Автореферат (Проектирование межпланетных траекторий космических аппаратов с электроракетными двигательными установками при использовании лунного гравитационного маневра), страница 4

(Здесь Tp – время “раскрутки” – время движения КА навтором участке). Таким образом, выбираемыми параметрами задачи являются семьнеизвестных: Tp , x 2 , y 2 , z 2 , Vx 2 , Vy 2 , Vz 2 .Сопряженная система (6) является однородной. Это обстоятельство позволяетввести нормировку вектора сопряженных переменных в конечной точке участка выразить переменные, сопряженные к проекциям скорости, через некие параметры  и        0; 2  ,     ;   : Vx 2  cos   cos ; Vy 2  sin  cos ; Vz 2 sin  . 2 2 Уменьшив, таким образом, число неизвестных на единицу, замкнем задачу,которая при шести краевых условиях (7)-(12) имеет шесть выбираемых параметров( Tp , x 2 , y 2 , z 2 ,  ,  ).Пятый этап – этап расчета гелиоцентрического участка в рамках уточненнойматематической модели, учитывающей гравитационное воздействие со стороныСолнца, Луны и Земли.

Управление на четвертом участке выбирается из условияминимальных затрат топлива для перелета из конечной точки третьего участка вконечную точку гелиоцентрического участка за фиксированное время. Используяформализм принципа максимума, задача поиска оптимального управления сводится ккраевой задаче.Начальной точкой этого сегмента траектории будет являться точка с фазовымикоординатами x3 , y3 , z3 ,Vx 3 ,Vy 3 ,Vz 3 , m3 для момента времени T3, полученная в результатеанализа третьего этапа. В конечной точке гелиоцентрической траектории должныбыть выполнены условия нулевой стыковки (1).Время перелета в рассматриваемой задаче варьируется от минимального добольших значений.

Тяга ЭРДУ КА постоянна по величине, однако предполагается, чтона гелиоцентрической траектории КА могут существовать пассивные участкидвижения.Дополним систему (4) уравнением для массы КА:dmP  ,(13)dtwа систему для сопряженных переменных (6) - уравнением для переменной,сопряженной к массе КА:d m  P 2 V ;(14)dtm x115Подставив в систему (4) выражение для оптимального вектора реактивногоP Vускорения a p  , получим систему оптимального движения КА дляm Vпоставленной задачи. в этих соотношениях – функция включения/выключения ЭРДУ:1, если   0; 0, если   0;где  – функция переключения:Vm;m wУсловия на правом конце траектории - шесть условий нулевой стыковки КА спланетой назначения (1).Выбираемыми параметрами для поставленной задачи являются семьсопряженных переменных в начальной точке гелиоцентрической траектории:x 3 , y 3 , z 3 , Vx 3 , Vy 3 , Vz 3 , m3 .Следуя принципу максимума, для поставленной задачи перелета зафиксированное время, будем требовать выполнения условия (15) в конечной точкегелиоцентрической траектории.m  tk 4   0(15)d m 0 для любого момента времени.

ТакимИз уравнения (14) видим, чтоdtобразом, для удовлетворения условия (15) достаточно, чтобы переменная,сопряженная к массе, в начальной точке была бы положительна либо равна нулю:m3  0 . Выполним нормировку вектора сопряженных переменных в начальной точке,приняв m 3  1 . Уменьшив, таким образом, число выбираемых параметров на единицу,замкнем задачу.Решив поставленную краевую задачу при фиксированном времени полета (T п),можно найти массу КА в конечной точке гелиоцентрической траектории.

В результатепоявляется возможность построить зависимость конечной массы КА от времениперелета на гелиоцентрическом участке траектории.Во второй главе приведен анализ характеристик перелета Земля-Луна-Марс длятранспортной космической системы на базе РН «Союз 2.1б», ХРБ «Фрегат» и КА сЭРДУ на базе двух двигателей СПД-140Д. Данный анализ производится всоответствии с разработанной методикой, описание которой приведено в первой главеработы.Исходные данные, использованные для проектно-баллистического анализаданного межпланетного перелета, представлены в таблице 1.Рассматривается четыре варианта межпланетного перелета, каждый из которыхотличается от других, главным образом, временем «раскрутки» КА нагеоцентрическом участке.

Возможность выбора различных времен «раскрутки»определяется возможностью выбора различных параметров промежуточной орбиты,на которую КА выводится с помощью ХРБ.16Таблица 1 - Исходные данные для проведения баллистического анализаПараметрВеличинаВысота круговой опорной орбиты200 кмНаклонение опорной орбиты51.6Масса транспортной системы на опорной орбите8250 кгУдельный импульс двигательной установки ХРБ333.2 сКонечная масса ХРБ (суммарная масса конструкции ХРБ и800 кгневырабатываемых остатков топлива)Удельный импульс ЭРДУ КА (на базе СПД-140Д)2800 сТяга ЭРДУ КА (два одновременно работающих СПД-140Д)0.34 НОсновным результатом, полученным при анализе межпланетного перелета,можно считать зависимости конечной массы КА от суммарного времени перелета.Данные зависимости для четырех вариантов перелета, характеризующихся временемдвижения на геоцентрическом участке (Тгео), представлены на рисунке 5.Рисунок 5 – Конечная масса КА как функция суммарного времени полета для четырехразличных геоцентрических траекторий, характеризующихся временем движения нагеоцентрическом участке Тгео.Огибающая эти графики - результирующая зависимость, показывающая связьмежду суммарным временем транспортной операции и конечной массы КА длямежпланетного перелета Земля-Марс, использующего гравитационный маневр уЛуны.Абсциссы точек касания результирующей зависимости определяют оптимальноесуммарное время перелета для геоцентрических траекторий, характеризующихсяуказанными временами Tгео.Заметим, что данная зависимость справедлива только для транспортнойсистемы, рассматриваемой здесь в качестве примера.В третьей главе приводятся результаты расчета схемы межпланетного перелетаЗемля-Марс, не использующей гравитационный маневр у Луны, а также производитсяоценка выигрыша в конечной массе КА, который может быть получен благодаряиспользованию лунного гравитационного маневра.17Рассматриваемая схема полета КА к Марсу без гравитационного маневра у Лунывключает в себя следующие этапы:1.Выведение КА вместе с химическим разгонным блоком на опорнуюкруговую орбиту радиусом 6371 км и наклонением 51.6 градуса с помощью ракетыносителя;2.Перевод КА на некоторую гиперболическую отлетную траекторию спомощью ХРБ.

Наклонение данной траектории равно наклонению опорной орбиты исоставляет 51.6 градуса. Радиус перигея отлетной траектории составляет 6571 км,величина гиперболического избытка скорости оптимизировалась.3.Отделение ХРБ и включение ЭРДУ КА;4.Этап гелиоцентрического движения.Анализгеоцентрическогоучастка движения сводилсяк расчетуодноимпульсного перехода КА с круговой орбиты на гиперболическую траекторию.Расчет проводился в рамках импульсной аппроксимации активного участка работыХРБ. Движение КА рассматривалось в рамках ограниченной задачи двух тел «ЗемляКА».Анализ гелиоцентрического участка перелета проводился в рамках методагрависфер нулевой протяженности. Рассматривается задача о перелете КА междудвумя точками фазового пространства за фиксированное время. В качестве критерияоптимальности перелета выступает конечная масса КА, которая максимизируется.Величина тяги и удельного импульса ЭРДУ постоянны.

Для нахождения иоптимизации законов управления вектором тяги ЭРДУ, используется принципмаксимума Л.С. Понтрягина.Время движения на гелиоцентрическом участке перебиралось в диапазоне от 450до 620 суток. Величина гиперболического избытка скорости и дата стартаварьировались и выбирались такими, чтобы обеспечить максимум массы КА вконечной точке гелиоцентрической траектории.На рисунках 6 и 7 приведены основные результаты анализа, проведенного врамках третьей главы – величины абсолютного и относительного выигрыша вконечной массе КА из-за использования лунного гравитационного маневра отсуммарного времени межпланетного перелета.Рисунок 6 – Величина абсолютноговыигрыша в конечной массе КА из-заиспользования лунного гравитационногоманевра (маневров) от суммарноговремени полетаРисунок 7 - Относительный выигрыш вконечной массе КА из-за использованиялунного гравитационного маневра18Из представленных рисунков можно сделать вывод, что для рассматриваемойтранспортной системы выигрыш в конечной массе КА из-за использованиягравитационного маневра у Луны достигает от 3.4 % до 8.5 %.

Величину выигрышанельзя назвать значительной, однако для некоторых вариантов межпланетных полетовтакая величина может оказаться существенной и интересной для практическогоприменения.ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕРезультаты проведенной работы можно сформулировать в виде следующихвыводов:1. Разработана новая методика, позволяющая производить расчет иоптимизацию траекторий межпланетных КА, использующих гравитационный маневру Луны и оснащенных электроракетными двигательными установками [1];2.

Разработаны алгоритмы и программное обеспечение, реализующееполученную методику;3. На основе данной методики, с использованием разработанного программногообеспечения, проведен анализ характеристик перелета Земля-Марс, использующегогравитационный маневр у Луны, для транспортной космической системы на базе РН«Союз 2.1б», ХРБ «Фрегат» и электроракетной двигательной установки [2], [3], [4];4. Проведен анализ схемы межпланетного перелета Земля-Марс, неиспользующей гравитационный маневр у Луны. При этом удалось определитьвеличину выигрыша от использования лунного гравитационного маневра. Длярассматриваемого диапазона времен перелета схема с использованием лунногогравитационного маневра позволяет выиграть в конечной массе КА от 3.4 % до 8.5 %[2].СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ1. Ельников Р.В. Гравитационный маневр у Луны при межпланетных перелетахКА с малой тягой.

// Электронный журнал "Труды МАИ", №50, 2012.http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=276132. Ельников Р.В. Анализ перелета Земля-Марс с гравитационным маневром уЛуны при использовании малой тяги. // Вестник МАИ. 2012. Т.19. №5. Стр. 38-44.3. Ельников Р.В., Константинов М.С. Использование лунного гравитационногоманевра при проектировании межпланетных траекторий Земля – Марс для КА,оснащенных электроракетными двигательными установками. // Материалы 3-еймеждународной конференции «Космические технологии: настоящее и будущее» Днепропетровск, 2011. - с.

34.4. Ельников Р.В. Новый численный метод расчета лунного гравитационногоманеврадляреализациимежпланетныхтраекторийКА,оснащенныхэлектроракетными двигательными установками. // Материалы 46-ых научных чтенийпамяти К.Э. Циолковского - Калуга: Издательство «Эйдос», 2011. - с. 118-120.19.