэнаА., Мана Н., Имана Р., Стифенса М., Лемешко, А.И. Орлова, Ю.Н. Тюрина, Холлендера М., Вулфа Д., Т. Хеттманспергера и других авторов.Проведенный анализ состояния проблемы показал, что методы оцениванияхарактеристик усталостных свойств не сопровождаются оптимальными алгоритмами численного решения сложных трансцендентных систем уравнений,имеющих во многих случаях множество локальных минимумов. Поэтому весьмаактуальной представляется задача разработки оптимальной методики и компьютерных программ оценки характеристик усталостных свойств, позволяющей эффективно осуществлять обработку прямых и косвенных циклических испытаний.Установлено, что высокий уровень рассеяния характеристик усталостныхсвойств материалов и элементов конструкций, и, прежде всего, не монотонностьрассеяния при вариации уровня переменной нагрузки, весьма отрицательно влияет на точность обоснования расчетных характеристик долговечности и выносливости, что, в свою очередь, вызывает необходимость разработки методов преобразований параметров долговечности и предела выносливости с целью стабилизации рассеяния усталостных свойств.Анализ литературных данных показывает, что для вероятностного обоснования нижнего гарантированного ресурса, необходимо расчетным путем оценивать доверительные границы для функции распределения нормативных характеристик прочности, надежности и ресурса натурных деталей.

В то же время точный математический расчет этих показателей надежности связан с большой тру-9доемкостью вычислительных процедур, не позволяющих с высокой точностью ибыстро вычислять интервальные оценки важнейших характеристик прочности инадежности. Необходимо отметить, что интервальное оценивание характеристикусталостных свойств позволяет решать ряд сопутствующих задач, например,факторного планирования усталостных испытаний. Вопросы проверки статистических гипотез при анализе усталостных испытаний имеют существенные особенности, связанные с ограниченностью статистического материала, большимрассеянием, наличием цензурирования, сложностью определения вида гипотетических функций распределений и оценки их параметров, что вызывает необходимость разработки оптимальных методов точного распределения непараметрических критериев проверки статистических гипотез, что особенно актуально взадачах технологической подготовки производства, обоснования преимуществтого или иного материала, полуфабриката, технологического процесса.Вторая глава посвящена разработке оптимальных методов оценивания характеристик сопротивления усталостному разрушению.

К числу наиболее распространенных методов оценивания параметров распределения долговечности и предела выносливости относятся метод максимального правдоподобия (ММП) и методнаименьших квадратов (МНК). В простых задачах (нормальное распределение случайных величин, не цензурированные выборки и т.п.) эти методы дают близкие,иногда совпадающие результаты. В общем случае многократно цензурированнойвыборки ММП-оценки параметров aˆl , σˆ l , xˆ0 логарифмически нормального распределения определяют как корни нелинейной системы уравнений:kmd ln L= ∑ ( yi − aˆl ) + σˆ l ⋅ ∑ rj ⋅ y=(z j ) 0 ,dal a =aˆ i 1 =j 1=llkmd ln L22 = ∑ ( yi − aˆl ) + σˆ l ⋅  ∑ rj ⋅ y ( z j ) ⋅ z j =− k 0,d σl σ =σˆ=i 1=j1ld ln L=dx0 x = xˆ0где0(1)(2)lm r ⋅ y( z )yi − aˆl−1jj2ˆˆˆ+σ⋅−+σ⋅xx()∑l ∑i0l ∑ = 0,ˆ0xi − xˆ0i 1=j 1 xбj − xk(3)1 0yi = ln( xi − xˆ0 ), z j =−φ( z j ) =φ( z j )ln( xбj − xˆ0 ) − aˆl, y( z j ) =,σˆ l1 − Φ( z j )(4)z 2je 2, Φ( z j ) =2⋅π∫zj−∞φ(t ) ⋅ dt.Аналогичная система уравнений имеет место и для распределения ВейбуллаГнеденко.