Диссертация (Прогнозирование и управление кавитационными характеристиками бустерных оседиагональных насосов кислородно-керосиновых ЖРД с использованием численного моделирования), страница 5

При соблюдении условия ср ≤ ат ср , угол клинобразности неучитывается, а слагаемое принимается равным нулю.Кавитационный запас из источника [85] (формула Шапиро А.С.):с12 1∆ℎ =(1 + ∆ + ∆ + ∆подв +∆ут )2 1где, 1 =0(1.2)– расходный параметр (Q - номинальный расход, 0 – расход прикотором поток натекает на лопатку с нулевым углом атаки).∆ = с1ср sin л.ср. tan л.ср.̅̅̅̅̅– поправка на трение, =– густота решетки вкоторой текущая относительная скорость отличается от максимальной скорости на0,001% и определяется по графику на рис. 1.3.1, – точка в которой текущаяотносительная скорость отличается от максимальной скорости на 0,1% и находитсяпо графикам, л.ср.

– угол лопатки на среднем сечении лопатки, =291,328√; =0,0740.2−– коэффициент трения для ламинарного и турбулентного режиматечения соответственно, А – коэффициент, зависящий от величины критическогочисла Рейнольдса , = – число Рейнольдса. Хоть в формуле 1.2 естьпоправка на трение, в ней нет учета шероховатости.Рис. 1.3.1. График влияния угла атаки и установки лопасти на густоту решетки,соответствующей точке напорной стороны пластины, в которой текущаяотносительная скорость отличается от максимальной скорости на 0,001%.̅∆ = 1,3ср1 212(sin л.ср ) 1−1̅ –– поправка на конечную толщину кромки, сротносительная толщина кромки на средней высоте лопасти.2∆подв = подв 1 – поправка на входное устройство, подв = 0,75 ( 1 )вх–коэффициент потерь на входе для кольцевых и коленообразных подводов, где 1 –сечение при входе на лопатки в шнек, вх – сечение входа в насосе.30∆ут = см 1 – поправка на утечки из колеса, см = 1,55(1 − 0 ) − (1 − 0 )2 –коэффициент потерь на входе в шнек при подводе утечек перпендикулярно потоку,где 0 =+Δ– расходный КПД, Q – расход насоса, Δ – расход утечек.Приведенные выше формулы позволяют рассчитать кавитационный запас,однако определить кавитационную характеристику насоса с их помощьюневозможно.

Из анализа этих формул можно выделить геометрические параметры,влияющие на второй критический кавитационный режим: относительная длинаклинообразности лопасти, относительная толщина лопасти, количество лопаток,средний диаметр лопаток, влияние наружного диаметра косвенно учитываетсяосевой скоростью. Необходимо упомянуть, что данные формулы были полученыдля шнековых и шнекоцентробежных колёс с углами атаки от 4 и более градусов.Для изучения явления кавитации в лопастных насосах с предвключеннымшнеком Стриплингом и Акостой [103] была принята упрощенная схема струйноготечения через решетку полубесконечных пластин. Ими были определеныгеометрические размеры образующейся кавитационной каверны в зависимости отгеометрии решетки и параметра кавитации, коэффициент потерь при кавитации. Наоснове определенных контуров кавитационных каверн найдены конструктивныеформы входного участка лопастей.В источнике также представлены данные по коэффициенту потерь напора(рис 1.3.2).

Потери возникают от смешения при замыкании каверны в каналерешетки, и связаны с диссипацией энергии в возвратной струе. Данные покоэффициенту потерь представлены от параметра кавитации для различных угловустановки лопасти. Угол атаки (α) был задан равным 4 градусам. На графике такжепредставлены относительные длины каверны (C/D, где С – длина каверны, D=2π).Из рисунка 1.3.2 видно, что меньшего кавитационного параметра можнодостичь при меньших углах установки лопасти, однако при этом растёткоэффициент потерь.Также в статье представлены и другие графики, которые указывают на то, чтос увеличением угла атаки можно добиться меньшего параметра кавитации.31Коэффициент потерьКавитационный параметр σ=Рис. 1.3.2.

Зависимость коэффициента потерь ψf от параметра кавитации σдля угла атаки α=4º и различных углов установки лопасти.В источнике [102] (продолжение статьи [103]) представлена модель расчетакавитационныххарактеристик,однакосовпадениерасчетныхданныхиэкспериментальных результатов надо признать неудовлетворительным. В статьесравнение не проведено, но если сравнивать полученные значения срывныххарактеристик напора, полученные расчетным путём и экспериментальным, можноувидеть, что разница в поведении кривой напора является довольно сильной, апогрешность критического кавитационного коэффициента находится в районе 1520%. Для этой модели необходимы эксперименты по определению коэффициентовпотерь.В источнике [23] есть математические модели, позволяющие получить нетолько точку срыва по второму критическому кавитационному режиму, но и всюкавитационную характеристику, а также распределение давления на лопастях32преднасоса при кавитационных и бескавитационных условиях работы.

Даннаямодель учитывает переменную высоту лопасти, как по втулке, так и по периферии,углы лопасти по высоте и длине, изменение толщины лопасти, число лопастей,учитывается загромождения канала колеса каверной на входе, а на выходепограничным слоем.В работе [23] развито предложение из источника [103] о том, чтомаксимальная высота двумерной каверны может быть определена на основерассмотрения проекций одномерных уравнений сохранения массы и количествадвижения на направление, параллельное лопасти. Аналогичное решение былополучено для высоты каверны, основанное на использовании уравнениясохранения количества движения, возможное в том случае, если средний уголпотока β сравним по величине с углом наклона поверхности раздела междужидкостью и паром, что, по сути, является углом атаки.Результаты расчетов по этой методике из источника [23] хорошо согласуютсяс экспериментом (кавитационная срывная характеристика и эпюры распределениядавления) для шнека с постоянной втулкой, погрешность по второму критическомурежиму составляет порядка 10%.Однако в данной модели нет учета бандажа, зазора, стреловидности лопасти,а угол лопасти заменяется средним углом псевдолопасти, кроме того угол атакидолжен быть соизмерим с углом установки лопасти.

Данное условие зачастую несоблюдается, поэтому такой методикой не всегда можно пользоваться.В источнике [107] представлена методика прогнозирования частнойкавитационной характеристики шнековых колёс с различной формой входнойкромки, основанная на идентичности механизма выравнивания потока за решеткойна кавитационных и безкавитационных режимах работы. Данный метод даётудовлетворительноесогласованиерезультатоврасчетаэкспериментов 4 различных шнековых колёс. Однакоданныйсрезультатамиметод,какипредыдущий, имеет такие же недостатки, за исключением замены угла лопасти иусловия для углов атаки.33В источнике [97] представлен метод расчета кавитационных характеристикшнековых и шнекоцентробежных насосов, основанный на расчете значенийкавитационного запаса по третьему, второму и первому критическому режиму идальнейшей их линейной аппроксимации.

Однако такой метод не позволяетполучить участок характеристики между первым и вторым критическимкавитационным режимом. Данный метод, как и описанные выше, не учитываетвлияние величины зазора между колесом и корпусом, шероховатости и бандажа, накавитационные характеристики.1.4.Изучение кавитации при помощи численного моделированияВ источнике [3] представлена апробация и верификация способа получения,срывной кавитационной кривой в шнековом насосе при помощи трёхмерногомоделированияпотока.Полученохорошеесогласованиекавитационногокоэффициента на номинальном расходе и на расходах меньше номинального, аименно начиная от относительного расхода (Q/Qn) равного 0,55 до 1,1.

В статьерассмотрен диапазон относительных расходов от 0,55 до 1,37 (Рис. 1.4.1).Были проведены сравнения визуализации полученной из расчета и врезультате эксперимента на режиме относительного расхода равного 0,55, 1,03 и1,27. Визуализация показала хорошую сходимость картин распределения кавернына режимах малых расходов с учетом обратных токов и на режиме номинальногорасхода.В заключении статьи сказано, что, несмотря на то, что на режимах меньшеноминального и на номинальном режиме расчетные данные хорошо совпадают сэкспериментальными данными, на режимах расхода больше номинальногонеобходима корректировка коэффициентов парообразования и конденсации.34Рис.

1.4.1. Сравнение экспериментальной и расчетной кривой кавитационногочисла от относительного расхода [3].В источнике [11] были проведены сравнения экспериментальных ирасчетных данных для трех разных насосов. Два насоса были промышленные спостоянной втулкой и шагом, а один – авиационный, с переменной втулкой ипеременным шагом. Для исследования была использована модель Сингхала, гдеучитывались явления фазового перехода, динамики пузырьков, турбулентныефлуктуации давления и нерастворенные газы.Полученные в статье результаты хорошо согласуются с результатамиэкспериментов, как в случае визуализации, так и в случае с точкой срыва.Полученные погрешности по точке срыва составляют от 5 до 15% на всех трёхнасосах и различных расходах.