Диссертация (Прогнозирование и управление кавитационными характеристиками бустерных оседиагональных насосов кислородно-керосиновых ЖРД с использованием численного моделирования), страница 7

Эти методы основаны на гипотезепотенциального потока, в которой интерфейс каверны представлен какповерхность потока с постоянным давлением. Поверхность каверны существует дотех пор, пока кинетические и динамические граничные условия удовлетворяютсяна поверхности каверны [20, 76]. Так или иначе, для образования кавитациинеобходима искусственно замыкающаяся модель для точек отсоединения вблизивходной кромки и на конце каверны. Ульман [75] (1987) был среди первых, кторешил частичный кавитационный поток в двумерных подводных крыльях. Данг иКупер [21] и Данг [20] расширили этот метод до стационарного методаопределения кавитации в трёхмерных гидрокрыльях.

Сейчас эти методы прочноукоренились из-за их способности полностью предсказать нестационарныйкавитационный поток [42, 76]. Так или иначе, предсказать места отрыва исмыкания каверны остаётся трудной задачей, которая имеет сильное влияние натопологию и динамику каверны.

Кроме того, эти методы трудно расширить дорешения более сложных физических явлений, таких как распространениеприсоединенной кавитации, определение вихревых структур и вихревой кавитациина кромке лопаток.442.1.Подходы к моделированию кавитацииРазличные подходы по моделированию кавитационных потоков былиобъединены в 1990х годах. Методы, использующие уравнения Эйлера или НавьеСтокса, были развиты совместно с уравнением переноса для газосодержания сучетом уравнений двухфазного потока или другими моделями смыкания каверны.Классифицировать данные подходы можно по следующим категориям [37]:1.Метод отслеживания границы (Interface tracking method) [17]2.Метод объёма жидкости (Volume of Fluid method)3.Метод дискретных элементов (пузырьков) (Discrete bubble methods)4.Двухфазные методыДолжно быть отмечено, что различия между группами не всегда до концаясны и что различными авторами могут быть классифицированы по - своему.Кроме того, численные методы используют комбинацию методов несущейповерхности и граничных элементов совместно с методом, базирующимся науравнениях Эйлера и Навье-Стокса.2.1.1.

Метод отслеживания границы.Методы отслеживания границы, такие как метод функции уровня, маркеровчастиц и поверхностными маркерами, следящими за интерфейсом междужидкостью и паром, основываются на критерии давления при обтекании. Отметим,чтоэтитипымоделированияпересекаютсясЛагранжевымметодом.Предполагается, что кавитирующая зона имеет постоянное давление равноедавлению насыщения. Эти методы требуют наличия различных интерфейсов,которые необходимо отслеживать [18, 25, 27, 32, 35, 57, 69]. Недостатками данныхметодов являются: нечеткая разница между границей раздела фаз жидкость-пар,невозможность описания нестационарных пульсаций в кавернах, распространениеоблака пара, повторный вход струи жидкости в облако пара (re-entrant).452.1.2. Метод дискретных элементов.Метод дискретных элементов учитывает как одиночные, так и полекавитационных пузырей, которые растут и схлопываются по мере изменения полядавления. Плессет и Просперетти [59] аналитически описали рост и схлопываниеодиночного пузыря, смотри также Релей [62] и Плессет [58].

С тех пор многиеисследователи численно изучали поведение одиночного пузыря или поля пузырей.Есть примеры изучения переменного поля давлений, течений в трубке Вентури,поведение схлопывающегося облака пузырей и взаимодействие облака пузырей сударными волнами. Эти примеры можно увидеть у Fujikawa & Akamatsu [31],Brennen et al. [30], Colonius et al. [19], Preston et al. [60, 61], Delale et al.

[24], Johnsen& Colonius [39], Wang & Brennen [77, 78].2.1.3. Двухфазные методыДвухфазные методы можно подразделить на течение гомогенных смесей имногокомпонентные течения. Гомогенные смеси рассматриваются как псевдожидкости с осредненными свойствами, такими как плотность и вязкость. Такимобразом, жидкость рассматривается как сжимаемая и с большим изменениемплотности во всём домене. Внутри и снаружи кавитирующего потока установленоследующее условие о том, что скорости в них одинаковы.Эта группа методов может быть подразделена на методы, основанные науравнении переноса, баратропных моделях и методах равновесия гомогеннойсреды.2.1.4.

Метод объёма жидкостиМетод объёма жидкостей был предложен Хиртом и Ничельсом (Hirt &Nichols) в 1981 [36]. Может быть классифицирован как метод, в котором положениеграницы раздела фаз получается по объёмному распределению компонентов. Онидобавили уравнение переноса для объёмного содержания (α), описываемое какотношение объёма пара к полному объёму расчетной ячейки. Чтобы избежатьразмытия границы раздела фаз использовались специальные методы, один из таких46методов был придуман Уббинком (Ubbink) [73, 74]. Стандартный метод объёмажидкостей применяется для фиксации (capturing) различных интерфейсов безфазового перехода, то есть течения свободных поверхностей или движениеединичного пузырька.

Чтобы учитывать кавитацию, стандартные методы объёмажидкости были расширены для того, чтобы к конвективному переносу добавитьизменение объёмного содержания за счет фазового перехода Dieval et al. [26],Molin et al. [55] и Sauer [65]. Сауэр и Шнерр Sauer & Schnerr [66, 67, 82] и Bouziadet al. [6, 7] разработали метод объёма жидкости с учетом динамики пузырей,основанный на уравнении Релея-Плессета.2.2.Модели кавитации, реализованные в современных CFD пакетахМетод объёма жидкостей, наиболее часто реализуемый в современных CFDпакетах.

Рассмотрим, какие модели кавитации реализованы в различныхпрограммных продуктах по моделированию трехмерных течений.Авторы модели Reboud and Stutz [63].=1min[ , , (1 − )](− − )где, = −0,5– коэффициент кавитации, – статическое давление навходе, V – скорость жидкости на входе, – плотность жидкости, =−0,5–коэффициент давления, – временная характеристика потока.Авторы модели Kunz и другие [46, 47, 51]: = (1 − )min(0, − );0,5 2 ∞ (1 − )2 =.∞где, ∞ = 1 – средний временной масштаб потока, – коэффициентконденсации по Kunz’у, – коэффициент паробразования по Kunz’у, ∞ скорость жидкости в сводном потоке.Авторы модели Merkle и другие [54]:47 = (1 − )min(0, − );0,5 2 ∞ = max(0, − ).0,5 2 ∞Авторы модели Dauby и другие [22]: = (1 − ) min(0, − ) ; = max(0, − ).Авторы модели Saito и другие [64] = 2 (1 − )2 min(0, − );2√ = 2 (1 − )2max(0, − )√2.где, – температура насыщения,Остальные модели, используемые в современных CFD программах,представлены ниже.2.2.1.

Модели, кавитации реализованные в ANSYS FluentВ ANSYS Fluent реализовано три модели кавитации:1. Модель полной кавитации (Full Cavitation Model) Сингхала и др2. Модель Zwart-Gerber-Belamri3. Модель Schnerr and SauerДопущения, принятые в двухфазных моделях: исследуемая система должна содержать в себе жидкую и газообразнуюфазу в моделях кавитации массообмен происходит как при образованиипузырьков (парообразовании), так и при их схлопывании (конденсации) модели кавитации основаны на уравнение Рэллея-Плессета, описывающеерост единичного пузырька в жидкости в модели Сингхала (полной конденсации) присутствуют нерастворенныегазы, их массовая доля должна быть известна пользователю48 свойства компонентов в кавитационных моделях могут быть постоянны,зависимы от температуры или же заданы пользователемКавитационные модели содержат следующие возможности: модель Сингхала позволяет учитывать нерастворённые газы, тогда как дведругие модели не учитывают их Zwart-Gerber-Belamri и Schnerr and Sauer модели совместимы со всемимоделями турбулентности представленными в ANSYS Fluent жидкая и газообразная фазы могут быть как сжимаемыми так и несжимаемыми (для сжимаемых компонентов плотность определяетсязаконом, который задаёт пользователь)Для кавитационных моделей представлены следующие ограничения в ANSYSFLUENT: ни одна из моделей кавитации не может быть применена с явным методомVOF (volume of fluid – объём жидкости), так как схема слежения поповерхности раздела фаз не совместима с допущениями о взаимномпроникновении границ фаз в сплошной среде, принятыми в моделяхкавитации модели кавитации можно использовать только тогда, когда одна изжидкостей в многофазном потоке будет кавитировать в модели Сингхала жидкая фаза должна быть основной, а паровая фазавторичной, как следствие эта модель может работать только смногофазными смесевыми моделями модель Сингхала не работает с Эйлеровыми многофазными моделямимодель Сингхала не совместима с LES моделями турбулентности Zwart-Gerber-Belamri и Schnerr and Sauer модель по умолчанию неиспользует сжимаемость газовУравнение переноса параВ кавитационной модели массообмен между жидкой и паровой фазойпроисходит через уравнение переноса пара:49∂(αρv ) + ∇(αρv ̅̅̅Vv ) = R e − R c∂t(1)где, v – паровая фаза, α – объёмная доля пара, – плотность пара, ̅ – скоростьпаровой фазы, Re и Rc источниковые члены массообмена связанные с ростом исхлопыванием пузырьков соответственно (они моделируются на основе уравненияРэлея-Плессета, описывающего рост одиночного пузырька пара в жидкости).Динамика пузырьковВо многих инженерных задачах предполагается, что есть множество ядеркавитации для ее зарождения.

Таким образом, главная цель это правильный учетскорости роста пузырька его схлопывания. В движущейся жидкости с нулевойскоростью проскальзывания между жидкостью и пузырьками, динамика пузырьковможет быть получена из обобщенного уравнения Рэлея-Плессета:2 3 2 − 42+=−−()() 22 (2)где, Rb – радиус пузырька, ρl – плотность жидкости, σ – поверхностное натяжение,Рb – давление на поверхности пузырька (если нет нерастворенных газов, то этодавление насыщенных паров ), P – локальное давление(обычно это давление вцентре ячейки).Пренебрегая членами второго порядка и поверхностным натяжением,уравнение упрощается до вида2 − =√3 (3)Это уравнение обеспечивает физический подход для представлениядинамики пузырьков в модели кавитации.2.2.1.1.