Автореферат (Разработка методов моделирования динамики высокоточных кварцевых генераторов и их основных элементов), страница 2

По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, из них3 в печатных изданиях, рекомендованных ВАК, и 1 патент.Структура и объем работы. Диссертация состоит из четырех глав,введения, заключения и списка литературы и содержит 130 страниц основноготекста, 73 рисунка, 10 таблиц, библиографию из 123 наименований.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обоснована актуальность темы, сформулирована цельисследования, научная новизна и практическая ценность работы, приведено краткоесодержание работы по главам.В первой главе систематизированы известные исследования по влияниюразличных параметров на добротность и стабильность частоты кварцевогорезонатора, по расчету пластин из анизотропных материалов и компьютерномумоделированию кварцевых генераторов.Кварцевый генератор представляет собой электронное устройство,предназначенное для генерирования электрического сигнала определенной5частоты.

Частота сигнала задается кварцевым резонатором – прибором, состоящимиз кварцевого элемента (как правило, кварцевой пластины) с электродами,держателя элемента и корпуса.Основным требованием, предъявляемым к кварцевым генераторам, являетсяобеспечение высокой стабильности частоты. Под стабильностью частотыпонимается способность генератора сохранять частоту неизменной в течениезаданного периода времени. При сравнении генераторов различных частот, какправило, используют понятие относительной нестабильности частоты:ff f 1ffгде Df - абсолютная нестабильность, f - значение частоты генератора довоздействия дестабилизирующего фактора, f1 - значение частоты послевоздействия дестабилизирующего фактора.

В зависимости от длительностиизмерения нестабильность частоты может быть разделена на кратковременную,т.е. нестабильность частоты за очень малые интервалы времени (менее 1 сек.), идолговременную, т.е. нестабильность частоты за длительное время.Кратковременная нестабильность обусловлена флуктуационными процессами вкварцевом генераторе. Долговременная нестабильность частоты генераторазависит, в первую очередь, от добротности кварцевого резонатора.Добротность является основной мерой диссипации энергии в кварцевомрезонаторе.

Выделяют семь видов потерь энергии в резонаторе.Преобладающими являются потери энергии в поверхностном слое,образующемся в процессе механической обработки. Причиной этих потерьявляется рассеяние упругих волн в нарушенном слое кристалла. Добротностьрезонатора тем выше, чем меньше поврежденность поверхностного слоякварцевой пластины. Существует зависимость, связывающая добротностьрезонатора с высотой неровностей поверхности, однако она не позволяетописать изменение добротности кристалла с течением времени.Анализ опубликованных исследований показал, что численноемоделирование колебаний кварцевых пластин проводилось только с цельюопределения собственных частот и с принятием тех или иных гипотез иограничений.

При этом предлагаемые модели исключали возможностьопределения добротности пластины и тем более исследования ее зависимостиот качества обработки поверхности пластины.Моделирование динамики кварцевого генератора в настоящее времяпроводится, как правило, при помощи программ электротехническогомоделирования. Кварцевый генератор представляет собой нелинейную системувследствие наличия транзистора в электрической схеме – элемента снелинейной характеристикой.

Используемые в настоящее время методырасчета параметров автоколебаний кварцевого генератора основаны наприближенном решении нелинейных дифференциальных уравнений. При этомкварцевый генератор рассматривается только как электрическая схема.Поэтому кварцевый резонатор представляется эквивалентной электрическойсхемой (ЭЭС), состоящей из сопротивлений, индуктивностей и емкостей.6Параметры ЭЭС рассчитываются отдельно для каждого типа колебанийпьезоэлемента, формы пьезоэлемента, расположения электродов и степенипокрытия электродами – частичное или полное покрытие.Наиболее распространенная ЭЭС резонатора с одной парой электродовпредставлена на рис. 1.Рис.1.

ЭЭС кварцевого резонатора с одной парой электродовНедостатком методов анализа динамики генератора как исключительноэлектрической схемы является то, что они не позволяют исследовать влияниемеханических параметров – давления, ускорения, вибраций, качества поверхностного слоя кварцевой пластины и др., – на динамику кварцевого генератора.В связи с вышеизложенным в работе сформулированы следующие задачиисследования:1.аналитическоеисследованиепланарныхколебанийпьезоэлектрических пластин с произвольной анизотропией материала;2.численная проверка пределов применимости ряда допущений,используемых в расчете пьезоэлектрических пластин;3.разработка модели кварцевого генератора, позволяющей учестьвлияние механических факторов, таких как внешние вибрации, качествоповерхностного слоя кварцевой пластины, на динамику кварцевого генератора;4.исследование влияния внешних вибраций на частоту выходногосигнала генератора;5.численное моделирование кинетики повреждений поверхностногослоя кварцевой пластины;6.численное моделирование изменения добротности кварцевой пластины во времени в зависимости от качества обработки поверхности кварцевойпластины и связанного с ним развития во времени повреждений вповерхностном слое.Для их обеспечения, наряду с личным программированием в системеMatlab, избран программный комплекс Comsol Multiphysics.

Принципиальнымотличием этого комплекса от известных является направленность на решениесвязанных междисциплинарных задач. Каждая из них имеет объемное описаниепре- и постпроцессорной части, которые не включены в текст для рациональногоуменьшения объема диссертации. Основой является решение механических задач7методом конечного элемента. Для возможности учета многообразных проявленийдинамических эффектов кварца в решаемых задачах был использованквадратичный пространственный и плоский лагранжев элемент. В задачахдинамики при интегрировании уравнений использован неявный метод Эйлера.Основные проблемы технического использования комплекса связаны спрепроцессорной подготовкой по организации совместной работы комплекса задачмеханики, электродинамики и акустики.

Блок-схема этой работы представлена втексте диссертации.Во второй главе представлен вывод уравнения планарных колебанийпластин с произвольной анизотропией материала на основании гипотезы о плоскомэлектроупругом состоянии. Уравнение имеет вид22¶ 2u¶ 2u* ¶ u* ¶ uB x 2 + B xy+ B y 2 - ρ 2 = 0,(1)¶x¶x¶y¶y¶tгде u  u xuyT- вектор перемещений, ρ – плотность материала, Bx , B xy , By- матрицы, включающие в себя комплекс упругих, пьезоэлекрических идиэлектрических постоянных материала.Решение полученного уравнения выполнено для случая прямоугольнойпластины, заделанной по контуру (рис. 2).Рис. 2.

К выводу уравнения планарных колебаний пьезоэлектрической пластиныГраничные условия имеют видпри x = 0, x = L u( 0 ) = 0, u(L) = 0;при y = 0, y = b u( 0 ) = 0, u(b) = 0.Для решения краевой задачи используется метод Бубнова – Галеркина.Решение представлено в виде ряда Фурье:u( x, y, t ) = Φ( x)u(t )F( y )гдеé æ px öùæ 3px ÷öæöçç pnx ÷÷êsin çç ÷÷ sin ççú...sin00...0÷çè L ø÷çè L ø÷ê çè L ø÷úêú,Φ( x ) =êæ px ÷öæ 3px ÷öæ pnx ÷öúê 00...0sin çç ÷÷ sin çç÷ ...

sin ççç÷úêëèç L øèç L ø÷è L ø÷úû8é u x ,1,1 (t )êê ...êê u (t )x , n ,1u(t ) = êêê u y ,1,1 (t )ê ...êêêëu y ,n ,1 (t )u x ,1,3 (t ) ... u x ,1,m (t )ùú......... úúu x ,n ,3 (t ) ... u x ,n ,m (t )úú,u y ,1,3 (t ) ... u y ,1,m (t )úú......... úúúu y ,n ,3 (t ) ... u y ,n ,m (t )úûæ py ö÷ ïüïìïçç ÷ ïsinïïïèç b ø÷ ïïïïï æ 3py ö ïïïï÷÷ ïççïsinïF( y) = ïí çè b ÷ø ý.ïïïï...ïïïïïïïïæöpmyï÷ïïçsinï÷çïï çè b ÷øþïïîПри выборе координатных функций учтен тот факт, что впьезоэлектрических пластинах колебания возбуждаются только на нечетныхгармониках.После выполнения процедуры ортогонализации уравнение собственныхколебаний пластины имеет видæ p2 æ i 2 * j 2 * ööçç çç B + B ÷÷ - w 2I÷÷u = 0(2)÷÷ i , jççè ρ çè L2 x b 2 y ÷÷øøгде i, j – номера гармоник колебаний по осям х и y соответственно, ω – круговаячастота колебаний, I – единичная матрица, ui , j  u x ,i , ju y ,i , j  .TЗначения частот собственных колебаний квадратной кварцевой пластиныSC среза, рассчитанные по уравнению (2), представлены в табл.

1.Таблица 1Значения частот планарных колебаний кварцевой пластиныНомер гармоникипо оси X, по оси Y,ij11133133Частота,МГц0.4170.4980.8211.161.220.8941.251.49Для контроля полученных результатов расчета выполнен модальный анализтрехмерных колебаний пластины без принятия каких-либо предположений спомощью программного комплекса Comsol Multiphysics. На рис. 3 показан типовойпример сравнения распределения компонент вектора перемещений пластины длячастот f=0.417 МГц и f =1.16 МГц.9Расчет Matlabf=0.417 МГцРасчет Comsol Multiphysicsf=0.410 МГцf=1.16 МГцf=1.14 МГцРис.