Автореферат (Параметрическая идентификация математических моделей теплообмена в неразрушаемых теплозащитных и теплоизоляционных материалах), страница 3

Полученные результаты моделирования свидетельствуют одостаточно высокой вычислительной устойчивости предлагаемого алгоритма кслучайным погрешностям, возникающим при решении коэффициентных обратныхзадач, а также слабое влияние значений начальных приближений на значениевосстанавливаемых характеристик. Это подтверждает возможность полученияединственного решения для подобного рода задач.Важнейшим является вопрос о применимости принципа итерационнойрегуляризации для многопараметрической конечномерной обратной задачи(конечномерной в результате аппроксимации неизвестных характеристик).Результаты моделирования подтверждают возможность выбора числа параметроваппроксимации, исходя из принципа обобщенной невязки – необходимо выбиратьминимальное число параметров аппроксимации, при котором достигается заданноезначение уровня невязки (рисунок 1).JЗначение функционала20000015000012345100000δ2f50000014710131619Номер итерации1 – число параметров аппроксимации для C (T ) , λ (T ) и ε (T ) равно 1 (константы); 2 – числопараметров аппроксимации для C (T ) , λ (T ) and ε (T ) равно 2 (линейные функции); 3 – числопараметров аппроксимации равно 3 для C (T ) и ε (T ) и 5 для λ (T ) ; 4 – число параметроваппроксимации равно 5 для C (T ) , λ (T ) и ε (T ) ; 5 – число параметров аппроксимации для C (T ) , λ (T )и ε (T ) равно 7Рисунок 1 – Влияние числа параметров аппроксимации на значенияминимизируемого функционала [ K sec ] по итерациям2В пятой главе приводятся результаты экспериментально-расчетныхисследований теплофизических и радиационных свойств теплозащитного материала,описывается экспериментальная установка, приведены физическая и математическаямодели процесса теплопереноса в образце неразрушаемого теплозащитногоматериала, представлена математическая формулировка коэффициентной обратнойзадачи с учетом взаимного переизлучения в системе образец - нагреватель;сформулированы требования к образцам, условиям проведения и параметрамиспытаний.Целью исследования является определение теплофизических и радиационныхсвойств (коэффициента теплопроводности, объемной теплоемкости и интегральной11степени черноты) керамического неразрушаемого теплозащитного материала втемпературном диапазоне 300 - 1100 К.Тепловые испытания образцов материала проводились с использованиемспециально разработанного и изготовленного экспериментального модуля ЭМ-1 длястенда тепловых испытаний (ТВС) в Тепловой лаборатории кафедры 601 МАИ подруководством В.А.

Дорошина.Экспериментальный образец представляет собой пластину из исследуемогоматериала с установленными в нем термопарами и размещенного вэкспериментальном модуле ЭМ-1 (рисунок 2).1 - нагреватель, 2 - верхняя пластина токовода, 3 - подвижный токовод, 4 - изолятор,5 - неподвижный токовод, 6 - стойка, 7 - пластина, 8 - рама, 9 - трубка охлаждения,10 - направляющая, 11- пружина, 12 - образец, 13 - теплоизолирующее основание,14 - керамическая пластина, 15 - управляющая термопара.Рисунок 2 – Схема экспериментального модуляМатематическая модель процесса теплообмена в(неограниченной пластине известной толщины) можетследующим образом:∂T∂ ⎛∂T ⎞=⎜ λ( T) ⎟ , x ∈ ( X 0 , X 1 ), τ ∈ ( τ min , τ max ,∂τ∂x ⎝∂x ⎠T ( x , τ min ) = T0 (x ), x ∈ [X 0 , X 1 ] ,]C( T)T ( X 0 ,τ ) = T1 (τ ), τ ∈ (τ min ,τ max ] ,∂T ( X 1 ,τ )4− λ (T ( X ,τ ))= ε пр (T )σ Th ( τ ) - T 4 ( X 1 ,τ ) , τ ∈ (τ min ,τ max ] .∂xε (T )ε h (Th )где ε пр (T ) =ε (T ) + ε h (Th ) − ε (T )ε h (Th )()образце материалабыть представлена(38)(39)(40)(41)В модели (38) - (41) зависимости C (T) , λ( T) , ε (T ) и ε h (T ) являютсянеизвестными.

В качестве дополнительной информации, необходимой для решенияобратной задачи, заданы результаты измерения температурыT exp ( x m ,τ ) = f m (τ ), m = 1, M, M = 3 .(42)В обратной задаче (38) - (42) прежде всего, необходимо указать областьопределения искомых функций в виде общего для всех экспериментов интервалатемператур [Tmin ,Tmax ] , на котором анализируемая обратная задача имеет единственноерешение.

В качестве Tmin используется минимальное значение начальной12температуры, в качестве Tmax выбирается максимальное значение температуры,достигаемое на термопаре, размещаемой около нагреваемой поверхности.Управление режимом нагрева образца осуществляется по температуренагревателя в соответствии с заданным режимом.a)в)б)г)1 – экспериментальные значения, 2 – расчетные значенияРисунок 3 – Сравнение экспериментальных и расчетных значенийтемператур в точках установки термопар в образцах: а) эксперимент1а, б) эксперимент 2а, в) эксперимент 1b, г) эксперимент 2bа)б)г)в)1 – определение характеристик материала (эксперименты 1а, 2а); 2 - определение характеристикматериала (эксперименты 1b, 2b)Рисунок 4 − Полученные значения объемной теплоемкости (а),коэффициента теплопроводности (б), интегральной степени чернотыматериала (в) и интегральной степени черноты нагревателя (г)13Проведенные тепловые испытания позволили решить поставленные задачи поопределению комплекса теплофизических и радиационных характеристик.В шестой главе рассматриваются экспериментально-расчетные исследованиятеплофизических свойств теплоизоляционного материала без установки внутреннихтермопар; проведена апробация разрабатываемой методологии при определениитеплофизических свойств (коэффициента теплопроводности и объемнойтеплоемкости) легковесного теплоизоляционного материала.

Приведены физическаяи математическая модели процесса теплообмена в образце, схема испытаний иметодика их проведения.Тепловые испытания образцов материала проводились с использованиемспециально разработанного и изготовленного экспериментального модуля ЭМ-2 натепловакуумном стенде ТВС-1 в Тепловой лаборатории кафедры 601 МАИ подруководством С.А.Будника.Выбор схемы температурных измерений (схемы размещения термодатчиков вобразце) для данных испытаний в значительной степени обусловлен особенностямиисследуемого материала.

Легковесный теплоизоляционный материал RVC являетсявысокопористым, достаточно хрупким и электропроводным материалом. Все этозначительно усложняет надежную установку термодатчиков внутри образца стребуемой точностью, и не позволяет обеспечить требуемую точность измерениятемпературы при такой установке. С учетом этих особенностей исследуемогоматериала устанавливать термопары внутри образца нецелесообразно. В качествеграничного условия с обратной поверхности образца использовался датчик тепловогопотока, а тепловой поток с нагреваемой стороны определялся по электрическоймощности нагревателя. Образец представляет собой пластину известной толщины(рисунок 5), теплоизолированную с боковых сторон.

В качестве изоляционногоматериала использовался материал с известными характеристиками (ТЗМК-10).XLXlX01 – нагревательный элемент модуля ЭМ-2; 2 –верхний образец (1а / 2а) и нижний образец(1b / 2b); 3 – теплоизоляционный материал (сизвестными теплофизическими свойствами)Рисунок 5 − Схема испытанийобразцов 1а, 1b материала ETTI-CFULT и образцов 2а, 2b материалаETTI-CF-ERGРисунок 6 − Схема измеренийМатематическая модель процесса теплообмена в образце материалабыть представлена следующим образом:C l (T )14∂Tl∂T ⎞∂ ⎛= ⎜ λl (T ) l ⎟∂τ ∂x ⎝∂x ⎠может(45)X l −1 < x < X l , l = 1,2, X 0 = 0,0 ≤ τ ≤ τ maxTl ( x,0) = Tl 0 (x ), X l −1 < x < X l , l = 1,2T1 ( X 0 , τ )(τ )∂T1 ( X 1 , τ )= T1expλ1 (T1 ( X 1 , τ ))= λ 2 (T2 ( X 1 , τ ))∂xT1 ( X 1 ,τ ) = T2 ( X 1 ,τ ),∂T ( X , τ )− λ 2 (T2 ( X 2 ,τ )) 2 2= q 2 (τ ).∂x(46)(47)∂T2 ( X 1 , τ ),∂x(48)(49)(50)В модели (45) - (50) зависимости λ 2 (T ) и C 2 (T ) являются неизвестными.

Вкачестве дополнительной информации, необходимой для решения обратной задачи,заданы результаты измерения температуры (рисунок 7). Плотность теплового потокана нагреваемых поверхностях образцов q2 (τ), 0 ≤ τ ≤ τmax может быть определена поэлектрической мощности W (τ ) нагревательного элемента с учетом потери тепла засчет теплоемкости нагревательного элемента. На внутренних поверхностях образцовплотности теплового потока определяются из решения граничной обратной задачитля теплоизолирующей подложки, выполненной из материала с известнымисвойствами.Коэфициент теплопроводности, Вт/(м K)Рисунок 7 − Сравнение расчетных и измеренных значений температурдля материала ETTI-CF-ULT (эксперимент №1(1070) и №2 (1270))0 ,6ETTI- CF- UL TETTI- CF- ERG0 ,50 ,40 ,30 ,20 ,10300500700900110013001500Те м п е р а ту р а , o KРисунок 8 − Полученное значениекоэффициента теплопроводности дляматериалов ETTI-CF-ERG и ETTI-CF-ULTРисунок 9 − Полученное значениекоэффициента объемной теплоемкостидля материалов ETTI-CF-ERG и ETTICF-ULT15Проведенные тепловые испытания позволили решить поставленные задачи поопределению характеристик теплового состояния образцов легковесноготеплоизоляционного материала типа ETTI-CF-ULT и типа ETTI-CF-ERG в целяхопределения комплекса их теплофизических характеристик.Расхождения расчетных значений температур (полученных с использованиемопределенных характеристик материалов) и экспериментально измеренных оказалисьдостаточно малыми, что подтверждает достаточную точность оценок характеристикисследуемых материалов.В заключении приведены выводы по представляемой работе.К основным научным положениям и выводам, которые сформулированы идоказаны в диссертации и позволили решить поставленные в работе задачи, следуетотнести следующие:1.

На основе общего подхода к решению обратных задач математической физики былразработан алгоритм решения задач идентификации математических моделейтеплообмена в многослойных элементах конструкции из неразрушаемых материаловметодом итерационной регуляризации с использованием предварительнойпараметризации определяемых характеристик, с представлением искомых функций ввиде В-сплайнов, с учетом априорной информации об определяемыххарактеристиках, с вычислением векторного параметра спуска при решенииобратных задач по определению нескольких характеристик.2.

Проведен анализ существующих вычислительных алгоритмов при численнойреализации итерационных методов решения обратных задач и разработанвычислительный алгоритм для численного решения задач идентификации длямногослойной конструкции теплозащитного покрытия в одномерной постановке.Впервые была получена однородная разностная схема для многослойнойконструкции, в том числе для случая неидеальных контактов между слоями.Разработаны принципы программной реализации разработанного вычислительногоалгоритма.3. Проведен анализ свойств вычислительных алгоритмов путем математическогомоделирования и сделаны выводы о влиянии различных факторов на точностьрешения обратной задачи.4. Были проведены экспериментально-расчетные исследования теплофизических ирадиационных свойств (коэффициента теплопроводности, объемной теплоемкости,интегральной степени черноты) теплозащитного материала и интегральной степеничерноты нагревателя с учетом их взаимного влияния.