Автореферат (Разработка методов моделирования динамики высокоточных кварцевых генераторов и их основных элементов), страница 3

3. Сравнение результатов расчета компонент вектора перемещенийСравнение показало качественное совпадение форм колебаний дляопределенной численно-аналитическим методом частоты f=0.417 МГц и различиедля частоты f=1.16 МГц, заключающееся в сдвиге максимумов перемещенийотносительно центра пластины в случае расчета в комплексе Comsol. Это вызванотем, что часть гипотезы о плоском электроупругом состоянии, касающаяся10независимости перемещений ux, uy от координаты z, выполняется, в то время какчасть гипотезы, касающаяся независимости электростатического потенциала откоординаты z, для значения частоты f=1.16 МГц выполняется не во всем объемепластины.Третья глава посвящена разработке численной модели кварцевогогенератора, позволяющей учитывать влияние механических факторов на егодинамику.Кварцевый генератор представлен как конечноэлементная модельрезонатора, встроенная в состав электрической цепи.

При этом впервыемодель резонатора представлена прямоугольной пластиной, заключенной вобъем газа (рис. 4). Описание элементов электрической цепи формируется вдиалоговом окне комплекса Comsol Multiphysics в типовом для программэлектротехнического моделирования формате SPICE. Связь механическоймодели резонатора с моделью электрической цепи генератора осуществляетсяпри помощи граничных условий, описывающих равенство потенциалов наповерхностях кварцевой пластины и потенциалов в узлах электрической схемы,к которым подключен резонатор.Рис.

4. Модель кварцевого резонатораУравнения, описывающие динамику предлагаемой модели генератора,можно разбить на три группы:- уравнения механики пьезоэлектрической сплошной среды;- волновое уравнение для давления воздуха;- уравнения электростатики и электродинамики для электрической цепи.Граничныеусловиязадачиформулируютсяотдельнодля«электрической» и «механической» групп уравнений. «Электрические»граничные условия описывают потенциалы на поверхностях пластины.«Механические» граничные условия определяются давлением воздуха иускорениями точек на гранях пластины.На рис.

5 представлена типовая схема кварцевого генератора, на примерекоторой иллюстрируется предлагаемый в работе подход.Рис. 5. Рассматриваемая схема кварцевого генератора11В данной схеме емкость имеет величину С1 = 64 пФ , сопротивленияR2 = R3 = 22.7 кОм , R4 = R5 = 1.52 кОм , R6 = 1 кОм . Цепь подключена к источнику постоянного напряжения 10 В. Нелинейными элементами в данной схемеявляются транзисторы Q1, Q2 моделей 2N2712. Выходной сигнал – значениепотенциала в узле 7.Кварцевый резонатор моделируется как квадратная кварцевая пластинаSC среза шириной 6 мм и толщиной 70 мкм. Пластина находится в объеме газаразмерами 11 мм ´ 2.6 мм ´ 8 мм .Моделирование выполняется численно в программном пакете COMSOLMultiphysics.

Основной задачей расчета является анализ выходного сигналагенератора как функции времени.Выходной сигнал как функция времени и его спектр для случаяотсутствия каких-либо внешних воздействий на генератор представлены нарис. 6, 7 соответственно. В окне результатов на рис. 6 выделен график вувеличенном масштабе времени. Наблюдаемое отклонение формы сигнала отсинусоидальной является проявлением нелинейности системы; возникновениененулевого среднего значения обусловлено возбуждением автоколебаний.U, в86423,5001233,583,54456t×10-6, cРис. 6. График генерируемого сигнала во времениРис.

7. Спектр выходного сигнала при отсутствии внешнего воздействияАнализ спектра генерируемого сигнала показывает существованиевыраженной несущей частоты генератора (f = 25,7 МГц), а наличие12значительных фазовых составляющих вблизи несущей частоты обусловленоотличием формы сигнала от синусоидальной.На основании предложенной модели выполнено исследование влияниявнешних вибраций на динамику генератора. При формировании расчетноймодели внешнее кинематическое возбуждение корпуса генератора учитываетсяв виде переносных сил инерции, приложенных к пластине в направлении оси хили оси z (рис.

4). Рассматривается случай низкочастотных по отношению косновной частоте генератора вибраций, т.к. именно они имеют место вреальных технических системах. Поскольку период внешних воздействий вслучае низкочастотных вибраций существенно больше периода колебанийвыходного сигнала генератора и временного интервала, на котором проводитсяоценка его характеристик, то без особой погрешности можно принять, что этихарактеристики не чувствительны к частоте внешнего воздействия, а зависяттолько от амплитудного значения вибрационного ускорения и направленияпереносной силы инерции.Значения относительных отклонений частоты при различных амплитудахускорений представлены в табл. 2.

Расчеты проводились для амплитудускорений в интервалах от 0 до ±5g, (g - ускорение свободного падения, g=9.81м/с2), действующих в направлениях x и z (рис. 4).Таблица 2Значения относительных отклонений частоты для различных ускоренийУскорение-5g-3g-g0g3g5gвдоль-4,382-2,629 -0,876- 0,876 2,629 4,382Δf/f × оси х1010вдоль-26,61-15,97 -5,321- 5,321 15,97 26,61оси zИз анализа представленных данных следует, что значения несущейчастоты зависят как от величины, так и от направления воздействия. Сувеличением амплитуды воздействия отклонение несущей частотыгенерируемого сигнала увеличивается, с изменением направления воздействияоно изменяет знак. Из двух рассмотренных направлений ускорения наибольшаячувствительность к ускорению отмечается в направлении z.Так как точность генерации частоты выходного сигнала являетсяважнейшим параметром кварцевого генератора, необходимо минимизироватьвлияние внешнего вибрационного воздействия на генератор. В целяхвиброзащиты генератора в соавторстве с использованием результатов главыбыла разработана и защищена патентом пространственная виброизолирующаяподвеска.В четвертой главе предложена модель кварцевого резонатора, позволяющаяучитывать влияние качества обработки поверхности кварцевой пластины надобротность резонатора.

При анализе параметров качества резонатора для задач13электроупругости предлагается представить пластину состоящей из трех слоев(рис. 8).Рис. 8. Трехслойная модель кварцевой пластиныВерхний и нижний слои характеризуют поверхностный слой,нарушенный обработкой. Толщина этих слоев равна толщине нарушенногослоя пластины, материал – кварц с коэффициентом внутреннего трения,определяемым в теории теплопроводности и вязкости твердых телсоотношением22ct4T  2 a 21 (3)где ρ – плотность кристалла, ct – скорость распространения волны, T –температура, α – коэффициент линейного расширения, а – размер кристаллита,χ – коэффициент теплопроводности. Размер кристаллита связан с величинойшероховатости поверхности соотношениемa » Rz / 5.5 .Материал среднего слоя – кварц с коэффициентом внутреннего трения,определяемым соотношением212 ct2  0.135  10.2Толщина всех трех слоев в сумме равна толщине пластины.Для тестирования предлагаемой модели были проведены расчеты иэксперименты по определению добротности кварцевых пластин AT срезаразмерами в плане 24х21 мм, переданных для эксперимента ОАО «Пьезо».Значения толщины и шероховатости этих пластин, а также величиныэкспериментальной и определенной на основании предлагаемой моделипластины добротности приведены в табл.

3.Таблица 3Результаты измерений шероховатости поверхности и определения добротности пластинТолщина№пластины,пластинымкмШероховатостьповерхности Rz,мкм14244.5822532.17ЭкспериментальноРасчетнаяопределеннаядобротностьдобротностьпластины Q, ×1033пластины Q, ×103.793.414.61414.432032.1322.42041972.0822.02452001.4830.02861861.4544.742Рассчитанные значения добротности пластины хорошо согласуются сэкспериментальными данными (разница значений составляет от 1.5 до 10%),что подтверждает справедливость предлагаемой модели пластины.Для описания изменения добротности кварцевой пластины во времени(старения резонатора) впервые предлагается моделирование кинетикиповреждений поверхностного слоя пластины. При этом основой для описанияразвития повреждений поверхности в кристаллах кварца являютсяисследования в области геолого-минералогических наук, так как именнополученные в данной области соотношения включают в себя параметры,зависящие от окружающей среды – влажности, температуры, давления.Зависимость, описывающая в геологии развитие трещины в кристалле кварца,носит название закона Чарльза и имеет видnv  v0 exp   H RT    K I K 0 (4)где v – скорость роста трещины, H – энтальпия активации, R – газоваяпостоянная, Т – температура, KI – значение коэффициента интенсивностинапряжений (КИН) для трещины I типа (нормального отрыва), K0,v0 и n –постоянные.

При этом величины H и n зависят от влажности, температуры идавления окружающей среды.В работе отмечается, что ряд основных причин развития трещин вгеологических материалах совпадает с причинами старения кварцевыхрезонаторов. Поэтому можно предположить, что основополагающим фактором,влияющим на старение резонатора и способствующим существованиюбольшинства других факторов его старения, является наличие и глубинаповреждений поверхности кварцевой пластины и их эволюция во времени. Так,при различной глубине поврежденного слоя при одних и тех же параметрахокружающей среды скорость роста трещин в поверхностном слое пластиныбудет различной. Но, исходя из экспериментальных данных о работекварцевого резонатора, в соответствии с которыми кварцевая пластина неразрушается годами, как при хранении, так и при работе в схеме генератора,очевидно, чторост трещин в поврежденном слое пластины кварцевогорезонатора с течением времени стабилизируется.