Диссертация (Прогнозирование и управление кавитационными характеристиками бустерных оседиагональных насосов кислородно-керосиновых ЖРД с использованием численного моделирования), страница 8

Модель Сингхала и др.В модели Сингхала (источник [68]) учитываются эффекты первого порядка(то есть фазовый массообмен, динамика пузырька, турбулентные пульсациидавления и нерастворенный газ). В ней может быть учетно использованиемногофазных жидкостей (однако кавитация будет только в одной из фаз), эффект50проскальзывания скоростей между жидкой и газообразной фазой, а также тепловыеэффекты и сжимаемость как газообразной так и жидкой фазы.Для вывода уравнения конечного фазового перехода, Сингхал использовалследующие двухфазные уравнения неразрывности:Для жидкой фазы –Для паровой фазы –Для смеси –̅ ] = −[(1 − ) ] + ∇[(1 − ) ̅) = ( ) + ∇( ̅) = 0( ) + ∇( где, – плотность жидкой фазы, – плотность газообразной фазы, ρ – плотностьсмеси, которая определяется как = + (1 − )(4)Соединив три уравнения, получим соотношение между плотностью смеси иобъёмной долей паров:= −( − )(5)Объёмная доля пара (α) соотносится с количеством пузырей (n) и ихрадиусом (Rb) как:4 = ∙ ( 3 )3(6)Подставляя в последнее уравнение предпоследнее получим:12 DRDρb= −(ρL − ρv )(n4π)3 (3α)3(7)DtDtИспользуя формулу учета динамики пузырьков, и поставляя в нее следующиеформулы, получим выражение для общей скорости фазового перехода:=12 (4)3 (3)312 − 2[ ()] 3(8)где, m – это скорость образования пара или испарения.

В формуле (1) этоисточниковый член Re.Все члены кроме уравнения количества пузырей n, это известные константыили зависимые переменные. В отсутствии общей модели для получения количества51пузырей, формула скорости фазового перехода может быть переписана черезрадиус пузырей (Rb):13 2 − 2=[ ()] 3(9)Это уравнение показывает, что скорость массообмена не только связана сплотностью пара ( ), но также является и функцией от плотности жидкости ( ),и плотности смеси (). Поскольку это уравнение выводится из уравненийобъёмных долей содержания компонентов, то оно должно точно описыватьколичество жидкой фазы превращенной в паровую фазу при кавитации (ростепузырьков и испарении).Основываясь на уравнении (9), Сингхал и др. предложили модель, гдеобъёмная концентрация пара является переменной в уравнении переноса:⃗ ) = ∇(Г ) + − ( ) + ∇( (10)где, – массовая доля пара, Г – коэффициент диффузии.Скорость массообмена задается следующим уравнением если Р≤ :1max(1.0, √)(1 − − )2 − 2 = [ ()]3(11)и если Р≥ :1max(1.0, √)( )2 − 2с = [ ()]3(12)где, k – турбулентная кинетическая энергия, и – эмпирическийкоэффициент парообразования и конденсации соответственно.Давление насыщения корректируется по оценке местных значенийтурбулентных пульсаций давления:1Pv = Psat + (0.39ρk) (13)2где, Psat – давление насыщенных паров.52Константы имеют следующие значения Fvap=0.02 и Fcond=0.01.

В этоймодели, смесь жидкости с паром является сжимаемой, а также учитываютсяэффекты турбулентности и нерастворенных газов.2.2.1.2. Модель Шварта, Гербера и БеламриПредполагая, что все пузыри в системе имеют один и тот же размер, Zwart,Gerber и Belamri (источник [83]) предложили, что общая скорость многофазногомассообмена в единице объёма (R) вычисляется с использованием количествапузырей (n) и скорости массообмена одного пузырька: = ∙ (42 )(14)Подставляя количество пузырей (n) из уравнения (6) в уравнение (14), мыполучим выражение для полного массообмена:13 2 − 2=[ ()] 3(15)Сравнивая уравнение 15 с уравнением 9, видно, что разница только вотношениях плотностей, таким образов в уравнение 15 скорость массообменазависит только от плотности пара ( ), тогда как в уравнение 9 скоростьмассообмена (R) зависит ещё и от плотности жидкости и смеси.Как и в уравнение 9, уравнение 15 выводится исходя из темпов ростапузырьков (испарения).

Чтобы применить его к процессу схлопывания пузырьков(конденсации), используется следующая формула:13 2 − 2 = [ ()] ( − ) 3(16)где, F – эмпирический коэффициент. Несмотря на то, что уравнение 16 былополучено из уравнения испарения, оно хорошо работает только для конденсации.Оно физически некорректно и не стабильно в численных методах, когдаприменяется к испарению. Основная причина этого лежит в изначальномпредположении о том, что пузырьки кавитации не взаимодействуют друг с другом.Это правдоподобно только на ранних стадиях кавитации, когда кавитационные53пузыри растут из ядер нуклеации. Когда объёмная доля паросодержания растет,плотность ядер нуклеации пропорционально уменьшается.

Для моделированияэтого процесса Zwart, Gerber и Belamri предложили заменить объёмную долю пара(α) в уравнении 16 на (1 − ), где – это объёмная доля ядер нуклеации.Тогда уравнение 16 можно переписать в следующем виде, для Р≤ :13 (1 − ) 2 − 2 = [ ()]3(17)и если Р≥ :13 2 − 2 = [ ()] 3(18)где, = 10−6 м, = 5 ∙ 10−4 , = 50, = 0.012.2.1.3. Модель Шнерра и СауэраКак и Сингхал и др, Шнерр и Сауэр использовали аналогичный подход дляполучения точного выражения массообмена между жидкостью и паром (источники[38,50,92]).

Уравнение для объёмной доли пара имеет следующее выражение: ⃗)= ( ) + ∇( (19)В отличие от Zwart-Gerber-Belamri и Singhal и др., Schnerr и Sauerиспользовали следующее выражение, чтобы соединить объёмную долю пара сколичеством пузырей и их радиусом в объёме жидкости:4 33=41 + 3 3(20)Тогда выражение массопереноса выразиться в уравнении 21, где радиуспузырей ( ) выразиться в уравнении 22:1 3 2 − 2=(1 − ) [ ()] 3(21)133 = ()4(1 − )54(22)Для Р≤ :1 3 2 − 2 =(1 − ) [ ()] 3(23)Для P≥ :1 3 2 − 2 =(1 − ) [ ()] 3(24)2.2.2. Модели, реализованные в ANSYS CFXВ Ansys CFX используется модель, представленная ниже - модель Zwart,Gerber и Belamri, такая же, как и в ANSYS Fluent.2.2.3.

Модели, реализованные в Star CCM+Star CCM+ основывается на немного модифицируемом уравнении Сауэра, вотличии от ANSYS Fluent, где используется модель Сауэра и Шнерра:1 − 2 − 2 = 4π 2 ∙[()]| − | + 10−20 3(25)Выводы В данное время в коммерческих и частных CFD пакетах реализованопорядка 8 моделей кавитации, основанных на модели кавитации РелеяПлессета; Наибольшееколичествомоделейкавитацииреализовановпрограммном пакете ANSYS Fluent; В крупных программных коммерческих пакетах, таких как ANSYSCFX и Star CCM+ используются те же модели кавитации, что и вANSYS Fluent, но немного модифицированные.553.

МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯКАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК С ПРИМЕНЕНИЕМПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYSСуществуетмножествоCAEпрограммчисленногомоделированиягидрогазодинамики – ANSYS CFX, ANSYS FLUENT, OpenFOAM, Star CCM+,Numeca и другие, в программном коде которых заложены модели кавитации.

Висточнике [89, 90] авторы провели сравнения расчетных и экспериментальныххарактеристик насосов. Практически все программы не превышают погрешность в10-15% по второму критическому кавитационному режиму, поэтому в качестверасчетного программного комплекса была принята программа ANSYS CFX, какуже изученная автором.3.1.Модели, используемые в ANSYS CFX для решения кавитирующегопотока жидкостиДля моделирования кавитации в ANSYS CFX, кроме модифицированногоуравнения Релея-Плессета, применяются следующиеуравнения механикижидкости и газов:Уравнение сохранения массы:+ ∇ ∙ () = 0где ρ – плотность рабочего тела, t – время, U – вектор скорости.Уравнение количества движения:+ ∇ ∙ ( ∙ ) = −∇ + ∇ ∙ + ,2 = (∇ + (∇) − (∇ ∙ ))3где p – давление, τ – тензор вязких напряжений, SM – количество движения, I– единичная матрица.Законизменениятурбулентнойвязкостиуравнением SST модели Ментера [53].56отскоростиопределялся3.2.Методика проведения расчетовМетодика моделирования кавитационных характеристик основывается наквазистационарных расчетах с постепенным уменьшением входного давления.

Дляпервых расчетов принимается такое входное давление, на котором кавернаотсутствует или не развитая, при этом первый расчет проводится на чистойжидкости без учета кавитации, так как если этого не сделать, то получитьустановившееся решение не всегда возможно. При получении устойчивогорешения без учета кавитации, в расчет добавлялась паровая фаза и учёт уравненияРелея-Плессета. За начальные условия расчета всегда принималась предыдущаярасчетная точка или предыдущие результаты расчета на других сеточных моделяхблизкие по входному давлению к вновь рассчитываемому. Это нужно дляустойчивого и более быстрого схождения результатов расчета. Уменьшать входноедавление необходимо с определенной аккуратностью, так как если снизить егоочень сильно, то расчет может разойтись, а программа выдать ошибку.

В основномэто происходит когда каверна заходит вглубь межлопаточного канала и её росточень велик по сравнению с предыдущими результатами расчета. Если даннаяситуация произошла, нужно увеличить входное давление. Таким образом,постепенно понижая входное давление вплоть до третьего критического режимавключительно,спомощьюпрограммыANSYSCFXможнополучитькавитационные характеристики насоса.Во время расчета, по мере снижения входного давления, увеличения каверныи приближения к точке срыва напора, расчеты занимают больше времени наполучение установившихся стационарных результатов.Граничные условия: Компонент – вода; Обороты колеса – n=5720; Расход на выходе – m=372 кг/с; Давление насыщенных паров воды – 3574 Па; Переменное давление на входе;57На стенках использовались следующие варианты граничных условий:no slip wall – для вращающихся систем скорость на стенке равнаскорости вращения системы в данной точке стенки, для невращающихся скоростьна стенке равна нулю Uwall=0;counter-rotating wall – тип стенки, использующийся для вращающихсясистем, в данном случае стенка неподвижна относительно абсолютной системыкоординат; во вращающейся системе координат скорость стенки равна Uwall= ω*R.

Использовалась для стенки корпуса;sand grain roughness – шероховатость в песочном эквиваленте.При моделировании осевых, оседиагональных или шнековых колёс насосов,корпус насоса чаще всего является одной из не вращающихся границ сеточноймодели. Таким образом, для этой границы сеточной модели подходит тип границыcounter-rotating wall, а для всех остальных тип no slip wall. Помимо этого, на всехстенках желательно выставить шероховатость поверхности в соответствии счертежом – sand grain roughness.Нарис.3.2.1представленоизображениеисследуемыхобластейоседиагонального колеса и спрямляющего аппарата.Рис. 3.2.1.

Расчетная область. Лопасть оседиагонального колеса с втулкой илопасть спрямляющего аппарата с втулкой и корпусом.58Для уменьшения расчетной области исследуемой материальной части врасчетную модель вошли один проточный канал оседиагонального колеса из трёхи один проточный канала спрямляющего аппарата из одиннадцати (рис. 3.2.1).Также в расчетную модель была добавлена область на входе, что можно увидеть нарис. 3.2.1 по втулке перед входной кромкой колеса, и на выходе, на рисунке непоказано. Таким образом, из модели были исключены фильтр и пилоны на входе, атакже турбина.